Векторное уравнение поверхности

В работе [29] рассмотрена также торсовая поверхность, содержащая окружность и циклоиду в качестве направляющих кривых. Получено векторное уравнение поверхности в форме (1.80). [c.65]

Для записи уравнения фронта волны в форме, не зависимой от системы координат, используют векторные уравнения поверхностей. В частности, для плоской волны--уравнение плоскости в векторной форме. Пусть конец радиуса вектора г соответствует произвольной точке плоского фронта волны, распространяющейся вдоль оси ОХ (рис. VI.2.1). Обозначим п единичную нормаль плоского фронта в направлении распространения. Тогда расстояние х от начала О до фронта волны в момент времени t определится проекцией вектора г на направление нормали п, т. е. скалярным произведением векторов г и п. Следовательно, уравнение фазовой плоскости примет вид (гп) = = t — to)y а фаза волны получит выражение, не зависимое от системы координат [c.163]

Обозначая через и 2 гауссовы координаты точки на поверхности и через р — вектор-радиус этой точки, запишем векторное уравнение поверхности в виде [c.791]

Векторное уравнение поверхности [c.28]

Векторные уравнения поверхности допуска и поверхностей верхнего и нижнего предельных отклонений для детали представимы в виде [c.86]

Очевидно, что изложенное справедливо и в отношение исходной инструментальной поверхности И. Поэтому по аналогии с (90), (91) и (92) сразу запишем векторные уравнения поверхностей допуска и поверхностей верхнего и нижнего предельных отклонений для инструмента [c.86]

Орт нормали 12 в уравнении (9.1) определяется по заданному уравнению поверхности элемента кинематической пары звена 1 Si (х, у, 2) = 0. В этом условии л = л- (V, 0), у = у (v, 0), г = г (v, 0), где V и 0 — независимые параметры, являющиеся аргументами для непрерывных функций координат (криволинейные координаты на поверхности). В векторном виде уравнение поверхности имеет вид Ti = Ti (v, 0). Тогда орт нормали [c.88]

При наличии в цепи высшей кинематической пары нахождение ошибки положения требует рассмотрения функции положения как векторного уравнения, описывающего условия существования высшей кинематической пары. Для плоских механизмов задача сводится к построению многоугольника перемещений. При этом следует иметь в виду, что вектор перемещения точки контакта представляется как сумма векторов нормального и тангенциального к поверхности элемента перемещений. [c.339]

Векторное уравнение деформированной срединной поверхности оболочек имеет вид [c.220]

Спроектировав обе части этого векторного уравнения на неподвижные оси декартовых координат, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по идеально гладкой поверхности (4) в следующем виде [c.480]

Векторное уравнение (9.31) спроектируем на лежащие в поверхности деформированной оболочки направления Ij, и нормальное к поверхности направление ili. [c.396]

Если поверхность о определена векторным уравнением f = г и, v), то [c.232]

Если поверхность а определена векторным уравнением г г (и, v), то [c.232]

В более общем случае, когда заданы граничные условия типа а) или б) [см. (4.17), (4.18)] или их комбинация, необходимо сначала решить основную задачу и определить параметры на поверхности v и р. После этого можно решать сопряженную задачу, используя граничные условия (4.39). Для центрально- и осесимметричной задач перед решением сопряженного векторного уравнения (4.33) достаточно найти параметр v. [c.122]

В ряде случаев канонические уравнения поверхностей выражаются в векторной форме, что значительно проще и удобнее их аналитического выражения. Однако при этом теряется возможность оценки порядка уравнения поверхности. [c.425]

Отнесем срединную поверхность оболочки к линиям кривизны, задав ее векторным уравнением [c.30]

L = 1 ео + In — левая часть векторного уравнении неразрывности базисной поверхности. [c.277]

Равным образом, поверхность в пространстве трех измерений определяется векторным уравнением [c.12]

Векторные уравнения (4.27.1) и (4.27.2) можно заменить скалярными, снова воспользовавшись формулами дифференцирования вектора, заданного на поверхности. Соответствующие выкладки аналогичны тем, которые описаны в 3.19, и не требуют пояснений. Для оболочки, срединная поверхность которой отнесена к линиям кривизны, эти уравнения имеют вид [c.56]

Пусть сфера, составляющая срединную поверхность оболочки, задается векторным уравнением (13.2.3). Тогда можно принять, что всем точкам сферы соответствует в плоскости комплексного переменного у бесконечная полоса [c.184]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Во многих случаях торсовую поверхность удобно задавать параметрическим векторным уравнением вида [c.34]

Иногда предпочтительнее иметь параметрические уравнения торсовой поверхности в виде (1.68). При наличии векторных уравнений (1.72), (1.75), (1.80), (1.81) получить уравнения торса в параметрической форме нетрудно. Кроме того, некоторые способы конструирования дают возможность непосредственно находить параметрические уравнения торса. [c.37]

Резная линейчатая поверхность Монжа может быть задана и векторным уравнением (1.154). В этом случае, применяя уравнения (4.3) и (4.13), находим [63] [c.105]

Принимая во внимание, что векторное уравнение торсовой поверхности берется в виде (1.72), где —расстояние от ребра возврата до произвольной точки, взятое вдоль касательной к ребру возврата, получаем уравнения направляющих парабол [c.119]

Пример 3. Для построения развертки торсовой поверхности с окружностью н эллипсом на параллельных торцах примем 1=5, 6=6, а=4, =d=2, n=m=Q в уравнении ребра возврата (1.90). Будем считать, что торс задан векторный уравнением (1,72). Сеть криволинейных координат и, v показана на рис, 5.4, где [c.119]

Векторное уравнение срединной поверхности этого днища имеет вид [c.124]

ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ Будем описывать поверхность векторным уравнением [c.249]

КРИВЫЕ НА ПОВЕРХНОСТИ Пространственную кривую зададим векторным уравнением [c.256]

Рассмотрим поверхность в пространстве, заданную векторным уравнением [c.5]

Пусть поверхность (рис. 1.4) описьшается векторным уравнением [c.20]

Пусть Г —контур срединной поверхности оболочки, заданный параметрическими уравнениями а = а (I), в которых s — длина дуги Г до деформации. С кривой Г связываем тройку взаимно ортогональных векторов касательной и тангенциальной нормали к Г и нормали к срединной поверхности. Их обозначаем соответственно г, и, п до деформации и Гт, г, , п после деформации. Если г = г(I) — векторное уравнение Г в отсчетной конфигурации, то [c.321]

Как уже отмечалось, кинематические краевые величины определяют деформированную боковую поверхность. Набор их вариантов зависит от возможных способов задания этой поверхности. Их представляется три векторное уравнение [c.325]

Пусть поверхность описывается векторным уравнением [c.141]

Производительность съема стуужки. Для расчета производительности удаления операционного припуска неоходимы векторные уравнения поверхности заготовки и обработанной поверхности детали, записанные в общей системе координат. [c.444]

Приведенные примеры показывают, как с помощью векторных уравнений линий и поверхностей можно создавать их изображения, используя ЭВМ для вычисления координат точек, принадлежащих reoMei-рической фигуре. [c.2]

Принятые обозначения геометрических фигур учитывают последние издания учебников но геометрии для средней школы. Часть ма-1ериала для более глубокого изучения предмета набрана петитом. Он посвящен созданию изображений линий и поверхностей е помощью их векторных уравнений. [c.3]

Отражение.м этой черты современного производства и проектирования являются те разделы книг и, в KOT ipbix приведены векторные уравнения шний и поверхностей. [c.5]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

При исследовании зубчатых зацеплений методом огибающих приходится строить сопряженные поверхности двух зубчатых колес 1 я 2, вращающихся вокруг своих осей / ( oi) и II (со а) совместно с подвижными координатами OiIiT1i i и (фиг. 136). Обозначая кратчайшее расстояние между указанными (ОСЯМИ через А, а расстояние точек 0-1 и 0-2 от начала неподвижных координат через и будем иметь следующее векторное уравнение + q , которое распадается на три скалярные [c.277]

Умножим первое из векторных уравнений движения (5.1) ска-лярно на 6т и проинтегрируем результат по области недеформи-рованной срединной поверхности с контуром Г [c.109]

Существует несколько возможных подходов, позволяющих получить интегральные уравнения. Их можно вывести формально, используя тождества линейной теории упругости [12— 14]. При таком подходе окончательное граничное интегральное уравнение (векторное уравнение) можно отождествить с интегралом Сомильяна, вычисленным по поверхности тела. В работе [15] был предложен метод для решения граничных задач теории упругости при заданных нагрузках, согласно ко торому действительное тело погружается в последовательность фиктивных полуплоскостей, поочередно касающихся действительной границы тела, В каждой точке касания вводится неизвестная фиктивная , нагрузка, распределенная вдоль линии. Если потребовать, чтобы фиктивные нагрузки удовлетворяли граничным условиям для напряжений, то в результате получается векторное граничное интегральное уравнение. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...