ICE метод (неявный эйлеров метод

I E метод (неявный эйлеров метод) 203—204, 423 Искусственная вязкость в случае нестационарном 129, 137, 139, 515— [c.603]

Применяют два типа методов интегрирования — явные (иначе экстраполяционные, или методы, основанные на формулах интегрирования вперед) и неявные (интерполяционные, основанные на формулах интегрирования назад). Различия между ними удобно показать на примере простейших методов первого порядка — методов Эйлера. [c.101]

Выбор порядка метода решения СОДУ довольно прост во-первых, более высокий порядок обеспечивает более высокую точность, во-вторых, среди неявных разностных методов кроме метода Эйлера -устойчивы также методы второго порядка и среди них — метод трапеций. Поэтому преобладающее распространение в программах анализа получили методы второго порядка — модификации метода трапеций. [c.103]

Простейший пример неявного метода — неявный метод Эйлера [c.144]

В работе [382] на примере вантовых систем проведено сравнение различных схем продолжения, в том числе явная схема Эйлера (метод последовательных нагружений), неявная схема типа последовательных приближений (метод упругих решений) и неявные схемы с использованием различных вариантов метода Ньютона. Показано, чго наиболее эффективна неявная схема с использованием модифицированного метода Ньютона. Для вантовых же систем показано преимущество последней схемы по сравнению с явной схемой типа модифицированного метода Эйлера и неявной схемой, использующей для итераций метод Ньютона — Рафсона. [c.195]

В САПР распространены неявные методы трапеций и Гира, а в отдельных случаях применяют явный метод Эйлера. [c.238]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Рассмотрим ММ биполярного транзистора при использовании для интегрирования неявного метода Эйлера. Вектор неизвестных [c.125]

При использовании неявного метода Эйлера проводимость емкостной ветви можно получить из ее компонентного уравнения следующим образом. [c.98]

В формуле неявного метода Эйлера использовано дифференцирование [c.101]

Выполните несколько шагов интегрирования для дифференциального уравнения dx/dt = 10 - 2х явным и неявным методами Эйлера с начальным условием = О и с шагом h = 2, нарушающим условие (3.27). Сделайте заключение об устойчивости или неустойчивости вычислений. [c.152]

Метод Эйлера --неявный 101 [c.327]

При определенных условиях явный и неявный методы Эйлера имеют первый порядок точности, а правило трапеций — второй порядок точности. [c.144]

Исследованы вопросы торможения сверхзвукового электропроводящего потока магнитным полем. Рассмотрено течение проводящего газа в круглой трубе при наличии осесимметричного магнитного поля, создаваемого единичным токовым витком или соленоидом конечной длины. Анализ проведен на основе уравнений Эйлера (невязкий газ), а также полной системы уравнений Навье-Стокса ( ламинарное течение вязкого газа и турбулентное течение, описываемое с помощью однопараметрической модели турбулентности). Численное моделирование проведено с привлечением неявной релаксационной конечно-разностной схемы, являющейся модификацией метода С. К. Годунова. [c.386]

Это соотношение может быть рассмотрено как нелинейная неявная разностная схема, которая включает новое неизвестное Р, и поэтому дол) (на решаться совместно с исходным уравнением (В.1.2), что делает ее прямую реализацию нерациональной. На основе приближенного представления выражения (В.1.13) можно получить самые различные-разностные схемы. Так, при P=Pf получаем явную разностную схему Эйлера (В.1.11). Методы построения других явных разностных схем на базе различных формул численного интегрирования соотношения (В.1.12) рассмотрены, например, в книге Н.С. Бахвалова [35]. Положим в выражении (В.1.13) J(X P),P) -/(АГ(,), P/+i) и используем следующую формулу численного дифференцирования [c.16]

Для конечно-разностной аппроксимации уравнения (6) использованы правая разность по времени (метод Эйлера) и неявная центральная разность в пространстве. Для решения полученной системы уравнений было сделано несколько итераций. Как правило, для достижения требуемой точности [c.194]

При этом будем считать, что в выражении (7.40) учтены граничные условия для массового расхода и геометрического возвышения поверхности. Через М обозначена матрица массы для всей области, а / представляет производные по времени от массового расхода и возвышения поверхности во всех узлах. Все другие члены включаются ъ Р м вычисляются прн t = или прн использовании итераций в конце временного шага их значения получаются по предыдущей итерации. Для интегрирования по времени уравнения (7.40) можно воспользоваться как явными методами (методом Рунге — Кутта или Эйлера), так и неявными (методами трапеций, Галеркина и др.). [c.212]

Система дифференциальных уравнений решается одним из методов интегрирования по выбору пользователя. Библиотека методов интегрирования ПК ПА9 в состоянии поставки содержит неявный метод Эйлера (1-го порядка) и метод трапеций. Библиотека открыта для включения в нее иных методов интегрирования. [c.501]

Харлоу и Амсден [1968] разработали неявный эйлеров метод расчета движений сплошной среды (метод I E), дающий хорошие результаты от М = О до М > 1. Метод I E основан на расчете уравнения неразрывности по неявной схеме, что придает системе уравнений эллиптический характер (см. Фромм [1963] и Руо [1967]). В нем нет ограничения на размер шага по времени, связанного со скоростью звука. Дальнейшие усовершенствования метода I E и его приложения указаны в работах Харлоу и Амсдена [1970], а также Харлоу с соавторами [1971]. [c.423]

Для неявного метода первого порядка — метода Эйлера, формула которого Zh-=d Ikldl=( h—llk- i)lli, коэффициенты равны l//i. [c.120]

После выпалнения граничных условий Н = Н на можно проинтегрировать матричное дифференциальное уравнение (6.56) по времени, используя явные или неявные методы. Среди явных методов можно отметить метод Рунге — Кутта и Эйлера. [c.197]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

Одна из уцачных реализаций неявного метода второго порядка, которую можно считать модификацией метода трапеций, основана на комбинированном использовании явной и неявной формул Эйлера. Рассмотрим вопрос, почему такое комбинирование снижает погрешность и приводит к повьпыению порядка метода. [c.104]

Нашппиге выражения для проводимостей ветвей схемы (см. рис. 3.30) в случае исподьзова-ния неявного метода Эйлера для интегрирования системы дифференциальных уравнений. [c.152]

Штриховая кривая 1 на жс. 4.6 соответствует интегрированию уравнений продолжения модифицированным методом Эйлера с шагом АХ по параметру X, который на начальном участке деформирования при малых Р соответствовал приращению относительного прогиба w(0)/i = 0,005. Штрихпунктирная кривая 2 совтветствует тому же методу, но с шагом w(0)/R = 0/)( 5. Сплошная кривая 3 получена прт комбинировании двух шагов w 0)fR = 0,005 модифицированного метода Эйлера с одним шагом по неявной схеме дискретного продолжения, описанной в ЗА. Эта кривая практически соответствует точному решению задачи (4.3.2), (4.3.3) (конечно, в пределах принятой дискретизации). Как видно из жс. 4.6, модифицированный метод Эйлера дает накопление ошибки, особенно существенное в тех областях параметра, где решение претерпевает значительные изменения. В то же время расход машинного времени при получении кривых 2 и 3 практически одинаков (даже для кривой 5 он был несколько меньшим). Поэтому для всех дальнейших расчетов бьша использована именно такая комбинация непрерывного и дискретного продолжения. [c.120]

Метод переменных параметре упругости, когда для итераций используются параметры упругости (в том же смысле, что и касательные модули упругости), достигнутые на предыдущем шаге по пч>аметру, по смыслу близок к модифицированноьу методу Ньютона и применялся совместно с ним в неявной схеме интегрирования по параметру для решения однсюре-менно физически и геометрически нелинейнкк задач [534, 340, 302,175, 463, 197, 6]. Неявная схема продолжения с использованием для итераций метода Ньютона — Рафсона реализована в статье [423] для уточнения решения после нескольких шагов по параметру по явной схеме типа метода Эйлера. Итерация по Ньютону - Рафсону на каждом шаге интегрирования проводилась в работах [515,1,324]. [c.194]

В работе Као [429] явная схема продолжения типа Эйлера сравнивается с неявными, использующими для итерации метод Ньютона — Рафсона и модифицированный метод Ньютона, а также с явной схемой самокорректирующегося метода первого псфядка [515]. Показано, чго схема Эйлера дает при вдвое меньшем шаге по параметру ту же точность, что и самокорректирующийся метод. Сравнение проведено на примере пологой сферы и круговой пластины. [c.195]

Для формирования понятий скорости и ускорения был необходим метод исчисления бесконечно малых, связанный с именами Ньютона и Лейбница. Ньютон применяет его в важнейшем из своих произведений — Prin ipia — только в неявной форме, и лишь спустя полвека анализ позволил Л. Эйлеру систематически изложить механику в работе Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом , Петербург, 1736 г. (см. [132]). Современные представления требуют для этих понятий ещё более сложного математического описания. [c.21]

В задачах первой группы внешние воздействия отсутствуют, а Гкон выбирается из условия завершения всех переходных процессов в модели. Метод интегрирования должен быть Л-устойчивым, требования по точности не предъявляются. Неявный метод Эйлера первого порядка точности в данном случае будет лучшим 2й= = (и —Ми-1)1Ьь. Область абсолютной устойчивости метода показана на рис. 2.5, а, устойчивость контролировать не надо. Шаг /г выбирается из условия обеспечения сходимости итераций при решении системы НАУ. Например, при 2<1<6 кк==2кк-1 при Ь<2 кк — кк- 12 при >6, где L — число итераций. [c.44]

В задачах второй группы метод интегрирования должен быть Л (а)-устойчивым. К точности интегрирования предъявляются невысокие требования, так как ММ имеют значительно большмо погрешность. Неявный метод Эйлера в этих условиях также будет лучшим. Локальная погрешность метода для каждой переменной на шаге /г ег = 0,5 Ыг(т)/гй , =1, 2..... п 1к- <х<1к- Шаг выбирается по методу трех зон. При высоких требованиях к точности (например, при анализе чувствительности) необходимо применять методы более высокого порядка. Этому требованию удовлетворяют Л (а)-устойчивые методы формул дифференцирования назад (ФДН) с переменным порядком точности (1...6) и Л (л/2)-устойчивый комбинированный метод, основанный на явной и неявной формулах Эйлера и обеспечивающий второй порядок точности [7]. Вопросы алгоритмической реализации методов ФДН и комбинированного рассмотрены в [7]. [c.44]

Для внешнего интегрирования могут применяться явные и неявны формулы, В частном случае при интегрировании по неявной формуле Эйлера на шаге внешнего интегрирования Я = ЛТо получим систему (6.9), поэтому ВИМС можно рассматривать как обобщение предыдущего метода. Важной отличительной особенностью ВИМС является алгоритм выполнения неявного шага внешнего интегрирования, основанный на следующих положениях. Внутреннее интегрирование выполняется только одношаговыми, А (л/2) — [c.145]

В работе Г 2 J для решения двухмерной задачи Стефана был предложен экономичный численный метод. Его экономичность так же, как и экономичность обычных методов сквозного счета, достигается прежде всего за счет использования для нахождения двухмерного поля температур неявной численшзй схемы (в работе [ 2 ] использовалась локально-одномерная схема / /), что в данном случае позволяет увеличить шаг интегрирования по времени примерно в 10-20 раз по сравнению с любым явным методом. Однако в отличие от обычных методов сквозного счета, для получения распределения температуры сразу во всей многофазной области в работе Г 2 J решение находится не с помощью сглаживающих функций, а с помощью специальным образом записанных прогоночных соотношений. Преимуществом такого подхода, наряду с автоматич ески м удовлетворением граничных условий, является явное выделение границы раздела фаз и получение подробной инфор -мации относительно ее положения и скорости передвижения. Положение границы раздела фаз находится методом Эйлера. [c.74]

Укажите преимущества и недостатки различных неявных и явных схем интегрирования по времени, которые могут применяться к уравнениям количества движения воды в мелководных бассе1 нах. В частности, рассмотрите методы Эйлера, Рунге — Кутта, трапеций и метод Галеркина. [c.224]

Отметим отсутствие [сравните уравнения (9.27) н (9.28) с выражением (9.37)1 конвективной матрицы А. Уравнение (9.37) можно проинтегрировать по времени, как показано в 9.4, с использованием явных методов (Рунге — Кутта, Эйлера и др.) или, вследствие отсутствия конвективных членов, — эффективно испачь-зовать какой-либо неявный метод. [c.260]

Хотя неявные методы решения уравнений Эйлера более сложны по формулировке, они устойчивы независимо от размера временного шага. В работе Стеджера и др. [6.69] использован неявный метод приближенной факторизации (прогонки) для расчета трансзвукового течения через компрессорную решетку, а в работе [6.70] описано применение метода на манер детской игры в классы , где комбинируются явные и неявные конечно-разностные схемы с нерегулярными сетками. В этом методе оптимально используется искусственная вязкость для улучшения сходимости расчетов. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...