Элементы первого порядка

Элементы изображения, принадлежащие основным плоскостям, называются элементами нулевого порядка. Элементы первого порядка задаются элементами нулевого порядка и т. д. Можно доказать, что любой заданный элемент п-го порядка может быть определен (и построен) с помощью элементов первого порядка. Действительно, если этот элемент представляет отрезок прямой, произвольным образом [c.33]

Пример 1.3.2. Изображение произвольной пирамиды полное. Основание и любая боковая грань могут быть выбраны за основные плоскости, тогда все остальные грани будут определенными элементами первого порядка, так как они заданы двумя элементами нулевого порядка. Значит, на пирамиде определены все инциденции. Построим сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С (рис. 1.3.2). Решение осуществляется способом построения горизонтальных следов прямых, лежащих в сечении. [c.34]

Рассмотрим теперь криволинейные элементы Эрмита. Для простоты ограничимся элементами первого порядка (наивысший порядок производных равен единице). Пусть задан базисный элемент (S, Т, Р), где [c.200]

Через I, здесь обозначены точки вспомогательных отрезков, отображающиеся в узлы конечных элементов. Для элемента первого порядка (рис. 5.12, а) h = — 1, 5а = 1 Для элемента второго порядка (рис. 5.12, б) h = — I, 5а = 0. == = 1 для элемента третьего порядка (рис. 5.12, в) i — — 1, 5а = — Со, 5з = Со, 4 = 1- Параметр Сд выбирается так же, как и в случае плоского изопараметрического элемента треть- [c.180]

Интегрирование здесь выполняется численно на ЭВМ. Для элемента первого порядка можно получить и аналитическое выражение для kU. В этом случае на основании (5.80), (5.81) имеем [c.181]

Элементы первого порядка для поясов, четырехугольные элементы с линейным полем напряжений (см. 5.7) для стенки. [c.203]

Подобным же образом можно ввести четырехугольные конечные элементы второго и третьего порядков (рис. 7.4). Соотношения, полученные выше для элемента первого порядка, остаются и здесь в силе. Отличие будет лишь в выражении для функций г >г (I, т]). Для элемента второго порядка должны использоваться функции (5.62). Интегрирование в (7.21) следует выполнять при этом по трем точкам Гаусса для каждой из переменных т], а в (7.22) — по двум. [c.236]

Отметим, что для элемента первого порядка эти параметры постоянны по длине образующей [c.251]

Элемент первого порядка имеет прямые стороны, но так как его узлы в общем случае не лежат в одной плоскости, он будет искривлен в пространстве (закрученный четырехугольник). Элементы второго и третьего порядка имеют, вообще говоря, криволинейные стороны. [c.272]

Для расчета использован изопараметрический конечный элемент первого порядка, описанный в 7.8. На рис. 7.21 показано изменение изгибающих моментов Mi, и сил N , в срединной поверхности при разбиении оболочки на 25 конечных элементов. Точками даны результаты, полученные по теории оболочек [3]. Отметим, что использование конечных элементов, описанных в 7.9, позволяет получить аналогичные по точности результаты при разбиении оболочки на 15 элементов. [c.280]

Будем теперь считать элемент лонжерона составленным из конечных элементов поясов и стенки. На рис. 8.4, а показан элемент первого порядка с четырьмя узлами t, /, I, т. Так же как и в случае элементов, описанных в предыдущем параграфе, узлы совпадают с узлами конечных элементов обшивки, срединная поверхность которой обозначена на рисунке штрихпунктирными линиями. [c.300]

Эта задача уже рассматривалась ранее (см. 5.13) здесь для ее решения использованы описанные в 8.5, 8.6 конечные элементы шпангоута первого и второго порядков. На рис. 8.11 представлены зависимости осевой силы N = NIP и изгибаю-ш,его момента М = М1(Рг) от угла 0, полученные аналитически. Крестиками отмечены результаты, полученные при разбиении четверти кольца на 10 элементов первого порядка, кружочками — на 10 элементов второго порядка. Последние результаты получены с помощью местного сглаживания (см. 5.12) значений N и М с последующим их осреднением по смежным элементам. Непосредственное вычисление напряжений (без сглаживания) обнаруживает здесь такие колебания ях вокруг истинных значений, которые полностью искажают действительную картину. Например, осевая сила N в узлах первого конечного элемента оказывается равной 11,44Р, [c.328]

Пример 1. Свободный стержень (рис. 10.1), имеющий дли ну /, площадь сечения F, погонную массу q , совершает продольные колебания. Ограничимся простейшей идеализацией, разбив его по длине на два стержневых элемента первого порядка длиной = //2 каж- [c.362]

Пример 4. Оболочка вращения (рис. 10.5), представляющая собой жестко защемленный цилиндрический сосуд, закрытый полусферическим днищем такой же толщины, что и цилиндрическая часть, совершает осесимметричные колебания. Длина и радиус цилиндра равны 500 мм, отношение толщины к радиусу составляет 0,02 (х = 0,3 = 2 10 МПа р = 7,83 X X 10- кг/м . Результаты расчета получены с использованием конечных элементов- первого порядка (согласованная формулировка масс без учета инерции вращения). С использованием 40 конечных элементов для частоты основного тона получено значение = 1,041 10 с-, что хорошо согласуется с данными других работ [351. [c.369]

В результате имеем для элемента первого порядка (рис. 64, а) [c.220]

Тогда для элемента первого порядка (8 узлов) (рис.. 68,а) [c.223]

ЭЛЕМЕНТЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.36]

Первым шагом при анализе систем автоматического регулирования является определение передаточных функций отдельных элементов системы. Передаточные функции можно получить, записав для каждой части системы, обладающей емкостью, в которой можно накапливать материал или энергию, общие уравнения материального или энергетического баланса либо баланса сил. Для получения передаточной функции элементов первого порядка применяются уравнения материального или энергетического баланса [c.36]

Уравнение (3-9) описывает реакцию любого элемента первого порядка на ступенчатый входной сигнал. Это [c.41]

Рнс. 3-3. Реакция элемента первого порядка на изменение -входного сигнала с постоянной скоростью. [c.42]

СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ВКЛЮЧЕННЫХ ДЕТЕКТИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.71]

Из-за наличия взаимодействия отношение эффективных постоянных времени Гь/Гд всегда больше, чем Т г/Т -При этом реакция системы больше напоминает реакцию элемента первого порядка. Чем больше постоянные времени различаются между собой, тем больше степень устойчивости замкнутой системы [см. уравнение (4-41)], и если пренебречь взаимодействием, рассчитанные настройки регулятора будут консервативными. Взаимодействием между элементами можно пренебречь, если произведение С] много меньше, чем сумма Г] и Гг. Это [c.78]

Если объект представляет собой последовательное соединение трех элементов первого порядка и возмущение по нагрузке приложено после первого элемента [c.99]

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.124]

Фазовый угол сдвига ф элемента первого порядка всегда отрицателен и носит название угла отставания. Угол отставания на рис. 5-2 равен 360° (А//Р) и стремится к пределу, равному 90° на высоких частотах. [c.125]

Если коэффициент демпфирования больше единицы, то частотные характеристики элемента второго порядка можно получить, разложив знаменатель передаточной функции на два сомножителя и оперируя двумя частотными характеристиками элементов первого порядка. Если > 1 [c.132]

Рис. 5-9. Частот,ные характеристики разомкнутой системы, состоящей из трех -последовательно соединенных элементов первого порядка.

Пример 5-2. Объект состоит нз трех соединенных последовательно элементов первого порядка с постоянными времени 10, 5 н [c.142]

Замкнутый контур содержит четыре последовательно включенных элемента первого порядка с постоянными времени 10, 2, 1 и 0,1 мин. [c.152]

Пооперационная верификация графических действий, связанных с созданием графических пространстронных моделей, приводит к верности окончательного результата. Верификация законченной графической модели (см. например, рис. 1.3.5) предусматривает специальный геометрический анализ полноты изображения. Такой анализ может быть осуществлен в двух возможных вариантах. В первом варианте анализа ставится цель восстановить иерархическую структуру действий, определяющих инциденции изображейчя. Сама структура формы, ясность базового объема подсказывают часто такой технологический подход к анализу верности изображения (см. рис. 1.3.5, б). Возможен и второй путь, требующий дополнительных геометрических построений, не связанных с созданием пространственной модели формы на изображении. В данном случае определяются две основные плоскости изображения и с помощью специальных построений ищутся элементы первого порядка, определяющие все конструктивные элементы пространственно-графической модели. После выполнения такой процедуры анализ определенности всех инциденций и, как следствие, однозначности пространственных соотношений элементов не представляет особой трудности. [c.35]

В описанной процедуре предполагалось, что пбрядок аппроксимации напряжений в пределах каждого конечного элемента соответствует порядку аппроксимации перемещений, т. е. в (5.93) используются те же функции которые фигурируют в матрице а. Такой подход дает более или менее удовлетворительные результаты лишь для конечных элементов первого порядка. Но для элементов высших порядков наиболее эффективная процедура получается в том случае [36], если в (5.93) вместо г )г берут функции гу соответствующие конечному элементу, на один порядок ниже данного. При этом число узлов, в которых вычисляются напряжения 5г, не совпадает с числом узлов, в которых определяются перемещения. [c.196]

Для идеализации поясов использовались одномерные элементы первого порядка (см. 5.10), а для обшивки — плоские прямоугольные элементы с линейным законом изменения перемещений вдоль сторон ( jtf. 5.2) либо с линейным законом изменения напряжений (см. 5.3) [c.199]

Элементы первого порядка для поясов, четырехузловые изопараметрические элементы для стенки [c.202]

В простейшем варианте конечноэлементной идеализации шпангоута (рис. 8.5, а) используем набор прямолинейных двухузловых конечных элементов (элементов первого порядка). Как и в случае конечных элементов лонжеронов, узлы совпадают с узлами конечных элементов обшивки (штрих-пуиктирной линией отмечена срединная поверхность обшивки). [c.310]

Для идеализации одной и той же конструкции могут быть использованы различные конечные элементы. Выбор во многом определяется той библиотекой конечных элементов, которая имеется в данной программе большую роль играют знания и опыт расчетчика. В настоящее время широкое применение получили конечные элементы изопараметрического типа, позволяющие легко моделировать тела с криволинейными границами именно поэтому в данной книге им уделено большое внимание. При работе с ними приходится решать вопрос о том, какие элементы лучше взять — простейшие элементы первого порядка или же более сложные многоузловые элементы высших порядков. Здесь следует иметь в виду, что элементы первого порядка позволяют получить достаточно точные значения напряжений лишь в центральной точке, но не в узлах. Поэтому область эффективного применения элементов первого порядка ограничивается, как правило, такими задачами, в которых градиенты напряжений не слишком велики (например, расчет крыла самолета без вырезов). [c.388]

Под элементом первого порядка автор подразумевает элемент системы, который описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка, В отечественной те.чнической литературе более распространен термнн звено первого порядка . (Прим. перев. [c.6]

Замкнутая система, в которой объект состоит из трех и более последовательно включенных элементов первого порядка, становится неустойчивой, если общий коэффициент усиления превосходит некоторое значение. Физическое объяснение явления неустойчивости приводится в главе, посвященной частотным характеристикам. В этой главе приводится математическое обоснование неустойчивости и выводится условие устойчивости некоторых простейших систем, устойчивых в разомкнутом состоянии. Более общие критерии устойчивости Найкви-ста и Рауса приведены в приложении. [c.101]

Причины, по которым в некоторых случаях максимальный коэффициент усиления системы ограничен, а в некоторых случаях такого ограничения нет, лучше всего можно выяснить, привлекая частотные характеристики, которые рассматриваются в последующих главах. Кратко разберем этот подход. Система регулирования может оказаться неустойчивой прн больших коэффициентах усиления, если отставание по фазе в системе может быть больше 180°. Отставание по фазе в одноем-костпом объекте равно нулю на низких частотах и с повышением частоты стремится к 90°. Таким образом, при пропорциональном регулировании система с большими коэффициентами усиления может оказаться неустойчивой, если замкнутый контур включает по меньшей мере три элемента первого порядка. При чисто интегральном регулировании сам регулятор вводит в систему дополнительное отставание по фазе, равное 90°, так что при. малых постоянных времени интегрирования неустойчивой может оказаться система, включающая два элемента первого порядка. Для системы, содержащей объект, характеризуемый двумя постоянными времени, и про-порциоиально-ннтегральный регулятор, отставание по фазе, вносимое регулятором, по мере увеличения частоты изменяется от О до 90°, и отставание по фазе в системе, равное 180°, возможно только при определенных значениях постоянной времени интегрирования. [c.109]

Воздействие по производной увеличивает также устойчивость систем, содержащих трехъ (и более) емкостные объекты. В случае идеального регулятора система, содержащая трехъемкостпый объект, может быть сделана устойчивой при любых значениях коэффициента усиления путем установки на регуляторе большой постоянной времени интегрирования и времени предварения, большего, чем наименьшая постоянная времени. Хотя идеальных регуляторов пе существует, введение в регулятор воздействия по производной в системе, содержащей в основном элементы первого порядка, значительно [c.112]

Частотная характеристика описывает реакцию системы или отдельного ее элемента на синусолдальный входной сигнал в широком диапазоне частот. Существенное преимущество частотных методов анализа и синтеза систем автом атического регулирования состоит в том, что они позволяют получить характеристику системы в целом по характеристикам отдельных элементов системы независимо от их числа. В отличие от анализа частотными методами анализ системы методом переходных характеристик обладает большой трудоемкостью уже для систем, содержащих три элемента первого порядка, и практически нецелесообразен для случая четырех и более элементов. Даже если для получения точного переходного про- [c.122]

Пример 5-1. Определим максимальный коэффициент усиления регулятора в системе регулирования давления. Система содержит два детектирующих элемента первого порядка и регулирующий клапан, который также ведет себя как элемент первого порядка. Постоянная времени клапана вместе с импульсной линией равна 2 сек, изменение положения штока клапана на 1 % изменяет расход через клапан на 1,5% по отношению к среднему расходу через клапан. Постоянная времени первой емкости равна 10 сек, и увеличение рас--чода через клапан на 1% приводит к изменению давления в емко- [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...