Линия асимптотическая иа поверхности

Поверхность (15) по своему виду напоминает перевернутый конус. Она суживается кверху, асимптотически приближаясь к оси I, внизу она расширяется и асимптотически приближается к плоскости UV. В сечении с плоскостями и = О и v = О получаются кривые гиперболического вида. Интегральная линия — винтообразная линия, асимптотически приближающаяся с одной стороны к плоскости UV, с другой — к оси Плоскость UV и ось I суть характеристическая плоскость и прямая (рис. 16). [c.20]

Линейный элемент поверхности 95 Линн и асимптотические на поверхности 8, 158 [c.283]

При неограниченном удалении от оси вращения линии Го и П асимптотически приближаются к некоторой прямой, так что существует асимптотический конус, к которому приближаются свободные поверхности струйных потоков, ограничивающие так называемую пелену (рис. 97). [c.264]

Период этой линии а и отклонение ее от прямой малы по сравнению с длиной волны. При отражении от такой поверхности поле на расстояниях, больших по сравнению с а, будет асимптотически таким же, как при отражении от некоторой плоской поверхности. Все мелкие (с масштабом а) возмущения будут существовать лишь на расстояниях порядка а — аналогично тому, что поле вблизи эллиптического цилиндра только на расстояниях, малых или сравнимых с аэф, отличается от поля вблизи кругового цилиндра. Вдали от гофры мелкомасштабные возмущения затухнут, сгладятся, и в этой области характеристикой гофры является положение упомянутой эквивалентной плоскости, которое мы и будем искать. [c.205]

Соответствующие особенности видимых контуров изображены на рис. 76. Росток проектирования из типичного центра имеет тип 1 в типичных точках на поверхности, тип 2 (складку) в точках на некоторой линии на поверхности и тип 3 (сборку) в некоторых изолированных точках. А именно, сборки появляются, если направление проектирования совпадает с асимптотическим направлением поверхности. [c.160]

Рис. 13.2. Действительная область контакта одномерной волнистой поверхности и упругого полупространства. Сплошная линия — точное решение (13.11) штриховая линия — асимптотическое решение (13.12) и (13.15).

Рис. 13.3. Действительная область контакта между двумерной волнистой поверхностью и упругим полупространством. Штриховая линия — асимптотические решения (13.19) и (13.20) темные кружки — численные решения светлые кружки — экспериментальные данные (см. рис. 13.4).

Наряду с сетью линий кривизны и сетью асимптотических линий представляют интерес сети линий на поверхности Д и), в которых гауссова кривизна поверхности равна нулю = О. [c.256]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

На практике, как правило, не встречаются простейшие виды течений, описанные выше. В силу конструктивных особенностей и из-за необходимости теплозащиты затупляют острые кромки и возникает задача расчета обтекания затупленного тела, например клина или конуса (рис. 2.9, д). При сверхзвуковых скоростях обтекания возникает сильная ударная волна AG, в которой поток первоначально тормозится до дозвуковых скоростей в окрестности затупления, а затем ускоряется вдоль тела с переходом через скорость звука (линия D). На достаточно больших расстояниях от затупления угол наклона ударной волны асимптотически приближается к углу наклона ударной волны возникающей при обтекании клина (конуса) с тем же углом м. На поверхности тела на достаточном удалении от затупления значение давления также приближается к давлению на соответствующем клине (конусе). [c.63]

Уклон дна транзитной части быстротока больше критического уклона, нормальная глубина Ло< Лкр. Глубина, с которой начинается кривая свободной поверхности на транзитной части, может быть и больше, и меньше /iq. Соответственно образуются или кривые спада ИЬ, или кривые подпора Пс. Эти кривые свободной поверхности в каждом случае асимптотически стремятся к линии нормальных глубин. Если длина лотка быстротока достаточна, начиная с некоторого створа (по длине) глубину можно считать близкой к Ло, отличающейся от нее на 2—3 %. [c.243]

Как и в открытых руслах, в случае I > О асимптотическое приближение кривой свободной поверхности к линии нормальных глубин показывает, что значения т] не могут быть равны единице. [c.268]

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

В зависимости от знака гауссовой кривизны все поверхности делятся на поверхности положительной (например, сфера), нулевой (например, цилиндр) и отрицательной (седлообразная поверхность) кривизны. Разные области одной и той же поверхности могут иметь кривизну разного знака. Так например, внешняя часть поверхности тора (рис. 4.5) имеет положительную, а внутренняя — отрицательную кривизну. На линиях, разграничивающих эти части (линия А на рис. 4.5), гауссова кривизна равна нулю. Такие линии называют асимптотическими. [c.220]

Пусть р/а >> 0. Уравнение (13) представляет собой спиралевидный цилиндр, образующая которого параллельна оси уравнение (14) дает поверхность конического вида, ось которой совпадает с осью Их пересечение образует коническую винтообразную линию, которая асимптотически приближается к критической точке и идет (если рассматривать часть пространства вверх от плоскости uv) расширяясь кверху. [c.20]

В соответствии с (1.5.2) это значит, что = оо, т. е. что нормальная кривизна поверхности вдоль асимптотических линий равна нулю (кривизна самой асимптотической линии может быть и отлична от нуля). Это — определяющее геометрическое свойство асимптотической линии. [c.21]

Коэффициенты уравнений (7.1.1)—(7.1.3) и (7.2.1) не зависят от параметра /г, под которым здесь подразумевается малое число (по сравнению с единицей), равное отношению полутолщины оболочки к характерному радиусу кривизны срединной поверхности. Поэтому при некоторых дополнительных условиях (таких, напрнмер, как требования ограниченности области, отсутствие линий вырождения типа уравнений и т. п.) решения этих уравнений имеют относительно такой же асимптотический порядок, как и внешние силы Q. Запишем это так [c.99]

Уравнения (7.4.2), a следовательно, и уравнение (7.4.4), имеют силу в любой ортогональной системе криволинейных координат. Выберем последние так, чтобы г-линии совместились с асимптотическими линиями срединной поверхности. Тогда в (7.4.4) надо положить и одно из решений этого [c.105]

На поверхности положительной гауссовой кривизны (К > 0) асимптотические линии мнимы. При /С < О существует два действительных семейства асимптотических линий, а при К = О существует одно действительное (двойное) семейство асимптотических линий. Отсюда вытекает, что тип статических безмоментных уравнений зависит от знака гауссовой кривизны срединной поверхности. Для оболочек положительной кривизны это будет эллиптическая система, для оболочек отрицательной кривизны — гиперболическая и для оболочек нулевой кривизны — параболическая. [c.105]

Характеристики дифференциальных уравнений (7.5.1) можно найти так же, как это делалось для уравнений (7.4.2). В результате вместо (7.4.3) получим равенство, в левой части которого стоит транспонированный определитель. Это значит, что характеристики геометрических безмоментных уравнений также совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, а следовательно, эта система будет эллиптической Для оболочек положительной кривизны, гиперболической для оболочек отрицательной кривизны и параболической для оболочек нулевой кривизны. [c.108]

В заключение обратим внимание на следующее правило, которым следует руководствоваться при построении кривых свободных погерхностей свободная поверхность всегда подходит к линии равномерного движения асимптотически и никогда ее не пересекает к линии критической глубины свободная поверхность подходит, имея вертикальную касательную. [c.206]

Обнаруживаются направления и линии, названные здесь квазистационарными, вдоль которых сен-венановское затухание в тонких оболочках проявляется значительно слабее, чем в массивных телах. При этом легко прослеживается связь такого вырождения с существованием асимптотических линий на срединной поверхности. [c.470]

Из равенств (5.85) и (5.55) вытекает еще одно полезное следствие прямая является асимптотической линией на любой поверхности, коей она принадлежит. Получим, далее, условие того, что координатная линия = onst является асимптотической. Полагая для этого в (5.84) da = О, получаем с учетом (5.79) [c.267]

Особые линии асимптотически порождают армирующие жесткие стержни, стрингеры, HaigiaflKH и т.п. одномерные упругие элементы, жесткость которых намного превышает жесткость армированной упругой среды. Аналогично особые линии возникают на поверхности упругого тела при действии на него узких штампов (типа лезвия, ножа), а также при соединении оболочек и пластин с поверхностью массивного упругого тела. [c.145]

Следствие. Ha вещественной поверхности достаточна-большой нечетной степени в RP есть по меньшей мере одна вещественная точка биперегибов асимптотических, по меньшей мере одна точка перегиба обеих асимптотических и по меньшей, мере одна линия параболических точек. [c.47]

С предельными линиями тока на поверхности, представляющими векторное поле, можно связать фазовый портрет вектора вязких напряжений. Если отображение одного фазового портрета на другой сохраняет траектории, то фазовые портреты имеют одну и ту же топологическую структуру. Топологические свойства не меняются при отображениях, которые сохраняют траектории. Под топологическими свойствами понимают число и тип особенностей, траектории, соединяющие особые точки. Топологические свойства образуют структуру. Фазовый портрет является структурно устойчивым, если при изменении некоторого параметра (например, числа Рейнольдса) топологическая картина не меняется. Если небольшие возмущения при изменении параметра стремятся к нулю при /- оо, то течение асимптотически устойчиво. Асимптотическая не-З стойчивость приводит к бифуркации топологической картины, нарушению симметрии, диссипативным структурам. [c.173]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Р е ш е II и е. Анализируя форму кривых свободной поверхности до и после перелома линии дна, найдем, что глубина в начале лотка == Л, = 0,57 м. В лотке устаповн гся кривая спада типа //б от глубиныдо глубины Ло- Поскольку кривая свободной поверхности асимптотически приближается к линии нормальных глубин, в качестве конечной расчетной глубины следует принимать = Ао Д/г. [c.165]

При Сз и Са, не равных нулю одновременно, линии тока не проходят через критическую точку они асимптотически приближаются с одной стороны к оси с другой — к плоскости Это видно из того, что цилиндрические поверхности, от пересечения которых образуются линии тока, асимптотически приближаются к плоскостям 1 = 0, =0 (первая поверхность) и т) = О,, = О (вторая поверхность). В плоском двинсении этому случаю соответствует нейтральная точка. Двум пересекающимся прямым здесь соответствуют три прямые, проходящие через критическую точку (рис. 8). [c.18]

Давление на контактных поверхностях прокладки создают затяжкой болтов. Если повышать удельные давления при постоянном внутреннем давлении, воздействующем на соединение, скорость утечки снижается в соответствии с уменьшением объема пор, асимптотически приближаясь к минимуму. Поскольку упругая отдача (возвращение к прежним размерам после снятия нагрузки) уплотнений из мягкого материала не достигает 100 %, сохраняется частичное уплотнение структуры. В связи с этим после снятия нагрузки и повторного нагружения для данной скорости утечки требуется меньшее удельное давление. На рис. 10.6, а показана зависимость скорости утечки азота через паронитовую прокладку толщиной 3 мм от контактного давления при воздействии (сплошная линия) и снятии (пггриховая линия) нагрузки. Внутреннее давление азота в сосуде составляло 4 МПа. Если же, наоборот, повышать внутреннее давление, а контактное давление оставлять постоянным, скорости утечки через прокладку возрастают. При этом сопротивление течению существенно зависит от размера пор материала. При небольшом уплотнении структуры скорость утечки резко возрастает при высоком контактном давлении зависимость скорости утечки от внутреннего давления уменьшается (рис. 10.6, б). [c.299]

Ввиду того, что с ростом значений V температурные волны на облучаемой поверхности затухают и, наконец, исчезают, уступи место монотонному увеличению температур до предельного значения, графики функций одной и той-же толщины приемг1ика асимптотически приближаются к общей горизонтальной линии. На рис.6.2 показаны криволинейные участки графиков только для приемника толщиной 0,1 см. Горизонтальные прямые а,б,в проведены для приемников толщиной 0,05, 0,1, 0,2 см на уровнях отвечающих максимальной предельной температуре при которой начинается размягчение оловянного припоя электродов полупроводниковых термопар. Эти прямые пересекают прямолинейные участки графиков функций = Z ). Горизонтальная прямая г проведена для приемника толщиной 0,1 см на уровне, отвечающем [c.640]

Здесь будет рассматриваться простой краевой эффект, под которым подразумевается местное напряженное состояние, проявляющееся вблизи неасимптотической линии искажения у (это значит, что у нигде не проходит вдоль асимптотических линий срединной поверхности и ни в одной точке не касается их другими словами, нормальная кривизна поверхности в направлении неасимптотической линии искажения нигде не должна обращаться в нуль). [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...