Предел бесконечной последовательности

Элемент Y метрического пространства Е называется пределом бесконечной последовательности элементов е Е, если [c.262]

Для двух бесконечно близких положений плоской фигуры вместо центра конечного вран ения получим так называемый мгновенный центр вращения. Любое плоское перемещение фигуры можно приближенно заменить последовательностью вращательных перемещений вокруг своих центров конечного вращения. В пределе плоское перемещение фигуры можно заменить бесконечной последовательностью элементарных мгновенных поворотов вокруг мгновенных центров вращений, расположенных в определенной последовательности. [c.165]

Пусть an (л=1, 2...)—некоторая бесконечная последовательность элементов метрического пространства R. Элемент а называется пределом последовательности ап), если Umd(an, а) = 0. Метрическое пространство R [c.205]

Бесконечная последовательность комплексных чисел Oi, aj........ пакет предел afa= lim аЛ если начиная с неко- [c.52]

Заметим, что описанная процедура аналогична суммированию диаграмм в параграфе 3.3 для учета последовательностей столкновений, охватывающих произвольно большое число частиц. Как и там, суммирование бесконечной последовательности диаграмм приводит к уравнению для Gab- Это уравнение получается из уравнения (3.4.39) в пределе п 00. В полных обозначениях оно имеет вид [c.224]

К сожалению, для системы с кулоновским взаимодействием ряд теории возмущений для массового оператора T> p izi,) содержит расходящиеся члены, поскольку функция 52(к) сингулярна в пределе к 0. Поэтому необходимо выполнить суммирование бесконечной последовательности членов этого ряда, соответствующих вкладу корреляций с малыми волновыми векторами. Аналогичная проблема возникает и в теории равновесных систем с кулоновским взаимодействием [64, 107], где множитель Лагранжа 2(к) дается второй формулой в (6.1.65). Эта аналогия между рассматриваемой задачей и задачей о вычислении равновесного массового оператора позволяет воспользоваться приемом, хорошо известным в теории кулоновской плазмы. [c.26]

Можно сказать, что в диаграммной технике существование обратной функции Грина доказывается конструктивно, путем суммирования бесконечной последовательности диаграмм для массового оператора. Напомним, однако, что теорема Вика справедлива только в случае, когда начальный статистический оператор описывает идеальный газ. В пределе Iq —оо это означает, например, что двухчастичная функция Грина G(12,1 2 ) удовлетворяет граничному условию [109] [c.59]

Пределом бесконечной числовой последовательности называется число а, ели для любого числа е > О можно найти такое число N, при котором из неравенства п > N вытекает неравенство [c.508]

Для нахождения суммы 5 бесконечной последовательности находят общий член последовательности частных сумм 5 , т. е. сумму я первых членов, и затем переходят к пределу, устремляя я к бесконечности [c.204]

В гл. 2 мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что при сложении двух таких поворотов не сохраняются свойства сложения векторов. Эта трудность не возникает при переходе к пределу для бесконечно малых поворотов, так как порядок, в котором производятся два бесконечно малых поворота, не влияет на конечное положение предмета (за исключением слагаемых одного порядка малости с квадратом величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые в пределе исчезают). Если повернуть тело на бесконечно малый угол Дф1 вокруг оси е, и на бесконечно малый угол Дф2 вокруг оси то при достаточно малых Дф и Афа последовательность, в которой совершаются эти повороты, не влияет на результат (мы предполагаем, что обе оси проходят через общую точку). Существует один поворот вокруг оси ез на угол Дфз, который в пределе для бесконечно малых Дф равносилен сумме поворотов I и 2. Этот поворот определяется следующим векторным уравнением (рис. 3.34) [c.110]

Опять же, как и при продольно-поперечном изгибе, мы имеем в знаменателе единицу минус отношение силы Я к ее критическому значению. Первый член ряда обращается в бесконечность при силе, равной критической. Конечно, если бы силу можно было увеличить за пределы первого критического значения, то последовательно в бесконечность обращались бы последующие члены разложения. Но эти формы равновесия в заданных условиях [c.166]

Такое определение часто оказывается неудобным для использования, так как трудно оперировать функцией, отличной от нуля только в одной точке и, кроме того, равной бесконечности в ней. Поэтому используют другие определения. Функцию b t) удобно рассматривать как предел последовательности кусочно-постоян-ных функций бд(0, которые имеют вид (рис. 2.3, а) бд(/) = 0 при t (—oo,—A/2) и е(+Л/2,+оо), бд( )=1/А при А/2, [c.58]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Числовые ряды. Если бесконечная числовая последовательность Oj, Я2,..., а ,... обладает тем свойством, что существует предел суммы [c.150]

В так называемом устойчивом (стабильном) резонаторе распределение электромагнитного поля воспроизводится идентично при многократных проходах излучения между зеркалами и имеет стационарный характер. В результате попеременного отражения электромагнитных волн от зеркал оно формируется таким образом, что в приближении геометрической оптики излучение не выходит за пределы зеркал в поперечном направлении и выводится из устойчивого резонатора только благодаря частичному пропусканию самих отражающих элементов. В случае отсутствия потерь ( = X = 0) излучение могло бы существовать в устойчивом резонаторе бесконечно долго. В неустойчивом (нестабильном) резонаторе световые пучки (или описывающие их электромагнитные волны) в результате последовательных отражений от зеркал перемещаются в поперечном оси резонатора направлении к периферии и покидают его. [c.41]

Исследование бесконечной системы линейных уравнений (6.4.21) выполним методом редукции [143]. Согласно этому методу решение системы (6.4.21) строится как предел при L - оо последовательности решений конечномерных систем [c.190]

Можно получить более точную оценку периода, если воспользоваться одной теоремой, относящейся к арифметическому и геометрическому средним значениям. Пусть а и й — два заданных положительных числа, таких, что а > Ь > 0. Образуем две бесконечные последовательности йг и Ьг по следующему правилу = а, Ы = Ь при г 1 представляет собой среднее арифметическое чисел и Ьг-и а Ьг — среднее геометрическое этих же чисел. Последовательность аг тогда будет монотонно убывающей, а 6г — монотонно возрастающей, и при г оо обе эти последовательности стремятся к одному и тому же пределу [л. Для каждого значения г справедливы неравенства > > br, и вёличина a +i аппроксимирует (х с ошибкой, меньшей чем (а — г)-Рассмотрим теперь интеграл [c.65]

Множество элемштов А, содержащееся в метрическом пространстве Е, называется компактным множеством, если из любой бесконечной последовательности элементов К е можно выделить частичную последовательность, сходящуюся в к некоторому пределу. Если таким свойством обладает все пространство Е, то оно назьшается компактным пространством. Компактное множество ограничою по расстоянию. [c.262]

При решении уравнений (3.2.9) методом итераций любая дуга может быть исключена. В пределе бесконечного числа итераций все дуги исчезнут и окончательные выражения для будут содержать только вклады сильно связных диаграмм со свободными линиями справа. Таким образом, правила диаграммной техники обеспечивают взаимно-однозначное соответствие между диаграммами и разложениями корреляционных функций по одночастичным функциям распределения. Иными словами, диаграммную технику можно использовать как графический метод решения цепочки ББГКИ. Такой подход обладает двумя важными достоинствами. Во-первых, диаграммы высших порядков составляются из отдельных блоков, каждый из которых, в свою очередь, соответствует некоторой последовательности диаграмм. Во-вторых, во всех порядках теории возмущений остаются только сильно связные диаграммы, которые, как мы вскоре убедимся, дают вклад в интеграл столкновений. [c.188]

Таким образом, в каждый момент времени при плоскопарал-лельиом движении нормали к траекториям точек плоской фигуры проходят через одну общую точку — центр мгновенного вращения в частности, если движение будет поступательным, то все эти нормали будут параллельны между собой. Приняв во внимание эти чисто геометрические соображения, отметим положения п центров вращения на неподвижной плоскости (фиг. 50). Пусть это будут вершины ломаной С-2, С ь Со, С1, 2,. .., которая в пределе, при последовательном рассмотрении бесконечно большого числа бесконечно малых вращений, переходит в некоторую непрерывную кривую — неподвижную центроиду исследуемого плоского движения. [c.118]

Если проводить суммирование по конечному числу ионов, то неоднозначности не возникает и сумма дает электростатическую энергию конечного кристалла. Когда мы суммируем в определенном порядке бесконечный ряд, это соответствует построению бесконечного кристалла как предела определенной последовательности все больших кристаллов конечных размеров. При достаточно малом радиусе межионного взаимодействия можно было бы доказать, что в пределе энергия на одну ионную пару не зависит от способа построения бесконечного кристалла (если только поверхность последовательных конечных конструкций не слишком нерегулярна). Однако в случае да льнодействующего кулоновского взаимодействия всегда можно строить бесконечный кристалл таким образом, что на каждой стадии будут иметься любые распределения поверхностного заряда и (или) дипольные слои. Выбирая разумным образом форму поверхност- [c.34]

Из 2.2 легко следует, что риманова поверхность 8 содержит счетное плотное подмножество в , и мы можем считать, что К. Так как К — компакт, то последовательность образов точки / ( 1) К, конечно же, содержит сходящуюся подпоследовательность. Значит, мы можем вначале выбрать бесконечную подпоследовательность / (р) последовательности так, чтобы последовательность образов /п(р) з1) сходилась к 1 Г. Отсюда, согласно 2.9 и 2.11, следует, что последовательность образов /п(р) в2) точки 32 лежит внутри некоторого компактного подмножества Т. Значит, мы можем выбрать подподпоследовательность /п(р(д)) такую, что /п(р(д)) з2) СХОДИТСЯ К некоторому пределу 2- Далее продолжаем по индукции. С помощью процедуры диа-гонализации, беря первый элемент первой подпоследовательности, второй элемент второй подпоследовательности и так далее, мы построим новую бесконечную последовательность отображений = /п так, что предел Ит gm sj) = существует для любого фиксированно- [c.47]

Многократное повторение бифуркаций удвоения периода открывает один из возможных путей возникновения турбулентности. В этом сценарии число бифуркаций бесконечно, причем они следуют друг за другом (по мере увеличения R) через все убывающие интервалы последовательность критических значений Ry, R2,. .. стремится к конечному пределу, за которым периодичность исчезает вовсе и в пространстве возникает слож[1ый апериодический аттрактор, ассоциируемый в этом сценарии с возникновением турбулентности. Мы увидим, что этот сценарий обладает замечательными свойствами универсальности и масштабной инвариантности М. J. Feigenbaum, 1978) ). [c.172]

Эти соотношения в пределе при Д О переходят в канонические уравнения Гамильтона. Следовательно, канонические уравнения Гамильтона для механических систем, стесненных голоном-ными связями и находящихся под действием сил с силовой функцией, говорят о том, что движение есть непрерывная во времени последовательность канонических бесконечно малых преобразований переменных д, ps. [c.232]

Выртжая движение материальной точки вектором перемещения, мы абстрагируем ее двингение, которое в действительности происходит не по прямой линии, а ио дуге траектории. Только в частном случае прямолинейного движения направление вектора перемещения совпадает с траекторией точки. При криволинейном движении чем меньше променгуток времени меигду двумя последовательными положениями точки на траектории, тем меньше вектор перемещения и тем точнее он характеризует ее истинное движение. Очевидно, в пределе при бесконечно малом промежутке времени бесконечно малый по длине вектор перемещения совпадает с бесконечно малым участком траектории. [c.12]

Процесс, протекающий настолько медленно (квазистатически), что в системе в каждый момент времени успевает установиться практически равновесное (т. е. очень близкое к равновесию) состояние, представляет собой квазиравновесный процесс. Степень приближения этого процесса к строго равновесному процессу будет тем больше, чем меньше скорость изменения состояния системы. В пределе мы приходим к бесконечно медленному процессу, который является вполне равновесным и представляет собой совокупность последовательно проходимых системой состояний равновесия. Если состояние системы в каждый момент времени не является состоянием равновесия, то такой процесс изменения состояния называется неравновесным. В неравновесном состоянии внутренние параметры системы вообще не определяются однозначно внешними условиями поэтому для характеристики неравновесного состояния нужно в отличие от равновесного состояния, помимо внешних условий, задавать еще один или несколько внутренних параметров (например, распределение плотности). [c.19]

Данный выше вывод теоремы Н. Е. Жуковского для изолированной системы профилей можно распространить на случай их непрерывного обтекания газом при любых значениях числа Маха в набегающем потоке ), когда непрерывное обтекание газом осуществимо. В самом деле, рассмотрим некоторую последовательность обтеканий некоторой системы полипланов в решетках, в которых период I стремится к бесконечности. При построении этой последовательности важны только следующие два допущения. 1°. При / оо существует предельное движение. 2°. В решетке и в пределе все линии тока, приходящие из бесконечности впереди решетки, образуют все линии тока, уходящие в бесконечность сзади решетки, причем на этих линиях тока движение газа непрерывно и имеет место баротропия. [c.85]

Обычно численное значение смещенных уровней определяют относительно самого глубокого несмещенного уровня. Тогда смещенные уровни, лежащие выше предела несмещенных уровней, получают отрицательное значение, что. конечно, происходит благодаря условному обозначению предела несмещенных уровней как нулевого. Поэтому полученные численные значения смещенных термов не позволяют, исходя из данной конфигурации, получить работу, затрачиваемую на удаление внешнего электрона на бесконечность. Для того чтобы они давали эту работу, нужно отнести значения термов к их собственному пределу. Для точного определения этого предела в большинстве случаев известно слишком мало последовательных смещенных термов. Однако значения термов, отнесенные к их собственному пределу, можно получать путем прибавления частот головной линии главной серии иона к их относительным значениям. В табл. 46 в третьем столбце даны значения термов ЭрЗр Ро ) [c.179]

Здесь Хт есть местное время, введенное в 17.3, с той лишь разницей, что теперь для каждой координаты требуются свои часы. Поскольку Сг О, знак перед радикалом берется положительным, если qr возрастает с и отрицательным в противном случае. Если Сг не обращается в нуль, Сг Аг> О, и функция fr (qr) непрерывна, то представление об общем характере -Движе-ния можно получить из уравнения (18.3.1). Местное время стремится к бесконечности вместе с и характер изменения qr зависит от расположения вещественных нулей функции fr(qr)- Если в начальный момент расположено менаду последовательными простыми вещественными нулями Ьг функции fr qr) (так что fr qr) > О при йг начальный момент лежит вблизи двойного нуля йг функции fr (qr), то мы имеем лимитационное движение, при котором 0.Г, когда со. Либрация представляет собой колебательное движение между пределами вг и Ьг, продолжающееся неограниченно долгое время в общем случае оно це является периодическим но t. Как и в случае системы с двумя степенями свободы ( 17.3), движение по одной координате в некотором смысле можно рассматривать независимо от движений по остальным координатам это является характерным свойством разделимых систем. [c.333]

Известно, что множество точек отрезка имеет своим элементом отдельную точку. Точно так же множество полосок площади имеет своим элементом отдельную полоску /lAj . Бесконечное множество каких-либо элементов называется счетным, если все элементы множества можно расположить в виде последовательности r/j, У2< Уз. i/4 ИТ. д., каждый элемент которой занимает вполне определенное по порядку место (например, ряд рациональных чисел). Если S = есть нижний предел множества, ограниченного [c.64]

Найдем соответствующую указанной модели аналитическую зависимость между 5 и е. Реологическая модель содержит бесконечное число плеч. Каждое плечо соответствует модели упругопластического материала Прандтля. В нем упругий элемент жесткости 20с1к соединен последовательно с идеально пластическим элементом с пределом текучести 20Ы/г. Сила, развивающаяся в каждом отдельно взятом плече, определяется через деформацию упругого элемента [c.151]

Известно [25, 57, 197], что для среды с поглощением (Im е > 0) условия 1—5 обеспечивают единственность решения исходной электродинамической задачи. При исследовании задач дифракции на структурах, находящихся в среде без поглощения (Im е = 0), под их решением понимаем предел решений в среде с поглощением, когда Im е ->- 0. Единственность решения задач дифракции обеспечивается введением условия 5. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме. Если искомое поле представлено в виде Фурье, то это условие определяет пространство числовых последовательностей, которому должны принадлежать неизвестные амплитудные коэффициенты. В таком виде это условие удобно использовать при доказательстве разрешимости полученных тем или иным путем бесконечных систем уравнений относительно этих коэффициентов. Если граничные поверхности имеют геометрические сингулярности, например острые ребра, то из условия 5 следует условие на ребре в форме Мейкснера [54, 121]. Последнее обычно применяют при рассмотрении различных математических особенностей полученного решения и анализа рассеянного поля вблизи ребер структуры. Из условия 5 следует, что в окрестности ребра ни [c.15]

Смотреть страницы где упоминается термин Предел бесконечной последовательности : [c.270] [c.173] [c.249] [c.325] [c.201] [c.52] [c.102] [c.49] [c.18] [c.43] [c.154] [c.28] [c.322] [c.457] [c.66] [c.31] [c.94]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.262 ]

ПОИСК

Последовательность

Последовательность Последовательность

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...