Радиус геодезической кривизны

Здесь / , I7, ф и i, имеют значения, введенные в задачах 20.9 и 20.10, а р — радиус геодезической кривизны траектории (р > 0 при ф < о, и р < 6 при > 0). [c.148]

Равнодействующая 186, 190, 192, 243 Радиус геодезической кривизны 424 [c.465]

Радиус геодезической кривизны 183 Реакция нормальная 116, 119,256,262, 379, 388, 420, 438 [c.514]

Величина, обратная радиусу геодезической кривизны, т. е. называется [c.200]

Уравнения (1.9) или (1.11) называются естественными уравнениями равновесия нити на поверхности, величина — радиусом геодезической кривизны нити ), а угол О углом геодезического отклонения, [c.148]

Представим себе гироскоп, ось которого Oz (гироскопическая ось, проходящая через центр тяжести) в силу связей не может выходить из заданной неподвижной плоскости -г, проходящей через О. Если мы вспомним прибор, описанный в п. 3, то легко поймем, как (по крайней мере относительно Земли) можно осуществить такую связь. Достаточно закрепить диаметр ВВ кольца (в котором укреплены подшипники оси АА гироскопа) вдоль нормали к плоскости тг таким образом, чтобы его средняя точка совпала с той точкой плоскости т , в которой мы хотим закрепить гироскоп. В этих условиях траектория вершины сведется к окружности с центром в О и радиусом 1 в плоскости ir, так что ее геодезическая кривизна -jf будет равна нулю, единичный вектор t будет постоянно лежать в этой плоскости (в направлении, перпендикулярном к k), а единичный вектор v останется неподвижным (в направлении, перпендикулярном к тг). Если, далее, допустим, что связь является связью без трения, то реакции (внешние),, которые приложены к оси гироскопа, должны быть все нормальными к тг, а потому их результирующий момент относительно точки О будет необходимо перпендикулярным, как к k, так и к V. Мы видим, таким образом, что эти реакции ничего не добавляют к двум последним натуральным уравнениям (гг. 51) [c.160]

С —окружность кривизны r(s) с центром в. с g и радиусом pj==l/(d r/iis ) с —окружность нормальной кривизны с центром С и радиусом р=1/В С —центр геодезической кривизны г (s) с радиусом pg=l/ I Ь I [c.24]

Действительно, возьмем на сфере окружность радиуса р и спроектируем ее на касательную плоскость в какой-нибудь ее точке. Кривизна получившейся кривой в точке касания плоскости к сфере и будет, как известно, геодезической кривизной Kg проектируемой окружности. Из геометрических соображений очевидно, что [c.27]

Исключая 0, приходим к приведенному выше соотношению между геодезической кривизной Кд и радиусом р окружности на сфере радиуса / . [c.27]

Обозначим через р радиус малого круга, геодезическая кривизна которого акая же, как и у траектории, а через S — его центр. Тогда [c.163]

Кривизна геодезических линий поверхностей вращения. Пусть К и Я — главные радиусы кривизны в точке поверхности вращения, г — радиус соответствующей параллели, / — наклон рассматриваемой геодезической линии к меридиану, р — ее радиус кривизны. Вывести формулу [c.444]

Теперь воспользуемся принципом прямейшего пути. Согласно этому принципу, геодезическая линия имеет меньшую кривизну, чем соседние траектории при этом, по условию (38.3), сравниваемые соседние траектории ограничены тем, что они должны проходить через ту же точку и с той же касательной, как и геодезическая линия в рассматриваемой точке. Совокупность этих соседних траекторий мы получим, если, кроме плоскости, проходящей через нормаль к поверхности и дающей в сечении с последней геодезическую линию, проведем через соответствующую касательную все возможные наклонные плоскости и определим линии их пересечения с поверхностью. Согласно принципу Герца, эти косые сечения имеют большую кривизну (а следовательно, и меньший радиус кривизны) чем нормальные сечения. [c.285]

Так как в этой задаче движение точки по поверхности шара происходит в отсутствие активных сил, то траектория движения — геодезическая линия, для которой радиус кривизны траектории равен радиусу кривизны нормального сечения поверхности, касающегося касательной. Эта траектория — дуга большого круга. [c.55]

Следует заметить, что угол 6 ме кду нормалью к поверхности и радиусом кривизны кривой только тогда равен нулю, когда кривая геодезическая т. е. представляющая кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности. Для шара (фиг. 270) такой кривой будет круг главного сечения, когда и / , радиус шара, и р, радиус этого круга, совпадают. Другое сечение хотя и будет окружностью проходящей через те же точки Ж и М, но [c.368]

Эти результаты показывают, что направление радиуса кривизны траектории совпадает с направлением нормали к поверхности. Такая линия на поверхности, радиус кривизны которой направлен по нормали к поверхности, называется геодезической. В анализе доказывается, что геодезическая линия есть кратчайшее расстояние между двумя данными точками на поверхности. Из сказанного Следует [c.375]

Приложим начало наименьшего действия к решению следующего вопроса. Доказать, что материальная точка, двигаясь по какой-нибудь поверхности без действия сил, описывает кратчайший путь. Вопрос этот был нами рассмотрен в механике точки, где мы видели, что материальная точка движется по геодезической линии (радиус кривизны направлен по нормали к поверхности), и нашли, что это есть кратчайший путь. Разрешим теперь вопрос, не прибегая к геодезической линии. Пусть материальная точка движется по некоторой поверхности и перемещается из положения А (фиг. 344) в положение В. Напишем теорему [c.548]

Так как по условию конфигурация нити на поверхности задана, то в уравнениях (2.1) радиус кривизны нити р и угол геодезического отклонения 0 будут известными функциями положения точки М на нити, т. е. криволинейной координаты 5. Кроме того, известны проекции активной силы Р Рх, Рпч Рё)- Неизвестными величинами являются нормальное давление N, натяжение нити Г, модуль и направление силы трения Р и угол ). [c.152]

Как уже отмечалось (см. 1.3), радиус кривизны любой пространственной, в том числе и геодезической, линии можно рассматривать как функцию дуговой координаты р = р(5). Поэтому формула (2.16) определяет условие равновесия нити, расположенной по геодезической линии шероховатой поверхности для случая, когда активными силами можно пренебречь. [c.157]

Иногда более удобно направить ось ОЛ по касательной к траектории центра шара. Тогда у = О, и потому = 0. Если U — абсолютная величина скорости центра, тои U. Далее, если R — радиус кручения геодезической, касающейся траектории в точке G, а р — радиус кривизны нормального сечения в точке G, проходящего через касательную к траектории, то [c.194]

Уравнения (IV.208а) можно представить в иной форме. Пусть О — центр кривизны траектории, тогда отрезок МО равен р. Через точку О в общей нормальной плоскости кривых аа и ЬЬ проведем перпендикуляр к вектору V. Пусть он пересечет главную нормаль и бинормаль геодезической кривой в точках L и Л. Отрезок МР называется радиусом нормальной кривизны траектории точки М, отрезок МК — радиус геодезической кривизны траектории [c.426]

Здесь R, и, (р и К имеют эна<1енм17, введенные в задачах 20.9 и 20.10, а р — радиус геодезической кривизны траектории (р > О при ij) < О, и р < О при г ) > 0). [c.148]

Здесь F , F, Fj, — проекдии силы F на оси г, МС, h, я N — нормальная реакция поверхности. Отношение p/sin в называется радиусом геодезической кривизны и обозначается р,. Тогда с учетом (3 ) система уравнений (4 ) может быть записана в виде [c.51]

Если по главной нормали линии, лежащей на поверхности (в нашем случае нити ЛВ), отложить в сторону вогнутости радиус кривизны р, то его проекция на касательную плоскость йазы-вается радиусом геодезической кривизны данной линии. [c.148]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

Отсюда на основании 7 следует теорема ъсли струйка пе имеет вращения перпендикулярно к своей оси, то жидкая площадь, соответствующая ее сечению, вращается во время движения около нерпендикуляра к соприкасающейся плоскости осевой линии на бесконечно малый угол, равный углу смежности этой линии, в сторону, обратную ее вращению. Шестое равенство из грунны (27) определяет изменение среднего сечения цилиндрика из круглого в эллиптическое. Мы видим, что это изменение вполне определяется по указательнице струйки, так что удлинение каждого радиуса среднего сечения равно геодезической кривизне в поверхности тока, соответствующей ортогональной линии, умноженной на — Ьу [c.86]

НИИ тока имеют малую геодезическую кривизну. При значениях отношения скорости поперечного течения в пограничном слое к полной местной скорости, равных / 7 0,Зч-0,4, можнс) использовать принцип независимости поперечного течения от продольного. В предположении о малости вторичного течения получаем уравнения движения, аналогичные уравнениям пограничного слоя около осесимметрического тела, из которых находится продольная скорость, и отдельного уравнения для поперечной скорости, которое дает возможность определить эту величину. Параметры трехмер- ного пограничного слоя можно рассчитать, пользуясь этой аналогией, если известен эквивалентный радиус тела который определяется не только геометрией тела, но и параметрами внешнего потока. Для расчета метрического коэффициента используют поле скоростей идеального невязкого потока или распределение давления на поверхности (см. гл. V). Воспользуемся методом последовательных приближений (см. [22]). [c.161]

Оценка ровности но результатам прямых геодезических измерений выполняется геометрическими или спектральными способами. Геометрические способы основаны на дискретных измерениях, характеризуют частный рельеф аэродромного покрытия и указаны в действующих нормативных документах [169, 187, 221, 241] по проектированию, строительству, эксплуатационному содержанию и оценке годности аэродромов. Они основаны и построены на нормативной шкале геометрических характеристик рельефа уклонах и разности уклонов радиусах кривизны уступах в швах между плитами величинах просветов под трехметровой рейкой. [c.468]

Так как изгибающее поле вдоль у направлено по бинормали кривой у, то/isin a=/i есть составляющая изгибающего поля по геодезической нормали к кривой у на поверхности. Далее sin a/p=l/i , где R — радиус кривизны оболочки. Подставляя полученные выражения в формулу для и, получим [c.80]

В рассматриваемом случае угол геодезического отклонения -O = ао = onst (так как v и л перпендикулярны оси конуса и его образующей соответственно), радиус кривизны нити р == г, где г — радиус окружности, длина нити, лежащей на конусе, L—nr. [c.155]

Смотреть страницы где упоминается термин Радиус геодезической кривизны : [c.424] [c.183] [c.421] [c.422] [c.91] [c.200] [c.606] [c.126] [c.297] [c.296] [c.170] [c.275] [c.81] [c.26] [c.26] [c.355] [c.426] [c.410] [c.527] [c.80] [c.131] [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...