Показательные уравнения

Если кривая усталости описывается известным показательным уравнением [c.6]

Если основная кривая усталости детали изображается прямой линией в координатах логарифм напряжения — логарифм долговечности и, следовательно, наклоненный ее участок описывается показательным уравнением (1.5), то в результате несложных преобразований из выражений (1.13), (1.17), (1.19) получаем следующие расчетные формулы [c.9]

Подобие механических систем 416 Подстановки Эйлера 160 Подходящие дроби — Вычисление 72 Подшипники —Момент трения 457 Показательные уравнения 121 Показательные функции — см. Функции показательные Поле векторное 231—234 [c.581]

Подстановки Эйлера 160 Подходящие дроби — Вычисление 72 Подшипники — Момент трения 437 Показательные уравнения 121 Показательные функции 91, 195, 302 — Таблицы 52 Поле векторное 231—234 —-направлений 211 [c.559]

С помощью логарифмирования эта система показательных уравнений приводится к системе линейных уравнений. [c.196]

Показательные уравнения 1 — 121 Показательные функции 1—91, 195, [c.454]

Кривая показательная — Уравнение 870 Кривые часто встречающиеся — Уравнения 867 Круги — Площади 846 [c.891]

Подчеркнем, что уравнения данного параграфа есть следствие соответствующих уравнений 3—5 гл. 2 для дисперсных смесей и годятся только для дисперсных смесей. Эти уравнения бояее конкретны, так как учитывают структуру фаз. Одним из показательных примеров этого положения является уравнение мелкомасштабной энергии дисперсной фазы (второе уравнение (3.1.42)), когда имеет место допущение (3.1.44) или (3.1.45) [c.101]

Общий интеграл этого уравнения выражается через показательные или гиперболические функции [c.483]

При распространении звука в атмосфере на значительные расстояния существенную роль играет поглощение звука — часть энергии звуковой волны превращается в тепло. Эти потери энергии пропорциональны полной энергии волны, т. е. на каждой единице длины пути распространения рассеивается одна и та же относительная доля всей энергии волны. Вследствие этого амплитуда звуковой волны по мере распространения убывает по показательному закону, и уравнение (19.20) принимает вид [c.729]

Выражая затем показательные функции через тригонометрические, после промежуточных преобразований получим уравнение ДЛЯ определения циркуляции [c.162]

В области весьма малых частот, когда /гv < кТ, показательную функцию в правой части уравнения (4.2.14) можно разложить в ряд по степеням ку1 кТ). Удерживая два члена разложения, получим [c.151]

Если m <11. уравнение (2) решается в показательных функциях [c.294]

Нелинейные уравнения, содержащие тригонометрические, экспоненциальные, показательные и другие функции, называются трансцендентными. Собственные числа краевых задач определяются путем решения трансцендентных уравнений [c.53]

Другой характер движения получится при падающей характеристике силы трения. В решении уравнения (13.16) показатель степени при числе е имеет знак плюс, и потому коэффициент при sin (л4( + 0) с увеличением времени стремится к бесконечности, т. е. амплитуды колебаний возрастают по показательному закону. Графическое изображение зависимости (г) на фазовой плоскости представляется спиралью (рис. 45, б), которая проходит через точку (2о, 0) и может рассматриваться выходящей из точки (2с, 0) статического равновесия при (—>-оо. Точка (2с, 0) в этом случае на- [c.110]

Для проверки данной зависимости имеющиеся литературные данные по влиянию деформации на размер ячеистой структуры в сплавах Ре, Мо и Сг [275, 299, 358—360] были перестроены [48] в логарифмическом масштабе в координатах — е (рис. 3.36). Несмотря на то что основная часть результатов относится к области высокотемпературной деформации, где можно ожидать протекание динамического возврата или даже динамической рекристаллизации [275], начальные участки почти всех кривых описываются уравнением (3.72), Особенно показательны данные (рис. 3.36, кривая /) работы [299], ко- [c.158]

Обратимся к уравнению (102) его следует привести к алгебраической форме. Считая колебания гармоническими ( -= и рассматривая лишь амплитудные значения (опуская показательную функцию), получим [c.77]

Остается, наконец, рассмотреть промежуточный случай, когда прямая II касается заданной окружности, т. е. когда а — 1. Тогда интегрирование молено выполнить при помощи показательных функций, так как модуль k предыдущих эллиптических функции делается равным I. В самом деле, вернемся к уравнению кинетической энергии v - = 2g(a — г). Напишем [c.384]

Если п + 3 отрицательно или равно нулю, то общий интеграл этого уравнения будет содержать члены с показательными или алгебраическими функциями, неограниченно возрастающими вместе с i, я рассматриваемое круговое движение не будет устойчивым. Допустим, следовательно, что я- -3 положительно. Тогда [c.308]

Показательными при этом оказываются результаты испытаний, проведенных по схеме рис. 1.2.1, в (см. табл. 1.2.4). Несмотря на то, что в связи с вариацией величины максимальных напряжений при одной и той же амплитуде суммарной деформации (0,15%) время до разрушения трех образцов составляло 25, 32 и 153 ч, трещины в каждом случае появлялись лишь при достижении усталостным повреждением величины порядка 1 в соответствии с уравнением (1.2.7). [c.42]

Как и ранее, будем считать, что в системе имеется s каналов, поток заявок — пуассоновский с интенсивностью к-, время обслуживания распределено по показательному закону с параметром ц. Система дифференциальных уравнений для этого случая получается из (5.47), если ограничиться первыми s + m+ уравнениями. Выражения для расчета основных параметров такой системы для установившегося режима приведены в табл. 37. [c.240]

Легко убедиться, что это уравнение однозначно определяет значение Действительно, припоминая определение гиперболического синуса и подставляя вместо показательных функций, входящих в его выражение, их разложения в степенные ряды по степеням , найдем [c.214]

За исключением лишь иного значения j>, мы снова находим ту же самую параболу (48), которую мы получили в п. 47 как фигуру равновесия канатов висячего моста, в предположении непрерывно распределенной нагрузки. Если, в частности, рассматривается случай, когда два конца А, В находятся на одном и том же уровне, то длина I нити приближенно выразится формулой (51), к которой и здесь можно было бы придти прямым путем, подставляя в уравнение (57) вместо показательных функций только что указанные разложения их. [c.216]

Далее, как известно из теории линейных диф )еренциальных уравнений и как, к тому же, это было показано при изложении 5, 6, действительное отыскание соответствующих решений аналитически будет выполняться особенно легко и быстро, если вместо синусоидальных функций Xf = sin Qr мы будем рассматривать комплексные показательные функции (при действительных [c.417]

Электронно-цифровая машина освобождает нас от этого бремени. Для определения тригонометрических и показательных функций машина каждый раз наново производит вычисления по стандартной, заранее составленной программе. Что же касается уравнений, заведомо сводящихся к другим знакомым табулированным функциям, нанример, бесселевым, то обычно бывает проще запрограммировать решение по заданным начальным или граничным условиям, чем подбирать подстановку и вырабатывать алгоритм для вычисления соответствующей бесселевой функции. [c.152]

Общий интеграл уравнения (12.145) приобретает вид (решение в показательной форме) [c.235]

Здесь Пч р —любое частное решение уравнения (12.145). Имея в виду соотношение Эйлера, связывающее показательные функции с тригонометрическими [c.235]

Если а <С О, что может иметь место, если разности J3 — /2 и /з — Л имеют противоположные знаки, т. е. ось Сг является средней осью эллипсоида инерции, то решения уравнений (8) выражаются через показательные функции, и при достаточно большом t угловые скорости и м , могут слелаться сколь угодно большими. В этом случае вращение вокруг оси Сг неустойчиво. [c.598]

На рис. 10 показаны три эпюры избыточного гидростатического давления, соответствующие бензину, воде и ртути. Разница в изображенных эпюрах чрезвычайно показательна. Если плоская стенка АВ, подверженная напору жидкости, имеющей глубину h, не вертикальна, а наклонена к горизонту под некоторым углом (рис. 11, а, б), то построение эпюр гидростатического давления здесь необходимо производить в такой последовательности за начало координат, как и в первом случае, следует принять точку О, где уровень поверхности жидкости пересекается с наклонной стенкой АВ. За ось же давлений необходимо брать направление гидростатического давления, нормальное к наклонной стенке АВ. В связи с этим основное уравнение гидростатики перепишем следующим образом, имея в виду, что h = Zsina [c.34]

Для облегчения решения указанной задачи вместо формулы Шези, в соответствии с которой мы устанавливаем связь между К а h, Б. А. Бахметев предложил для интегрирования уравнения (7-119) использовать особую показательную зависимость, дающую более простую связь между Кий эта зависимость имеет вид [c.297]

Для интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения (см. ниже) показательную зависимость (7-124) в случае i > О переписывают, согласно Б. А. Бахметеву, в виде [c.300]

Этот способ, предложенный Б. А. Бахметевым в 1911-1914 гг., применим только к руслам, для которых приемлема показательная зависимость (7-124) как известно из 7-12, такие русла характеризуются тем, что линия Шези, описываемая уравнением 2 Ig К =/(lg/i), является или прямой линией, или кривой, близкой к прямой. [c.301]

В заключение отметим, что выше мы считали величину J постоянной (/ = onst), причем выносили ее за интеграл. Однако еще в 1925 г. В. Д. Журин указал на возможность использования соответствующей показательной зависимости для величины/ В это же время с учетом такой зависимости для j И. И. Леви получил уравнение неравномерного движения, не прибегая к допущению, согласно которому j = onst (к сожалению, в этом уравнении названного автора были допущены некоторые опечатки правильный вид данного уравнения приводится в нашей статье, отмеченной в сноске на стр. 308). [c.309]

Это уравнение интегрируется в тригонометрических или показательных функциях. В первом случае имеем эпициклоиду. (П ю и з ё, Journal de Liouville, T. IX.) [c.406]

Вследствие предположения, которое сделано при выводе уравнений (8), осью 2 может быть ось наибольшего или наименьшего, но не среднего главного момента инерции. Проведенные вычисления показывают, что если мгновенная ось вращения при / = О бесконечно мало отклонена от оси наибольшего или наименьшего главного момента инерции, то она всегда остается бесконечно близкой к этой оси. Поэтому говорят, что вращение тела вокруг оси наибольшего и вокруг оси наименьшего главных моментов инерции устойчиво. Пусть тело может вращаться также вокруг оси среднего главного момента инерции, тогда уравнения (4) выполняются, если предположить р = О, р = О, г = onst но это вращение неустойчиво, т. е, если бесконечно мало отклонить мгновенную ось вращения при i = О от рассматриваемой главной оси, то это отклонение станет конечным с течением времени (хотя бы по истечении бесконечно больщого промежутка времени). Именно, пусть и бесконечно малы, т. е. в силу уравнений (7) и (8) бесконечно мало отличается от единицы, эллиптические функции /, которые входят в уравнение (5), превращаются в показательные функции, и обсуждение этого случая приводит к высказанной теореме, что, однако, не должно здесь рассматриваться. [c.62]

Этим мы не хотим утверждать абсолютно, что ш существует других первых интегралов напротив, для всякой нормальной дифференциальной системы первого порядка с п неизвестными функциями от одного перемен-яого из теоремы существования общего решения, зависящего от п произвольных постоянных, необходимо следует существование и первых интегралов, которые теоретически можно получить, разрешая относительно произвольных постоянных уравнения общего решения. Если из этих п первых интегралов, зависящих от t, исключим это переменное, то придем во всяком случае к л — 1 первых интегралов, связывающих только неизвестные величины задачи. Но во все теоремы существования входят разложения в степенные ряды или другие виды последовательных приближений, т. е. бесконечные алгоритмы, которые, вообще говоря, не приводят к функциям, выражающимся элементарно (алгебраическим, показательным или тригонометрическим), а когда в механике говорят о первых интегралах, известных или подлежащих определению (если нет явно выраженной оговорки о противном), то подразумеваются именно интегралы, выражаемые в этой Элементарной форме. [c.100]

Используя соотношение, связывающее показательную функцию с гиперболическими 6 = ha rbshaz, перейдем от (12.149) к гиперболо-тригонометрической форме интеграла уравнения (12.145) [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...