Индикатриса кривизны

Ф - угловой параметр индикатрисы кривизны поверхности (индикатрисы Дюпена), индикатрисы конформности поверхностей Д м И [c.19]

Параболические локальные участки поверхности Д и В особых случаях, когда одна из главных кривизн равна нулю (к = О, У 2.д(и) < 0 или (к > О, У 2.д(и) = 0 круговая диаграмма касается оси ординат I (рис. 1.23.3). Локальный участок поверхности Д и) в этом случае будет параболическим. Название параболический происходит не потому, что его индикатриса кривизны является параболой - это не так. Индикатриса кривизны параболического локального участка поверхности Д И представляет собой пару прямых, параллельных асимптотическому направлению. Название такого типа локального участка поверхности Д и) происходит из аналогии с параболическим дифференциальным уравнением, которое используется для описания особенностей локальной геометрии поверхности Д И в дифференциальной окрестности параболической точки на ней. [c.94]

Гиперболические локальные участки поверхности Д и Если первая главная кривизна к ц) положительна (к1<)( )>0 , а вторая 2.д(и) отрицательна (к2<)( )<0 , имеем гиперболический локальный участок гладкой регулярной поверхности Д и). Его индикатриса кривизны состоит из двух мнимых и двух действительных ветвей гиперболы. Круговая диаграмма в этом случае имеет вид (рис. 1.23.4). [c.94]

Образующиеся при этом различные типы локальных участков поверхности Д И удобно расположить по периметру окружности, например, по ходу часовой стрелки. В результате придем к таким схемам расположения круговых диаграмм (рис. 1.27), индикатрис кривизны (рис. 1.28) и собственно локальных участков (рис. 1.29) гладких регулярных поверхности Д и [c.98]

Д и) индикатрисы кривизны (индикатрисы Дюпена). [c.101]

Структуру нормальных кривизн в заданной точке на поверхности Д И удобно графически изображать при помощи характеристической кривой - индикатрисы кривизны, которая дает наглядное представление о распределении нормальных радиусов кривизны в окрестности точки на поверхности Д и В геометрии для этих целей используется индикатриса Дюпена - плоская характеристическая кривая второго порядка, которая [c.109]

Поскольку в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей поверхности Д И рассматриваются не сами по себе как геометрические образы, а как технические поверхности -совместно с деталью (или инструментом), носителями формы поверхности, это требует различать с какой стороны поверхности Д и) расположено тело детали или инструмента. В этой связи под индикатрисой кривизны гладкого регулярного участка поверхности Д И будем понимать участок плоскости, ограниченный индикатрисой Дюпена этой поверхности. Тогда, для выпуклого локального участка поверхности Д и) индикатриса кривизны будет представлять собой участок плоскости, расположенный внутри индикатрисы Дюпена, а ее точки будут удовлетворять соотношению [c.111]

Аналогично для вогнутого локального участка поверхности Д И индикатриса кривизны будет представлять собой участок плоскости, расположенный вне индикатрисы Дюпена поверхности ее точки удовлетворяют неравенству [c.111]

Индикатриса кривизны поверхности Д и) является удобным инструментом для изучения строения локального участка поверхности Д и) в дифференциальной окрестности текущей точки на ней, при исследовании условий касания поверхностей Д и И и др., в связи с чем целесообразно шире использовать эту характеристическую кривую при решении задач формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ. [c.112]

Рис. 4.8. К построению индикатрисы кривизны

Для построения индикатрисы кривизны Ind Д И поверхности Д и) В касательной к Д и) плоскости через точку М проводим семейство лучей и вдоль каждого из них откладываем от точки М отрезок р<)( ), [c.212]

Подставив (42) в (43) и выполнив необходимые преобразования, приходим к уравнению индикатрисы кривизны Ind Д и. [c.212]

Если рассмотрение вести в трехграннике Дарбу, начало которого совмещено с точкой М, уравнение индикатрисы кривизны может быть получено существенно проще. В этом случае из формулы Эйлера [c.213]

Приведенные результаты (44), (48) и (49) позволяют представить уравнение (44) индикатрисы кривизны Ind Д и) поверхности Д и) в форме [c.213]

Индикатриса кривизны Ind Д И полностью эквивалентна второй основной квадратичной форме Ф2.д(и) поверхности (см. выше, с. 46) [c.214]

В дифференциальной геометрии поверхности рассматриваются как бесконечно тонкие оболочки, т.е. без учета стороны, с которой расположен материальный носитель формы поверхности. В теории формообразования поверхностей деталей в обязательном порядке учитывается сторона поверхности, с которой расположено тело детали или инструмента, т.е. различают открытую и закрытую стороны поверхности (см. выше, рис. 1.6). Вследствие этого появляются особенности в определении понятия индикатриса кривизны поверхности Д иУ. В указанном смысле понятие индикатриса кривизны поверхности Д И представляет собой не кривую линию, а участок плоскости, расположенный внутри или вне собственно индикатрисы Дюпена. Поэтому уравнение индикатрисы кривизны для поверхности Д И требует уточнения и может быть записано так (1.117), (1.118) [c.214]

Индикатрисы кривизны Ind Д и построенные по (52) и (53), приведены в табл. 1.1. [c.214]

Индикатрису Дюпена точнее следовало бы называть не индикатрисой кривизны, а индикатрисой нормального радиуса кривизны, поскольку она определяет характер распределения в дифференциальной окрестности точки М на поверхности Д и) не собственно кривизны а нормального радиуса кривизны [c.214]

В трехграннике Дарбу уравнение индикатрисы кривизны Ind Д и ) может быть получено из формулы Эйлера (30) [c.214]

Индикатрисы кривизны Д И (см. рис. 4.10) построены для случаев [c.215]

Рис. 4.10. Примеры графической интерпретации уравнения (4.54) индикатрисы кривизны

Уравнение (44) индикатрисы кривизны Ind Д поверхности Д может быть приведено к виду [c.216]

Рис. 4.11. Пример относительного расположения индикатрис кривизны Ind Д и Ind И при линейном касании поверхностей Д л И.

Чтобы обеспечить линейное касание поверхностей Д и И, ш. нормальные радиусы кривизны в направлении касательной к характеристике Е должны быть равны один другому. Это значит, что искомая индикатриса кривизны Ind И поверхности И инструмента имеет с индикатрисой кривизны Ind Д поверхности Д детали общий диаметр и общие касательные, проходящие через концы этого диаметра. Общим диаметром является диаметр АВ (рис. 4.11), составляющий с осью х локальной системы координат х у некоторый угол ф. [c.217]

Индикатриса кривизны Ind И поверхности И определяется единственным образом, если задан не только диаметр АВ и касательная AM, но и дополнительные условия. Таким дополнительным условием может быть, например, известная относительная ориентация детали и инструмента - она определяется величиной угла д относительной локальной ориентации поверхностей Д м. И. [c.217]

Направление и ось родства окружности и эллипса Ind И определяются направлениями осей х и у . Вдоль оси х откладываем отрезок КР = . Под заданным углом ориентации д располагаем локальную систему координат х у . Из точки Р опускаем перпендикуляр на ось х . Основание этого перпендикуляра -точка С, определит большую полуось индикатрисы кривизны Ind И, которая равна КС. Прямая СР, перпендикулярная к КС, соответствует касательной АР к эллипсу Ind И. Следовательно, эта прямая касательна к окружности, аффинным образом которой является индикатриса кривизны Ind И. [c.217]

Распределение нормальных кривизн поверхности Д в дифференциальной окрестности точки К описывается индикатрисой кривизны Ind Д (44) [c.224]

Заметим, что приведенные здесь соображения относительно движения особой точки в поле изобар, имеюгцих форму кривых второго порядка, могут иметь значение и в обгцем случае, если принять во внимание, что в достаточно малой окрестности особой точки изобары всегда имеют форму эллипса, пары сопряженных гипербол или пары параллельных прямых, как это вытекает из свойств индикатрисы кривизны Дюпена, построенной для поверхности р = р х, y,t) в данный момент. С такой точки зрения к вопросу о возникновении барических центров подходит Дедебан. [c.200]

При построении индикатрисы кривизны выпукловогнутого локального участка поверхности Д И с отрицательной гауссовой кривизной следует принимать во внимание с какой стороны поверхности располага- [c.111]

Для изолированных локальных участков гладких новерхностей деталей и инструментов индикатриса кривизны неинформативна. В таких случаях можно использовать индикатрисы кривизны более высоких порядков, папример, используя разложение в ряд Тейлора с учетом слагаемых более высоких порядков - предела для увеличения порядка слагаемьк нет. [c.113]

Индикатриса кривизны (индикатриса Дюнена) новерхности Д(И). Строение и особенности локальной топологии поверхности Д И в дифференциальной окрестности текущей точки М на ней удобно исследовать при помощи индикатрисы кривизны. Индикатриса кривизны поверхности показывает характер распределения нормальных кривизн поверхности Д И в дифференциальной окрестности текущей точке на ней. Эта характеристическая кривая может быть построена так (рис. 4.8). [c.210]

Индикатрису кривизны 1пс1 Д И поверхности Д И можно также рассматривать как проекцию бесконечно увеличенной кривой в предельном ее положении (т.е. при 5 —>0) на плоскость, касательную к поверхности Д и) в текущей гладкой регулярной точке М на ней . [c.211]

Индикатриса кривизны Ind Д и) дает наглядное качественное и количественное представление о распределении нормальной кривизны поверхности Д и) в дифференциальной окрестности гладкой регулярной точки на ней. Это плоская характеристическая кривая, во всех случаях обладающая зеркальной и центральной симметрией. Ее асиптоты совпадают с асиптотическими направлениями на поверхности Д и а оси - с направлениями касательных к линиям кривизны. [c.214]

Индикатриса кривизны 1пс1 " (Д / if) достаточно полно описывает локальную топологию поверхностей Д и И ъ дифференциальной окрестности точки К. Это дает возможность использовать эту характеристическую кривую для описания геометрии касания поверхностей Д л И. [c.216]

Сформулированным условиям удовлетворяет бесчисленное множество индикатрис Indj И, которые можно образовать аффинным сжатием или растяжением индикатрисы кривизны Ind Д. Направление родства (направление сжатия или растяжения) должно быть сопря-женным к диаметру АВ, а значит - параллель-ным касательной AM. [c.217]

Ерафическое решение задачи нахождения длин осей индикатрисы кривизны Ind И инструмента приведено на рис. 4.12. Известным приняты направления осей х и у локальной системы координат инструмента, положение одной из точек на Ind И и направление касательной AM к Ind И в точке А. [c.217]

Квадратичная индикатриса Дюнена. Рассмотрим случай линейного касания поверхности детали Квадратичные индикатрисы кривизны [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...