Момент главный количеств точки

Момент, главный, количеств движения системы точек 317 [c.454]

Главный момент количеств движения системы материальных точек. Моментом 1о количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О называется вектор, определяемый формулой 1 [c.185]

Главный момент о количеств движения системы (кинетический момент) материальных точек относительно центра О равен векторной сумме моментов количеств движения относительно того же центра материальных точек системы, т. е. [c.185]

Lq, 1 —момент количества движения системы материальных точек относительно центра О, оси Ох Л) — гироскопический момент —главный момент внешних сил относительно центра О, оси Ох т, М — масса точки, системы точек [c.286]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

В относительном движении по отношению к осям Ох у г постоянного направления, проведенным через О, главный момент Оа относительно точки О количеств относительных движений остается постоянным по величине и направлению (п. 350, пример 5°) и теорема площадей применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. [c.64]

Моменты количеств движения. Главный момент. Построим для момента времени / главный момент Оа количеств движения всех точек тела относительно точки О. Проекции вектора Оа на подвижные оси равны Од,, Оу, Оц. Каждая из этих проекций есть сумма моментов количеств движения относительно осей Ох, Оу и Ог. Проекции количества движения точки т на оси Ох, Оу, Ог равны [c.142]

Главный момент количеств движения. Главный момент Оа количества движения всех точек тела относительно неподвижной точки О является вектором, проекции которого на оси Охуг имеют величину [c.147]

Главный момент Оз количеств движения имеет фиксированное направление плоскость, касательная к эллипсоиду в точке т, будет [c.161]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

Если построить главный момент G внешних сил относительно центра инерции и главный момент К количеств относительного движения по отношению к той же точке, то точка G будет представлять собой указатель точки К, т. е. относительная скорость точки К будет равна вектору G. [c.32]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Теорема. — Если однородная сфера испытывает чистую деформацию, то ее кинетический момент (главный момент количеств движения) относительно центра сферы равен нулю. [c.304]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Если главные моменты инерции для точки G обозначить через А, А, С, то уравнения момента количеств движения примут вид [c.167]

Момент количества движения материальной точки. Главный момент количеств движения материальной системы. Моментом Iq количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О назьшается вектор, определяемый формулой [c.230]

Поэтому, если ось Ог есть главная ось, то моменты количеств движения относительно перпендикулярных к ней осей Ох и Оу будут равны нулю, момент же количества движения относительно оси Ог будет равен произведению Уш из момента инерции У для оси Ог на угловую скорость вращения со относительно этой осн. [c.207]

Момент количеств движения относительно одной из о.сей, например Ох, получим, складывая моменты трех отдельных слагающих вращений. Но, так как ось Ох есть главная, то получим, что для нее момент того количества движения, которое происходит от вращения д около оси Оу, равен нулю. Также будет равен нулю момент того количества движения, которое происходит от вращения 5 около оси Ог. Наконец, момент того количества движения, которое вызывается вращением около оси Ох, будет равен З р. Складывая эти моменты, получим, что полный момент количества движения для оси Ох равен У /7. [c.207]

Главный момент количеств движения точек системы относительно точки О, т. е. геометрическая сумма моментов относительно этой точки количеств движения точек системы, обозначается через [c.158]

Если на материальную точку действуют несколько сил, то на основании теоремы Вариньона в правых частях предыдущих уравнений нужно писать сумму (геометрическую) моментов всех этих сил относительно данного центра или сумму (алгебраическую) их моментов относительно данной оси. В случае системы материальных точек, кинетическим моментом системы относительно данной точки или данной оси называется главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно этой точки или этой оси. Следовательно, если обозначить кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) через 0 , а кинетические моменты системы относительно координатных осей через 0 , Оу, 0 , то [c.380]

В главе VI этой части мы применили понятие момента к количеству движения материальной точки. Теперь распространим понятие главного момента на количества движения системы материальных точек. [c.245]

Конечно, эта теорема остается справедливой и для главных моментов количеств движения системы. Взяв главные моменты и количеств движения системы относительно некоторой точки О и [c.246]

Можно еш,е несколько видоизменить формулировку закона мз-ментов. При движении системы главный момент Ь количеств движения системы изменяет, вообще говоря, с течением времени как свою величину, так и свое направление. Конец главного момента Ь (обозначим эту точку буквой А) с течением времени перемещается в пространстве, описывая некоторую кривую (черт. 152) эта кривая называется годографом глазного момента количеств движения. Найдем скорость, с которой точка А перемещается по годографу эту скорость мы обозначим буквой в. [c.249]

Ответ на поставленный вопрос дается непосредственно формулой (1). В самом деле, мы знаем, что скорость точки равна векторной производной по времени от ее радиуса-вектора с другой стороны, радиусом-вектором точки Л, проведенным из неподвижной точки О, является главный момент С количеств движения системы. Следовательно, [c.249]

Положим, что ДЛЯ наблюдателя, смотрящего с кормы, турбина представляется вращающейся против часовой стрелки. В таком случае главный момент L количеств движения турбины, взятый относительно неподвижной точки О, направлен по оси турбины от носа к корме и равен по величине L = i(n, где J—момент инерции турбины относительно ее оси и ш - угловая скорость турбины. [c.278]

Пример 3. Тело вращается вокруг неподвижной точки О, а все его главные моменты инерции для точки О равны между собой. Показать, что моменты количеств движения для неизменно расположенных в пространстве осей соответственно равны [c.230]

Что касается движения указанного Гессом типа, то такой гироскоп всегда его получит, если начальное направление главного момента I количеств движения для точки опоры будет лежать в плоскости одного из таких круговых сечений для этой точки, т. е., иначе говоря, будет перпендикулярно к линии, соединяющей точку опоры с центром тяжести. Последнее свойство, что и вы- [c.127]

Это свойство дало Жуковскому [5] повод назвать гироскоп Гесса локсодромическим маятником , хотя вполне точно такое название соответствует тому частному виду движения, когда к, = 0, т. е. главный момент (2) количеств движения для точки опоры горизонтален. [c.129]

Это следует нз закона сохранения главного момента количеств движения. В начальный момент главный момент количеств движения двух дисков относительно оси вала равен нулю и должен оставаться равным нулю, так как момент внешних сил относительно той же оси отсутствует (силами трения пренебрегаем). Равенство нулю главного момента количеств движения требует, чтобы обе массы вращались в противоположных направлениях. [c.19]

Эту же величину называют также кинетическим моментом системы материальных точек относительно данного центра. Главный Moivi r количества движения системы относительно центра является динамической характеристикой механического движения, учитывающей положение материальной системы по отношению к данному центру. [c.317]

При равенстве нулю главного момента внещних сил относн-тельно некоторой неподвижной точки (т ) = 0) главный момент количеств движения К относительно этой точки должен оставаться постоянным, т. е. сохранять неизменные величину и направление. То же самое на основании теоремы предшествующего параграфа может быть повторено в случае обращения в нуль главного момента внешних сил относительно центра масс системы (т- - = 0). Тогда неизменные величину и направление будет сохранять главный момент К количеств движения системы относительно центра масс в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Главным моментом количеств движения точек системы (кинетическим моментом системы материальных точек) Ко относи гельно центра О называется геометрическая сумма вект ров-мо-ментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра [c.345]

Вычислим также Т. Обозначив через а величину главного момента з относительно точки О количеств относительного движения по отношению к осям Оху2, получим [c.318]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Момент количества движения Ко одной материальной точки определяется равенством Ко = гхту. Моментом количеств движения Ко материальной системы относительно центра О называется сумма моментов главный момент) количеств движения всех материальных точек, входящих в систему, относительно тога же центра [c.200]

Главный момент L количеств движения волчка, взятый относительно неподвижной точки О, равен по величине L = J(i>, где J—момент инерции волчка относительно его оси симметрии, и напрамен от точки О по оси симметрии конец вектора L обозначим буквой А. Внешними силами являются сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести С волчка, и опорная реакция. Так как момент опорной реакции Черт. 168. относительно-точки О равен нулю, то главный [c.274]

Применим опять закон моментов. Составляя моменты относительно неподвижной точки С, имеем главный момент Ь количеств движения гироскопа, который равен по величине —Уш, где У—момент инерции гироскопа относительно его оси сйЗлметрии, и направлен от точки С по оси симметрии. Так как движение рамы, а следовательно и движение оси симметрии гироскопа, нам задано, то [c.275]

Примеры на взаимную функцию. Ярилер 1. Положение в пространстве тела массой М задается прямоугольными координатами х, у, z его центра тяжести и угловыми координатами 0, ф, ф его главных осей инерции для центра тяжести так же, как в гл. V, п. 256. Если два главных момента инерции равны, то живая сила Ту имеет вид, указанный в п. 365, пример 1. Пусть т), Z, и, V, w представляют собой компоненты количества движения и момента количеств движения, отвечающие соответственно х, у, г, 0, ф, ф Показать, что взаимная функция есть [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...