Область применимости метода Эйлера

Область применимости метода Эйлера. Сама сущность метода Эйлера и определение термина критической силы, лежащее в его основе, позволяют указать, в каких случаях этот метод неправомочен. [c.372]

Области устойчивости системы с параметрическим возбуждением 237 Область применимости метода Эйлера 372 — притяжения особой точки, предельного цикла фазовой плоскости 76 [c.477]

Достоинством рассматриваемого метода расчета является его универсальность в том смысле, что он применим для всех значений гибкости, указанных в таблице коэффициентов <р, т. е. независимо от области применимости формулы Эйлера. [c.245]

К сожалению, встречаются случаи, когда преподаватели неверно понимают область применимости расчетов по коэффициентам ф, полагая, что это один из методов, используемых в случае неприменимости формулы Эйлера. Конечно, расчеты по коэффициенту ф применимы для всех значений гибкости, для которых составлена таблица этих коэффициентов, но применимы лишь для элементов строительных конструкций и металлоконструкций подъемно-транспортных сооружений. Нельзя рассчитывать по коэффициенту ф элементы машиностроительных конструкций, так как коэффициенты запаса для этих элементов предусмотрены более высокими. Кроме того, рассчитывая по коэффициенту ф, мы вообще не имеем представления, с каким коэффициентом запаса устойчивости будет работать проектируемый элемент. Конечно, в принципе можно составить таблицы, аналогичные существующим, для расчетов элементов машиностроительных конструкций, но их пока нет, а пользоваться таблицами из СНиПов, повторяем, недопустимо. [c.200]

История вопроса, насыщенная дискуссиями и порой драматическая, восходит, конечно, к классическим трудам Л. Эйлера [331 ] о выпучивании упругих сжатых стержней. В фундаментальных монографиях и обзорных работах [4, 46, 51, 52, 60, 85, 103, 104, 116, 130, 134, 189, 194, 204, 206, 222, 240,265, 300, 311, 321] можно найти сведения об эвлюции взглядов на проблему устойчивости, обсуждение различных подходов к постановке задачи — статического, энергетического, метода неидеальностей, динамического метода и областей их применимости, сопоставление экспериментальных и расчетных теоретических результатов, обсуждение путей дальнейшего развития теории и т.д. Следует отметить, что большинство глубоких результатов в задаче устойчивости относится к однородным изотропным оболочкам и получено в рамках гипотезы недеформируемых нормалей. Несмотря на значительные достижения [52, 60, 117, 265 и др. ], задача устойчивости слоистых анизотропных композитных оболочек с ограниченной поперечной сдвиговой жесткостью разработана с меньшей полнотой и требует дальнейших исследований. [c.59]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Дираком ) и Ленцом и Йенсеном былн указаны модификации уравнения (84.19), которые применимы к системам более общего вида, чем нейтральные атомы. Теория Ленца-Йенсена, которая пользуется вариационными методами, формально эквивалентна первоначальной теории Томаса-Ферми, так как соответствующие их вариационному принципу уравнения Эйлера сводятся для нейтрального атома к уравнению (84.19). Теория Дирака является более общей, так как её уравнения содержат дополнительный член, уменьшающий энергию электрона в точке г на величину, равную обменной энергии одного из электронов системы в области, в которой электронная плотность равна л, именно [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...