Теплопроводность нелинейная

Это можно сопоставить с общей теорией теплопроводности нелинейных материалов, обладающих конечной волновой скоростью [92]. [c.108]

Уже в первые десятилетия нашего века нелинейные проблемы обсуждались не только применительно к механике (задача трех тел, волны на воде и т. д.) и к акустике, но и в связи с исследованием свойств твердых тел (учет ангармоничности колебаний атомов в кристаллической решетке в теории теплопроводности). Нелинейные задачи ставились зарождающейся радиотехникой (детектирование и генерация колебании) они непрерывно появлялись в других разделах науки и техники. Однако нелинейные трудности в этих различных областях казались совершенно специфическими и не связанными друг с другом. И лишь в 20-30-е годы в значительной мере благодаря деятельности Леонида Исааковича Мандельштама — создателя советской школы нелинейных физиков — среди специалистов различных областей физики и техники начало вырабатываться нелинейное мышление , и они начали перенимать нелинейный опыт друг у друга. Общность нелинейных явлений различной природы и общность их моделей, образов и методов рассмотрения стали почти очевидными. Сформировался своеобразный нелинейный язык, оперирующий такими понятиями, как нелинейный резонанс, автоколебания, синхронизация, конкуренция, параметрическое взаимодействие и т. д. Этот язык сопутствовал формированию современной теории колебаний и волн. [c.13]

В точках, удовлетворяющих этим условиям, оо, а значения конечны. Физический смысл отмеченных нелинейных резонансов состоит в том, что одна из частот, возникающая из-за нелинейности, совпадает с одной из собственных частот резонатора. Если акустический резонатор имеет высокую механическую добротность, нелинейные эффекты вблизи резонансов при внешнем возбуждении могут проявляться при очень малых амплитудах. Для реальных резонаторов, у которых добротность ограничивается потерями на вязкость и теплопроводность, нелинейные явления зависят, как и в случае бегущих волн, от числа Рейнольдса. В [15] показывается, что в качестве числа Рейнольдса для резонаторов в виде слоя, с одной стороны которого происходит возбуждение, а другая сторона механически свободна, можно взять [c.97]

Уравнение полуэмпирической формы (10.3.12) также может служить для определения теплопроводности нелинейных полярных молекул. [c.416]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

Таким образом, методы рещения граничных обратных задач должны учитывать высокую чувствительность результатов к различного рода погрешностям. В противном случае легко получить решение, весьма далекое от истинного. Одним из перспективных направлений в решении ОЗТ является приведение их к экстремальным постановкам и использование численных методов теории оптимизации. Рассмотрим обратную задачу для одномерного нелинейного уравнения теплопроводности [c.285]

Рассмотренный здесь интегральный метод решения нестационарного уравнения теплопроводности отличается простотой результаты, полученные с его помощью, для относительно простых тел достаточно хорошо согласуются с точными. Метод этот может быть применен и к более сложным задачам, в частности, когда на поверхности контакта с газом задается нелинейное условие. [c.295]

В данном примере, как это видно из (13.61), по отношению к искомой температуре Ti излучение и теплопроводность взаимодействуют друг с другом. Уравнение (13.61) нелинейно относительно Тi, может быть решено методом итераций. [c.291]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

Задачи теплопроводности, в которых коэффициенты X, ср в дифференциальном уравнении или а в граничных условиях являются функциями температуры, называются нелинейными. Нелинейными являются также задачи, в которых распределения мощности внутренних или поверхностных Qs источников представляют собой нелинейные функции температуры. [c.105]

Программа реализует решение нелинейной системы разностных уравнений (5.40) - (5.44) и организована на основе циклического повторения итераций, на каждой из которых решается линеаризованная система со значениями теплопроводности и коэффициентов теплоотдачи, вычисленными по температурам предыдущей итерации. Начальные приближения температур стенки и жидкости задаются в качестве входных параметров подпрограммы. [c.174]

Приближенное решение нелинейного уравнения теплопроводности [c.178]

Аналогично решается нелинейная задача стационарной теплопроводности. При решении нелинейной задачи нестационарной теплопровод- [c.16]

Для определения теплофизических характеристик многослойных оболочек можно применять методы решения нелинейных инверсных задач теплопроводности [3]. Суш ественным является выбор исходной математической модели явления теплопроводности. Если модель принята для монолитной оболочки с постоянными X, v, то ошибки в температурных полях на нестационарных режимах, полученные при %э, Суэ недопустимы. [c.144]

Таким образом, на гибридной вычислительной машине можно успешно решать сложные нелинейные двухмерные задачи нестационарной теплопроводности, которые при такой постановке пока не могут быть решены другими методами. Сварной шов суш ественно влияет на температурное поле конструкции даже в мягких условиях нагрева и охлаждения в процессе нормальной эксплуатации. В жестких условиях прогрева и охлаждения многослойной конструкции при наложении сварочных швов будет во много раз больше, что приведет к увеличению напряжений и деформаций. [c.149]

Рис. 2. Влияние линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности (цилиндрическая стенка). Стационарное распределение температур в элементах корпуса (--линейная задача ----— нелинейная задача)

В уравнениях (1.8) — (1.10) X, емкость v = фявляются, в общем случае, функциями х, у, 2, Тит. Однако в связи с тем что в настоящей работе в основном рассматриваются нелинейные задачи теплопроводности, нелинейность которых обусловливается зависимостью указанных характеристик от Т, в этих уравнениях, так же как и в некоторых предыдущих, внимание акцентируется на зависимостях Х (Г), v (Т) и (Т). [c.11]

Методы, при которых изменяются параметры модели, могут быть реализованы применением особых искусственных приемов, изменяющих проводимость этих сред. Эти приемы зависят от материала модели. Так, при решении задач на моделях-электролитах переменность проводимости модели может быть достигнута изготовлением ванн переменной глубины, а также применением электролитов различной электропроводимости [229]. При моделировании на электропроводной бумаге применяется перфорация, нанесение электропроводной краски, наклеивание дополнительных слоев бумаги [95, 229, 274, 282]. ТЛонятно, что эти методы не могут быть достаточно эффективными в случае, когда решается нелинейная задача теплопроводности, нелинейность которой определяется зависимостью X (Т), так как в этом случае проводимость среды должна изменяться в зависимости от потенциала, изменяющегося от итерации к итерации. Естественно, что ни перфорирование, ни нанесение краски (которую в этом случае надо то наносить, то снимать), ни наклеивание дополнительных слоев бумаги после каждого приближения не могут быть признаны в качестве рационального приема для реализации решения нелинейной задачи. [c.29]

В этой задаче реализованы переменная теплопроводность, нелинейный источниковый член и различные граничные условия. Основываясь на этом, можно применять ONDU T к большому числу задач стационарной теплопроводности. Реализация областей со сложной геометрией и нелинейных граничных условий будет показана в следующих двух примерах. [c.139]

Независимо друг от друга Коул [1] и Хопф [1] получили замеча-те.т1ьный результат, заключающийся в том, что уравнение (4.1) можно свести к линейному уравнению теплопроводности нелинейной заменой [c.100]

Повышение температуры в аппарате с псевдоожи-женным слоем двояко сказывается на интенсивности внешнего теплообмена. Во-первых, происходит изменение теплофизических свойств дисперсного материала и ожи-жающего агента. Соответствующие изменения гидродинамики и теплообмена описаны в гл. 2, 3. Во-вторых, усложняется механизм передачи энергии — существенным становится радиационный перенос, роль которого в низкотемпературных системах пренебрежимо- мала. Быстрое возрастание вклада излучения в процесс теплообмена объясняется характером зависимости количества переносимой энергии от температуры. В случае теплопроводности и конвекции перенос энергии между двумя элементами рассматриваемого объема пропорционален разности их температур приблизительно в первой степени (с учетом нелинейности). Перенос энергии излучением в тех же условиях будет пропорционален разности четвертых или пятых степеней (с учетом нелинейности) абсолютных температур [125]. [c.130]

В данной работе учитываются нелинейности, связанные с зависи--мостью коэффицАента теплопроводности Н(Т), уде.чьной теплоемкооти С(Г) и ксэф( ициента теплообмена температуры,и решение с использо- [c.133]

Путем нелинейной подстаионки привести уравнение Бюргерса (93,7а) к виду линейного уравнения теплопроводности ( . Hopf, 1950). [c.495]

При мотсматическом моделировании движения жидкого металла В ближний аоне воздействия использовались нелинейные уравнения вязкой теплопроводной жидкости — уравнения Навье-Стокса. Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредстноньо на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [c.82]

Bi данном примере, как это видно из (33.61), по отношениию к искомой температуре Ti излучение и теплопроводность взаимодействуют друг с другом. Уравнение (33.61), нелинейное относительно Ti, МОЖет бЫТЬ реШбНО МеТОДОМ итераций. [c.418]

Необходимость решения задач в нелинейной постановке возникает наиболее часто при моделировании процессов, в которых температура изменяется в широком диапг зоне. Например, теплопроводность сталей, применяемых в конструкциях криогенных систем, изменяется от 1 до 15 Вт (м-К) в интервале температур Т = 5ч--1-300 К. Коэффициенты теплоотдачи излучением а-, могут изменяться более чем в 10 раз при изменении температуры поверхности от 20° до 700 С. [c.105]

Записанные разностные уравнения образуют систему 2N алгебраических уравнений относительно температур t , (п 1,..., М). Эта система является нелинейной, так как теплопроводности viii/2, коэффициенты теплоотдачи а и мощности на единицу длины д в нашем случае зависят от температуры. Для решения нелинейной системы используем наиболее простой прием построим итерационный процесс, на каждом шаге которого коэффициенты i i/2, t , рассчитываются но значениям температур и,, [c.171]

Для описания свойств материала изделия используются параметры, необходимые для выполнения требуемого вида анализа. Так, в прочностном анализе учитываются модуль упругости (модуль Юнга), коэффициент теплового расщирения при заданной температуре, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент трения, модуль сдвига, коэффшщент внутреннего трения. Для проведения теплового анализа следует задать удельную теплоемкость, энтальпию, коэффициент теплопроводности, коэффициент конвективной теплоотдачи поверхности, степень черноты и т.д. Необходимые параметры материалов содержатся в соответствующих библиотеках. Свойства могут быть постоянными, нелинейными или зависеть от температуры. Списки существующих материалов в базе данных могут быть дополнены новыми материалами. [c.71]

Для тачного расчетного определения температурного поля в стенке трубы, возникающего в цикле водной очистки, Т. М. Лаус-маа и Р. В. Тоуартом представлена трехмерная модель расчета изменяющегося со временем температурного поля в стенке трубы с учетом зависимости теплофизических свойств металла от температуры [173]. Расчет включает решение нелинейного параболического дифференциального уравнения теплопроводности методом дробных шагов на ЭВМ. Этот расчет можно использовать и для оценки точности разных более простых формул и способов определения температурного поля. [c.206]

Особый интерес представляет найденный и развитый далее Я. Б. Зельдовичем, А. С. Компанейцем, Г. И. Баренблаттом и М. И. Вишиком факт существование конечной скорости распространения возмущений при нулевом начальном значении v (О, х) = Q для ф (и) = и более общего случая нелинейного уравнения типа уравнения теплопроводности. При этом решение является обобщенным (в смысле С. Л. Соболева) будучи непрерывным, оно имеет разрывную производную в точке v = 0 но непрерывную величину дц> (v)/dx, пропорциональную расходу жидкости или газа обобщенное решение удовлетворяет некоторому интегральному соотношению. В случае фильтрации воды из канала в грунт получается язык воды [1, с. 169 скоростью [c.209]

Приведенная схема, кроме того, дает ряд других возможностей. Например, можно представить себе схему, со стоящую не из двух мостов, как рассмотренная выше, а из четырех, из которых два составляют схему, приведенную на фиг. 1, а два, аналогичные измерительному мосту первой схемы, находятся в разных токовых режимах. Благодаря этому температура таза, окружающего плечи этих мостов, оказывается различной. Используя нелинейные участки температурной зависимости теплопроводности, можно подобрать такие режимы работы мостов, чтобы разность напряжений на их диагоналях была иропорциональна концентрации одного или двух неопределяемых компонентов, что дает возможность обеспечить независимость показаний всего газоанализатора от переменной концентрации этих компонентов. [c.369]

Двух- и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эффективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применейй гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процессором, позволяюш ая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопротивления позволяют имитировать любой закон изменения X х, у), с х, у), Rk х, у). Причем величины термических контактных сопротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятностным образом. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...