Индикатриса нормального радиуса кривизны

Индикатрису Дюпена точнее следовало бы называть не индикатрисой кривизны, а индикатрисой нормального радиуса кривизны, поскольку она определяет характер распределения в дифференциальной окрестности точки М на поверхности Д и) не собственно кривизны а нормального радиуса кривизны [c.214]

Структуру нормальных кривизн в заданной точке на поверхности Д И удобно графически изображать при помощи характеристической кривой - индикатрисы кривизны, которая дает наглядное представление о распределении нормальных радиусов кривизны в окрестности точки на поверхности Д и В геометрии для этих целей используется индикатриса Дюпена - плоская характеристическая кривая второго порядка, которая [c.109]

Чтобы обеспечить линейное касание поверхностей Д и И, ш. нормальные радиусы кривизны в направлении касательной к характеристике Е должны быть равны один другому. Это значит, что искомая индикатриса кривизны Ind И поверхности И инструмента имеет с индикатрисой кривизны Ind Д поверхности Д детали общий диаметр и общие касательные, проходящие через концы этого диаметра. Общим диаметром является диаметр АВ (рис. 4.11), составляющий с осью х локальной системы координат х у некоторый угол ф. [c.217]

Очевидно, что чем большие погрешности относительного положения поверхностей Д л И вносит в процессе обработки технологическая система, тем большие отклонения в значения нормальных радиусов кривизны , 2.и требуется ввести и наоборот. В идеальном случае, когда погрешности относительного положения детали и инструмента отсутствуют, следует назначать такие параметры инструмента, при которых достигается один из локально-экстремальных видов касания поверхностей Д я И в первую очередь -локально-поверхностное (второго рода) их касание) и тем самым достигается минимальное значение радиуса = 0 индикатрисы конформности (Д// ). В реальном процессе обработки, когда пренебрегать [c.264]

Величина радиуса кривизны любого нормального сечения поверхности при этих условиях пропорциональна квадрату соответствующего полудиаметра индикатрисы. [c.409]

Радиусы кривизн нормальных сечений, проведенных вдоль линий кривизны, мы будем обозначать через и и называть главными радиусами кривизны. Они, как легко убедиться с помощью индикатрисы Дюпена, обладают экстремальными свойствами, т. е. один из них дает локальный максимум, а другой — локальный минимум (первый не обязательно будет соответствовать наименьшим значениям MR). [c.20]

Кривизна есть предел отношения угла между касательными в смежных точках М, Ml к длине дуги ММ , когда ММ стремится к нулю. Если взять шар радиусом единица с центром в начале координат и проводить радиусы, параллельные касательным, то конец радиуса опишет сферическую индикатрису касательных. Дуга индикатрисы до бесконечно малых высших порядков равна углу между касательными ее проекции на оси координат равны d os а, d os /3, d os y. Следовательно по ф-ле (40) кривизна равна — и определяется ф-лой (41). Кривизна кривой в пространстве всегда положительна. Откладывая радиус кривизны q по главной нормали MN (фиг. 19), получаем центр кривизны С. Прямая i, проходящая через С параллельно бинормали МК, называется осью кривизны. Ось кривизны есть предел линии пересечения двух бесконечно близких нормальных плоскостей. Окружность с центром в С и радиусом о называется к р у-г о м кривизны. Круг кривизны есть предельное положение окружности, проходящей через три бесконечно близкие точки кривой. На фиг. 19 ML — касательная, Р — [c.445]

Обозначим через 0R радиус-вектор какой-либо точки этой индикатрисы. Тогда разность кривизны нормальных сечений рассматриваемых поверхностей плоскостью zOR (или их су мма, если центры кривизны нормальных сечений расположены по раз ные стороны от касательной плоскости в точке О) изменяется об ратно пропорционально квадрату 0R. Это непосредственно следует из определения указанной кривой второго порядка и хорошо известных положений стереометрии. В самом деле, обозначим через г, 2 г, 2 координаты точек на соприкасающихся окружно- [c.427]

Индикатриса Дюпена в весьма наглядной форме показывает, как в дан ной точке поверхности изменяется кривизна нормального сечения поверхности в зависимости от направления этого сечения. Если ар — угол, который составляет интересующее нас сечение с а -линией (рис. 3), то радиус-вектор, проведенный под углом гр к оси I из начала координат до пересечения с индикатрисой Дюпена, равен V R. [c.18]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

Движениями ориентирования второго рода (см. выше, гл. 2) с текущей точкой на поверхности Д детали в правильное касание вводится точка поверхности И инструмента, которая потенциально обеспечивает наивысшую степеть конформности исходной инструментальной поверхности к поверхности детали. В общей для поверхностей Д м И касательной плоскости строится индикатриса конформности 1пс1 ,дд Д / И) и расчитывается направление измерения ее минимального диаметра . В плоском нормальном сечении, проходящем через точку К в направлении измерения диаметра поверхности Д ж И максимально конформны одна другой. В точке К этого сечения расчитываются радиусы кривизны и поверхностей Д [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...