Кривизна нормального сечения

Представление о кривизне поверхности в какой-либо ее точке можно получить путем исследования кривизны в этих точках ряда проходящих через нее намеченных на поверхности кривых линий. Обычно рассматривают кривизну нормальных сечений поверхности. [c.409]

Направления, в которых кривизны нормальных сечений имеют минимум и максимум, взаимно перпендикулярны и совпадают с главными диаметрами индикатрисы Дюпена. Их называют главными направлениями на поверхности в рассматриваемой точке. [c.410]

Кривизна поверхности в точке может быть охарактеризована двумя другими параметрами — средней кривизной нормальных сечений кср и гауссовой кривизной к, которые связаны с главными кривизнами следующими равенствами [c.198]

Рассмотрим симметричную оболочку толщиной h (рис. 10.3). Обозначим через рт радиус кривизны дуги меридиана ее срединной поверхности, а через pt - второй главный радиус, т.е. радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к дуге меридиана. Этот радиус равен отрезку нормали, заключенному между срединной поверхностью и осью симметрии (см. рис. 10.3, а) Радиусы рт и pt являются в общем случае функцией угла в между нормалью и осью симметрии. [c.398]

Что касается проекции 0 , то ясно из геометрических соображений, что по абсолютной величине она равна кривизне нормального сечения [c.106]

Радиусами главных кривизн в точке поверхности называются наибольший и наименьший из радиусов кривизн нормальных сечений поверхности в рассматриваемой точке, т. е. следов, оставляемых на поверхности плоскостями, проходящими через нормаль к поверхности в рассматриваемой ее точке. [c.721]

Направления, определяемые формулой (4.33), называют г л а в-ными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — г л а в н ы м и кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями кривизны. [c.219]

Кривизны нормальных сечений, касательных к, координатным линиям, [c.224]

Ввиду малости деформаций слагаемое как правило, несущественно по сравнению с Кц н можно считать, что кривизна нормального сечения, касательного к а-линии, увеличивается на величину Kj. [c.238]

Аналогичные выкладки можно провести и в том случае, если граница не совпадает о линией кривизны. При этом получаются такие же уравнения, с той лишь разницей, что совпадает с границей, Si отмеряется на срединной поверхности по, нормали к границе, а R2 заменяется на / 2 — радиус кривизны нормального сечения оболочки, проходящего через границу [291, [c.346]

Если рассмотреть сечение поверхности плоскостью, которая проходит через касательную некоторого нормального сечения и образует с последней угол а (угол между главной нормалью кривой и нормалью к поверхности), то кривизна нормального сечения поверхности выражается формулой [c.218]

Геодезической кривизной Kg в точке М. линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, являющейся проекцией Г на касательную плоскость поверхности в точке М. Кривизна К линии Г, Kg и нормальная кривизна К кривой Г (кривизна нормального сечения плоскостью, проходящей через т кривой Г и через п к поверхности в точке М) связаны соотношениями (фиг. 75) [c.296]

Коэффициенты 1ц, L. , называют коэффициентами второй квадратичной формы. С помощью коэффициентов первой и второй квадратичных форм определяются кривизны нормальных сечений, проходящих через aj- н аг-линии [17] 1ц/А 2), [c.125]

Формула (9.1.7) выражает кривизну нормального сечения точки на поверхности. Для [c.119]

Поскольку через заданную точку можно провести бесчисленное множество нормальных сечений, кривизна нормальных сечений будет изменяться при изменении направления сечения. Экстремальные значения нормальных кривизн называются главными кривизнами йь а соответствующие им направления— главными направлениями. [c.22]

Выберем для некоторой точки поверхности в ее касательной плоскости направление I и проведем через него нормальную плоскость поверхности. В пересечении с поверхностью она образует плоскую кривую у[, называемую нормальным сечением (оно, конечно, будет зависеть от направления I). Кривизна нормального сечения поверхности V/ называется нормальной кривизной [c.17]

Индикатриса Дюпена в весьма наглядной форме показывает, как в дан ной точке поверхности изменяется кривизна нормального сечения поверхности в зависимости от направления этого сечения. Если ар — угол, который составляет интересующее нас сечение с а -линией (рис. 3), то радиус-вектор, проведенный под углом гр к оси I из начала координат до пересечения с индикатрисой Дюпена, равен V R. [c.18]

Радиусы кривизн нормальных сечений, проведенных вдоль линий кривизны, мы будем обозначать через и и называть главными радиусами кривизны. Они, как легко убедиться с помощью индикатрисы Дюпена, обладают экстремальными свойствами, т. е. один из них дает локальный максимум, а другой — локальный минимум (первый не обязательно будет соответствовать наименьшим значениям MR). [c.20]

Кривизна нормального сечения равна отношению второй квадратичной формы к первой, т. е. [c.98]

С помощью коэффициентов первой (i4i) и второй (L,,) квадратичных форм определяются кривизны нормальных сечений, проходящих через линии ai и 2 [37], [c.68]

Поясним последнее. Для этого в рассматриваемой точке кривой проведем плоскость через нормаль к поверхности и касательную к кривой. Она пересечет поверхность по плоской кривой — нормальному сечению поверхности. Для него (в указанной точке) очевидно вьшолняется условие (4.8). Таким образом, нормальная кривизна является кривизной нормального сечения поверхности. Величину Г( называют геодезическим кручением. [c.30]

Вопросы кривизны поверхности были исследовань[ французским математиком Ф. Дюпеном (1784— 1873), который предложил наглядный способ изображения изменения кривизны нормальных сечений поверхности. [c.141]

Здесь радиус кривизны меридиана Ri = ds/dQ, радиус кривизны нормального сечения, имеющего общую касательную с параллелью i 2 = r/ os0. Первое из уравнений (12.14.5) удовлетворяется тождественно, второе и третье соответственно принимают вид [c.426]

Эту формулу можно упростить, если обратиться к теореме из теории поверхностей,известной под названием теоремы Менье Meusnier). Пусть R есть радиус кривизны нормального сечения поверхности плоскостью, проходящей через касательную МТ к траектории на оснввании этой теоремы имеем соотношение p = / os6, откуда [c.195]

Этому соответствует теорема Менье теории поверхностещ которая гласит радиус кривизны косого сечения равен проекции радиуса кривизны нормального сечения на плоскость косого сечения. Таким образом, теорема Менье может рассматриваться как количественная специализация общего принципа прямейшего пути. [c.285]

Коэффициенты f fj, s 2 представляют собой компоненты симметричного тензора кривизны, причем кривизна нормального сечения, [c.74]

Радиусы кривизны нормальных сечений поверхности, проведенных вдоль координатных линий Sj, Эг % определеяные как [c.20]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Здесь Ri к — главные радиусы кривизны нормальных сечений поверхности, проведенных вдоль координатных линий у = onst или X == onst соответственно, т. е. срединная поверхность оболочки отнесена к линиям главных кривизн. [c.271]

Смотреть страницы где упоминается термин Кривизна нормального сечения : [c.409] [c.294] [c.215] [c.421] [c.422] [c.325] [c.421] [c.58] [c.199] [c.199] [c.201] [c.208] [c.426] [c.604] [c.218] [c.218] [c.219] [c.126] [c.296] [c.217] [c.30] [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...