Задача краевая вторая внешняя

Интегральные уравнения. В первой краевой задаче вектор перемещения и Q), принимающий заданное значение v Q на поверхности О (объема Vi во внутренней задаче, полости во внешней задаче), разыскивается в форме второго потенциала теории упругости с неизвестной плотностью Ь М) [c.13]

Это соотношение является краевым условием для второй основной задачи теории упругости (внешняя задача). По теореме единственности получаем

[c.33]

Однородное уравнение (3.4) имеет нетривиальное решение Фо(г) = 2 + р (а и р — по-прежнему действительная и комплексная постоянные), поскольку оно соответствует нулевому напряженному состоянию. Из теоремы единственности решения краевой задачи будет следовать, что иных собственных функций нет. Напомним, что сама вторая краевая задача теории упругости для конечной области разрешима, когда равны нулю главный вектор и вектор-момент внешних сил. Первое условие автоматически приводит к однозначности функции f t), а второе же условие— к равенству [c.380]

Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности 5i представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях (который определяется согласно 8 гл. III). Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности 5i. Теперь возникает задача об определении коэффициентов введенного выше ряда из удовлетворения краевых условий на Sj. Здесь можно воспользоваться различными приемами методом коллокаций, методом наименьших квадратов и т. п. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными ), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [c.597]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

В расчете каждого шага следует выделить две узловые задачи упругое и неупругое решение [15]. Первое означает определение НДС идеально упругой конструкции по заданным внешним воздействиям (силовым, кинематическим, тепловым) при известном поле дополнительных (неупругих) деформаций второе — определение изменения поля неупругой деформации в конструкции за интервал времени At. Последняя задача не является краевой и может решаться для каждой представительной точки конструкции в отдельности по известной модели материала первая задача только наличием дополнительного поля р отличается от обычной задачи термоупругости, реологическая модель здесь не фигурирует. Прежде чем переходить к анализу реологических свойств конструкций при тех или иных воздействиях, рассмотрим эти две составные части расчета кинетики в наиболее общем виде. [c.173]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Вектор перемещения (4.2,1) в случае внешней задачи, согласно (3.8.3), убывает на бесконечности не медленнее, чем R . Такое решение может быть получено, если равен нулю главный вектор сил, которые должны быть распределены по О, чтобы сообщить точкам этой поверхности, заданное вектором v(Qo). Поэтому решение первой внешней краевой задачи в форме второго потенциала (3.6.6) не существует при произвольном задании вектора v(Qo). [c.186]

Вектор перемещения в первой внешней краевой задаче теории упругости был представлен в форме второго потенциала теории упругости — аналога потенциала двойного слоя. Для согласования обозначений с обозначениями этого пункта в формуле (4,2.1) гл. IV надо поменять буквы М и Q местами. Тогда, вспомнив выражение (3.5.12) гл IV, имеем [c.215]

Такой выбор координатных векторов достаточен для корректного определения критической интенсивности давления при несимметричной форме потери устойчивости. Учет влияния докритических деформаций осуществляется последними L векторами системы (7.3.14). При решении задачи устойчивости без учета таких деформаций эти векторы следует отбросить, сохраняя в системе (7.3.14) лишь первые L векторов. Следовательно, в рассматриваемом примере под матрицей Z x) и матрицей коэффициентов системы (7.3.8) следует понимать 8 X 2L и 2L X 2L матрицы соответственно, если докритические деформации учитываются, и8 х L ш L х L матрицы — в противном случае. Соответствующие краевые задачи (7.3.12) решены методом инвариантного погружения, причем при интегрировании возникающих в этом методе задач Коши использовался метод Рунге — Кутта второго порядка [41 ]. Внешние интегралы в системе (7.3.8) вычислялись с использованием квадратурной формулы Симпсона [41 ], а собственные значения матрицы коэффициентов этой системы определялись обобщенным методом вращений [83]. [c.209]

Если 0 > О, то получается течение сжатия. Прежде всего, покажем, что в области свободного взаимодействия (с продольным размером оно в рассматриваемом приближении вполне эквивалентно течению на плоской пластине, на которую извне в точку X = О падает слабая ударная волна с соответствующим образом выбранным перепадом давления. Внешнее краевое условие для течения с ударной волной получено выше (вторая формула (1.31)). Легко видеть, что краевое условие (2.31) для задач [c.53]

Рассмотрим вторую краевую задачу, предполагая, что на односвязное тело действуют внешние силы. Пусть на поверхности А заданы граничные условия [c.576]

Далее в этом очерке будут рассмотрены лишь первая и вторая краевые задачи пространственной теории упругости для изотропной однородной среды. Мы ограничимся при этом внутренней задачей ( ) для односвязного конечного объема (7 ) и внешней (е) для бесконечной среды (Уе), снабженной полостью. Предполагается гладкость поверхности О, ограничивающей Vi извне (Уе — изнутри). [c.12]

Температур и общему потоку заряженных компонент. В свою очередь поток заряженной компоненты (второе соотношение) пропорционален напряженности электрического поля (закон Ома). Описанные этими соотношениями эффекты Пельтье, Зеебека и Томсона были разобраны й первой части курса при общем анализе феноменологических соотношений термодинамики необратимых процессов. Сейчас для нас важно обратить внимание на другую сторону вопроса. А именно на то обстоятельство, что уравнение (1.51) вместе с уравнением Максвелла и уравнением энергии составляют математическую замкнутую систему уравнений, описывающую тепловое поведение физической системы во внешнем электромагнитном поле. Эта задача, рассматриваемая как краевая задача математической физики, подробно описана во второй главе. [c.30]

Здесь Ф (г) = ф (г), Ч (г) =-ф (г) — вторые потенциалы Мусхелишвили, д —внешняя нормаль к контуру области, / — распределенная статически эквивалентно нулю поверхностная сила. Представив входящие в (16) величины суммами вида (3) величин, отнесенных к линейной задаче и к эффекту второго порядка, примем, что решение линейной задачи определено краевым условием [c.280]

Уравнения устойчивости и соответствующие краевые условия согласно принципу Треффца получаются как уравнения Остроградского—Эйлера и естественные граничные условия для вариационной задачи о стационарности функционала 6 5. Этот функционал представляет собой вторую специальную вариацию полной энергии деформированной системы. Если внешние силы являются потенциальными, то вариационную задачу можно сформулировать через энергию деформации U [c.210]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

Из возможных физически оправданных постановок краевых задач предпочтение, по-видимому, надо отдать построению решений для давления Ра трещинах при учете их сжимаемости ва Р 0. Действительно, именно градиент давления определяет внешний приток жидкости в среду, а сохранение сжимаемости еф О позволяет не менять физически понятных начальных условий на асимптотику решений второго из уравнений (22.11). Более того, именно эта эффективная система уравнений [c.209]

Для решения задачи при отличном от нуля, но достаточно слабом внешнем поле применим метод малого параметра, основанный на разложении возмущений и декрементов в ряды по степеням М. Можно построить разложения двух типов, переходящие при М -V О соответственно в решения краевых задач (26.11) и (26.12). При этом ясно, что в обойх случаях декременты будут разлагаться по четным степеням М, поскольку изменение направления внешнего поля на обратное не должно влиять на скорость затухания возмущений. Очевидно также, что в разложениях первого типа при М — О возмущение поля должно исчезать, тогда как (г . Г, р) должны оставаться конечными. В решениях же второго типа, напротив, при М — О должны обращаться в нуль возмущения (г . Г, р), а возмущение поля должно оставаться конечным. Нетрудно также видеть, что разложения г . Г, р и Я содержат степени М определенной четности. После этих предварительных замечаний запишем два типа разложений следующим образом [c.183]

Неединственность решения второй краевой задачи иллюстрируется примером выворачивания наизнанку полусферического купола, когда наружная й внутренняя его поверхности в отсчетной конфигурации становится внутренней и наружной в актуальной внешние силы отсутствуют в той и другой конфигурациях, но в актуальной конфиг , рацпп возникает напряженное состояние, хотя отсчетная могла быть и натуральной. Аналогична задача о выворачивании наизнанку полого цилиндра [см. гл. 7, 12]. [c.133]

Для решения нестационарной задачи для вектора и (второе уравнение системы) необходимо задать условия в некоторый момент времени и (х, у, г, 0), divii = 0. Если значения скорости в начальный момент известны, то можно найти величину завихренности. Для задач внешнего обтекания граничным (краевым) условием на поверхности тела является условие равенства нулю величины скорости. Вдали от тела скорость известна. На границе, из которой жидкость вытекает, ставятся приближенные краевые условия экстраполяционного типа или записываются упрош,енные уравнения движения. Величина Р находится из решения смешанной задачи для уравнения Пуассона. Вдали от тела величина Р известна, на других границах вдали от тела граничные условия можно получить нз первого уравнения системы для производных от Р, на поверхности тела имеем соотношение (gradP)T= —v(rot со)т. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...