Тимошенко задача формула

Терских метод 365 Тетмайера формула 152 Тимошенко задача 600 [c.647]

При малом значении /С/Л формулы (3.1.88 ) принимают вид (3.1.87) при больших значениях /С/Л скорости с и стремятся к йо, поэтому уравнение (3.1.88) больше соответствует физической сущности рассматриваемой задачи. Если учесть поправку на сдвиг элемента, которая сравнима с поправкой на инерцию вращения, то приходим к уравнению Тимошенко [57] [c.247]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Имеется много формул эмпирического характера, позволяющих решить поставленную задачу достаточно удовлетворительно. В качестве примера приведем формулу С. П. Тимошенко [c.46]

Результаты, полученные в предыдущих главах, относятся к случаю упругого поведения материала. Эти результаты применимы к тонким оболочкам. Так, например, в случае осевого сжатия согласно формуле Лоренца — Тимошенко относительная толщина h/R дюралюминиевой оболочки должна быть меньше 1/200. При большей толщине оболочка может потерять устойчивость за пределом упругости. Основы расчета конструкций на устойчивость за пределом упругости были заложены работами по устойчивости стержней. Поэтому, прежде чем обсуждать постановки задач устойчивости оболочек, рассмотрим вкратце историю этого вопроса. [c.301]

Некоторые варианты сдвиговых теорий оболочек содержат в формулах для перерезывающих усилий (1.20) числовые коэффициенты — коэффициенты сдвига, которые зависят от принятого закона изменения напряжений или перемещений по толщине. В теориях Э. Рейсснера и С. А. Амбарцумяна фигурирует коэффициент 5/6, у С. П. Тимошенко 2/3 и 8/9. Для динамических задач употребляется коэффициент тг/12. Используются и другие значения коэффициента сдвига [26, 62]. [c.92]

Так, для весомого стержня из материала с линейным упро" 1не-нием с помощью этой формулы легко найти оценку критических параметров стержня. Поскольку в нашей задаче N = Fyx, то в формуле Тимошенко [c.96]

Для задачи о заделке по всему контуру, так же как и в задаче о сдвиге, получить точное решение в разделяющихся переменных невозможно. Будем искать приближенное решение с помощью-формулы Тимошенко в форме (а>Ь) [c.120]

Теория Власова охватывает исследования упругой устойчивости стержней, пластин, балок, оболочек, причём формулы Эйлера, Тимошенко и др. могут рассматриваться как частные решения, вытекающие из общей теории, предложенной В. 3. Власовым. Таким образом, теория упругой устойчивости получила своё завершение в трудах проф. В. 3. Власова, создавшего мощный аппарат, применимый к решению задач проверки устойчивости во всех случаях, когда критические напряжения ниже предела упругости. [c.672]

НИИ задач устойчивости оболочек. Так, С. П. Тимошенко указывал, что решением Мизеса можно пользоваться не только для оболочек со свободно опертыми краями, но и в случае оболочек с заделанными краями, поскольку способ закрепления концов не имеет большого влияния на величину критического давления (см. [12], стр. 399). Только сравнительно недавно приближенные решения, полученные несколькими различными авторами [8], [9], [13]), показали, что полное защемление обоих торцов оболочки увеличивает величину критического давления примерно в полтора раза по сравнению с формулой Мизеса. Но и в этих решениях основное внимание уделяли выполнению граничных условий только для нормального прогиба ьу фактически же полностью не учитывали граничные условия для касательных составляющих прогиба и и. [c.351]

Числовые коэффициенты в полученных формулах для напряжений несколько отличаются от коэффициентов в аналогичных формулах, приведенных в книге С. П. Тимошенко Пластинки и оболочки . Это различие, по-видимому, является следствием, во-первых, разных методов решения данной задачи и, во-вторых, разного подхода к выбору аппроксимирующих функций для перемещений в касательной плоскости к деформированной мембране. [c.41]

Выведенные уравнения применимы к оболочкам произвольной длины. Из них можно получить известные формулы критических усилий для оболочек средней длины, а также формулы Саутуэлла — Тимошенко, Шверина, Бресса — Грасгофа для длинных оболочек. В то же время эти уравнения не намного сложнее уравнений Доннелла. Обычно подобные системы уравнений называют уравнениями типа Доннелла. Более сложные уравнения типа Доннелла при однородных состояниях в проекциях на недеформированные оси получены В. В. Болотиным [4.5 Уравнения типа Доннелла для задачи устойчивости при внешнем давлении выводились Лу [5.7]. Уравнения Лу могут быть получены из уравнений (2.34) как частный случай. В расчетах длинных оболочек часто используют уравнения Флюгге [4.I5J и Сандерса [2.16], которые значительно сложнее уравнений (2.34). Более сложные, чем (2.34), уравнения в смещениях были получены В. М. Даревским [5.2] из уравнений Лява. С по-мош,ью полученных в этом параграфе оценок величин и деформаций аналогичным образом можно упростить и уравнения, отнесенные к недеформированному состоянию оболочек. Для случая однородного исходного состояния анализ уравнений имеется в статье В. В. Болотина [4.5]. [c.64]

Выведенные формулы (4.29), (4.32)-(4.34) пригодны для многослойной композитной оболочки произвольного строения и будут широко использованы в дальнейшем. Эти формулы являются достаточно общими и не зависят от конкретного выбора говерхности приведения. Последнее обстоятельство оказьшается решающим, если задачу вычисления матрицы жесткости и коэффициентов поперечного сдвига решать с помщью ЭВМ, что значительно увеличивает потощнальные возможности алгоритма численного решения задач прочности оболочек типа Тимошенко в целом. [c.86]

Это утверждение не вполне точно, так как в случаях действия переменной внешней нагрузки концентрация напряжений должна быть учтена (хотя бы по формулам Зодерберга, см. Тимошенко, Сопротивление материалов, ч. IJ или Дружинин и Ягн, Сопротивление материалов с задачами, ч. I, 1933) сэответ-ственным снижением допускаемых напряжений. Прим. ред. [c.82]

Исследования Я. С. Ясинского были продолжены другими русскими учеными и инженерами. Ряд важных работ в области устойчивости стержней прняяд.пржят выдающемуся кораблестроителю И. Г. Бубнову 1872—1919), акад. Б. Г. Галеркину (1871—1945), проф. С. П. Тимошенко и особенно акад. А. Н. Диннику (1876—1950 гг.), давшему решение многих задач об устойчивости стержней переменного сечения в пределах и за пределом пропорциональности. Коэффициенты длины, вычисленные А. Н. Динником в виде готовых формул, вошли в справочную научно-техническую литературу во всем мире. [c.283]

Задача устойчивости многопанельного составного плоского стержня впервые была решена в 1891 г. Ф. Энгессером [Л. 97], впоследствии эта задача рассматривалась еще многими авторами. В частности, С. П. Тимошенко [Л. 69], основываясь на энергетическом методе и предположив искривление стержня по синусоиде, вывел весьма простую формулу, которой учитывается влияние поперечной силы на устойчивость стержня с податливой решеткой работа поясов при этом не учитывалась. А. Р. Ржаницын дал более точное решение этой задачи, учтя также и работу поясов Л. 53 и 54]. Однако для составных стержней, применяемых в стальных конструкциях, результаты, получаемые по методам Тимошенко или Ржаницьша, отличаются незначительно. Учитывая это, в НиТУ [Л. 49] как наиболее простая принята формула С. П. Тимошенко. [c.167]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

Приведенная интерпретация модели Тимошенко (2.8) — (2.17) не является строгой в смысле математической аппроксимации точной постановки задачи, указанной в предисло-вlии >. Действительно, соотношение (2.8) точно выполняется только на нейтральной поверхности, а вторая формула (2.17) справ-едлив>а только в том случае, если не учитывать связи между изгибом и сдвигом стержня . [c.18]

Были предложены различные искусственные приемы отыскания корректирующего коэффициента k в уточненных теориях, основанных на сдвиговой модели Тимошенко. Все эти приемы являются приближенными. При построении уточненных уравнений, как математических аппроксимаций краевой задачи динамической теории упругости, не требуется введения каких-либо искусственных величин. Поэтому из сравнения математических аппроксимаций с соответствующими уточненными теориями, содержащими искусственные величины, можно найти формулы для корректирующих коэффициентов, иногда в явном виде. Такой подход был применен в случае пластины И. Т. Селезовым [2.50] (I960). [c.49]

Граничные и начальные условия выведены из основных уравнений теории Тимошенко с учетом условий симметрии для изгиба и угла сдвига. Параметр s для реальных материалов изменяется от 3 до 4. Пренебрежение деформацией сдвига соответствует бесконечной жесткости на сдвиг, и в этом случае s=0. Получены точные решения в явной форме для прогиба И изгибающего момента на основе преобразования Лапласа по i, л и обращения по формулам Римана— Меллина. Сначала решения строятся на основе представления нагрузки в классе гладких функций, аппроксимирующих б-функцию. Затем предельным переходом получаются решения, соответствующие б-функциям. Показано, что решение задачи с самого начала для нагрузок в классе б-функций приводит к таким же результатам. Для s = 3 проведены численные расчеты в нескольких сечениях. Из расчетов следует, что первой приходит более быстрая изгибная волна со скоростью Е/ р, а затем приходит сдвиговая волна со скоростью / kGIp. [c.60]

Результаты, предсказываемые уточненной теорией типа Тимошенко, были подвергнуты экспериментальной проверке еще в 1931 г. Е. Goens oM [1.173] в связи с определением модуля Юнга. Он решил задачу о свободных изгибных колебаниях стержня со свободными концами и вывел приближенную формулу для определения модуля Юнга. Было обнаружено, что применение уточненного уравнения Тимошенко дает значительно лучшее соответствие с экспериментальными исследованиями, чем уравнение Релея, учитывающее только инерцию вращения. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...