Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа

Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа 231 [c.231]

Случай Лагранжа (1788 г.) Ai=Ai, г, = гг=0. Новый интеграл— (1)3—проекция угловой скорости на ось динамической симметрии. [c.134]

Интегрируемость случаев Эйлера и Лагранжа обусловлена естественными динамическими симметриями и сохранением соответствующих первых интегралов. С. В. Ковалевская нашла свой случай интегрируемости, исходя из неочевидных аналитических соображений, используя хорошо развитую в то время теорию алгебраических функций (частным случаем которых являются эллиптические функции). Она потребовала однозначности общего решения на комплексной плоскости времени, что привело в будущем к возникновению одного из наиболее продвинутых методов анализа динамических систем на интегрируемость — тесту Пенлеве-Ковалевской. Интеграл Ковалевской уже не имеет естественного симметрийного происхождения, как говорят, его симметрии являются скрытыми, а сама проблема описания движения и явного интегрирования в этом случае является существенно более сложной. [c.14]

Дополнительные интегралы в случае Эйлера и Лагранжа имеют естественное физическое происхождение. В первом случае это квадрат модуля кинетического момента, во втором — его проекция на ось динамической симметрии. В случае интегрируемости, найденном С. В. Ковалевской (1888 г.), дополнительный интеграл не имеет явного симметрийного происхождения. Он был найден почти столетием позже двух предыдущих и является несравненно более сложным как с точки зрения явного интегрирования, так и качественного анализа движения. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...