Эйлера условных

Ркр = 52,6 Т, по формуле Ясинского Р р = 52,6 Г пэ формуле Эйлера, (условно) Р р = 79 Г. [c.467]

В результате исследований подобных графиков стержни условно делятся на три группы. Стержни большой гибкости (й- й р д), для которых критические напряжения определяются по формуле Эйлера (2.126). Стержни средней гибкости (й 1)<й <й-пред). Для которых критические напряжения определяются по формуле Ясинского [c.255]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

В зависимости от гибкости сжатые стержни можно условно разделить на три группы стержни большой гибкости (Я Уд для которых расчет ведут по формуле Эйлера стержни средней [c.344]

Третий вариант расчета (смешанный). Здесь первая проба берется условно из формулы Эйлера, задаваясь коэффициентом Пу, а окончательный выбор осуществляется на основании условия устойчивости (167"). [c.259]

Таким образом, неявная схема Эйлера устойчива при любых значениях Дт, или безусловно устойчива. Явная схема устойчива лишь при выполнении ограничения на значение шага (1.42), или условно устойчива. При попытках проводить расчеты с шагами Дт, превышающими предельно допустимые из условия устойчивости значения, происходит раскачка ( разболтка ) разностного решения, приводящая к абсурдным числовым результатам или даже к машинному останову из-за переполнения разрядной сетки. [c.31]

Мы ограничимся выяснением устойчивости вращения Г, поскольку 2° и 3° могут быть записаны в виде Г при другом обозначении осей. При этом устойчивость решения 1° уравнений Эйлера (13) будет определять условную устойчивость вращения Г относительно угловой скорости <в ). [c.211]

Доказательство того, что множители Эйлера— Лагранжа используемые при отыскании условного экстремума дополнительной работы, имеют природу перемещений. [c.493]

Для получения окончательной достоверной поправки к формуле Эйлера необходимо пересмотреть закон Гука, учитывая при его формулировке различие между значениями условных и истинных напряжений и деформаций. И пока не внесена корректировка в закон Гука, учитывать все перечисленные выше поправки не имеет смысла. [c.37]

Рассмотрим усредненную за один оборот картину течения потока от выхода из колеса до входа в напорный патрубок] отвода (рис. 6.8). Условно разобьем окружность рабочего колеса на N равных частей. Выходящий из рабочего колеса поток будем характеризовать усредненными по сечению проекциями абсолютной скорости u i) и напором, развиваемым данным участком (Ят. ). Для нахождения Ятг воспользуемся уравнением Эйлера. [c.199]

Частная вариационная теорема. Уравнения Эйлера и естественные граничные условия задачи на условное стационарное значение частного функционала составляют вместе с дополнительными условиями полный комплекс уравнений и граничных условий данной теории. [c.32]

Таким образом, сформировав модель внешней среды и модель неуправляемого ЛА (т. е. методику расчета ускорений и моментов), перейдем к классу, реализующему динамику ЛА. Как уже отмечалось выше, динамика ЛА определяется в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка, которую условно принято разделять на две части уравнения динамики центра масс ЛА (в традиционной терминологии — медленное движение), представляющие собой векторную запись второго закона Ньютона, и уравнения углового движения ЛА ( быстрое движение), представляющие собой векторную запись уравнений Эйлера для жесткого тела. [c.225]

Как было указано в п. 1, этот класс задач относится к вариационным задачам на условный экстремум. Вспомогательная функция, для которой имеют место необходимые условия экстремума в форме уравнений Эйлера, будет [c.191]

Второй этап его деятельности (условно 1693-1719 гг.) связан с разработкой теории центральных сил, дифференциально-геометрического метода построения дифференциальных уравнений движения тел (точнее — точек) и их интегрирования. В качестве прямоугольных осей координат часто использовались касательная и нормаль. Возможно, именно это и навело Д. Бернулли и Эйлера на мысль записать дифференциальные уравнения движения точки аналогичным образом. [c.204]

Задача. Проверьте, что уравнение Нф = Еф при условии J фф с1х = 1 можно получить, как уравнение Эйлера - Лагранжа в задаче на условный экстремум функционала 31[ф,ф ] = = ф Нф(1х при условии / фф (1х = 1. При этом Е можно рассматривать как множитель Лагранжа в этой задаче. [c.119]

Стоит еще отметить, что Н,К и образуют полный независимый набор интегралов в инволюции. Таким образом, все шестимерное фазовое пространство расслаивается на трехмерные инвариантные торы с условно-периодическими движениями. Однако, ввиду наличия еще одного независимого интеграла, эти трехмерные торы расслоены на двумерные торы, целиком лежащие на трехмерных инвариантных многообразиях, выделяемых условиями постоянства проекций Кх,Ку,К . При естественном проектировании на конфигурационное пространство, эти двумерные торы переходят в поверхности Бернулли из гидродинамической теории волчка Эйлера. [c.192]

Условный экстремум функционала (3.116) при выполнении ограничивающего условия (3.117) находят обычными методами вариационного исчисления, т. е. составлением и решением уравнения Эйлера [c.231]

Несмотря на некоторое несоответствие формулы Эйлера условиям работы и конфигурации паровозных штоков, все же этой формулой пользовались во всех соответствующих расчетах. Считаем сравнение между собой результатов рас-четов многих паровозов необходимым поэтому полагаем возможным условно пользоваться этой формулой и впредь но, рассчитав шток по формуле Эйлера и получив нужные запасы прочности, шток необходимо дополнительно проверить на продольный изгиб по формуле Тетмайера . [c.357]

Решение. Для определения реакций опор при помощи принципа Германа—Эйлера— Даламбера к точкам системы условно прикладывают их силы инерции и освобождая систему от связей, прикладывают реакции этих связей. В. зависимости от вида полученной системы сил составляют те или иные уравнения проекций сил на оси, соответствующие векторному уравнению (108.3), и уравнения моментов сил относительно осей, соответствующие иекторпому уравнению (108.5 ). [c.293]

Представляет интерес аналогия углов Эйлера ф и в полярным координатам точки на плоскости. Концы единичных векторов принадлежат сфере единичного радиуса с центром в точке О. На рис. 2.5.2 условно изображена такая единичная сфера. Положение кон-ца вектора вд на ней фиксируется следующим обра зом. Углом ф задается положение дуги большого круга, плоскость которого проходит через вектор ез и содержит вектор Положение вектора [c.92]

При помощи этих m уравнений можно исключить из уравнения (1) т из Зп вариаций 6х бу,, 6z и если после этого оставшиеся вариации положить независимыми друг от друга, то символическое уравнение (1) распадется на дифференциальные уравнения движения. Но это исключение было бы очень затруднительно и имело бы, кроме того, некоторые неприятные стороны во-первых, пришлось бы некоторые координаты предпочесть другим, и поэтому получились бы несимметричные формулы, а, во-вторых, для различного числа условных уравнений получалась бы различная форма результатов исключения, вследствие чего общность исследования была бы сильно затруднена. Все эти трудности преодолел Лагранж введением множителей (метод, который уже Эйлер часто употреблял в задачах de maximis et minimis ). Так как в уравнения (1) и (4) вариации 6х 6у dz, входят линейно, то исключение т из них можно произвести следующим образом. Умножаем уравнения (4) соответственно на множители 7, и,. . . и складываем их с (1) полученное уравнение назовем (а). [c.304]

Сравнивая формулу (24) с уравнением Эйлера—Савари о радиусе кривизны траекторий любой точки подвижной плоскости [1 ], заметим полную аналогию. Это дает основание высказать следующую теорему пусть точка D будет мгновенным центром вращения какого-нибудь условного плоского движения и окружность Q будет поворотным кругом того же движения радиус кривизны траектории точки О в этом условном движении равен по абсолютной величине и знаку радиусу кривизны профиля в точке Bj. [c.155]

Перечисленные выше универсальные гамильтоновы Н. у. м. ф. обладают бесконечными наборами независимых интегралов движения. Ур-ния, обладающие этим свойством, несколько условно наз. интегрируемыми, хотя интегрируемость (см. Гамильтонова u me.ua) доказана лишь для немногих из них. Интегрируемыми являются, в частности, одномерные ур-ния Эйлера (2). [c.316]

Уравнения Эйлера. Если жидкость или газ покоится относительно системы координат, связанной с Землей, то в гидромеханике условно покой называют абсолютным. Если жидкость неподвижна относительно системьс координат, которая движется с постоянным ускорением относительно Земли, то покой называют относительным. [c.15]

Термины прашый и левый условны, так как, например, если вместо F базовым несимметричным тензором деформаций был бы принят тензор градиента места то термины правый и левый пришлось бы поменять местами. Для тензоров деформаций, являющихся функциями правого тензора кратностей удлинений U, часто используются термины материальный или лагранжев , а для тензоров деформаций, являющихся функциями левого тензора кратностей удлинений V, — пространственный или эйлеров . Эти термины искажают механический смысл тензоров деформаций, так как все они по своей сути материальные [63]. [c.35]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Наличие двух чисел указывает на то, что имеются две причины, вызывающие нелинейные эффекты при распространении волн в газах и жидкостях во-первых, нетанейность уравнения непрерывности и уравнения Эйлера и, во-вторых, нелинейяость уравнения адиабаты Такое разделение до некоторой степени условно, так как система гидродинамических уравнений решается совместно, однако при сравнении газов и жидкостей оно удобно. [c.55]

Этот торсор в последующем условно назван торсором скоростей.) При переходе от точки О к точке О вектор скорости точки тела меняется по закону (формула Эйлера) [c.25]

Будем исследовать движение тела в углах Эйлера , (р, ф. Очевидно, что х, х ,. .., же — условно-периодические функции времени. Так как osi = же и О тг, то функция i (i) тоже условно-периодична. [c.157]

Для нити метод Эйлера удобно применять при изучении движения гибких шлангов, в которых течет жидкость, контурном движении нити и др. В частности, для кон-тгурного движения нити на линии Г через каждую точку Nio) в данный момент времени t проходит какая-то точка нити М, имеющая относительную скорость Vr Таким образом, в обозначениях Эйлера имеем Vr Vr o,t). Это равенство условно можно назвать одномерным полем скоростей, а линию Г — линией тока. [c.174]

В предыдущих выводах мы следовали общему ходу рассуждений, аналогичному тому, который принят при выводе двух систем уравнений гидр од ина-мики ). Система Эйлера описывает то, что происходит в определенной геометрической точке, фиксированной в пространстве, во время движения жидкости. Такой системе соответствует способ, которым определялся истинный сдвиг первого рода, поскольку это касалось измерения деформации сдвига. Вторая система, система Лаграно са, более удобна для определения действительных траекторий частиц жидкости, скоростей частиц вдоль их траектории р данные люменты времени п т. п. Этой системе соответствует использование условного сдвига 7, который определяет изменение угла меок ду двумя первоначально перпендикулярными материальными линиями или сечениями в теле. [c.164]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...