Системы Уравнения частотные

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Рассмотрим критические скорости вращения ротора. Приравнивая нулю определитель системы уравнений (6), находим частотное уравнение [c.619]

Очевидно, таких уравнений будет столько, сколько членов в ряду (21.157). Эти уравнения однородные и линейные относительно коэффициентов ai, й2, аз,. .., а . Приравнивая определитель указанной системы уравнений нулю, получим частотное уравнение. [c.649]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Определитель системы равен F (со) [ = (ю) (со) [1 - ки ( )1-где Ki2 (o) —функция когерентности входных сигналов. Он равен нулю только в случае, когда if 2( ) =1. т, е. когда сигналы Xi t) и X2(t) связаны линейной связью и обусловлены одним и тем же источником. Решение системы уравнений дает следующие выражения для частотных характеристик [c.119]

Приравнивая нулю определитель этой системы, получим частотное уравнение. Далее, как обычно, по собственным частотам, используя эту же систему восьми уравнений, следует определить соответствующие формы колебаний. Можно рекомендовать находить корни определителя с помощью подбора, начиная от единиц и до со = 300 1/с счет следует сгущать вблизи корней. [c.360]

Первое из этих уравнений представляет собой уравнение частотной характеристики системы, связывающее искомую величину со с параметрами системы oi, х, г, а также с величиной Хо. Здесь мы вновь встретились с одним из типичных свойств нелинейных систем. Как известно, частота свободных колебаний oj обычной линейной системы не зависит от амплитуды начального возмущения. В то же время частота ш, свойственная рассматриваемой виброударной системе, существенно зависит от относительного зазора ст и, следовательно, от величины начального возмущения. [c.296]

Частотные характеристики двух проточных камер. В нелинейной постановке задачи определение частотных характеристик при соответствующем законе изменения /и производится на основе решения системы уравнений (65), (78) и (55), в которой заменяется на /г д, а в линейной — при помощи (84). При аппроксимации (84) уравнением второго порядка сохраняют силу формулы предыдущего раздела при условии определения и по более общим формулам [c.107]

Частотное уравнение (11.137) может быть также получено иным путем. Система уравнений (11.134) может быть переписана в виде [c.88]

Уравнения частотные 366, 370 Системы крутильные сложные — Примеры 369, 372 [c.644]

При частотном подходе, как указывалось выше, решение уравнений динамики теплообменника достаточно провести в области изображений по Лапласу. Применяя преобразование Лапласа по времени к линеаризованной системе уравнений в частных производных (7-14) — (7-20), при нулевых начальных условиях для отклонений получим систему обыкновенных дифференциальных уравне- [c.101]

Расчет частотных характеристик теплообменников выполняется последовательно по порядку их расположения по ходу рабочей среды. В том же порядке следует задавать исходную информацию и хранить в памяти результаты расчетов. Решение системы уравнений парогенератора производится последовательно в четыре этапа. Сначала на первых трех этапах решается система уравнений (9-2), (9-7), (9-8) и (9-14), описывающая все теплообменники. Граничные условия (9-12), (9-15) не используются, а задаются определенные значения отклонений давления на входе в первичный и вторичный тракты рабочей среды. [c.154]

Задача расчета частотных характеристик замкнутой системы регулирования сводится к решению уравнений (9-20), (9-21), (9-23), которое в свою очередь удобно свести к решению системы уравнений, записанной только для управляющих воздействий [c.168]

Найденная передаточная функция, являющаяся дробно-рациональной функцией, позволяет найти решения системы уравнений (14) путем обратного преобразования Лапласа, однако нас интересует амплитудно-частотная характеристика. Она получается из выражения (18) простой заменой оператора р на / со. Под (о здесь понимается частота внешней возмущающей силы. Если теперь ввести еще одну вспомогательную величину к — тсо, можно определить частотную характеристику двойной сейсмической подвески [c.547]

На основе исследования системы уравнений (8) могут быть построены частотные характеристики вибровозбудителя при различных режимах, реализация которых зависит от характеристик применяемых усилителей мощности [4, 6. 8]. [c.274]

Собственные частоты и собственные формы колебаний. Для получения частотного уравнения необходимо привлечь краевые условия (см. табл. 6 гл. VI И). Подстановка в краевые условия одного из видов общих решений (15), (16) или (20) с учетом (22) приводит к однородной системе уравнений относительно постоянных, входящих в эти решения. Условия существования ненулевого решения для постоянных дает уравнение частот. Ненулевое решение определяет форму собственных колебаний. Для некоторых основных видов краевых условий частотные уравнения и их корни, а также формы собственных колебаний представлены в табл. 4. [c.195]

Из алгебраической системы уравнений (5.120) находим изображения Y W. Yj B частотной области [c.188]

Первый метод относится к определению резонансных частот свободных колебаний. Как известно, для определения этих частот при свободных колебаниях составляется уравнение собственных частот следующим образом. Граничные условия записываются в развернутом виде, что приводит к однородным уравнениям относительно постоянных. Чтобы эти постоянные (по крайней мере, две из них) не были равны нулю, необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов системы уравнений, равнялся нулю. Указанное условие, записанное в соответствующем виде, представляет собой частотное уравнение [7]. [c.264]

Для определения частот собственных колебаний валов с количеством масс больше четырех приходится решать уравнения со степенью выше 3-й, что довольно сложно. Поэтому для определения частот колебаний валов с большим числом масс применяют несколько способов, основанных на последовательных подстановках пробных значений р и, таким образом, находят корни частотного уравнения, не составляя самого уравнения, т. е. не раскрывая определитель, а пользуясь лишь системой уравнений (2.166). [c.240]

Исследование вынужденных колебаний произведем методом усреднения. С этой целью первоначально получим укороченные нелинейные дифференциальные уравнения вынужденных колебаний, уравнение частотной характеристики системы и произведем исследование последней. [c.214]

Частотное уравнение этой системы — уравнение пятой степени относительно [c.28]

В этой главе будем рассматривать пространственное движение идеального тела вращения при спуске в атмосфере. Малая инерционно-массовая и аэродинамическая асимметрии отсутствуют, и на тело действуют только медленно меняющиеся во времени восстанавливающий момент, малые демпфирующие моменты, а также малые моменты иной природы, на которые можно наложить лишь одно ограничение независимость от углов собственного вращения и прецессии (например, малый момент, действующий относительно продольной оси симметрии). Скоростной напор, определяющий частотные характеристики движения, в процессе спуска изменяется на несколько порядков. На большей части траектории спускаемый аппарат совершает высокочастотные колебания, а система уравнений, описывающая его движение, представляет собой одночастотную систему с медленно меняющимися параметрами. Будем считать, что критерий применимости асимптотических методов выполняется на всей траектории спуска. [c.90]

В данной работе предложена теоретическая модель коронного разряда для случая, когда перенос электрического заряда осуществляется отдельными заряженными сгустками конечных размеров. Сформулирована система уравнений и граничных условий для изучения нестационарных циклических процессов в коронном разряде. Учтены электрическое поле, индуцированное объемным зарядом сгустков, и наличие внешней электрической цепи. Получено решение сформулированной системы уравнений для коронного разряда сферической геометрии. Найдены воль-амперные и амплитудно-частотные характеристики разряда. Теория обобщена на коронный разряд в движущемся газе. Найдены нестационарные характеристики коронного разряда сферической геометрии при движении газа в радиальном направлении. [c.647]

В следуюш их задачах динамические системы заданы своими уравнениями движения. Для каждой из координат системы найти частотные характеристики от указанных внешних воздействий [c.192]

Система уравнений в пространственно-частотном представлении (3.288) имеет вид [c.204]

Это обстоятельство определило метод решения, общий почти для всех работ. Система уравнений в частных производных преобразованием по Лапласу приводится к системе обыкновенных уравнений. В последней переменная преобразования s заменяется на со и для ряда существенных значений со находятся отдельные точки частотной характеристики. Переменные коэффициенты исходных уравнений предварительно вводятся в память машины в численном виде. [c.132]

Итак, поведение в динамике системы автоматического частотного управления синхронным двигателем характеризуется совокупностью уравнений (252), (268) и (269). [c.152]

Выя1зленные закономерности позволили предложить способы определения размеров и угла наклона плоскостных дефектов-заключающиеся в измерении частотных интервалов между минимальными значениями в спектрах и полученными при двух углах озвучивания (схемы 19, 20 в табл. 5.7), а также последующем расчете параметров дефектов из системы уравнений [c.275]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

В заключение этого раздела отметим, что аппроксимация даже линейного уравнения (84) уравнением второго порядка в значи тельной мере условна и не может отразить вполне всех особен ностей частотных характеристик, вытекающих из решения нелинейной системы (55), (65) и (78), особенно при колебательном переходном процессе. Например, моделирование нелинейной системы уравнений при помощи АВМ Аналак-110 показало, что увеличение объема Уцд способствует росту амплитуды вынужденных колебаний и существенно сокращает их резонансную частоту, что не следует из упрощенной трактовки изучаемого вопроса. [c.108]

Уравнение (79) представляет собой частотное уравнение упрощенной схемы, корни которого можно уточнить для системы с многйми массами любым из рассмотренных выше способов подбора по таблицам частоты разветвленной системы. Уравнение (79) может быть рас- [c.375]

В частотной области система уравнений, описывающих парогенератор, представляет собой линейную систему алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. Ее решение для заданного набора значений частоты определяет реакцию в частотной области всех выходных координат на заданную совокупность внешних возмущающих воздействий, которые в общем случае также могут зависеть от частоты. Если задано возмущение только по одной из составляющих вектора X, причем его изображение соответствует импульсной функции Re=l= onst, lm = 0, то в результате решения определяются частотные характеристики по каналам от этого возмущения по всем выходным координатам. Алгоритм расчета частотного спектра реакции выходных координат (или частотных характеристик) парогенератора разделяется на три блока [c.153]

В 0-м кубе МОЗУ в результате. работы блока загрузки размещается подпрограмма расчета частотных характеристик теплообменников и исходная информация о коэффициентах уравнений динамики и типе математических моделей теплообменников. IB 1-м кубе МОЗУ размещаются подпрограмма решения системы уравнений парогенератора и общие исходные данные о совокупности теплообменникоз, граничных условиях и возмущениях. Сервисные программы хранятся на МБ. При каждом значении частоты по подпрограмме П1 вычи."-ляются и запоминаются в I-m кубе МОЗУ значения частотных характеристик каналов передачи возмущений для всех теплообменников. Предусматривается печать частотных характеристик теплообменников на каждой частоте с помощью сервисной программы, вызываемой на рабочее поле в МОЗУ-1. Печать может блокироваться оператором с пульта нажатием одной из клавиш КЗУ-2. [c.160]

Исследование динамики дроссельного гидропривода на электронной моделирующей установке Исследование динамики дроссельного привода на электронной моделирующей установке имело целью показать влияние основных нелинейностей на характер переходных процессов и частотных характеристик привода и сделать заключение о диапазонах изменения входных управляющих сигналов, в пределах которых возможна линеаризация уравнения движения для анализа устойчивости сложных следящих систем с дроссельным исполнительным приводом. При этом исследовании было принято, что движение дроссельного гидропривода с достаточной степенью точности можно представить нелинейным диффереециаль-ным уравнением (6.8), полученным на основании системы уравнений (6.7), полагая Ах = О, = 0. [c.377]

Амплитудно-фазовая (частотная) характеристика линейной части разомкнутого контура может быть получена из системы уравнений (6.105). Выделяя из уравнений (6.105) линейную часть и преобразуя их по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим линейную передаточную функцию разомкнутого контура привода в таком виде [c.476]

В результате решения системы уравнений для различных значений со в диапазоне О са Шор получают вещественную и мнимую составляющие частотного спектра технологических параметров в произвольной точке пароводяного тракта котлоагре-гата. [c.843]

Резонаториые МЭП нецелесообразно описывать системой уравнений (1) и (2), так как они имеют частотный выход, а обратное влияние электрической стороны иа механическую определяется слабыми эффектами второго порядка малости, и им можно пренебречь. [c.205]

Решение системы уравнений (11.43) дает искомые выражения для интенсйвностей излучения на границах. С другой стороны, эти же результаты можно получить из уравнений (8.108), если опустить в них частотную зависимость и заменить для поглощающих и излучающих сред функцию источника S (т) на 1ь[Т х)] [c.440]

Система уравнений (4-80) —(4-82) в сочетание с уравнениями СП с жесткой безлюфтовой механической передачей позволяют получить гармонически линеаризованные уравнения и частотные характеристики СП с упругой механической передачей, содержащей люфт. Рассмотрим уравнения СП. В соответствии с (4-43) и (4-44) уравнение СП с датчиком угла, жестко соединенным с валом ИД, имеет вид [c.257]

Усилитель. Проблемы разработки и расчета характеристик усилителя в лазерной системе, в том числе и на основе газов, возникают прежде всего тогда, когда от этой системы необходимо получить более короткие и более интенсивные импульсы излучения, чем при использовании одного генератора с применением техники модуляции добротности и сихронизации мод. Кроме этого усилитель широко используется в лазерных системах с частотной селекцией и селекцией пространственного распределения поля излучения. В таких системах исходное излучение формируется задаюш,им генератором небольшой мош,ности, в кототом разработанными методами селекции частоты и пространственного распределения сравнительно легко добиваются заданных характеристик излучения. Роль усилителя в такой системе сводится к усилению полученного от задаюш,его генератора излучения до нужного уровня мош,ности, причем искажения, вносимые усилителем во все характеристики исходного сигнала, не должны превышать пределов точности их экспериментальных определений. В этом разделе мы остановимся на анализе и расчете характеристик молекулярных газовых усилителей (МГУ) излучения СОа-лазера. Это опять же связано с широким кругом прикладных задач, в которых используют такие системы, начиная от лазерного термоядерного синтеза и прикладной нелинейной оптики в ИК-Диапазоне и кончая современной технологией. Сразу отметим, что весь алгоритм этого анализа и расчета может быть использован при разработке усилителя на любых газах с возбуждением его активной смеси электрическим разрядом. Обш,ей схемой анализа МГУ можно считатьструктурнуюсхему для лазеров (см, рис. 2.3). Для задач усилителя в ней исключается из описания Резонатор и вместо уравнения, описываюш,его режим генерации, в блоке Mil в полуклассическую модель вместо (2.21, г) и в балансную модель вместо (2.22, в) вводятся уравнения, описываюш,ие прохождение излучения в среде усилителя, а именно [c.77]

RED — ввод данных и режима интегрирования исходных уравнений. Входными данными для этой подпрограммы является импульс на входе усилителя. Он может вводиться с магнитной ленты как результат численного расчета излучения задающего генератора с использованием пакета программ IMPOULS, либо таблица экспериментальных данных. Возможен расчет по аппроксимирующим формулам с помощью подпрограммы POW и PHSy описывающих соответственно изменение во времени амплитуды и фазы входного импульса. Кроме формы импульса вводятся параметры, характеризующие наличие или отсутствие фазовой модуляции (в случае задачи когерентного взаимодействия входного импульса со средой) частный случай длительности импульса в соответствии с которым система уравнений (2.21) переходит в систему уравнений (2.22). Входными параметрами являются также число проходов через усиливающую среду, частотная расстройка, нерезонансные потери. В подпрограмме выбирается шаг интегрирования как в пространстве, так и во времени, а также ряд параметров численного интегрирования и управления печатью. [c.113]

Совокупность решений системы уравнений (3.314) с различными ивщексами удобно объединить в блочную квадратную матрицу Элементами этой блочной матрицы являются четырехкомпонентные матрицы столбцы. Пусть И пт.( ) решение системы уравнений (3.314) с начальными условиями И- КО) и (О), где или Ж (О) представляет собой блочную квадратную матрицу, у которой отличен от нуля только элемент, стоянщй на пересечении т-ш строки и и-го столбца. Этот элемент равен четырехкомпонентному столбцу или (не следует путать обозначения И- да (О), И , 7т(0) и В да или И- ). Условие непрерывности пространственно-частотных компонентов при г = а имеет вид [c.209]

Все программы, расчета на ЭВМ состоят из двух частей. Первая часть включает описание системы уравнений станка, подпрограммы для расчета отдельных коэффициентов этой системы. Вторая часть включает стандартные программы для решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений (процессор). В процессоре используется метод комплексных амп-, литуд, при котором решение находится в виде линейной комбинации функции где —комплексная амплитуда ш — круговая частота гармонических колебаний, задаваемых правыми частями уравнений. Система решается для ряда значений (до 100) в заданном интервале частот. На печать выдаются значения выходной координаты и всех переменных системы уравнений станка, что позволяет графически построить амплитуднофазовую частотную характеристику и формы колебаний станка при любой частоте. Если известна характеристика резания и возмущения от привода и фундамента, то задача решается от начала до конца с помощью ЭВМ. [c.185]

Решение системы уравнений колебаний несущей системы дает возможность также уточнить формы колебаний и построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), оценить виброустойчивость станка, анализируя АФЧХ, и выявить пути ее повышения внесением целесообразных изменений в конструкцию станка. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...