Векторные уравнения плоскости

Векторное уравнение плоскости [c.251]

Уравнение (2.47) представляет собой векторное уравнение плоскости, т.е. при текуш ем значении r x,y,z) соотношение (2.47) будет давать плоскую траекторию точки. [c.68]

На оси винта главный вектор перпендикулярен плоскости пары. Исключив А, найдем векторное уравнение оси винта [c.39]

Аналогичный пример неголономной системы дает катящийся по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости диск, плоскость которого может произвольно наклоняться к горизонту. Движение такого диска было изучено в кинематике ( 65). Не-голономная связь в этом случае выражается неинтегрируемым векторным уравнением или соответственно его проекциями на оси координат. [c.305]

Пусть m — масса тела, — ускорение свободного падения, v — скорость центра масс, w — угловая скорость тела, К — его кинетический момент относительно центра масс, а R — реакция плоскости. Уравнения движения тела можно записать в виде двух векторных уравнений [c.193]

Спроектировав обе части этого векторного уравнения на выбранные неподвижные оеи координат, получим дифференциальные уравнения движения точки по шероховатой наклонной плоскости [c.491]

Строим план скоростей в плоскости 1У (рис. 4.29, б). По векторному уравнению [c.155]

В динамически неуравновешенном звене Мд и 7 1/ не равны нулю. Выбрав Гд, находим Шд. Две уравновешивающие массы гпс и т , расположенные в плоскости V, могут быть объединены в одну общую массу т , для чего сначала геометрически находим общую центробежную силу инерции обеих масс на основании векторного уравнения [c.419]

Разбирая общий метод уравновешивания произвольного числа масс, расположенных в различных плоскостях, было показано, что это достижимо с помощью двух дополнительных масс, помещенных в двух выбранных плоскостях исправления. Описанный выше план последовательного устранения статического и динамического дисбалансов вращающегося звена может быть изменен и упрощен при решении задачи одновременного устранения обоих дисбалансов. Так, выбирая противовесы Шд и пгд в выбранных плоскостях исправления О и V, составляем два векторных уравнения динамического уравновешивания вращающихся масс. Первое уравнение равновесия действующих сил имеет вид [c.419]

Векторное уравнение (4.9) равносильно двум скалярным уравнениям его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов. Следовательно, из уравнения (4.9) можно найти модули скоростей Ос и v в. Они находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки Ь проводим линию, перпендикулярную БС, а из полюса р — линию, перпендикулярную СО. В пересечении этих направлений находится точка с — конец вектора Ус — искомой скорости точки С. Вектор скорости Усв изображается отрезком сЬ, причем стрелка вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса. Скорость вве по модулю равна скорости Усв и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости УВД также изображается отрезком Ьс=сЬ, но стрелка вектора направлена к точке Ь (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (4.9) сперва идет индекс С, затем В и далее СВ. [c.37]

Это векторное равенство равносильно двум скалярным, которые получим, проецируя его на два взаимно перпендикулярных направления, например на ось звена 2 (как мы уже сделали раньше) и на перпендикуляр к этой оси. Из первого соотношения найдем связь между (03 и 0J . Из второго — Одд и, следовательно, 0)2 = ицл/АВ. В случае плоских механизмов векторы, входящие в уравнения, лежат в одной плоскости. Поэтому решение векторных уравнений удобно делать графически на чертеже. Такие чертежи называются планами скоростей или, соответственно, ускорений. [c.24]

Вряд ли нужно говорить, что эти выводы не ограничиваются случаем движения в плоскости двух измерений. Векторное уравнение движения, вид которого совершенно не зависит от числа измерений, согласно 25 (4), будет [c.76]

Пусть ОР — вектор, изображающий силу F, приложенную к началу координат. Через Р проводим три плоскости, параллельные плоскостям координат. Они образуют с последними параллелепипед. Из чертежа (фиг. 15) мы выводим векторное уравнение [c.36]

Далее, уравнения (5) (представляющие собой п — 2 векторных уравнений в плоскости) переходят в 2 (и — 2) скалярных уравнений между горизонтальными и вертикальными проекциями. Так как горизонтальные проекции сил Ф,- равны нулю, то, проектируя уравнения (5) на ось х, мы увидим, что усилия Фад, [c.161]

Имея в виду последующие приложения, мы остановимся здесь на форме (указанной в предыдущем пункте), которую можно придать в этом случае уравнениям Эйлера (5), рассматривая отдельно третье и объединяя остальные два в одно векторное уравнение относительно экваториальной плоскости, для того чтобы отчетливо выявить характер изменения величин г к е. [c.81]

СКОСТИ как это имеет место, в частности, в случае неизменяемой плоской фигуры, движущейся в своей плоскости. Если прямо приложенные импульсы имеют результирующую, параллельную плоскости л, а результирующий момент относительно какой-нибудь точки этой плоскости перпендикулярен к ней, то основные уравнения импульсивного движения свободного твердого тела (17), (18) покажут, что и состояние движения после удара будет также параллельным тс. Если примем эту плоскость за плоскость координат г— О, то три скалярные характеристические величины движения после удара (проекции скорости Dq центра тяжести на оси х, у vi угловая скорость) будут однозначно определены уравнением (17), рассматриваемым как векторное уравнение в плоскости тг, и третьим из уравнений (18 ), т. е. двумя уравнениями [c.475]

Пусть движение происходит без скольжения. Тогда скорость точки D касания тела и плоскости равна нулю. Это приводит к такому векторному уравнению связи [c.231]

На рис. 20 показан дезаксиальный кривошипно-кулисный механизм, в котором палец кривошипа А совпадает с точкой В кулисы. Введем следующие обозначения 1 — неподвижная плоскость, Ei—плоскость кулисы, —плоскость кривошипа. Векторное уравнение для повернутых скоростей точки А при [c.24]

Б векторной форме нормальное уравнение плоскости имеет вид [c.205]

Обозначения 3 Векторное поле 23 —234 Векторные линии 231 Векторные потенциалы 234 Векторные проекции 227 Векторные уравнения 230 --- плоскости 251 [c.568]

Векторное уравнение для момента. Рассмотрим деформации элемента стержня в связанной системе координат (рис. 3.6). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны и Из, которые являются проекциями кривизны пространственной осевой линии. Так как вектор х в естественных осях имеет только две проекции vX ) ихР =- (рис. 3.7), то в главных осях е получаем [c.72]

Как было показано выше, для определения неуравновешенности в плоскостях / и // по сигналам датчиков С и Д необходимо решить векторные уравнения (39) и (40). Для практического введения постоянных в указанные выражения их целесообразно преобразовать. [c.45]

В случае замкнутого кругового кольца в качестве линейного размера вместо L удобнее использовать R, а вместо s — центральный угол ф (см. рис. 2). Уравнения с постоянными коэффициентами получаются, если орт р лежит в плоскости кольца И2], а векторные уравнения (12) проектируются на криволинейную систему координат, определяемую ортами Т, р, V, при этом она распадается на две скалярные подсистемы, описывающие [c.21]

Пусть сфера, составляющая срединную поверхность оболочки, задается векторным уравнением (13.2.3). Тогда можно принять, что всем точкам сферы соответствует в плоскости комплексного переменного у бесконечная полоса [c.184]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Нормальное уравнение плоскости в векторной форме [c.21]

Если векторы электрического поля опорных и объектных лучей лежат в плоскости падения этих лучей на голограмму, т. е. в случае поляризации р-типа, вместо волнового уравнения (П.81) оказывается справедливым векторное уравнение следующего вида [c.207]

Векторные уравнения движения (2.6.8) для деформирования тонкой пластины в плоскости ei, ез принимают следующую форму [c.52]

Для записи уравнения фронта волны в форме, не зависимой от системы координат, используют векторные уравнения поверхностей. В частности, для плоской волны--уравнение плоскости в векторной форме. Пусть конец радиуса вектора г соответствует произвольной точке плоского фронта волны, распространяющейся вдоль оси ОХ (рис. VI.2.1). Обозначим п единичную нормаль плоского фронта в направлении распространения. Тогда расстояние х от начала О до фронта волны в момент времени t определится проекцией вектора г на направление нормали п, т. е. скалярным произведением векторов г и п. Следовательно, уравнение фазовой плоскости примет вид (гп) = = t — to)y а фаза волны получит выражение, не зависимое от системы координат [c.163]

Представи.м звено 4 в виде плоскости S и обозначим точку плоскости S, совпадающую для заданного положения с точкой С, через С4. Вектор скорости точки С4 как принадлежащей звену 4 известен. Тогда для определения V — вектора скорости точки С — необходимо совместно решить два векторных уравнения [c.87]

Спираль может потерять устойчивость с выходом из плоскости чертежа. Уравнения равновесия стержня, соответствующие критическому состоянию (для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая), могут быть получены как частный случай из общих векторных уравнений (3.10) —(3,14). В проекциях на связанные оси уравнения равновесия, оответствующие критическому состоянию спирали, имеют следующий вид [c.275]

Весьма важными для практики характеристиками движения являются скорости и ускорения точек механизмов. Вопрос определения скоростей движущейся в плоскости фигуры возникает перед инженером при проектировании механизмов парораспределения, автоматов и вообще во всех случаях, где имеет значение согласование движений отдельных звеньев механизма. При проектировании новых и изучении работы существующих механизмов имеет большое практическое значение учет сил инерции, которые зависят от ускорений соответствующих точек. Графические методы изучения законов движения дают простое и удобное в практическом отношении решение векторных уравнений для скоростей и ускорений. Задача исследования закономерности изменения путей, скоростей и ускорений за полный цикл движения исследуемого механизма в зависимости от заданного параметра наилучшим способом решается при помощи графиков дБижения, которые называют кинематическими диаграммами. Кинематическая диа -рамма дает наглядное графическое изображение изменения одного из кинематических элементов движения в зависимости от другого. Например, [c.61]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Векторное уравнение (2.23) равносильно двум скалярным уравнениям его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов. Следовательно, из ура[ше1жя (2.23) можно найти две неизвестные величины V и V n- Эти неизвестные находятся графическим [c.72]

Ввиду того что шесть приведенных векторных уравнений содержат шесть неизвестных, а именно оц, ai2, 021, 022, riflii, ТгТПа, из них можно вычислить как коэффициенты влияния а, так и неизвестную неуравновешенность г,mi, Г2ГП2 в плоскостях 1 и 2. Отклонение z следует измерить описанным выше способом как по величине, так и по фазе. Если известны коэффициенты влияния а из уравнений (1.20) и (1.21), то величина и местоположение неуравновешенности в обеих плоскостях определятся следующим образом [c.24]

Здесь штрихи относятся к отраженным волнам. Подставив выражения (21) и (31) для скачков на каждом из фронтов, получим два векторных уравнения (соответствующих четырем скалярным уравнениям в плоскости Q относительно восьми неизвестных четырех амплитуд Л (или — А) отраженных и преломленных быстрых и медленных волн и четырех углов наклона 6 фронтов этих волн (см. рис. 2). Необходимые дополнительные соотношения получаются из условий синхронизации проекций скоростей волновых фронтов S на поверхность раздела 5 (закон Снелла) [c.174]

В этом варианте БИНС определяются координаты в инерциальной системе координат OXYZ, ось OZ которой направлена по полярной оси в сторону северного полюса, а оси ОХ и 0Y располагаются в плоскости экватора. В этом случае для синтеза алгоритма БИНС целесообразно воспользоваться векторным уравнением (3.64), скалярный эквивалент которого принимает вид [c.91]

Так как уравнением плоскостей, параллельных плоскости у г, является лг — сопз ., то плоскости, параллельные плоскости 2, имеют постоянные скорости, по величине своей пропорциональные расстоянию от точки А, а по направлению — параллельные оси х (фиг. 49). Так как, далее, условие. г=соп51. в векторной форме записывается как го/ = соп51., то выражением скорости по.тя или (как также можно понимать) уравнением элементарного перемещения упомянутой плоскости, отнесенного к единице зремени, будет [c.74]

Место постановки противовесов, т. е. положение их плоскостей, диктуются конструктивными ссобрал<ениями направления их радиусов, т. е. векторов г и гц определяются построением двух векторных уравнений после этого остаётся подобрать массы и радиусы по их произведениям. Так как последняя задача является математически неопределённой, то из бесконечного множества вариантов можно выбрать наиболее подходящий для выполнения. [c.124]

Векторное уравнение эквивалентно двум скаля шым уравнениям, так как для плоскости векторное уравнение можно заыенвхь двумя уравнениями по осям координат. Пттшу векториое урав- [c.41]

Решение. Так как массы расположены в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения, то достаточно произвести толькЬ статическое уравновешивание Для этого составляем векторное уравнение [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...