Условия начальные с одной неподвижной точкой

Других общих случаев интегрирования задачи о движении тя желого твердого тела с одной неподвижной точкой в настояще( время неизвестно. Задачу удается проинтегрировать в ряде слу чаев, если наложить дополнительные ограничения на начальны условия. Эти так называемые частные случаи задачи о дви жении тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой весьм интересны, но в настоящем курсе рассматриваться не будут. [c.406]

Решение. Так как колесо В в начальный момент опрокидывания отделяется от опорной плоскости и все давление переносится на опору А, то реакция опоры В становится в этот момент равной пулю, и мы имеем, следовательно, тело с одной неподвижной опорой А, вокруг которой оно может вращаться. Применяя поэтому условие равновесия рычага, получим [c.47]

Отметим известные общие решения задачи о движении тела с одной закрепленной точкой под действием однородного поля тяжести, которые справедливы при произвольных начальных условиях. Такими решениями являются решения а) задачи Эйлера (случай уравновешенного волчка), когда неподвижная точка и центр масс тела совпадают, б) задачи Лагранжа (случай симметричного неуравновешенного волчка), когда 1х — 1у Ф Ь у а центр масс находится на оси Ог, в) задачи Ковалевской (случай симметричного неуравновешенного волчка), когда 1х у =2/2, а [c.368]

Физический смысл этих передаточных функций скорости следующий u,,i представляет собой скорость точки С при условии, что 0)2 = 0 (начальное звено 2 неподвижно, механизм с одной степенью свободы), а ол = I рад/с. Аналогично, у,ас — скорость точки С при условии, что 0)1 =0, а 0)2= 1 рад/с. [c.62]

Называя эти передаточные функции радиусами приведения рскорости точки С к начальным звеньям J ч 2, имеют в виду следующий геометрический смысл p i равен радиусу кривизны траектории такой точки С на начальном звене /, которая имеет такую же скорость v , какую имеет точка С при условии, что со2 = 0 (начальное звено 2 неподвижно) 0ц2( равен радиусу кривизны траектории аналогичной точки С на начальном звене 2 при условии, что Ш1 = 0. Для механизмов с одной степенью свободы применяют следующие обозначения и соотношения [c.63]

Но нельзя считать, что в инерциальных системах все механические явления происходят одинаково. Точка, находящаяся под действием некоторой силы, имеет во всех инерциальных системах только одно и то же ускорение. Но ее координаты и скорости, а следовательно, и траектории могут быть различными, так как они зависят от начальных условий точки в каждой системе координат например, в кинематике сложных движений траектория груза, выброшенного с самолета, представляется различными линиями в подвижной и неподвижной системах координат. [c.233]

Решение задачи начинается с построения плана механизма (рис. 25, а) с соблюдением масштабного коэффициента р . Затем строится картина распределения линейных скоростей (рис. 25, б). С этой целью из точки Ь, лежащей на одном уровне с точкой В на схеме механизма, откладываем вектор ЬЬ, изображающий скорость точки В водила. Соединив точку Ь с точкой о, соответствующей неподвижной точке О на оси водила, получаем линию Н, изображающую распределение линейных скоростей звена Н. Для сателлита 2 известны скорости двух точек точки В, общей для сателлита и водила, и точки с, скорость которой равна нулю по условию качения начальной окружности колеса 2 по начальной окружности колеса 3. Соединив точку с, лежащую на одном уровне с точкой С, и точку Ь, получим линию распределения линейных екоростей сателлита 2. На этой линии лежит точка а — конец вектора аа изображающего екорость точки А. Эта точка является общей для колес / и 2. Поэтому, соединив точку а с точкой о, получаем линию распределения линейных скоростей точек звена 1. [c.54]

Отсюда следует, что угол поворота вектора преобразования V при обходе начальной точкой кривой С будет такой же, как и угол поворота вектора, нигде не исчезающего, конец которого при обходе начальной точкой кривой С также обходит кривую С, и потому этот угол равен Таким образом, индекс замкнутой кривой С в поле v равен - -1 следовательно, в области, ограниченной кривой С, вектор V обращается в нуль хотя бы в одной точке Xq, Но тогда Xq = TXq, т. е. точка Xq — неподвижная точка преобразования Т. Это противоречит условию. Теорема доказана. [c.188]

Имеются некоторые качественные данные, согласно которым масштабный эффект, связанный с задержкой по времени, меньше влияет на частично и полностью развитую кавитацию по сравнению с ее начальной стадией. Это согласуется с представлением о том, что время начального роста ядра является основным фактором, влияющим на задержку возникновения кавитации, в то время как скорость парообразования, по-видимому, оказывает определяющее влияние на рост пузырей ц установление отдельных фаз присоединенной кавитации. Одним из проявлений слабого влияния этого масштабного эффекта можно считать качественное соответствие между наблюдаемыми длинами неподвижных каверн и протяженностью зоны низкого давления на теле по мере уменьшения К, начиная от условий возникновения кавитации. Рассмотрим не полностью развитую каверну длиной X (безразмерная длина), образовавшуюся на теле с распределением Кт, представленном на фиг. 6.1. Предположим, что течение имеет те же скорости, что и при определении К - Кх — идеальное число кавитации для такой же каверны с такой же относительной длиной на бесконечно длинном теле, а — экспериментально определенное значение числа кавитации. Так как задержка в возникновении кавитации является свойством данного потока жидкости в канале и так как она неизменна, можно предположить, что площадь Ах, соответствующая задержке роста частично развитой каверны, будет равна площади А, соответствующей возникновению кавитации. Если [c.298]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

Эти построения походят на те, какие дал Эйлер, чтобы определить вид струны в любой момент времени, исходя из ее начального вида, отвлекшись при этом от скоростей, сообщенных ей в начале движения. Следует, однако, отметить, что так как эти построения основаны только на функциях, представляющих интегралы уравнений в частных дифференциалах, то они не могут иметь более широкой области применения, чем то, какое допускает природа функций, будь то алгебраические функции или трансцендентные. А так как дифференциальное уравнение для всех точек струны и для всех моментов ее движения остается одним и тем же, то выражаемое им соотношение должно постоянно и равномерно сохраняться между переменными, в какой бы области они ни изменялись отсюда следует, что хотя произвольные функции сами пй себе имеют неопределенный вид, тем не менее, когда этот вид на известном промежутке задан начальным состоянием струны, то отсюда естественно можно сделать вывод, что эта форма должна оставаться одной и Toii же во всей области функции и что ее нельзя изменять с целью подчинить условиям, связанным с принятой неподвижностью концов струны. [c.516]

Примеры. 1. На концах Л, В и в центре С невесомой палочки прикреплены три частицы с одной и той же массой. Тело вынуждено двигаться по поверхности неподвижного гладкого прямого конуса, никаких сил к нему не приложено. Даны произвольные начальные условия требуется определить последующее движенне. [c.235]

Если названную неподвижную точку принять за начало системы, связанной с телом, то перемещение твердого тела не вызовет смещения связанных с ним осей, а лишь изменит их ориентацию, Тогда согласно этой теореме систему осей, связанных с телом, можно в каждый момент времени t получить посредством одного поворота начальной системы осей (которая совпадает с неподвижной системой координат). Иначе говоря, операция, которую выражает матрица А, описывающая перемещение этого твердого тела, является вращением. Но характерной чертой вращения является то, что при этой операции не изменяется одно из направлений, именно направление оси вращения. Поэтому любой вектор, направленный вдоль оси вращения, должен в начальной и конечной системах координат иметь пропорциональные составляющие. Другое необходимое условие, характеризующее вращение, состоит в том, что величины преобразуемых векторов при этом не изменяются. Это условие автоматически обеспечивается условиями ортогональности и, следовательно, для доказательства теоремы Эйлера достаточно показать, что существует вектор R, имеющий одинаковые [c.136]

Отметим очень существенное различие между отображениями из всех предыдущих примеров и растягивающими отображениями. В большинстве примеров возвращение либо было очень простым, т. е. имелись только неподвижные точки, как в случаях сжимающих отображений, гиперболических линейных отображений и градиентных потоков, либо, если нетривиальное возвращение имело место, все возвращающиеся орбиты вели себя одинаково, как в случаях сдвигов и линейных потоков на торах. Нужно оговориться, что для общих вполне интегрируемых систем различные орбиты ведут себя по-разному и в то же время нетривиальное возвращение имеет место. Однако фазовое пространство таких систем распадается на инвариантные множества (торы), и все орбиты на таком торе имеют одинаковую структуру. Орбиты же растягивающих отображений с различным поведением (периодического типа, плотные или с замыканием типа канторова множества) переплетены и не могут быть отделены друг от друга. Это делает структуру орбит очень сложной, асимптотическое поведение отдельной орбиты неустойчивым и очень чувствительным к начальному условию. Более того, любые две орбиты будут расходиться друг от друга с экспоненциальной скоростью, пока они не разойдутся на достаточно большое расстояние 6. Следовательно, невозможно предсказать поведение орбиты в течение длительного времени, если начальная позиция известна только с ограниченной точностью. Например, выполнение итераций Е2 на ЭВМ будет, очевидно, давать всего лишь столько осмысленных итераций, сколько есть значащих двоичных цифр в начальных данных. Кроме того, любое увеличение точности будет давать весьма скромное увеличение времени, в течение которого можно делать какие-либо предсказания о поведении данной орбиты удвоение числа значащих цифр в начальных данных и вычислении не более чем удвоит диапазон времени, в течение которого эти предсказания возможны. Аналогично, сокращение ошибки в измерении начальных данных вдвое даст всего лишь возможность произвести еще одну осмысленную итерацию. [c.55]

В итоге задача о движении твфдого тела вокруг неподвижной точки сводится к нахождению недостающего только одного интеграла четвертого п )вого интеграла системы ( ) . Этот четвертый интеграл для произвольных начальных условий был найден только в трех случаях (случай Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона и С.Ковалевской). Прежде чем приводить краткое описание этих последних трех случаев, рассмотрим сначала те пфвые интегралы системы ( ), которые определяются непосредственно. [c.196]

Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат. В предыдущем параграфе мы рассматривали рассеяние частиц в поле неподвижного заряда, т. е. изучали движение одной точки. На практике, однако, в этом процессе всегда участвуют два взаимодействуюш,их тела, например в опыте Резерфорда мы имеем а-частицу и атомное ядро. При. этом вторая частица не является неподвижной, а перемещается в результате взаимодействия с первой. Но мы знаем, что задачу о движении двух тел, находящихся под действием центральной силы взаимного притяжения или отталкивания, можно свести к задаче о движении одного тела. Поэтому может показаться, что единственная поправка, которую нам надлежит сделать, состоит в замене массы т на приведенную массу ц. Однако в действительности вопрос этот не так прост. Дело в том, что измеряемый в лабораторных условиях угол рассеяния (мы обозначим его через ) есть угол между конечным и начальным направлениями движения частицы ). В то же время угол 0, вычисляемый по формулам соответствующей задачи для одного тела, есть угол между конечным и начальным направлением [c.101]

Рассуждение, совершенно аналогичное тому, которое приведено в рубр. 7, устанаплавает и обратное предложение если система точек движется таким образом, что скорость каждой из них выражается формулой (26), где векторы и <ц суть функции одного только времени, то взаимные расстояния точек остаются во время движения неизменными мы имеем, следовательно, дело с твердым движением. Выражение (26) является, таким образом, характеристичным для твердого движения. Таким образом, по отношению к обычному неподвижному триэдру твердое движение определено (по крайней мере, до надлежаш их начальных условий), если в движуш,рй -я системе совершенно произвольно выбрана принадлежащая ей точка О и установлено два зависящих только от воемени вектора аИок Эти два вектора называются хара> теристическими векторами твердого движения ПО отношению к полюсу или центру приведения-, вместе с тем характеристичными для движения (иногда и просто характер I-стиками твердого движения) называют компоненты этих двух векторов по подвижным осям координат. [c.180]

Специальный тип колебаний, представляемый этой формулой, имеет фундаментальное значение. Такое колебание называется гармоническим или (иногда) простым . Для наилучшего представления этого колебания вообразим движение геометрической точки Q, описывающей с постоянной угловохг скоростью п окружность радиуса а. Ортогональная проекция Р точки Q на неподвижный диаметр АОА будет двигаться, следуя в точности формуле (2), при условии, что движение началось в соответственный момент времени. Угол п1- -е (=АО0) называется фазой , а величины а и е называются соответственно амплитудой и начальной фазой . Промежуток времени 2л/п между двумя последовательными прохождениями в одном направлении через начало координат называется периодом . В акустике, где нам приходится иметь дело с очень быстрыми колебаниями, принято вместо периода указывать обратную ему величину— частоту М, т. е. число полных колебаний в секунду имеем [c.23]

Чтобы найти, например, таким методом отклонение падающей точки благодаря вращению Земли, мы вводим инерциальную систему отсчета с началом в центре Земли, причем оси этой системы направлены на три неподвижные звезды движение точки относительно этой системы происходит под действием ньютони-анского притяжения к центру Земли, причем известно начальное положение точки и ее начальная скорость Уо = (i + ft) со os ф. Зная силу и начальные условия, находим эллиптическую траекторию у нашей точки, закон движения по этой траектории ) и точку пересечения М2 этой последней с поверхностью земного шара после этого легко найти точные формулы для искомых отклонений точки М2 от точки Mi на Земле, находившейся в начальный момент времени на одной вертикали с точкой Л1 ). [c.121]

T]V(Ro) -т одна из этих траекторий всегда попадает в точку С. Этой траектории соответствует автомодельная волна, распространяющаяся со скоростью и. Но для ее возникновения необходимы специальные начальные условия, отличающиеся от ступеньки (например, экспоненциально убьшающая плотность ресурса). Это вполне объяснимо с биологической точки зрения. В самом деле, автомодельной траектории, выходящей из начала координат, должна соответствовать волна, у которой N(x, t), R(x, t) ->0 при Но, с другой стороны, при неподвижном [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...