Формулы для тригонометрических

Так как силовой параллелограмм делится на два прямоугольных треугольника, то легко найти оба усилия, применив формулы для тригонометрических функций [c.39]

Здесь учитываются формулы для тригонометрических и гиперболических функций, представленных через показательные функции 1х [c.320]

Определение — Применение веревочного многоугольника 156 — Элементы — Вычисление 125 Формулы для тригонометрических функций двойного, тройного и половинного углов 86 фрезы дисковые — Размеры — Увеличение 569 -- торцевые — Ножи — Крепление 579 Функции тригонометрические 83, 84, 85, 86, 87 — Таблицы зна,-чений для углов от О до 90" 90—112 [c.601]

С помощью формул для тригонометрических функций кратных аргументов можно записать это уравнение в форме [c.152]

Из формулы для sin e следует, что он является положительной величиной. Следовательно, значения е заключены менаду 0 и я. Поэтому для определения е достаточно использовать формулу только для одной тригонометрической функции, например для tg е. [c.421]

Из формулы для sin 8 следует, что sin в является положительной величиной Следовательно, значения в заключены между 0 и л Поэтому для определения в достаточно использовать формулу только для одной тригонометрической функции, например для tg в. [c.444]

Складывая эти уравнения и применяя тригонометрическую формулу для суммы синусов, получим [c.215]

После того как получена формула для tg 2ао (где ао — угол между осью Хо и главной осью), нет смысла заниматься громоздкими тригонометрическими преобразованиями для вывода формул, определяющих главные моменты инерции (формул, не содержащих тригонометрических функций). Достаточно напомнить учащимся, что знание одной тригонометрической функции позволяет определить все остальные. [c.206]

Тогда на основании известных формул для коэффициентов тригонометрического ряда Фурье в принятых обозначениях получаем [c.174]

Определяя аналогично все другие элементы матрицы Т йТп и пользуясь известными тригонометрическими формулами для суммы углов, получаем [c.56]

Нижеследующие формулы преобразований тригонометрических функций справедливы как для действительных, так и для комплексных значений аргументов. [c.132]

Приведенные ранее формулы для определения и Gi справедливы для бесконечного тела. Если тело имеет конечные размеры, то решение преобразуется с помощью алгебраических, тригонометрических или полиномиальных функций, которые обычно табулированы. [c.76]

Подставим (14.13.5) в первые шесть формул (14.13.4), заметим, что в них величины г, г, z не зависят от ф, учтем свойство ортогональности тригонометрических функций и используем известные формулы для вычисления коэффициентов Фурье. Получим [c.206]

Если представления (6.12) подставить в выражения (6.11) и воспользоваться известными формулами для квадратов и произведений тригонометрических функций, подобными приведенным в таблице 6.3, то выражения для каждой из определяемых вели-чин будут содержать тригонометрические функции только одного тина, коэффициенты при которых можно сгруппировать в виде [c.409]

Подставляя выражение (6.12) в уравнение (6.31к) и используя формулы для произведений и квадратов тригонометрических функций, представленных в таблице 6.3, получим [c.503]

Подставляя в эти краевые условия представление (7.106) для перемещений и и у, а также прогиба w и формулы (7.10д) для Um И Fm, упрощая получающиеся соотношения настолько, насколько это возможно, путем деления на общие множители и приведения подобных членов, с помощью тригонометрических формул для синусов и косинусов суммы двух углов найдем, что все условия, кроме мало значительного условий и = О для свободно опертых краев, можно-удовлетворить для всех значений у, если взять [c.531]

Подставляя представление (7.11а) для прогиба w и найденное выражение для функции ф в это -соотношение, используя тригонометрические формулы для получающихся в результате произведений тригонометрических функций и отбрасывая периодические члены, которые не влияют на среднее значение величины ди/ду + dv/dx), которую обозначим через запишем, соотношение (7.11в) с учетом обозначения /2(1+v) =/г в следующем виде [c.542]

Выражения (1.60) могут быть преобразованы к виду, не содержащему степеней тригонометрических функций выше первой. Используя формулы для конечных сумм Фурье [36], указанные выражения можно привести к виду [94] [c.35]

Используя формулу для произведений тригонометрических функций, разлагая у на действительную и мнимую части и учитывая, что [c.208]

Формулы, имеющие место для тригонометрических и гиперболических функций действительного аргумента, справедливы и для функций комплексного аргумента. [c.53]

В тех случаях, когда изменения кривизны оси бруска при изгибе того же порядка, как и начальная кривизна 1/г, второй член в левой части уравнения (1) мал по сравнению с первым и им можно пренебречь. Мы приходим, таким образом, к известному дифференциальному уравнению для изогнутой оси прямого стержня и можем прогибы слегка искривленного стержня вычислять по формулам, выведенным для прямых стержней. Заключение это справедливо лишь до тех пор, пока изгиб бруска происходит под действием только поперечных нагрузок. Влияние продольной силы в случае прямого и в случае слегка искривленного стержня будет различно, и это влияние мы постараемся оценить, пользуясь выражением для искривлений в форме тригонометрического ряда. Этот прием в применении к прямым стержням оказывается весьма удобным ), он дает возможность установить весьма простые формулы для оценки влияния продольной силы на прогиб и на величину наибольшего момента. Возьмем стержень с опертыми концами и расположим ко- [c.284]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Установив приближенные формулы для балки с опертыми концами, перейдем к случаю абсолютно заделанных концов. Имея выражение для изогнутой оси балки при действии моментов, приложенных по концам, мы путем сложения действия сил могли бы получить величину прогиба балки с заделанными концами в форме тригонометрического ряда, но для получения приближенной формулы для прогиба мы можем воспользоваться иным приемом. Зададимся подходящей формулой кривой, удовлетворяющей условиям на концах, другими словами, обратим нашу систему (упругий стержень), имеющую бесконечное число степеней свободы, в систему с конечным числом степеней свободы и потом найдем прогиб, применяя начало возможных перемещений. Опыт показывает, что при этом самые грубые предположения относительно формы кривой дают вполне удовлетворительные результаты при определении прогиба. Возьмем, например, для балки с заделанными концами такое уравнение изогнутой оси [c.226]

Некоторые формулы для приведения тригонометрических выражений к виду, удобному для логарифмирования [c.88]

По общей формуле для коэффициентов тригонометрического ряда амплитуда т-й гармоники выражается так [c.294]

Формулы (2.56) описывают поле скорости, индуцированное правовинтовой вихревой нитью. Для перехода к левовинтовой нити необходимо заменить аргумент тригонометрических функций на 0 + г// и сменить знаки обоих слагаемых в формуле для и . [c.109]

На поверхности шара должны быть непрерывными азимутальные компоненты электрического и магнитного полей 0, ф, Яе, [/ф. Из этого требования следует, что на поверхности непрерывны следующие величины и, л/гУ, <9(р /)/ф, (рК)/ф. Решения выражаются, как и для идеально проводящего шара, через тригонометрические и шаровые функции с целым индексом и цилиндрические функции с полуцелым индексом. Для области внутри шара следует использовать функции Бесселя, вне шара — функции Ханкеля. Мы не будем здесь приводить вывод и окончательный вид полей дифракции формулы для коэффициентов получаются из систем четырех линейных уравнений. [c.68]

Формула для прогибов при решении в двойных тригонометрических рядах [c.392]

Использовав соотношение (2.5.9), закон преломления Пе sin e = sin а, а также значение os 0 из (2.5.14), после некоторых тригонометрических преобразований получим формулу для tg e, совпадающую с выражением (2.5.11). [c.94]

Формулы для определения частот тригонометрических членов ( 1 и гз) те же, что и при определении х . [c.126]

Подставив значения тригонометрических функций угла 2а. , выраженные через а , и т, в формулы для после преобразований, получим [c.91]

Значения тригонометрических функций для часто встречающихся углов даны в табл. 1-4, 1-5 и 1-6. В табл. 1-7—1-11 приведены перевод градусной меры в радианную и радианной в градусную, формулы для определения элементов различных фигур. [c.16]

Используя тригонометрические формулы для синуса и косинуса суммы двух углов и учитывая, что a>o = klm и p = r/(2m), заиишем [c.187]

Коэффициенты при m, в формулах для перемещений можно раесматривать как коэффициенты влияния для соответствующих перемещений. Следует указать, что полученные формулы удобны для вычислений только при очень малых X, так как при больших К в них входят малые разности. Используя формулы (3.52) и переходя от функций Крылова вновь к тригонометрическим и гиперболическим функциям, получим [c.149]

Перечисленные уравнения выражают зависимость скоростей точек механизма и его звеньев от относительного положения звеньев, определяемого углами при вершинах Б и С треугольника или четырехугольника, образующего контур механизма. В формулах (34), (46) и (55) для скоростей точек кривошипно-ползуннрго механизма, шарнирного четырехзвенника, кулисного и других механизмов длины звеньев вовсе не входят. Следовательно, заданное отношение скоростей точек можно обеспечить при различных относительных длинах звеньев механизма. При синтезе достаточно установить, каким должно быть относительное положение звеньев. Но если в формулу для скорости точки входят тригонометрические функции одного или двух углов, характеризующих относительное положение звеньев, можно выбрать из определенных условий один из углов и получить по соответствующей формуле для скорости точки значение второго. На этом и основан синтез передагочных механизмов по заданному отношению скоростей точек. Поскольку в формулы (35), 8 115 [c.115]

Г. И. Иванцовым и Б. Я. Любовым [168], а также Э. 1А. Гольд-фарбом [169], применившими операционные методы, получено и аналитическое решение задачи для движущегося слоя шаров в противотоке и в прямотоке. Полученные решения, однако, сложны и требуют дальнейшего развития (таблицы, графики) для использования их в инженерных расчетах. С этой точки зрения практически более удобно решение, полученное В. Н. Тимофеевым 11701 для нагрева массивных шаров в противотоке. Хотя решения представляют собой довольно сложные тригонометрические ряды, однако наличие графиков и таблиц облегчает их использование. Особый интерес представляет упрощенная формула для расчета средней по массе температуры материала [c.297]

Подставляя выражение для прогиба w в уравнение (6.31к), используя тригонометргические формулы для квадратов и произведений тригонометрических функций, представленных в таблице 6v3 и использованных при выводе уравнения (7.66) для случая осевого сжатия, и интегрируя полученное в результате выражение для найдем такое же, как и (7.6в), выражение для функции Ф для свободно опертых краев [c.521]

Разумеется, и решение Лагранжа далеко не соответствует требованиям современной, да и не только современной строгости механики XIX в. например Дюамаль, указали некоторые из допущений, которые, как очевидно, принимались в XVIII в. при переходе от дискретных систем к непрерывным. Но в свое время анализ Лагранжа был заметным шагом вперед. Лагранж дал также формулы для определения коэффициентов Фурье в улучшенном разложении решения в тригонометрический ряд. В итоге к 60-м годам XVIII в. [c.269]

Под / мы понимаем в (13), (15) атомно-температурный фактор (V, 34). В соответствии с элементами симметрии пространственной группы данного кристалла общее выражение для структурной амплитуды может быть модифицировано таким образом, что суммирование (13) ведется только по симметрически независимым атомам элементарной ячейки. При этом вместо экспоненциальной функции в итоговые формулы входят в определенных комбинациях тригонометрические функции. Эти формулы для всех пространственных групп приводятся в Интернациональных таблицах и других справочниках. [c.247]

В формуле для отрицательным может быть только Л. Действительно, о положительности квадратной скобки писалось выше. Неот-зицательность входягцих в х тригонометрических функций и коэффициента А очевидна. Положительна и сумма 1 + ибо уменьшению д нри обтекании излома отвечает уменьшение а. Таким образом, согласно второму неравенству из (2.15) схема рис. 1, в может быть оптимальной только при Л < О, т.е. в области В плоскости У оТ. Этот вывод (но не формулы для определения Аа и Ад ) тождествен утверждению, сделанному в рамках варьирования в е-нолоске . [c.472]

Таким образом, получались формулы, типа тригонометрических многочленов, с численными коэффициентами, позволявшие вычислять числовые значения координат пйанет, или элементов их орбит, для любого момента времени, как прошедшего, так и будуш его, заключенного в некотором определенном промежутке. [c.324]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Например, в обзорной статье Ю. П. Жигалко (1966) по расчету цилиндриче-. ских оболочек выводятся формулы для особенностей, по в следующей статье того же сборника (Ю. П. Жигалко и Н. Г. Гурьянов, 1966), посвященной свободно опертой оболочке, эти формулы не находят применения для ускорения сходимости решения, представленного в форме двойного тригонометрического ряда. [c.245]

В формулы для определения диаметров зубчатых колес и межцентрового расстояния передачи входит тригонометрическая функция os Р, которая обычно приводит к тому, что эти величины получаются дрсйными и должны вычисляться с точностью до сотых (а в ответственных случаях — до тысячных) долей миллиметра. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...