Орбита неустойчивая

Найденное положение равновесия соответствует периодической орбите КА с периодом, равным одному синодическому месяцу. Ниже будет показано, что эта периодическая орбита неустойчива. [c.262]

Теория атома водорода была развита Бором. Рассмотрим, следуя Бору, водородоподобную систему, состоящую из ядра с зарядом Хе (для водорода Х= ) и движущегося вокруг него по круговой орбите электрона. Заметим, что с точки зрения классической теории такая система является неустойчивой, так как движение электрона по круговой орбите должно сопровождаться испусканием света. При этом энергия атомной системы уменьшается. Вместе с тем уменьшается и радиус орбиты, а также сокращается период обращения. Частота обращения и частота испускания непрерывно растут. Электрон, постоянно приближаясь к ядру, должен упасть на него, после чего атом прекратит свое существование. Итак, по законам классической электродинамики атом должен быть неустойчив и в течение своего существования должен испускать непрерывный спектр, что противоречит опыту. [c.231]

Изохронные циклотроны имеют огромные магниты и поэтому довольно дороги. Особенностью изохронных циклотронов является то, что в них орбиты частиц неустойчивы в вертикальном направлении. Для создания вертикальной устойчивости приходится делать магнитное поле азимутально неоднородным, причем с довольно сложной конфигурацией. Но даже и в этом случае вертикальную устойчивость по расчетам удается обеспечить до энергии не выше [c.477]

Следовательно, круговая форма орбиты устойчива, если s<[3, и неустойчива, если s>3. В случае s = 3 орбиту следует считать также неустойчивой, так как мы имеем для нее [c.231]

Из предыдущего следует, что, за исключением случая круговой орбиты, материальная точка, движущаяся под действием силы, обратно пропорциональной кубу расстояния, в конце концов или уйдет в бесконечность, или будет приближаться асимптотически к центру. Следовательно, круговую орбиту следует считать за неустойчивую, как это уже было доказано выше ( 87). [c.242]

Естественно поэтому, в случае когда W (гг ) О, называть круговую орбиту, рассматриваемую в целом, неустойчивой. [c.91]

Следовательно, при законе действия силы, определяемом равенством типа (23), круговые орбиты будут устойчивыми, если v< 3, и неустойчивыми, если v 3. [c.91]

Другим примером может служить круговая орбита в поле ньютоновского притяжения. Легко видеть, что траектория (в фазовом пространстве) неустойчива в смысле Ляпунова, но обладает орбитальной устойчивостью. [c.479]

В своей теории атома Бор впервые высказал предположение, что из числа замкнутых траекторий, описываемых электроном вокруг положительного центра, только некоторые устойчивы, другие же либо не реализуются в природе, либо настолько неустойчивы, что их не стоит принимать в расчет. Ограничиваясь круговыми орбитами, имеющими только одну степень свободы, Бор выдвинул следующее условие Устойчивыми являются только такие круговые орбиты, для которых момент количества движения является [c.662]

G—неустойчивое положение равновесия б—произвольное положение гантели в плоскости орбиты [c.24]

Состояние возбуждения атома является неустойчивым. Электрон с новой орбиты стремится вернуться на прежнюю. [c.19]

Переход электронов возможен и с низшей орбиты на высшую. Для этого необходимо оказать на металл внешнее воздействие (тепло, свет, электромагнитные силы и т. д.). Все уровни энергии, которые занимают электроны благодаря какому-либо внешнему воздействию на тело, называются уровнями возбуждения. Положение электронов на уровне возбуждения неустойчивое. Возвращение возбужденного электрона на основной уровень сопровождается отдачей квантовой энергии в пространство в виде волновых электромагнитных колебаний различных частот или в некоторых условиях излучений особых микрочастиц — фотонов. [c.626]

Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты (в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [c.28]

Рис. 37. Области устойчивости (/), неустойчивости (2) и выполнения необходимых условий устойчивости (3) в случае вращения спутника вокруг оси, нормальной к плоскости орбиты.

Рис. 38. Области устойчивости (/), неустойчивости (2) и выполнения необходимых условий устойчивости (3) для спутника, ось симметрии которого нормальна к трансверсали орбиты.

Атомы металлов имеют неустойчивые внешние электроны, которые легко покидают свои орбиты. Этим и объясняется хорошая электропроводность металлов. [c.195]

Возбужденное состояние является неустойчивым, и через некоторое время электрон возвращается на стационарную орбиту, а энергия возбуждения отдается в окружающее пространство в виде электромагнитного излучения. Атом при этом переходит в нормальное состояние. [c.15]

Хорошая электропроводимость некоторых веществ и объясняется гем, что их атомы имеют неустойчивые электроны, легко покидающие свои орбиты. Наоборот, те вещества, в атомах которых электроны прочно удерживаются около ядра, плохо проводят или вовсе не проводят электричество. [c.5]

Уравнения первого приближения (уравнения в вариациях) для исследования окрестности точек либрации L и б ограниченной эллиптической задачи трех тел составляют линейную систему с 2л-периодическими (относительно истинной аномалии возмущающих тел) функциями, поэтому даже в первом приближении вопрос об их устойчивости представляется весьма сложным. Для близкого к единице эксцентриситета орбит возмущающих масс точки либрации L и Ц неустойчивы в смысле Ляпунова [85]. Здесь же сформулирована теорема об устойчивости, которая оказывается верной лишь с точностью до первой степени эксцентриситета орбит возмущающих масс. Этот результат согласуется с результатами исследования Ляпунова [64]. В дальнейшем многие исследователи [86], [129], [130], [131] и др., пользуясь аналитическими или численными методами, строили области устойчивости и неустойчивости на плоскости параметров 1, е (ц — малая возмущающая масса, е — эксцентриситет ее орбиты) для линеаризованной системы уравнений (уравнений первого приближения). В нелинейной постановке при малых е [c.846]

Основная тема второй части книги — взаимосвязь между локальным анализом вблизи отдельной (например периодической) орбиты и сложностью структуры орбит в целом. Эта взаимосвязь изучается с помощью таких понятий, как гиперболичность, трансверсальность, глобальные топологические инварианты, а также с помощью вариационных методов. Набор методов включает анализ устойчивых и неустойчивых множеств, бифуркаций, исследование индекса и степени и построение орбит как минимумов и мини-максов функционалов действия. [c.12]

Отметим очень существенное различие между отображениями из всех предыдущих примеров и растягивающими отображениями. В большинстве примеров возвращение либо было очень простым, т. е. имелись только неподвижные точки, как в случаях сжимающих отображений, гиперболических линейных отображений и градиентных потоков, либо, если нетривиальное возвращение имело место, все возвращающиеся орбиты вели себя одинаково, как в случаях сдвигов и линейных потоков на торах. Нужно оговориться, что для общих вполне интегрируемых систем различные орбиты ведут себя по-разному и в то же время нетривиальное возвращение имеет место. Однако фазовое пространство таких систем распадается на инвариантные множества (торы), и все орбиты на таком торе имеют одинаковую структуру. Орбиты же растягивающих отображений с различным поведением (периодического типа, плотные или с замыканием типа канторова множества) переплетены и не могут быть отделены друг от друга. Это делает структуру орбит очень сложной, асимптотическое поведение отдельной орбиты неустойчивым и очень чувствительным к начальному условию. Более того, любые две орбиты будут расходиться друг от друга с экспоненциальной скоростью, пока они не разойдутся на достаточно большое расстояние 6. Следовательно, невозможно предсказать поведение орбиты в течение длительного времени, если начальная позиция известна только с ограниченной точностью. Например, выполнение итераций Е2 на ЭВМ будет, очевидно, давать всего лишь столько осмысленных итераций, сколько есть значащих двоичных цифр в начальных данных. Кроме того, любое увеличение точности будет давать весьма скромное увеличение времени, в течение которого можно делать какие-либо предсказания о поведении данной орбиты удвоение числа значащих цифр в начальных данных и вычислении не более чем удвоит диапазон времени, в течение которого эти предсказания возможны. Аналогично, сокращение ошибки в измерении начальных данных вдвое даст всего лишь возможность произвести еще одну осмысленную итерацию. [c.55]

Неограниченные орбиты. Рассмотрим теперь орбиты, соответствующие положительным значениям Л,, т. е. орбиты, соответствующие точкам областей 5, 6, 7, 8 иа рис. 61. В этих случаях величины [Xi, (Ха вещественны, а 2 и х,2 отрицательны. В процессе движения параметр к принимает значения, лежащие вне интервала ( -i, К2), а И — значения внутри интервала ([Xi, [Х2). Значения % не ограничены сверху, а их нижняя граница равна большему из чисел Xi и с. За исключением одного тривиального случая (когда = с и X первоначально убывает, мы имеем неустойчивое лимитациопное движение [c.326]

При значит, ускорении частиц, когда происходит релятивистское увеличение массы (y>1), частота обращения частиц начинает падать, и они выходят из синхронизма с ускоряющим полем. В таком случае режим ускорения частиц сменяется их замедлением и их дальнейшее ускорение становится невозможным. Этого эффекта можно избежать, если с увеличением энергии (массы) частицы, т. е. с увеличением радиуса её орбиты, увеличивать индукцию поля В. Однако для Ц, с азимутально-симметричным полем это ведёт к появлению неустойчивости вертикального движения ускоряе.мых частиц. [c.429]

Большинство авторов отмечает, однако, что, по крайней мере в некоторых случаях, все объяснения, основанные на представлении о ведущей роли энергии отдачи, должны, повидимому, оказаться неправильными (даже с учетом отдачи при вылете электрона). То обстоятельство, что гз процессе перехода может разрываться даже связь С—Вг, несовместимо ни с каким механизмом, основанным только на отдаче. Энергия активации для реакции огромна. Некоторые авторы, сохраняя идею о важной роли внутренней конверсии, предполагали, что разрыв связи отнюдь не обязательно должен обусловливаться отдачей. Ряд результатов [99, 101, 113, 123, 124] интерпретировался в том смысле, что атом, будучи лишен своего электрона, переходит в некоторую активную форму. Фэйброзер [33] утверждает, что выделение активного вещества может быть обусловлено ...процессом, затрагивающим любую серию возбужденных молекулярных состояний, возникающих при постепенном успокоении атома брома после внутренней конверсии. Молекула не просто активируется, а разрывается в результате процесса, более похожего на фотодиссоциацию под действием внутримолекулярных квантов . Суэсс [111] подчеркивает роль положительного заряда после вылета фотоэлектрона при изомерном переходе Повидимому, ион НВг, сильно возбужденный благодаря вылету электрона с внутренней орбиты, за время перехода в нормальное состояние успевает распасться на атом Н и ион Вг . Было вычислено также [28] (для одного специального, сильно идеализированного случая), что в броме может иметь место множественный эффект Оже вслед за внутренней конверсией и вылетом электрона из внутренней оболочки на освободившееся место может перейти электрон из внешней части атома затем, вместо рентгеновского кванта, будет излучен еще один электрон и т. д. каждый раз положительный заряд атома увеличивается на единицу. Скорость эффекта оказывается больше, чем у конкурирующего процесса—непосредственного испускания рентгеновских лучей, так что в среднем в результате внутренней конверсии с К-оболочки атом Вг приобретает 4,7 единицы положительного заряда (принимая заряд электрона за единицу). По мере накопления заряда в атоме брома молекула делается все более и более неустойчивой, и, по мнению Купера [18], в конце концов, она должна диссоциировать. Эффект еще усилится, если молекула теряет электроны, ответственные за химическую связь. Этот вопрос рассматривался также в работе [23] в связи с изомерным переходом в Se i. В этой работе указывается также, что связь между коэффициентом конверсии и выходом отнюдь не проста. [c.110]

Потенциалы ионизации и возбуждения. На освобождение электрона от связи с атомным ядром, вследствие чего и происходит образование положительного иона, необходимо затратить определенное количество энергии. Энергия, израсходованная на отрыв электрона, называется работой ионизации. Работа ионизации, выраженная в электрон-вольтах, называется потенциалом ионизации. Если сообщить связанному электрону газовой молекулы или атома некоторое количество дополнительной энергии, то электрон перейдет на новую орбиту с более высоким энергетическим уровнем, а молекула илн атом будут находиться в возбужденном состоянии. Количество энергии, выраженное в электрон-йОЛЬтах, которое необходимо затратить для возбуждения атома или молекулы газа, называется потенциалом возбуждения. Возбужденное состояние атома или молекулы газа является неустойчивым, и электрон может снова возвратиться на стационарную орбиту, а атом или молекула перейдет в нормальное невозбужденное состояние. Энергия возбуждения при этом передается в окружающее пространство в форме светового электромагнитного излучения. [c.29]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Наружные электронные орбиты атомов металлов побочных подгрупп неустойчивы. Они содержат от 9 до 18 электронов в своем предвнешнем слое, который у их положительных ионов, естественно, становится внешним. Так, например, если у атома марганца, распределение электронов 2 I 8 I 13 I 2, то у его иона Мп + ф 2 I 8 I 11, у его иона Мп + 2 8 9 и т. д. [c.67]

Замечание 1. По крайней мере одна среди элементарных от- и а-дуг или со- и а-седловых дуг. через концы которых проходит особая орбнтио-неустойчивая траектория, должна бить седловой дугой. В противном случае траектория Ь не могла бы быть орбитио-иеустойчпвой. В частности, если орбитно-неустойчивая траектория Ь проходит через конец со (а)-циклической дуги, то она не может проходить через конец а (со)-циклической дуги. [c.468]

Впервые понятия особых и неособых траекторий были введены А. Андро-новы-м и Л. Понтрягиным для одного класса динамических систем, именно, для так называемых грубых систем . Понятие орбитио-устойчивы.х и неустойчивых траекторий, данное в [46] и изложенное в главе VII настоящей книги, является естественным обобщением этих понятий. [c.555]

Естественно, что в зависимости от конкретной фи-зическо ситуации модели должны быть дополнены факторами, обусловливающими ограничение бесконечного роста амплитуд волн. Если амплитуды волн в результате взаимодействия достигают больших значенш , то чрезвычайно важным становится учет нелинейностей более высокого порядка. В ряде работ показано, что стабилизация взрывной неустойчивости может быть связана с расстройкой резонансного взаимоде Ствия волн, возникающей из-за нелинейных сдвигов частот [25]. К ограничению роста амплитуд приводит также обратное влияние возбуждаемых волн на орбиты ча- [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...