Конформность преобразования

Конформное преобразование — отображение одной фигуры на другую, при котором две любые кривые первой фигуры, пересекающиеся под углом, преобразуются в кривые второй фигуры, пересекающиеся под тем же углом. [c.102]

Через указанные точки проводим радиусы, направления которых указывают направления преобразований образующих конуса, и откладываем от вершины S натуральные величины соответствующих образующих. Геометрическим местом концов образующих конуса в преобразовании является кривая линия А В. Данная кривая и крайние образующие SA и SB представляют собой контур искомой развертки заданного конуса. Здесь кривая линия А В является конформным преобразованием направляющей линии конуса аЪ, а Ь. [c.288]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Рис. 4.3. Конформное преобразование плоскопараллельного

Таким образом, реализация метода конформных преобразований требует нахождения (4.16), которое устанавливает связь исходного поля сложной конфигурации в плоскости г с элементарным полем в плоскости W. Однако общие правила для выбора (4.16) отсутствуют. [c.93]

Следовательно, координаты Xi, у плоскости Z, являющиеся функциями X, у, удовлетворяют условиям Коши — Римана. Характерная особенность конформного преобразования — сохранение углов между соответствующими направлениями плоскостей Z и Z . [c.263]

Сеть линий тока и эквипотенциалей переходит при конформном преобразовании в соответствующие семейства. Действительно, [c.263]

Так как при конформном преобразовании Z на Zj линии тока плоскости Z переходят в линии тока плоскости Zj и особые точки течения сохраняют свой характер, то обтекание профиля заменяется обтеканием окружности. При этом скорость набегающего потока в бесконечности,, в силу условия (165.31), будет одинакова на плоскостях Z и Zi [(й Ц7/й 2 )г=оэ= ( /W /fl 2l)г,= ol [c.266]

Так как при конформном преобразовании циркуляции по соответствующим контурам неизменна, то формула (165.51) определяет циркуляцию по крыловому профилю. Соответствующий вихрь называется присоединенным. Таким образом, кинематическая картина обтекания крылового профиля полностью решается, если известно его конформное преобразование на окружность. [c.268]

Пусть теперь при конформном преобразовании данного произвольного профиля на круг единичного радиуса задняя кромка профиля В переходит в точку В окружности (рпс. 10.10). Это [c.25]

Конформное преобразование произвольного профиля 25 [c.299]

Радиус а окружности можно найти в процессе построения отображающей функции. Циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого не обязательно знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестность точки заострения Л профиля в плоскости г и соответствующей ей точки в плоскости I (рис. 7.20). При отображении в этих точках нарушается конформность преобразования (сохраняемость углов), так как выходящие из точки Л отрезки окруж- [c.245]

Рис. 5.4. Подобие конформного преобразования

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Рис. 6.5. Конформное преобразование отрезка пря.мой в окружность

Согласно аэродинамической теории тонкого тела, определить такое поле скоростей около корпуса и соединенного с ним оперения в плоскости уОг (рис. 2.1.1) можно при помощи метода конформного преобразования. Эта плоскость является физической плоскостью комплексного переменного а = 2-ггу, а плоскость, для которой течение известно как течение около преобразованного круга, будет преобразованной плоскостью комплексного переменного С = [c.133]

Рис. 2.1.2. Схема конформного преобразования для комбинации корпуса (/) и плоского крыла (2)

Как следует из (II.6.4),(И.6.8), выражения для со(/) и w t) имеют пять неизвестных постоянных is, d- Р, для определения которых необходимо составить дополнительные пять условий. Первое условие легко получить исходя из заданного соответствия точек С при конформном преобразовании при / = —1, ш = 1. Подставляя это условие в (11.6.4), найдем связь между функцией тока 1 5о и параметром р. После преобразования получим [c.94]

При плоском течении частицы жидкости движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости со скоростями, не зависящими от расстояния до этой плоскости. Другими словами, плоское течение определяется двумя координатами пространства х а у) к поэтому его также называют двумерными. Такое ограничение упрощает исследование благодаря уменьшению числа неизвестных, а также дает возможность применения эффективных математических приемов (метод конформных преобразований). [c.69]

Чтобы построить точную гидродинамическую сетку при заданных граничных условиях, необходимо решить уравнение Лапласа (78) или (86), что представляет значительные математические трудности. В некоторых случаях точное решение получается с помощью теории функций комплексного переменного (метод конформных преобразований). Имеются приближенные графические способы построения гидродинамической сетки. В последние годы в связи с бурным развитием вычислительной техники получают распространение численные способы решения уравнений Лапласа. [c.73]

Конформные преобразования в механике (по Гурса). Рассмотрим движение материальной точки в плоскости в случае существования силовой функции и (лг, у). Определение траекторий, соответствующих одному и то.му же значению А постоянной энергии, приводится к нахождению полного интеграла уравнения с частными производными [c.427]

Конформные преобразования. Рассмотрим систему с функцией Лагранжа [c.542]

Если перейти к новым переменным , т] с помощью конформного преобразования [c.542]

Если функция o(f), осуществляющая конформное преобразование круга f степенных рядов и сравнивая коэффициенты разложения при одинаковых степенях, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения функции [c.161]

Равные конформные кривые линии называют параллельными, если полукасательные в их парных точках параллельны. Построение кривой линии, конформной данной кривой, называют конформным преобразованием этой кривой линии. [c.142]

На рис, 215 дан пример преобразования кривой линии АВ в конформную ей кривую AiBi. График функции конформного преобразования задан зависимостью m F (s). [c.143]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Таким образом, Г и Q при конформном преобразовании остаются неизменными. Отсюда следует, что при конформном преобразовании напряжения вихрей и мощность источников сохраняются. fi Пппгтр-щ осесимметричных течениях соот- [c.263]

Для того чтобы найти искомое преобразование, введем еще одну вспомогательную комплексную переменную и, такую, чтобы в плоскости и области течения соответствовала верхняя полуплоскость, причем точкам В к В соответствуют точки и — 1, точкам С, С и = О, а бесконечно удаленным точкам А и А U = оо (рис. 5, г). Зависимость ш от этой вспомогательной г.еремениой определяется конформным преобразованием, переводящим верх- [c.47]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

Уточненный расчет распределения напрял ений в таких соединениях произведен лишь в последние годы с помощью ЭВМ [15, 43, 47]. В работе [58] с использованием теории функций комплексного переменного и конформных преобразований определены напряжения в пазах соединения в условиях упругости при заданных нагрузках на контуре. Контактная упругая задача для трехзубого замка рассмотрена в работе, [67]. Решение выполнено методом конечных элементов и проверено методом фотоупругостн. Описанный в этой статье подход к решению коцтактной задачи использовался позднее в работе [47] для определения поля напряжения в деталях соединения в условиях ползучести. [c.177]

Электриче ская Скручиваемый вал и призматический брус при поперечном изгибе суммы главных напряжений в плоской задаче конформное преобразование при решении плоской задачи и задачи кручеиия Плоская электрическая модель со сплошным полем или сеточная модель из омических сопротивлений Непосредственно Потенциалы в точках плоского поля или в узлах сетки 2—5 [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...