Центр конечного вращения

Пусть положение / тела характеризуется дугой большого круга АВ, описанной из неподвижной точки тела, а в положении // - той же дугой, но в другом положении на сфере (рис. 75). Аналогично тому, как находится центр конечного вращения для плоской фигуры при плоском перемещении, найдем точку Р на сфере в случае тела, имеющего одну неподвижную точку. [c.179]

В этом случае для нахождения положения центра конечного вращения плоской фигуры необходимо продолжить прямые АВ и Точка их пересечения и будет искомым центром вращения. [c.370]

Если же (рис. 6.2, в) перпендикуляры, восставленные к прямым, соединяющим точки А и Л1, В и В1, в их серединах Д и Д параллельны, то центра конечного вращения нет. [c.370]

При решении задач на определение положения центра конечного вращения рекомендуется такая последовательность действий [c.370]

Найти положение центра конечного вращения, если колесо совершило такое перемещение, чт<5 точка соприкосновения колеса с рельсом стала наиболее удаленной от рельса точкой (рис. а). [c.370]

Значит, С и является центром конечного вращения при перемещении колеса из первого положения во второе. [c.371]

Определить положение центра конечного вращения шатуна АВ при перемещении кривошипа ОА из начального положения в положение, когда угол (р1 = 0 в положение, когда угол ср,2 = Зя/2. [c.371]

Решение. Для нахождения положения центра конечного вращения шатуна АВ при перемещении из положения <ро = к/2 в положение (р, 3=0 изображаем (рис. б) оба положения шатуна. Соединяем начальное и конечное положения точек А к В, т. е. проводим прямые АА1 [c.371]

Переходим к определению положения центра конечного вращения при перемещении шатуна из положения ср5 = 1г/2 в положение (р2 = Зтс/2 (рис. в). Как видно из построения, точки 5 и 7 в этом случае совпадают. Точка О является серединой отрезка AA . Если восставить в точке О перпендикуляр к отрезку АА,, то на нем должен находиться центр конечного вращения. Ввиду того, что конечное положение шатуна является зеркальным отображением его начального положения, конечным центром вращения является точка В, где пересекаются прямые АВ и А В1- [c.371]

Если центр конечного вращения существует, то он должен находиться в такой точке О, которая была бы равно удалена от и А , а также от и Bj как должно быть ОА = ОА2 и 0 1 —OBj- Следовательно, центр вращения должен находиться в точке О пересечения перпендику- Рис. 88. [c.103]

Мгновенный центр вращения. Мгновенный центр вращения получается как предельное положение центра конечного вращения О [c.104]

Понятие мгновенного центра скоростей плоской фигуры при плоском движении можно ввести, используя теорему о конечном перемещении плоской фигуры. Фигуру в ее плоскости из одного положения I в любое другое положение II (рис. 153) можно перевести одним поворотом в этой плоскости вокруг точки Р, называемой центром конечного вращения. [c.160]

Для двух бесконечно близких положений плоской фигуры вместо центра конечного вран ения получим так называемый мгновенный центр вращения. Любое плоское перемещение фигуры можно приближенно заменить последовательностью вращательных перемещений вокруг своих центров конечного вращения. В пределе плоское перемещение фигуры можно заменить бесконечной последовательностью элементарных мгновенных поворотов вокруг мгновенных центров вращений, расположенных в определенной последовательности. [c.165]

И N перемещений АА и ВВх два перпендикуляра до их пересечения в точке С, которая и представит центр конечного вращения. [c.368]

Следствие 1 (теорема Бернулли-Шаля). Самое общее перемещение плоской фигуры в своей плоскости есть либо поступательное перемещение, либо вращение вокруг точки. Эта точка называется центром конечного вращения. [c.55]

Точка К называется центром конечного вращения. Центр К уходит в бесконечность лишь в том случае, когда векторы А А к В В 6 г. к. Суслов 81 [c.81]

Для геометрического изучения плоскопараллельного движения большое значение имеет теорема Бернулли — Шаля, которую мы формулируем так любое перемещение плоской фигуры в ее плоскости может быть получено одним вращением около некоторой точки, называемой центром конечного вращения, или в частном случае некоторым прямолинейным поступательным перемещением (вращением около бесконечно удаленной точки) [c.116]

Покажем, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. В самом деле, из теоремы Бернулли — Шаля следует, что перемещение плоской фигуры из одного положения (I) в другое (И) можно получить поворотом около центра конечного вращения. Действительное движение тела может при этом отличаться от чистого вращения, но начальное и конечное положения тела совпадают в обоих движениях. Заменим перемещение плоской фигуры из положения (I) в положение (И) достаточно большим числом п элементарных перемещений, причем в начале и конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в реальном движении. Увеличивая число п таких перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым и бесконечно малые дуги действительных траекторий точек плоской фигуры заменим бесконечно малыми дугами окружностей, общий центр которых находится в центре мгновенного вращения. Такая замена может быть выполнена с любой степенью точности, а следовательно, истинное движение плоской фигуры можно заменить системой последовательных бесконечно малых вращений около центров мгновенного вращения. [c.118]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Итак, путем поворота вокруг оси, перпендикулярной к поверхности сферы и проходящей через точку Р и, следовательно, проходящей также и через центр сферы, где расположена неподвижная точка, тело можно переместить из одного положения в любое другое. Для каждых двух положений тела получается соответствующая точка Р и, следовательно, соответствующая ось конечного вращения, проходящая через эту точку и неподвижную точку тела. [c.167]

Треугольник АОВ совмещается с треугольником А]ОВ путем поворота на угол ф вокруг точки О, называемой центром конечного поворота. Точка О есть след оси конечного поворота, перпендикулярной основной плоскости. Таким образом, отрезок АВ, определяющий плоскопараллельное движение тела, перемещается в любое новое положение путем одного вращения вокруг оси конечного поворота. Теорема доказана. [c.116]

Во всякий момент, в который плоское движение является вращательным, центр I элементарного вращения (предельное положение центра О фиктивного конечного вращения) называется мгновенным центром или полюсом движения в рассматриваемый момент этот центр представляет собою аналог мгновенной оси твердого движения в пространстве (III, рубр. 21). Если же движение поступательное, то центр можно себе представлять в бесконечности (в направлении, перпендикулярном к бесконечно малому поступательному смещению). [c.223]

Рассмотрим случай, когда А В и Л B не параллельны. Можно доказать, что центр конечного вращения Р находится на пересечении перпендикуляров СР и DP, вос-сгавлепных из середин отрезков AA и ВВу. Для этого докажем, чго заштрихованные треугольники Рис. 70 [c.338]

Определение п о л о и. е н и я центра конечного вращения плоской фигуры. Любое непоступателыюе перемещение плоской фигуры может быть осуществлено поворотом во1сруг некоторой точки, называемой центром конечного вращения. [c.369]

Для построения положения центра конечного вращения необходимо выбрать две произвольные точки плоской фигуры А к В (рис. 6.2, а). Пусть после перемещения эти точки оказались в Д, и B . Соединяя точки А м A , В п Вх прямыми линиями, найдем точки О и Е, делящие отрезки ДЛ и ВВу пополам. В этих точках восставляем перпендикуляры соответственно к прямым ААх и ВВх- Точка пересечения этих перпендикуляров О и является положением конечного центра вращения [слоской фигуры. [c.369]

Рассмотрим случай, когда А В и А1В1 не параллельны. Можно доказать, что центр конечного вращения Р на.ходится на пересечении перпендикуляров СР и ВР, восстановленных из средин отрезков AA и ВВ . Для этого докажем, что заштрихованные треугольники АВР и А В Р равны по трем сторонам, АР = А Р как гипотенузы в равных прямоугольных треугольниках АСР и А1СР, так как по построению точка С есть средина отрезка ААу, а СР — общий катет треугольников. Аналогично, рассматривая равные треугольники ВОР и В10Р, получаем ВР В1 Р АВ = = АуВ — по условию. [c.160]

Если отрезок АВ параллелен АуВу (рис. 232, а, б), то перпендикуляры к перемещениям ААу и ВВу или сольются (рис. 232, а), или будут параллельны между собой (рис. 232, б). Очевидно, что в обоих этих случаях центр конечного вращения С будет находиться в бесконечности и перемещение плоской фигуры из положения / в положение II сводится к прямолинейному поступательному перемещению. [c.368]

В случае, представленном на рис. 233, перпендикуляры, восставленные из середин перемещений ААу и ВВу, также сливаются в одну линию, но в этом случае центр конечного вращения С лежит на пересечении продолжений отрезков АВ и АуВу. [c.368]

Нельзя смешивать мгновенные полюсы Pi и Яз и полюс Р12, являющийся центром конечного вращения и лежащий в точке пересечения осей симметрии отрезков А1А2 и В1В2 (рис. 143). На этом рисунке шарнирный четы-рехзвенник АоАВВа показан в двух положениях. [c.71]

Соединим прямыми точку А с точкой Аг и точку В с точкой и в серединах отрезков ЛЛ1 н ВВ1 восставим перпендикуляры. Эти перпендикуляры пересекаются в точке Р, которую называют центром конечного вращения. Одним поворотом на угол АРА1 плоскую фигуру можно переместить из положения [c.116]

Подшипники оси наружной рамки карданова подвеса одноосного гиростабилизатора установлены на объекте и, следовательно, при поворотах объекта вокруг центра его тяжести ось наружной рамки гиростабилизатора поворачивается в пространстве. При этом вследствие эффекта некоммутативности конечных вращений возникает собственная скорость прецессии гироскопа. [c.431]

Чтобы оправдать это утвержденпе, заметим, что всякое состояние плоского движения (имеющего мгновенный центр на конечном расстоянии) мож но рассматривать, как вращение вокруг некоторой прямой, перпендикулярной к плоскости движения. Вследствие этого, когда два п.тоские движения происходит совместно (с мгновенными центрами на конечном [ асстоянии), то составленное движение также имеет характер вращения (III, рубр. 27), ось которого ленгит в плоскости осей составляющих вра и,епий. Поэтому пересечения трех осей о плоскостью движения, т. е. мгновенные центры трех вращений, расположены на одной прямой. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...