Ошибки — Измерение 331, 332 —Теория

Здесь необходимо остановиться на принятой в теории погрешностей терминологии. Она стихийно складывалась на протяжении многих десятилетий, и это привело к тому, что для одних понятий имеется по нескольку синонимов, тогда как разные величины иногда называются одинаково. В действующем сейчас ГОСТе [ 24-26] предложена стандартная система наименований, которой мы будем по возможности строго придерживаться при дальнейшем изложении, хотя иногда она кажется нам неудачной. В частности, замена широко распространенного термина ошибка измерений" термином погрешность измерений" представляется неоправданной. [c.3]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ К ОШИБКАМ ИЗМЕРЕНИЯ [c.47]

Ошибки — Измерение 331, 332 —Теория 330 [c.580]

В теории наименьших квадратов основная задача формулируется следующим образом имеются неизвестные функции и их известные значения д д), тогда ошибки измерения равны [c.11]

Нормальное распределение имеет большое значение для теории вероятностей и математической статистики, поскольку многие распределения случайных величин могут подчиняться нормальному закону, а другие распределения при увеличении объема выборки все больше приближаются к этому закону. Если, например, ошибки измерения распределяются согласно нормальному закону, то они возникают в результате наложения множества факторов, оказывающих небольшое влияние на измерения и искажающих их результаты таким образом, что эти искажения нельзя ни проконтролировать, ни предсказать (теоретическое подтверждение дает теорема о пределах). [c.19]

Точные измерения скорости ультразвука в газах привели к открытию чрезвычайно интересного явления. Было обнаружено, что в многоатомных газах, молекулы которых состоят из нескольких атомов, при достаточно высоких ультразвуковых частотах скорость ультразвука претерпевает изменения, т. е, для таких газов имеет место дисперсия ультразвука. Кроме того, одновременно с изменением скорости ультразвука увеличивается его поглощение. Правда, это изменение скорости, вообще говоря, невелико, но всё же оно значительно больше, чем ошибки измерений. Так, например, было найдено, что для углекислого газа (СО2), молекулы которого состоят из трёх атомов, скорость звука до частоты в 10 гц постоянна и равна 258,9 м/сек, что совпадает со значением, вычисленным по формуле Лапласа. С увеличением частоты эта скорость возрастает примерно на 12 м/сек и при частоте в 10 снова становится постоянной и равной 271 м/сек. Поглощение ультразвука на частоте 277 кгц оказывается приблизительно в 20 раз больше, чем это следует из классической теории поглощения, учитывающей потери энергии благодаря вязкости СО2 и его теплопроводности. На частотах более 10 гц величина поглощения снова совпадает со значением, которое даёт классическая теория. Как объяснить это явление [c.193]

Во всех случаях, включая даже простые тепловые режимы, экспериментальная установка только с той или иной степенью точности отражает идеализированную (теоретическую) модель опыта. Методическая ошибка теплофизических измерений в основном определяется мерой несоответствия теоретически постулированных и реально осуществляемых условий. При идеальном соответствии эксперимента и теории мы с уверенностью можем сказать о реальной точности определения теплофизических характеристик, так как в анализе погрешностей последних будут участвовать только те, которые связаны с инструментальными ошибками измерений величин, входящих в расчетные формулы. [c.31]

ТЕОРИЯ ОШИБОК, см. Ошибки измерений и наблюдений. [c.425]

Другой вариант поляризационного метода определения 8 состоит в измерении угла Брюстера и отношения модулей коэффициентов отражения параллельно и перпендикулярно поляризованных волн. Основная ошибка измерений по углу Брюстера и поляризационными методами обусловлена тем, что теория этих методов учитывает отражение волн только от границы раздела двух сред и предполагает отсутствие внутренних многократных отражений, вызываемых теневой поверхностью образца. [c.60]

В среднем (во времени) заряд элементарной частицы распределен по всей частице. Во всяком деликатном опыте, который сам по себе не разрывает частицу, измеримыми являются только средние значения величины, поскольку измерения не могут быть мгновенными. (Здесь опять именно квантовая механика ограничивает нащи возможности описания строения элементарной частицы.) Экспериментальные данные по распределению заряда для протона, нейтрона и электрона доставляют веское доказательство точечного характера заряда электрона, по крайней мере с точностью до 10- см, тогда как протон и нейтрон проявляют себя как более сложные структуры с зарядом, распределенным внутри сферы радиусом около 10 з см. У лептонов магнитный момент (определение которого будет дано в т. И) возрастает обратно пропорционально массе, за исключением v- и v-частиц, у которых нет измеримых собственных магнитных моментов. В принципе можно измерять не только напряженность магнитного поля, но и получать точное распределение образующих это поле токов. Одним из крупнейших достижений релятивистской квантовой теории является успешное предсказание величины напряженности (впоследствии измеренной) собственного магнитного поля электрона—предсказание, сделанное с точностью до 0,001%, т. е. с ошибкой, меньшей погрешности современных измерений. [c.439]

Основная трудность, на которую наталкивается экспериментатор при определении скорости распространения света, связана с огромным значением этой величины, требующим совсем иных масштабов опыта, чем те, которые имеют место в классических физических измерениях. Эта трудность дала себя знать в первых научных попытках определения скорости света, предпринятых еще Галилеем (1607 г.). Опыт Галилея состоял в следующем два наблюдателя на большом расстоянии друг от друга снабжены закрывающимися фонарями. Наблюдатель А открывает фонарь через известный промежуток времени свет дойдет до наблюдателя В, который в тот же момент открывает свой фонарь спустя определенное время этот сигнал дойдет до Л, и последний может, таким образом, отметить время т, протекшее от момента подачи им сигнала до момента его возвращения. Предполагая, что наблюдатели реагируют на сигнал мгновенно и что свет обладает одной и той же скоростью в направлении АВ и ВА, получим, что путь АВ + ВА = 2Д свет проходит за время т, т. е. скорость света с = 20/х. Второе из сделанных допущений может считаться весьма правдоподобным. Современная теория относительности возводит даже это допущение в принцип. Но предположение о возможности мгновенно реагировать на сигнал не соответствует действительности, и поэтому при огромной скорости света попытка Галилея не привела ни к каким результатам по существу, измерялось не время распространения светового сигнала, а время, потраченное наблюдателем на реакцию. Положение можно улучшить, если наблюдателя В заменить зеркалом, отражающим свет, освободившись таким образом от ошибки, вносимой одним из наблюдателей. Эта схема измерений осталась, по существу, почти во всех современных лабораторных приемах определения скорости света однако впоследствии были найдены превосходные приемы регистрации сигналов и измерения промежутков времени, что и позволило определить скорость света с достаточной точностью даже на сравнительно небольших расстояниях. [c.418]

Принимая во внимание коэффициент увлечения, Лорентц мог доказать общую теорему, согласно которой движение системы не влияет с погрешностью до величин порядка = о /с на результаты оптических опытов с замкнутым путем света, т. е. опытов, к которым принадлежат все интерференционные явления. Таким образом, с помощью подобных опытов можно, согласно теории Лорентца — Френеля, обнаружить движение Земли относительно эфира, предполагаемого неподвижным, но лишь при условии, что точность опытов позволяет учитывать величины второго порядка (Р по сравнению с единицей), т. е. если погрешности при их выполнении не превышают примерно 10 . Все эффекты первого порядка в таких опытах с замкнутым оптическим путем компенсируются благодаря явлению частичного увлечения. Поэтому особый принципиальный интерес приобретают опыты, обеспечивающие погрешности не более Р . Как мы уже упоминали, явление Допплера могло бы, в рамках теории Лорентца, служить для обнаружения абсолютного движения систем в эфире, если бы соответствующие измерения можно было бы произвести с ошибкой, меньшей р . [c.449]

Д. С. Рождественским был разработан простой, весьма удобный и точный метод измерения по аномальной дисперсии величины названный им методом крюков". Метод заключается в том, что в одну из ветвей интерферометра вводится трубка с изучаемыми парами, а в другую — плоскопараллельная пластинка. Тогда возникают характерные изгибы интерференционных полос ( крюки") по обе стороны от линии поглощения (снимок IX). Из теории, развитой Д. С. Рождественским, следует, что значение fn Ni определяется через расстояние Д между соседними крюками. В наиболее благоприятных случаях метод позволяет определять значения с ошибкой, не превышающей %. Для тех линий, у которых нижним является нормальный уровень, концентрация атомов (в формуле (1а) есть концентрация на нижнем уровне), как сказано, практически совпадает с полным числом атомов N в единице объема. ) Для таких линий может быть найдено абсолютное значение Как и при методе поглощения, значения получаются при этом менее точными, чем значения так как в большинстве случаев упругость насыщающих паров металлов известна недостаточно хорошо. [c.401]

Случайные ошибки вызываются главным образом той неточностью, которая всегда имеет место при наблюдении показаний приборов и их отсчетов. Подобные ошибки не имеют какой-либо постоянной закономерности, так как при каждом измерении одинаково возможны случайные ошибки как в сторону увеличения измеряемой величины, так и в сторону ее уменьшения. Вследствие этого к случайным ошибкам следует применять законы, установленные теорией вероятностей по отношению к многократному повторению так называемых случайных явлений. Исключить при измерениях случайные ошибки, конечно, невозможно. Теория вероятностей разработала математические приемы, которые позволяют уменьшить влияние случайных ошибок на окончательное значение показателя, включаемого в стандарт. Здесь характерны два случая. [c.66]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Первое начало термодинамики представляет собой мощное сред ство как научного познания природы, так и создания второй при роды — техники. Для уже существующих систем оно позволяет иро< верить правильность любых теорий или результатов экспериментов, связанных с энергетикой. Если баланс по теории или по измерениям не сходится, значит, где-то допущена ошибка. Для вновь изобретенных систем проверка их энергетического баланса обязательна. Если IF", то система существовать не может. При W> U- -W" энергия в ней уничтожается , а при №"<Д(У+117" — возникает из ничего (ррт-1). Первый закон показывает, что все это абсолютно невозможно, или, как иногда говорят, запрещено. [c.88]

Случайные ошибки являются неустранимыми, их нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с помощью методов теории вероятностей [7, 22] можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины со значительно меньшей ошибкой. [c.247]

К ключевым вопросам решения задачи определения ошибок скорости Avj. и ускорения AWj механизмов с высшими кинематическими парами следует отнести также выбор вида интерполяционного полинома, при помощи которого описывается реальный профиль элемента пары. Исходя из специфики задач теории точности целесообразно использовать интерполяционные полиномы Лагранжа при неравных или равных расстояниях между соседними однократными узлами [4, 5). При этом выбор положения уалов существенным образом зависит от вида корреляционной функции ошибки профиля элемента пары. Сформулированные подобным образом отдельные реализации случайной функции удовлетворительно отражают данные эксперимента (по критерию Пирсона Р(у ) =0,64), связанного с измерением профиля изготовления партии звеньев механизмов с высшими кинематическими парами. [c.484]

Приведенная теория показывает, что отсутствие учета теплового эффекта при больших угловых скоростях может приводить к большим ошибкам в. измерении вязкости. Действительно [c.23]

Вычисление ошибок проводится следующим образом. К значению одной из координат опорных линий (например, 1) добавляется величина М, равная ошибке измерений, после этого вычисляются новые ошибочные константы формулы Гартмана и находится разница между ошибочными и истинными константами АА.02, Асо2, и Аб о2. Такой расчет проводится еще два раза при изменении координат двух других опорных линий 2 и 3. По найденным разностям между ошибочными константами и истинными А 10г Асо и Ай(о1, где = 2, 3, 4, находят выборочную стандартную ошибку расчетов длины волны по основной формуле Гартмана, пользуясь формулой, полученной на основании теории ошибок [c.133]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

Среди этих результатов хочется упомянуть очень точные измерения так называемого лэмбовского сдвига [6] — еще одного явления, которое возникает при спонтанном излучении. Оно состоит в том, что частота центра линии спонтанного излучения не совпадает с частотой соо (с чистотой перехода), а оказывается слегка сдвинутой. Измерения лэмбовского сдвига в водороде относятся к одним из наиболее точных экспериментов, выполненных до сих пор в физике, и оии всегда точно (в пределах ошибки измерения) совпадают с предсказаниями квантовоэлектродинамической теории. [c.61]

Уже при прохождении физического практикума студенты, выполняя лабораторные работы, пользуются методом наименьших квадратов и определяют средне-квадратичную ошибку измерений. Ряд кафедр теории механизмов и машин при проведении некоторых лабораторных работ использует такую практику. Поскольку целесообразность проведения эксперимента с анализом ошибок очевидна, в первой главе предлагаемого пособия приведены краткие сведения по методам приближенных вычислений, а в формах бланков для вычисления ошибок измерений отведены специальные йеста. В приложении даны таблицы, необходимые для определения вспомогательных величин. [c.4]

За небольшим исключением, расхождение теории с опытом не превышает 1—1,5 °С, т.е. находится в пределах ожидаемой погрешности. Она определяется не только ошибками измерений Т , но и неточностью величин входящих в расчетную формулу Деринга — Фольме ра. Самые большие расхождения наблюдаются для н-пентана и н-гептана. Возможно, что использованные [c.133]

Больщое практическое значение этих уравнений заключается в том, что они позволяют сократить количество непосредственно но-лучае.мых из опыта данных о физических свойствах тел, открывая возможность определения других свойств чисто расчетным путем. С другой стороны, если мы уже располагаем независимым образом полученными данными о различных физических величинах, то дифференциальные уравнения термодинамики позволяют проверять их согласуемость и обнаруживать возможные ошибки измерений или обработки исходного материала... . Отметив одно из практических значений рассматриваемой теории, автор дальше достаточно детально останавливается на основных соотношениях этой теории, имеющей к тому же огромное общетеоретическое значение. [c.343]

Реализация этой системы управления требует решения вопроса измерения величины Гд, так как внесение поправки может быть осуществлено известными способами. Вопрос измерения r был разработан для токарной обработки валов в центрах. Задача была решена длй обработки жестких и нежестких валов. Под жесткими балами будем считать валы с отношением длины вала к диаметральному размеру не более 6. Согласно теории размерных цепей, величина замыкающего звена Гд равна алгебраической сумме составляющих звеньев размерной цепи. Отсюда следует, что для косвенного измерения величины Гд надо измерять величины всех составляющих звеньев. Поскольку размерная цепь технологической системы обычно содержит значительное число составляющих звеньев, то измерение каждого из них в Итоге значительно усложняет техническое решение задачи и, что самое главное, потенциально грозит большой ошибкой измерения. Поэтому надо измерять отдельно положение технологической оси детали и вершины резца относительно независимой системы отсчета и по результатам измерений пересчетом находить расстояние между ними в обрабатываемом поперечном сечении. Поскольку относительные перемещения резца и детали в перпендикулярном направлении к радиусу практически не сказываются на точности обработки, было решено измерять расстояние между ними лишь в горизонтальной плоскости. Так как измерять в зоне обработки не удается, то положение технологической оси было решено измерять через измерение перемещений ее крайних сечений, а перемещение вершины резца через перемещение суппорта с последующим пересчетом результатов измерения. В этом случае не удается определять непосредственно размерный износ резца и его необходимо учитывать другими известными способами. [c.667]

Простейшие случаи практического применения теории ошибок (см. Ошибки измерений и наб.т-дений и Практическая математика). При всяких измерениях и наблюдениях, возникающих в процессе С., происходят ошибки систематические и случайные и могут происходить грубые ошибки. Систематич. ошибки д. б. исключаемы приемами измерений и наблюдений случайные ошибки, к-рые не устранимы, д. б. доводимы до наименьшей величины и наконец грубые ошибки д. б. вовсе устраняемы путем их обнаружения с помощью контрольных измерений и наблюдений. Факт неустра-нимости случайных ошибок приводит к заключению, что всякие измерения и наблюдения не дают истинного значения измеряемых величин и наблюдаемых явлений отсюда ясно, что при С. возникает практич. вопрос—с какою именно степенью точности должны производиться измерения и наблюдения, чтобы результаты С. соответствовали по своей точности той цели, ради к-рой данная С. производится. Практич. решение такого вопроса требует ясного представления об ошибках и об устранении их вредного влияния на результаты С., а также об уравновешивании (увязке) тех ошибок, избежать к-рые не представляется возможным даже при самом тщательном выполнении С. [c.306]

Суммарная погрешность в теплофизическом эксперименте состоит из двух частей [98]. Первая часть определяется ошибкой, которая допускается при измерении величин, входяших в расчетные формулы вторая является следствием отклонения условий эксперимента от требуемых теорией. Определение первой части погрешности не вызывает существенных трудностей, причем эта величина может быть сведена к минимуму за счет применения более высокоточных измерительных приборов. [c.128]

В.Д.Большаков в своей работе (Теория ошибок наблюдений. Москва Недра, 1983. 223 с.) на стр.162 отмечает, что "общепринято пренебрегать систематической ошибкой в отдельных измерениях, если она привносит в суммарную ошибку не более 1/5 ее величины". Для оценки влияния систематических ошибок на разности и, можно воспользоваться критерием допустимости такого влияния [и ] < 0,251 и/ ]. Эго выражение применимо к нашему случаю потому, что несмотря на попарную неравноточность наблюдений Д и Д, полученные разности щ между собой равноточны. Поэтому, исключив из каждой разности систематическую ошибку [ г]/ , производят оценку точности по известной формуле [c.85]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Очевидно, что при полном согласии теории с экспериментом, отсутствии случайных взаимодействий точки должны лежать на прямой у=х. Значимость отклонений реальных значений от этой идеальной линейной связи проверяется с помощью регрессионного анализа 1]. Сопоставление велось по параметру Rap- , вычисленному по формулам (III.11) и (IV.30), и параметру "эксп. измеренному на поверхности, образовавшейся после стабилизации процесса трения. Одним из условий применимости регрессионного анализа является равноточность экспериментов, т. е. постоянство дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента эта дисперсия определяется по следующей формуле [c.80]

Для формирования оптимальных параметров машиностроительных изделий, планирования, стимулирования их качества, а также решения других важных экономических задач необходимо достоверно измерять экономическую эффективность повышения качества машин. Это важная и сложная проблема. Ошибки, допущенные в расчетах эффективности, могут привести к неправильным выводам в управлении качеством продукции, к значительным экономическим потерям. Конечно, эти потери порой трудно подсчитать точно. Они не так очевидны, как, например, потери от недовыполнения плана производства продукции, однако при использовании неверных методов расчета они могут составить большую величину. В последние годы проблеме измерения экономической эффективности повышения качества уделяется значительное внимание. Имеются определенные достижения в разработке методических вопросов. Существенный вклад в теорию и практику решения этой проблемы (несмотря на те или иные различия в подходах) внесли А. В. Гличев, Д. С. Львов, В. Н. Войтоловский и другие ученые и практики. Однако далеко не все ее стороны исследованы полностью. [c.30]

Преимущество данного метода измерения расхода для крупных гидротурбин по сравнению с другими методами (вертушек, водослива, объемного) заключается в относительной простоте и малой затрате времени. Экспериментальные про-зерки, при которых описанный метод сравнивался с другими, в том числе и объемным, показали его большую точность и надежность. Ошибка при замерах по простому методу по сравнению с объемным методом оказалась равной в среднем +0,2%, при наибольшей ошибке отдельных измерений =t 1,0%, При дифференциальном методе средняя ошибка оказалась равной — 0,3%, при наибольшей ошибке отдельных измерений 2,7 %. Экспериментально проверенная точность данного метода служит лишним подтверждением точности самой теории гидравлического удара, созданной Н. Е. Жуковским, [c.235]

Скорее всего очевидная типографская ошибка или же досадное упущение не позволяет нам узнать из работы самого Корню ) ( ornu [1869, 1]) остальные размеры изгибаемых стеклянных призм, а также выяснить вопрос, является ли полная нагрузка, которая достигала 500 гс, суммой двух концевых нагрузок или максимумом каждой из них. Позднее в различных удобных случаях Сен-Венан выражал удовлетворение экспериментом Корню, рассматривал его как окончательное решение вопроса в пользу атомистической теории Коши — Пуассона ). Все же, несмотря на ограниченность представлений Корню (об ожидаемом значении v.— А. Ф.) и его неудачи в некоторых случаях экспериментально создать условия, предписанные теорией Сен-Венана, введение его экспериментальной техники явилось, несомненно, важной вехой в развитии измерений в механике твердого тела. Именно Корню выпала честь, как он сам утверждал, представить Французской Академии первые результаты по измерению деформаций, полученные с помощью оптической интерференции, и увязать эти результаты с математической теорией упругости. [c.350]

Хотя результаты Кэмпбелла представляют только историческую ценность как первая попытка исследовать кривые конечной деформации в связи с теорией Тэйлора — фой Кармана, суш,ествует дополнительная причина, чтобы рассматривать их здесь. Все экспериментаторы после Кэмпбелла, включая меня, выполнявшего опыты в начале 50-х гг. XX века, а также Риппергера, Малверна и др., проводивших эксперименты в разное время с того момента по настоящий, пришли к выводу, что тензометрические датчики, даже те, которые работают удовлетворительно до больших деформаций в квазистатическом случае, ненадежны для изучения динамической пластичности. Это так не только из-за усреднения значений неизвестной функции на участке, имеющем сравнительно большую длину, равную базе прибора и большого разброса этих значений, но также из-за того, что такие измерения неизменно запаздывают и содержат ошибки, лежащие в интервале 5—30% в зависимости от условий и расположения приборов подлине стержня. Это положение [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...