Точка материальная центра

Какую вертикальную силу, постоянную по величине и направлению, надо приложить к материальной точке, чтобы при падении точки на Землю с высоты, равной радиусу Земли, эта сила сообщила точке такую же скорость, как сила притяжения к Земле, обратно пропорциональная квадрату расстояния точки до центра Земли [c.224]

МОМЕНТЫ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА И ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.145]

Соотношение (54.2) выражает теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов сил, действую-щах на точку, относительно того же центра. [c.147]

Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси Какова зависимость между ними [c.156]

Так как сила притяжения пропорциональна расстоянию q от точки до центра притяжения, а коэффициент пропорциональности равен с, то потенциальная энергия материальной точки [c.386]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Пусть материальная точка М массы т движется прямолинейно под действием силы F, притягивающей ее к неподвижному центру О и пропорциональной расстоянию движущейся точки от центра О. Следовательно, [c.268]

I. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия. [c.81]

Сила, приложенная к материальной точке, называется центральной, если линия ее действия проходит во время движения через неподвижную точку, называемую центром. Сила, направленная к неподвижному центру, называется силой притяжения. Сила, направленная от неподвижного центра, называется силой отталкивания. [c.14]

Зависимость между скоростью центра инерции и скоростями точек материальной системы имеет вид [c.143]

Зависимость между ускорением центра инерции и ускорениями точек материальной системы выражается соотношением [c.143]

Главный момент количеств движения системы материальных точек. Моментом 1о количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О называется вектор, определяемый формулой 1 [c.185]

Главный момент о количеств движения системы (кинетический момент) материальных точек относительно центра О равен векторной сумме моментов количеств движения относительно того же центра материальных точек системы, т. е. [c.185]

Lq, 1 —момент количества движения системы материальных точек относительно центра О, оси Ох Л) — гироскопический момент —главный момент внешних сил относительно центра О, оси Ох т, М — масса точки, системы точек [c.286]

Задача 866. Материальная точка движется в горизонтальной плоскости под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию от точки до притягивающего центра (коэффициент пропорциональности равен k m, где А — постоянная, а m—масса точки). Принимая центр притяжения за начало координат, определить уравнение траектории точки, если в начальный момент она имела координаты л = 0 у = 1 и скорость v , составляющую угол а с осью Ох. [c.314]

Задача 1038. На материальную точку массой т действует сила отталкивания от неподвижного центра О, обратно пропорциональная кубу расстояния между ними (коэффициент пропорциональности равен k). Найти наименьшее расстояние между точкой и центром, если точке, помещенной от центра О на расстоянии сообщена начальная скорость Vo, направленная к этому центру. [c.365]

Момент количества движения материальной точки относительно центра является динамической характеристикой механического движения точки, выражающейся векторным произведением радиу-са-вектора и количества движения материальной точки [c.313]

Момент количества движения материальной точки относительно центра. Во многих задачах динамики, например в небесной механике при изучении движения планет или комет вокруг Солнца, приходится учитывать не только количество движения данной точки, его величину и направление, но и ее положение по отношению к центру (к Солнцу). [c.313]

Момент количества движения материальной точки относительно центра выражается векторным произведением радиуса-вектора и количества движения материальной точки L = rXQ- [c.144]

Момент количества движения материальной точки относительно центра. Во многих задачах динамики приходится учитывать не только количество движения материальной точки, но и ее положение по отношению к центру. [c.144]

Сферическим маятником называется материальная точка, которая принуждена под действием наложенных на нее связей двигаться по поверхности неподвижной сферы в поле силы тяжести. Такая связь может быть реализована, например, с помощью жесткого стержня, соединяющего подвижную точку с центром сферы. Связь будем предполагать идеальной, так что на точку действуют сила тяжести Р и реакция связи N, направленная по радиусу к центру сферы. [c.269]

Найти выражение для силы, действующей на материальную точку массы т со стороны однородного шара массы М и рг1-диуса Я, если расстояние г от точки до центра шара меньше радиуса шара. [c.302]

При рассмотрении движения твердых тел и других механических систем важное значение имеет точка, называемая центром масс. Если механическая система состоит из конечного числа материальных точек N с массами mi, т ,. .., ты, радиус-векторы которых, проведенные из одной и той же точки О, — Гц г ,. .., Гы (рис. 22), то центром масс называется геометрическая точка С, радиус-вектор которой Tq определяется выражением [c.260]

Е еличина, равная векторному произведению радиуса-вектора материальной точки, проведённого из этого центра, на количество движения (то же, что и кинетический момент точки относительно центра). [c.48]

Материальная точка массой т = 0,5 кг движется по оси Оу согласно уравнению у = 5. Определить момент количества движения этой точки относительно центра О в момент времени t — 1 с. (0) [c.238]

Материальная точка М массой w = 1 кг движется равномерно по окружности со скоростью и = 4 м/с. Определить момент количества движения этой точки относительно центра С окружности радиуса г = 0,5 м. (2) [c.239]

Материальные точки Mi, М2, М3, массы которых mi = m2 = Шз = 2 кг, движутся по окружности радиуса г = 0,5 м. Определить кинетический момент системы материальных точек относительно центра О окружности, если их скорости Uj = 2 м/с, Uj — м/с, из = 6 м/с. (12) [c.241]

Центр системы параллельных сил тяжести, приложенных к точкам материальной системы, называется центром тяжести системы материальных точек. [c.306]

В этой формуле г— радиус-вектор, определяющий положение материальной точки относительно центра моментов. [c.389]

Центром инерции системы материальных точек назовем центр параллельных сил m,w, которые сообщают неизменяемой системе поступательное движение. [c.40]

Однако между центром инерции и центром тяжести с физической точки зрения существует большая разница. Понятие о центре тяжести возникло, прежде всего, вследствие приближенного предположения о том, что силы тяжести, приложенные к точкам материальной системы, представляют систему параллельных сил. [c.42]

В 211 первого тома введено понятие момента количества движения материальной точки. Напомним, что момент количества движения материальной точки относительно центра моментов О определяется формулой [c.54]

Предположим, что исследуется движение свободной системы относите-телыю ее центра инерции. Допустим, что в относительных координатах существует потенциальная энергия П, являющаяся функцией взаимных расстояний точек материальной системы. Именно этот случай встречается в задачах небесной механики и родственных ей пробле.мах. [c.101]

Задача 115. Определить период колебаний материальной точки с массой т, если действующая на нее восстанавливающая сила F пропорциональна кубу отклонения точки от центра О (см. рис. 253) и Fx = iifi, гдес1 заданный постоянный коэффициент. В начальный момент времени /=0 координата х=Хо, а =0. [c.237]

В 73 показано, что потенциальная энергия материальной точки, находящейся в поле льютоповой силы притяжения, является функц 1ей расстояния от точки до центра притяжения. Это положение справедливо и при другом законе изменения цсптраль-ь ой силы [c.345]

Кинетический потенциал точки L = T-n = m/2- r - - г2(р2) / (г). Так как угловая координата ф не входит явно в выражение кинетического потенциала L, то она является циклической. Соответствующий ей циклический ир теграл имеет вид дЬ/дф = тг ф = onst или тгУф = onst. Это равенство выражает закон сохранения момента количества движения материальной точки относительно центра (54.4). [c.346]

При движении системы Momi риальных точек ее центр инерции движется так, как двигалась бы материальная точка, помеи ен-нпя в центре инерции, если бы в ней были сконцентрированы массы всех точек системы и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на точки системы. [c.71]

Обозначив Хсц, — Л ],, = получим, что за промежуток времени M = t — при неиз.менной абсциссе х центра инерйии системы материальных точек осуществились такие перемещения точек материальной системы, что сумма произведений масс точек на проек- [c.168]

Задача 1093. Материальная точка УИ массой т движется под действием центральной силы притяжения F, модуль которой обратно пропорционален кубу расстояния от движущейся точки до центра притяжения О, причем коэффициент пропорциональности равен где а—начальное расстояние точки М от центра О, — начальная скорость точки, направленная под углом a = ar tg-y [c.378]

Движение материальной точки М массой т = 0,5 кг происходит по окружности радиуса г = 0,5 м согласно уравнению s = 0,5. Определить момент количества движения этой точки отновительно центра окружности в момент времени = 1 с. (0,25) [c.239]

Перейдем к рассмочрению момента количества движения материальной точки. Согласно определению момента скользящего вектора А ( 86) положим, что момент количества движения материа.чь-ной точки относительно центра О определяется формулой ) [c.389]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]