Инвариантность длины вектора

В этих обозначениях в силу инвариантности длины вектора и скалярного произведения имеем [c.123]

То есть вследствие инвариантности длины вектора нри ортогональных преобразованиях координат. — Прим. перев. [c.64]

Это рассуждение может быть подкреплено в точности такими же аналитическими соображениями, которые содержались в уравнениях (1) — (7) при обсуждении вопроса о сохранении импульса. Пусть йг представляет собой вектор, который получается ) при повороте г на произвольный угол 0 относительно произвольной оси. Длина вектора Qr такая же, как и длина вектора г. Мы можем доказать, что сохранение момента импульса следует из инвариантности по отношению к вращению, определяемой соотношением [c.196]

Деформация с инвариантной решеткой. На рис. 1.14, в показана схема деформации скольжением или двойникованием, причем — плоскость сдвига, d — направление сдвига. В результате деформации с инвариантной решеткой векторы из плоскости АК В переходят в плоскость АК В. Эти векторы вращаются, однако длина их остается неизменной. Длина векторов, направленных от линии АОВ влево от плоскости АК В, уменьшается в результате деформации, длина векторов, направленных в правую сторону, — увеличивается. В результате такой дополнительной деформации с инвариантной решеткой длина в направлении оси х, увеличенная при деформации Бейна, сокращается, а деформация вдоль главных осей становится равной 1. Плоскости А ОС и B OD, показанные на рис. 1.14,8, становятся информируемыми плоскостями. [c.26]

Тогда из условия инвариантности длины четырехмерного вектора следует [c.13]

Инвариантность фазы (и/—кг) относительно преобразований Лоренца позволяет рассматривать это выражение как скаляр ное произведение 4-векторов четырехмерного радиуса-вектора t г) и четырехмерного волнового вектора (со/с, к), пространственной компонентой которого служит трехмерный волновой вектор к, а временной — частота волны со, деленная на с. Для электромагнитной волны в вакууме к=ы/с. поэтому четырехмерныи в л овой вектор имеет нулевую инвариантную длину. [c.411]

В силу инвариантности скалярного произведения и длины вектора будут выполняться равенства [c.56]

Заметим теперь следующее. Величина N по нашему определению имеет непосредственный физический смысл и потому не должна зависеть от выбора осей координат. Так же точно величина (квадрат длины вектора) не зависит от выбора осей координат. Следовательно, квадратичная форма ( , т1, С) не должна зависеть от выбора осей координат т. е. должна быть инвариантной по отношению к преобразованию (прямоугольных, прямолинейных) координат. [c.25]

Так как ни длина вектора г, ни величина напряжения а не зависят от выбора системы координат, то и функция (4) не должна изменяться при замене координат. Если координаты конца вектора г в системе координат х 1 обозначить х, х 2, Хз, то в силу инвариантности этого вектора и величины о имеем [c.50]

Свойство инвариантности (5) квадратичной формы Й показывает, что напряжения а г образуют симметричный тензор второго ранга. Длину вектора г можно считать произвольной. Выберем ее так, чтобы аг = где — произвольная постоянная, от- [c.50]

Применяя теоремы об инвариантных торах к задаче с двумя степенями свободы, которая получается после исключения циклической координаты (вращения вокруг вертикали), мы приходим к следующему выводу о движении быстро вращающегося тела если кинетическая энергия вращения те.ш достаточно велика по сравнению с потенциальной, то длина вектора кинетического [c.380]

Строгую трансляционную симметрию имеет только идеальный кристалл бесконечных размеров. Все реальные кристаллы конечны. Наличие граничных поверхностей нарушает трансляционную симметрию. Если линейные размеры кристалла достаточно велики по сравнению со средней длиной- векторов основных трансляций (10 —10 см), то при исследовании объемных свойств можно не учитывать влияние поверхности. Тогда удобно ввести специальные граничные условия на поверхности кристалла, при которых сохраняется трансляционная инвариантность. [c.19]

Таким образом, Фj(x) можно рассматривать как плоскую волну, составленную из блоков длиной в три единицы. Условие (8.13.15) означает, что мы ищем трансляционно инвариантный собственный вектор трансфер- [c.171]

Очевидно, что все величины, имеющие размерность длины (например, фокусное расстояние, коэффициенты аберрации и т.п.), изменяются вместе с радиусом-вектором R. Следовательно, безразмерные величины, такие, как коэффициент аберрации, отнесенный к фокусному расстоянию (см. разд. 5.7.4), являются масштабно-инвариантными и могут служить универсальными параметрами для характеристики электронно-оптических и ионно-оптических приборов. [c.62]

Двухмерные кристаллические решетки. Можно построить бесконечное множество двухмерных решеток, так как на длины а и Ь векторов трансляций решетки и на угол между ними ф не Накладывается никаких ограничений. На рис. 1.7а для произвольных векторов а и изображено несколько двухмерных решеток. Эти решетки являются косоугольными. Они инвариантны Только относительно поворота на л и 2я. [c.29]

Здесь n — единичный направляющий 3-вектор нормали к фронту волны v — частота w — фазовая скорость и — длина волны. Поскольку фаза инвариантна, то в соответствии с (4.3) имеем [c.79]

Сложнее обстоит дело с понятием физической объективности вектора и соответствующего ему векторного поля. Три его проекции на оси координат зависят от выбора направления этих осей в пространстве проекнми вектора в этом смысле вариантны, но длина вектора, выражающая в выбранном масштабе абсолютное значение физической величины, не может зависеть от произвольного выбора координатной системы. Эта инвариантность длины вектора налагает на функции координат, представляющие его проекции, определенные ограничения. [c.113]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

В дальнейшем мы будем предполагать, что, какова бы ни была структура поверхности раздела, кристаллы по обе стороны от поверхности раздела остаются внутренне когерентными и контакт между ними нигде не нарушается. Сделанное нами предположение ) означает, что поверхность раздела является инвариантной, так что все макроскопические векторы, которые могут содержаться в любом плоском сечении этой поверхности, при ее перемещении не изменяются по длине и направлению. Это условие удовлетворяется автоматически в случае полностью когерентной границы и может выполняться при определенных обстоятельствах за счет соответствующих перемещений атомов в случае некогерентной границы. Структура нолукогерентной границы должна быть такой, чтобы это условие удовлетворялось. Наложенное ограничение можно рассматривать как частный случай более общей проблемы совместимости макроскопического изменения формы дефор- [c.233]

В первой серии работ Боулз и Маккензи выбрали эту вторую возможность и показали, что если допустить небольшое однородное изменение длины (но не направления) векторов, лежащ,их на поверхности раздела фаз, то могут быть объяснены многие экспериментальные результаты, полученные для ряда мартенситных превращений. Формальная теория не объясняет причин такой дилатации, хотя возможно, что дилатация уменьшает полную энергию зарождения зажатой в матрице мартенситной пластины [18]. Позднее были рассмотрены следствия, вытекающие из более полного отказа от требования деформации с инвариантной плоскостью, а также следствия, обусловленные использованием деформации S в более общем виде. Особенно полное исследование предсказываемых теорией изменений кристаллографии, возникающих при непрерывном изменении плоскости или нацравления деформации S, было проведено Крокером и Билби [24]. Б то время, когда писались эти работы, они носили чисто спекулятивный характер в настоящее время можно утверждать, что основ- [c.322]

Процесс мартенситного а - у превращения в соответствии с [55, 121] можно разделить на три этапа 1) обратная деформация Бейна, или чистая деформация перестройки решеток ОЦК-ШК 2) сдвиг в ШК фазе, не меняющий решетку и переводящий деформацию Бейна в деформацию с инвариантной плоскостью 3) жесткий поворот решетки аустенита относительно исходной а-решетки, возвращающий в исходное положение инвариантную плоскость после двух этапов, протекающих, вероятно, однйвременно, осуществляет перестройку ОЦК-ШК с инвариантной плоскостью, в которой векторы остаются неизменными по длине и направлению в процессе а- у преврашения. Инвариантная плоскость сохраняет свое положение в пространстве и является габитусной плоскостью, отделяющей обр/азующуюся фазу от исходной. [c.106]

С взято соотношение I = 1,2510 (а —3,5970, 2,8753). При бейновской деформации происходит растяжение решетки в направлении [001] и всестороннее сжатие в перпендикулярной плоскости, в результате чего шаровой элемент объема превращается в вытянутый эллипсоид вращения с большой осью I = 1,2510 и малыми осями - 2 0 8846. Рассчитанная линия пересечения (окружность) поверхности эллипсоида бейновской деформации со сферой единичного радиуса определяет коническую поверхность, исходящую из центра сферы [55] в которой лежат векторы, не меняющие своей длины в процессе деформации (инвариантные векторы). [c.106]

Остановимся вкратце на некоторых следствиях теории относительности (см., например, [2]). В нерелятивистской механике основную роль играют трехмерные векторы в обычном пространстве (например, импульс, сила и т. д.). Теория относительности внесла фундаментальное изменение в это представление, связав пространство и время в единый четырехмерный континуум, в котором основные механические величины образуют уже не трехмерные, а четырехмерные векторы. Таким образом, длина этих векторов будет инвариантна уже относительно поворотов четырехмерных систем координат, в частности относительно перехода от одной инерциальной системы к, другой. Мы рассмотрим в этой кнцге только последнее преобрадорание. [c.12]

В случае больших длин волн опять оказывается весьма удобным описывать эффекты, связанные с межэлектронным взаимодействием, с помощью диэлектрической проницае.мости е(км), зависящей от частоты и волнового вектора. При меньших длинах волн такой подход оказывается менее плодотворным. Дело в том, что теперь мы имеем дело с периодической структурой, которая не является трансляционно-инвариантной. Поэтому отклик системы на возмущение с волновым вектором к и частотой (О характеризуется не только возбуждениями с импульсом Лк, но также и возбуждениями с импульсами й(к+Кп), где Кп — любой вектор обратной решетки. В недавней весьма элегантной работе [2], посвященной вычислению статической диэлектрической проницаемости изолятора с кубической симметрией, было показано, что возбуждения последнего типа приводят к поправкам на местноь поле. В случае больших длин волн для металлов, полупроводников и многих изоляторов эти поправки сравнительно малы, и в дальнейшем мы будем ими пренебрегать. [c.225]

Это выражение аналогично частно релятивистской формуле (10.157) для вакуума, в котором w — с, п = е. Величины v, Я, к — калибровочно-инвариантны, в отличне от координатной частоты, которая, конечно, зависит от масштаба времени. Я и v являются спектроскопическими длиной волны и частотой. Они определяются обычным путем с помощью стандартной измерительной линейки и стандартных часов, покоящпхся в нашей системе отсчета. В локальных системах S Р), S (Р) вектор Kt совпадает с волновым 4-векто- [c.286]

Пусть и — контравариантные компоненты вектора поля в системе координат Тогда величина gijU W инвариантная и равна величине квадрата длины диагонали параллелепипеда, чьи стороны параллельны координатным кривым и равны У цЫ (по I не суммировать). В евклидовом пространстве этот результат вьшолняется всегда, но в неевклидовом, римановом, пространстве следует ограничиться рассмотрением бесконечно малого поля и для которого существует только бесконечно малый параллелепипед. В качестве определения физических компонент и ) в произвольной криволинейной системе координат следует взять величины и ) = ]/giiW (по I не суммировать). [c.12]

Мы не случайно используем обозначение П для интеграла ( ). Этот интеграл для геометрически линейного случая был введен в монографии [ ] (см. с. 228) и трактовался как вектор П потока энергии через поверхность <5 в расчете на единицу длины. В оригинальном онределепип [ ] учитывается возможное действие на упругое тело массовых сил. В этой же монографии читатель может найти не совсем корректное доказательство (в геометрически линейном приближении) инвариантности этого интеграла если поверхности 5 и 5" опираются на один и тот же контур, то потоки через эти поверхности совпадают, т.е. П = П". Это утверждение справедливо только, если упругое динамическое поле установившееся. Формулу (5.21) на с. 229 монографии [ ] никак оправдать нельзя. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...