Кинематика жидкости Метод Эйлера

Таким образом, для решения большинства задач гидравлики наиболее рациональным является метод Эйлера, на базе которого и построены теоретические основы кинематики и динамики жидкости, излагаемые в этой книге. [c.38]

В кинематике жидкости возможны два различных метода описания движения. Один из них, называемый методом Лагранжа, состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени положения всех ее частиц в пространстве 8. Основным методом гидроаэродинамики является метод Эйлера, который заключается в том, что движение жидкости определяется путем задания поля скоростей жидкости в пространстве 8 в каждый момент времени. Методы не противоречат друг другу. Так, если известно поле скоростей жидкости, то, следовательно, известны дифференциальные уравнения движения ее частиц, если только проведена арифметизация физического пространства 8. Решая эти уравнения можно получить зависимости от времени положения всех ее частиц в пространстве 8. [c.13]

Кинематика занимается изучением движения жидкости, не интересуясь причинами, которые его вызвали. По образному выражению Н.Е.Жуковского, кинематика изучает геометрию движения . Принципиально можно пойти двумя путями. По первому из них изучается движение каждой отдельной жидкой частицы. Чтобы выделить ее, в начальный момент времени отмечаются ее координаты Хд, и 2 . Движение считается определенным, если в каждый момент времени для каждой частицы известны уравнения, описывающие ее путь во времени, т.е. известны параметрические уравнения траекторий всех частиц. Этот путь предложен Лагранжем. По методу Эйлера изучается изменение скорости и других параметров в точках пространства х, у, z. [c.24]

В кинематике существует два метода описания движения жидкости — Ж.Лагранжа и Л.Эйлера. [c.51]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

II, формула (15)), если предгарительно определена скорость потока в каждой точке. Как видим, эта практическая задача ставит перед кинематикой жидкости вопрос об определении скорости в той или иной точке пространства вне зависимости от индивидуальности частиц, которые через эту точку проходят. Траектории же частиц здесь вообще не нужны. Этим практическим запросам отвечает метод Эйлера, который в том как раз и заключается, что фиксируется не частица (как в методе Лагранжа), а точка в пространстве с координатами х, у, г, и исследуется изменение скорости в этой точке с течением времени. Конечно, при этом через рассматриваемую точку проходят разные частицы ). [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...