Ось динамической симметрии центральная

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

Гироскопы, которые мы будем рассматривать далее, чаще всего в действительности представляют собой тела вращения, и потому мы будем предполагать, что все они обладают этим свойством. Тем не менее предыдущее замечание применяется ко многим другим телам, которые можно рассматривать как гироскопы. Соответствующая ось симметрии центрального эллипсоида инерции таких тел (называемая иначе осью кинетической симметрии) в динамическом отношении эквивалентна оси тел вращения. Мы не будем далее возвращаться к этому вопросу. [c.161]

Пример 1 (Устойчивость поступательного движения твердого тела НА КРУГОВОЙ орбите). Пусть твердое тело обладает динамической симметрией (А = В), а его центр масс движется по круговой орбите в центральном ньютоновском гравитационном поле. Согласно п. 126 уравнения движения тела относительно центра масс могут быть записаны в виде [c.540]

Jjj . В частном случае, когда распределение масс в теле таково, что центральным эллипсоидом инерции служит эллипсоид вращения, две из последних трёх постоянных становятся равными между собой. Твёрдое тело такого типа обыкновенно называют телом вращения в динамическом смысле, а та главная центральная ось инерции, которая перпендикулярна к осям равных моментов инерции, носит название оси динамической симметрии тела. Пусть, например, = тогда вместо формулы (45.26) мы будем иметь [c.496]

Если тело имеет ось материальной симметрии, то эта ось является главной центральной осью инерции и называется осью динамической симметрии. [c.272]

Итак, пусть тело Т обладает указанной гео-метрической н динамической симметрией относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Тогда, по соображениям симметрии, очевидно, что общая точка пересечения этих плоскостей (т. е. центр симметрии тела) является также его центром инерции, а линии пересечения плоскостей симметрии являются такл<е главными центральными осями инерции тела Т. [c.228]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Если данное твёрдое тело имеет два главных центральных момента инерции равными, то, приняв динамическую фсь симметрии за ось С , мы вместо формулы (45.38) получим следующую [c.499]

Динамически уравновешенным может быть и несимметричное тело. Для этого необходимо, как это показывается в более подробных курсах механики, чтобы ось вращения тела была одной из так называемых главных центральных осей инерции данного тела. Если из-за неизбежных погрешностей изготовления ось вращения тела будет недостаточно совпадать с его осью симметрии (в общем случае с его главной центральной осью инерции), то эти погрешности устраняются специальными приемами (так называемой динамической балансировкой тела). [c.277]

Под круглым диском или просто диском ниже понимается твердое тело, динамически симметричное относительно некоторой оси и ограниченное острым краем, представляющим собой окружность. Плоскость, в которой лежит эта окружность, перпендикулярна к динамической оси симметрии, а центр окружности совпадает с центром масс, лежащим на динамической оси. Радиус диска, т. е. радиус ограничивающей его окружности, и его массу примем за единицу длины и соответственно массы. Главные центральные моменты инерции диска обозначим через Л и С, где Л — экваториальный момент, С — полярный момент инерции. [c.58]

Статическая балансировка необходима, но недостаточна для динамической через центр тяжести тела можно провесги бесчисленное множество осей, но только три из них — оси симметрии центрального эллипсоида инерции тела — являются его главными центральными осями инерции. [c.262]

В работе [92] Е. П. Аксенов и В. Г. Демин установили существование. почти-эллиптических периодических относительно регуляризирующего времени т экваториальных орбит в спутниковой задаче, когда центральное тело обладает динамической симметрией и медленным по сравнению со средним движением спутника) вращением. Эти решения образуют двухпараметрическое семейство и могут быть названы решениями второго сорта. В. Г. Деминым найден класс почти-круговых периодических решений [87] в задаче о движении спутника в гравитационном поле, порожденном притяжением сфероидальной планеты и двух точечных масс, двигающихся по круговым орбитам вокруг планеты на расстояниях, больших чем максимальное планетоцентрическое расстояние спутника. В этой же монографии можно найти оо2 семейство периодических движений относительно регуляризирующего времени т ) лунного спутника. [c.795]

Связанная система выбирается таким образом, чтобы оси ее совпадали с главными центральными осями инерции КА, так как в этом случае существенно улучшаются динамические характеристики и точность управления, упрощается запись уравнений угловых движений. Начало связанной системы координат OXYZ располагается в центре масс КА, и в идеальном случае ориентации оси этой системы совпадают с соответствующими осями опорной системы координат. Обычно оси связанной системы координат расположены так, что две из них лежат в плоскости траектории ЙА, причем ось ОХ направлена вперед вдоль его продольной оси, а 0Y расположена в плоскости симметрии аппарата, совпадающей с плоскостью траектории, и направлена вверх по нормаг1и, третья ось 0Z дополняет систему координат до правой. Эти оси соответственно называют первую — осью крена, вторую — осью рыскания и третью — осью тангажа. [c.11]

Гироскоп. Приближенная теория. В самом общем случж гироскоп можно определить как динамически симметричное твер дое тело, способное вращаться с большой угловой скоростью околс мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку Последняя может быть центром тяжести твердого тела или лежат на центральной оси инерции (оси симметрии). В технике под гироскопом понимают механическое устройство, неотъемлемой частьк которого является вращающаяся часть — ротор с тяжелым ободом смонтированный так, чтобы его ось вращения имела возможность поворачиваться в любом направлении около неподвижной точки лежащей на оси. Обычно это достигается при помощи так называемого карданова подвеса. В приближенном исследовании движе ния гироскопа массой карданова подвеса обычно пренебрегают. [c.428]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

В реальности течение расплава в тигле, вызываемое градиентом (1.2), можно условно разделить на три зоны осевую - в окрестности оси симметрии при Т < tIq, течение в которой не описывается (1.23), (1.24), центральную зону - внешнюю по отношению к осевой зоне, здесь действует асимптотика (1.23), (1.24), зона в окрестности боковых стенок тигля, в которой находится динамический погранслой. Такое возможно при малом базовом градиенте температуры, когда поле скорости и температуры в жидкости определяет в основном неоднородные граничные условия (1.2). Такой случай был реализован при физическом моделировании, описанном ниже. Как показывают приведенные ниже технологические эксперименты, толщина погранслоя и радиус осевой зоны составляют несколько миллиметров. Центральная зона имеет размер несколько десятков миллиметров, именно в ней происходят основные процессы тепломассопереноса при росте кристаллов. Течение в погранслое у боковой [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...