Динамическая матрица симметрия

Динамическая модель системы, разбитая на две половины, для изучения кососимметричных форм колебаний представлена на рис. 1, в. Здесь введена подвижная опора, обеспечивающая возможное горизонтальное перемещение по оси у и поворотные перемещения б и 0z из плоскости симметрии. Соответствующая динамическая матрица кососимметричных колебаний имеет вид [c.10]

Используя симметрию системы, можно установить соотношения между старыми координатами Xi и Xi, в которых составлена динамическая матрица полной системы К , и новыми координатами XI и ХГ [c.14]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

Предположение о существенном вырождении позволяет установить связь между чисто математическим анализом в главах 2—7 неприводимых представлений пространственной группы и физическим смыслом свойств симметрии собственных векторов и динамической матрицы [/)]. Тогда индексы /р, характеризующие собственные векторы в (75.1), можно сопоставить с индексами к) т) представлений [c.199]

Кристаллическая симметрия, динамическая матрица [Х)(й)] и ее собственные векторы [c.210]

Но ф т(ф) —это операция симметрии динамической матрицы, так что мы можем использовать (71.23) и получить из (81.25) [c.215]

В этом параграфе мы суммируем полученные в предыдущих параграфах результаты и установим соотношения между собственными векторами динамической матрицы [/)(й)] и существенным вырождением, обусловленным группой симметрии [c.224]

После общей теории в 101 — 104 даются конкретные приложения к задаче определения симметрии собственных векторов и факторизации динамической матрицы для любого заданного кристалла. [c.234]

Обратимся теперь к рассмотрению динамической матрицы [1)( г)]. Из (81.26) мы имеем для оператора преобразования, соответствующего пространственной симметрии, [c.240]

Таким образом, методика использования симметрии для упрощения классической динамической матрицы (т. 1, 85) и для вывода правил отбора для двухфононных переходов [c.81]

Симметрия элементов матриц является следствием выполнения принципа взаимности в механических системах, что обычно имеет место. Этот принцип имеет очень важное значение особенно при экспериментальном определении динамических характеристик си- [c.362]

Таким образом, использование симметрии системы позволяет уменьшить порядок матриц в два раза и тем самым упростить расчет динамических характеристик системы. [c.15]

Замена системы дискретных усилий эквивалентной распределенной нагрузкой. В целях упрощения расчетной модели дискретное динамическое воздействие кольцевых участков стержневой структуры на осесимметричные кольцевые участки (диски, оболочки) можно заменить приближенно эквивалентной распределенной нагрузкой. Такой прием широко используют при рассмотрении колебаний дисков с лопатками [10, 11, 15, 18, 34 и др.], это не влечет практически ощутимых погрешностей, если порядок поворотной симметрии стержневого участка достаточно велик. Тогда матрицы ВДЖ и ВДП осесимметричных участков можно определить как линейные операторы, устанавливающие связь -Между комплексными амплитудами волн компонентов распределенных нагрузок и комплексными амплитудами волн компонентов перемещений. Если такие матрицы обозначить П и Н. то переход от распределенного представления к дискретному должен осуществляться в соответствие с выражениями [c.47]

Для систем со строгой поворотной симметрией алгоритмы определения их динамических характеристик в виде матриц волновых динамических жесткостей указаны выше. Такие системы именуют порождающими, а соответствующие им системы с нарушенной симметрией — возмущенными. [c.123]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Этот волчок отличается от приведенных систем тем, что матрица А зависит от позиционных переменных (см. гл. 1, 4). Если тело динамически симметрично Ji = /2 и ограничено осесимметричной поверхностью, причем оси динамической и геометрической симметрии совпадают, гамильтониан можно представить в форме (см. гл. 1, 6) [c.235]

К счастью, однако, для решения подавляющего большинства задач полная информация, содержащаяся в матрице плотности, фактически не нужна [2], [3]. Действительно, чаще всего приходится иметь дело лишь с операторами аддитивного и бинарного типов. При вычислении средних значений динамических переменных, описываемых этими операторами, общая формула (1.2) значительно упрощается. Рассмотрим, например, среднее значение А некоторого аддитивного оператора А. В силу симметрии оператора р мы имеем [c.20]

В 30—35 мы рассмотрим простейший случай изолированного точечного дефекта замещения, расположенного в узле идеальной решетки. При этом предполагается, что единственной характеристикой дефекта является его масса, отличаюихаяся от массы замещенного атома. В 30 определяется группа симметрии системы с дефектом — она представляет собой точечную группу узла, введенную в т. 1, 60. В 31, 32 устанавливается корреляция между фононами идеального кристалла и зонными колебаниями кристалла с дефектом вводятся также локальные колебания. В 33 кратко излагается динамическая теория решетки, содержащей изотопический дефект, и указывается, каким образом симметрия позволяет упростить (факторизовать) динамическую матрицу, подобно случаю идеального кристалла. В 34, 35 рассмотрены элементы теории инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния, причем основное внимание опять обращено на связь правил отбора с симметрией. Наконец, в 36 обсуждается вопрос о нарушении симметрии внешними агентами, например обобщенными напряжениями. Наибольший интерес, пожалуй, представляет та возможность, которую нарушение симметрии (дефекты и внешние напряжения) открывает для наблюдения процессов, обычно запрещенных в идеальном кристалле таким образом, нарушенная симметрия может быть мощным средством получения информации об идеальном кристалле. [c.224]

После того как введена динамическая матрица, мы должны сосредоточить внимание на динамической симметрии, что означает расширение группы симметрии за счет включения инверсии времени. Этот вопрос вначале обсуждается с точки зрения расширения группы пространственной симметрии с помощью операции комплексного сопряжения, а затем с более современной точки зрения копредставлений Вигнера [149]. Для наиболее рационального использования свойств симметрии по отношению к инверсии времени мы приводим здесь классификацию пред- [c.256]

В табл. Г8 указана симметрия и тип фононов в главных критических точках. Как и в случае алмаза, некоторая неопределенность этих результатов может быть устранена путем измерения или расчета симметрии собственных векторов динамической матрицы. Табл. Г9 и ПО содержат информацию о проявлении двух- и трехфононных процессов в спектрах ин а-красного поглощения и (или) комбинационного рассеяния. Эти [c.300]

Системы с распределенными связями между периодами. Когда структура системы отлична от стержневой, например упругие диски с лопатками, вместо сравнительно легко определяемых матриц динамических жесткостей или податливостей для периода системы необходимо построить интегральные операторы, которые могут быть весьма сложными. Поскольку образование их связано с определенными трудностями, при решении задач тарного типа систему рационально расчленять не на периоды, а на кольцевые участки, динамические характеристгию которых можно описать более простыми средствами. Этот путь можно использовать и для систем стержневого типа. При таком подходе свойства спектров можно реалшо вать путем введения понятия волновых динамических жесткостей и податливостей [25]. Фундаментальные матрицы волновых динамических жесткостей (податливостей) полностью определяют необходимые для расчета динамические характеристики кольцевых участков, если они найдены для всех чисел волн т перемещений (усилий), допускаемых порядком симметрии системы. [c.43]

Как видно, матрица ВДП устанавливает по окружно-сти тела в го сходственных точках, за которыми установлено наблюдение, линейную зависимость между комплексными амплитудами волн компонентов перемещений и комплексными амп 1нтудами волн компонентов усилий. Элементы этой матрицы зависят от частоты. Для полного описания динамических характеристик тела в заданных сходственных точках необходимо определять последовательность матриц вида (3.8) для всех чисел. волн, допускаемых порядком симметрии, т. е. для 0 /П 5/2. [c.45]

Исследование реакции многосвязной системы на возмущающее воздействие N. САКСД представляет собой многосвязную систему стабилизации. Поэтому важнейшими показателями ее работы являются статическая ошибка, динамический провал и время переходного процесса прн действии возмущающего воздействия. Структурная схема системы при действии возмущения N показана на рис. 4. Существенной особенностью рассматриваемой системы является симметрия передаточных матриц В и (Н-[-М), а также то, что передаточные функции матрицы В отличаются только коэффициентами передачи. Последнее позволяет представить В в виде [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...