Плоскость Нормальное уравнение

К грузу приложены следующие силы Р — вес груза, Р—движущая сила, Р—нормальная сила реакции горизонтальной плоскости. Дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось х имеет вид [c.34]

НИИ статического равновесия. На груз М действуют силы Р—вес груза, F — упругая сила пружины и Л" — нормальная реакция плоскости. Дифференциальное уравнение движения груза имеет вид [c.322]

В рассмотренных примерах, относящихся к стержневым системам — фермам, функция F была кусочно линейной, уравнение F(()) = 0 в и-мерном пространстве сил определяло многогранник, ограниченный гиперплоскостями. На ребрах пересечения ЭТИХ гиперплоскостей направление нормали неопределенно, соответственно вектор qi может занимать произвольное положение в плоскости, нормальной к ребру, и внутри угла, образованного пересекающимися граничными гиперплоскостями. Еще большая свобода выбора направления вектора qi имеется в вершинах многогранника, где пересекаются несколько гиперплоскостей. [c.481]

Ответ. Взяв оси, как в п. 425, увидим, что точка останется в плоскости ху, причем л = 0. Единственной приложенной силой кроме притяжения будет нормальная реакция N плоскости. Тогда уравнения движения будут [c.259]

Исследование этого уравнения показывает, что один из действительных корней лежит в пределах О < ру < Ав. Таким образом, скорость волны Релея в этом направлении меньше скорости волны сдвига (Ав/р) "- Движение является плоским, т. е. 2 = О и эллиптическим в плоскости, нормальной к поверхности. [c.279]

Однородная цепь длины / вращается с угловой скоростью ш около одного из концов, закрепленного неподвижно, в то время как другой конец свободен. Доказать, что для малых отклонений г, нормальных к плоскости вращения, уравнение движения имеет вид [c.260]

Из этого уравнения непосредственно видно, что приращение скорости за любой промежуток в течение удара направлено одинаково с положительной нормалью. Другими словами, если бы мы построили годограф скорости частицы за время удара, то получили бы отрезок прямой, параллельной нормали. Скорость Фд падения и скорость отражения лежат, следовательно, в плоскости, нормальной к поверхности f(x, у, г, /) = 0, и их проекции на касательную плоскость равны между собой [c.611]

Нормальное уравнение плоскости [c.205]

Б векторной форме нормальное уравнение плоскости имеет вид [c.205]

В настоящей книге уравнения равновесия элемента колеблющегося диска представлены в другом, отличающемся от уравнений (б. 4 , виде. Они составлены [см. уравнения (4.21)] на основе предположения о неизменности сил N,. и N bo времени как по их модулю, так и по направлению, т. е. предполагается, что вектора этих сил всегда лежат в плоскостях, нормальных к оси вращения. [c.117]

Областью неоднородности внешнего (линейного) решения в пространственной задаче является трубка с малым поперечным масштабом, охватывающая окрестность острой передней кромки. Внутренняя задача сводится к решению двумерного уравнения Лапласа для внутреннего потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта на гранях клина , образующего кромку в окрестности рассматриваемой точки. Приведены примеры равномерно пригодных решений для разных режимов входа с постоянной скоростью, нормальной к свободной поверхности жидкости, тонких конических тел с ромбовидным поперечным профилем и формулы для давления на передних кромках. Рассмотрены особенности построения равномерно пригодного решения в случае входа тонкого циклически-симметрического тела (ЦСТ), представляющего собой связку из целого числа симметрично расположенных вокруг [c.660]

Для t - O значение s вычисляется из (7.35) для / >0 величина s подлежит определению. При / >0 базис не ортонормален, и, следовательно, для вычисления декартовых компонент Ра, определенных относительно обычной ортогональной системы (состоящей из сдвигающих плоскостей и плоскостей, нормальных линиям сдвига), необходимо пользоваться общими уравнениями (3.7) и [c.190]

Уравнение однопараметрического семейства плоскостей получим как нормальное уравнение плоскости, перпендикулярной единичной нормали [c.12]

Нормальное уравнение плоскости в векторной форме [c.21]

На фиг. 176 изображено сечение сверла и конуса заточки плоскостью, нормальной главной режущей кромке, В сечении имеем эллипс, уравнение которого [c.237]

Уравнение (219) выражает площадь среза, измеренную вдоль режущей кромки. Для удобства дальнейших расчетов площадь среза обычно проектируется на радиальную плоскость, нормальную вектору скорости (как это делается и для резца Тогда получим [c.317]

Фронт плоской волны есть плоскость, нормальная к направлению распространения волны. В цилиндрической трубе распространяется плоская волна. Мы рассмотрели синусоидальные волны, но там могут распространяться плоские волны любого вида, как и по струне. Найдем общее уравнение, которому удовлетворяет любая плоская волна (137.1), для газа. [c.484]

При натекании осесимметричного потока на плоскость, нормальную к его направлению, жидкость растекается от передней критической точки во все стороны по радиусам. Если расположить оси х вдоль радиуса, а ось у по оси симметрии струи, то уравнения движения (УИМа) и энергии (У1П-1в), написанные для плоского потока, сохраняют свою форму и для осесимметричного потока. [c.180]

В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [c.13]

Проведем в потоке в определенный момент времени произвольную линию тока. Наметим на ней некоторую точку 1. Вокруг этой точки в плоскости, нормальной линии тока, проведем элементарный контур, ограничивающий площадку бЫ] настолько малую, что в ее пределах скорость можно считать постоянной. Если теперь через все точки этого контура в рассматриваемый момент времени провести линии тока, то они образуют трубчатую поверхность тока — трубку тока. Жидкость, двигающаяся в трубке тока, называется элементарной струйкой. Течение в трубке тока является одномерным, так как вследствие ее малых поперечных размеров скорость меняется только вдоль трубки тока. Поскольку поверхность трубки тока образована линиями тока, жидкость через эту поверхность перетекать не может. Следовательно, масса жидкости, проходящая за единицу времени через любое поперечное сечение элементарной струйки (массовый расход), остается постоянной. Поэтому можно записать уравнение постоянства расхода вдоль элементарной струйки [c.42]

Подобным же образом, если вектор Ь перпендикулярен вектору а, то мы получим вектор перемещений v, который во всех плоскостях, нормальных к а, сохраняет постоянную величину, пропорциональную длине нормали, проведенной к этим плоскостям из неподвижной точки О, и который направлен перпендикулярно а. Уравнение (14.7), очевидно, представляет простой однородный сдвиг. [c.175]

Если в упрощенных уравнениях заменить независимую переменную х переменной t по соотношению х Vt os а, то эти уравнения и соответствующие граничные условия переходят в уравнения нестационарного движения в плоскости, нормальной к оси х и движущейся вдоль нее со скоростью V os а. Таким образом, и в этом случае можно говорить о законе плоских сечений перемещения частиц, вызываемые движущимся телом, происходят (с наветренной стороны) в плоскостях, нормальных к оси тела. [c.193]

Если в общем уравнении (50) и = gQZ + Р(у, г) этой поверхности, отнесенной к плоскости, нормальной к изогнутой оси призмы, мы подставим вместо функции Р ее значение, данное формулами (91) и (102), то исчезает, и мы получаем [c.466]

Нормальное уравнение плоскости Б [c.78]

Расстояние точки Pj от плоскости, заданной уравнением нормального вида (см. выще), выражается абсолютной величиной [c.147]

Вторая координатная плоскость проходит через лезвие и векторы скорости вращения точек лезвия. Очевидно, эта плоскость перпендикулярна основной дло-скости. Произведем сечение лезвия плоскостью, нормальной к лезвию (фиг. 221). В сечении найдем след второй координатной плоскости и основной плоскости. Сечение тела сверла ограничено криволинейными передней и задней поверхностями. Проведя плоскости, касательные к этим поверхностям, получим углы, а — задний угол, р — угол тела сверла (угол заострения)., у — передний угол, б — угол резания, связанные выше указанными уравнениями [c.334]

С другой стороны, момент вектора и относительно оси есть момент его проекции пл плоскость, нормальную к оси, относительно точки иересечепия этой плоскости с осью. Поэтому предыдущее уравнение можно записать в виде [c.187]

Однако если в двухпроводной или коаксиальной линиях выполняются условия малости расстояния Ь между проводами по сравнению с длиной линии I и длиной волны к b l, Ь Х) и малости сопротивления проводников, то в линии сущестует только поперечная электромагнитная волна. Такая волна характеризуется тем, что векторы электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, и в этой плоскости удовлетворяют двумерному уравнению Лапласа. Таким образом, в плоскости, нормальной к линии, распределение этих полей совпадает с распределением электрического и магнитного полей для статического случая. Поэтому для малых участков линии dx можно считать применимой теорию квазистатичесй их [c.320]

Эта упрощенная система, определяющая задачу, внещне сходна с системой дифференциальных уравнений пограничного слоя. Самым интересным свойством ее является то, что в плоскости нормального сечения струи изменение давления остается постоянным, т. е. р = р г). Другими словами, давление р будет меняться только вдоль струи при переходе от одного сечения, нормального стенке, к другому. [c.275]

Таким образом, внутренняя задача свелась к решению двумерного уравнения Лапласа (1.12) для потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке тонкого пространственного тела в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта (1.13) [9] на одной из граней клина Zi = еАтпц. Здесь опущены члены порядка по сравнению с единицей. Во внутренней области эта точке является образом линии пересечения поверхности г = е/ х у) с указанной плоскостью. Переменные и — параметры внутренней задачи. Если плоскость г = о — плоскость симметрии пространственного тела в малой окрестности передней кромки, то к условию (1.13) следует добавить краевое условие = 0 при Zi = 0, пц < 0. В более об- [c.663]

Такая структура диссипативной функции оправдана тем, что реологические свойства матерталов, из которых изготавливаются современные тонкостенные конструкции, могут заметно отличаться при зксперимен-тах на сдвиг в плоскости, касательной к срединной поверхности, и на сдвиг в нормальной плоскости. К уравнениям состояния (9.5), [c.97]

Нарезание червячной фрезой. При работе червячной фрезо перемещение прямолинейной центроиды происходит благодаря тому, что профиль режущей кромки расположен на винтовой поверхности червячной фрезы. Таким образом, за один оборот фрезы центроида переместится на величину шага винтовой поверхности в плоскости, нормальной к виткам. Так как в этой плоскости профиль фрезы соответствует профилю рейки, то шаг равен шагу колеса. При этом нарезаемое колесо повернется на один зуб, если число заходов /ф червячной фрезы равно единице. Уравнение кинематической связи между вращением фрезы и нарезаемого колеса (рис. 1.18, б) принимает вид [c.34]

Исследование уравнений (1.53) для открытой трещины показывает, что наибольшее напряжение растяжения не лежит в плоскости трещины хг (рис. 12). Величина угла в, при котором достигается максимальное значение растягивающего напряжения на малом фиксированном расстоянии г от конца трещины, равна тг/3 (рис. 6). Следовательно, вблизи конца трещины наибольшее разрушение может иметь место при 9 = 7г/3, где компоненты касательных напряжений достаточно велики, а растягивающие напряжения достигают максимума. Когда новые элементарные разрушения, образующиеся в стороне от идеализированного местоположения главной трещины, достигают достаточных размеров, малые, но постепенно развивающиеся дефекты соединяют их с главной трещиной, и таким образом образуется сложный край главной трещины. Величина шероховатости границ разрушения зависит отчасти от текучести материала, которая препятствует образованию местных полостей, и т. п. Вследствие природы образования и характера полей напряжения избежать появления шероховатости при разрушении можно только в исключительных случаях, например при расщеплении хрупких единичных кристаллов. Вообще же характер образования трещины зависит от текучести материала, направлений ослабления материала, природы местных дефектов, полей напряжения. Так, для низкоуглеродистой стали, по мнению Паркера (Рагкег, 1957), при комнатной температуре преимущественный вклад в образование малых элементов разрушения вносят плоскости максимальных касательных напряжений, хотя главная трещина располагается в плоскости, нормальной к наибольшему нормальному напряжению общего поля напряжений. В том же самом материале при низкой температуре доминируют раскалывающие образования и поверхность разрушения содержит много малых элементов образований в плоскостях, почти параллельных главной трещине. [c.392]

Из формулы (9.1) видно, что если на наклонную плоскость действуег лишь нормальное напряжение, касательное же равно нулю, то составляющие зс, 8у, 82 выразятся через произведения Зх=оах, Зу=аау, 82=оах. Таким образом, для главной плоскости напряжений уравнения (9.1) представляют систему трех линейных однородных уравнений от переменных Яу, определитель которой должен быть равен нулю, т. е. [c.110]

Из анализа величины отдельных членов в уравнениях движения, в условиях на скачке и на поверхности тела, следует, что с точностью до величины + т/М по сравнению с единицей все эти соотношения после замены координаты х через Vt эквивалентны соотношениям, описывающим неустановившееся движение газа в плоскости, нормальной направлению движения тела. Это свойство гиперзвукового обтекания тонких тел было названо Ильюшиным законом плоских сечений. Он отметил, что закон плоских сечений будет иметь место и при неустановившемся движении, если на пути порядка размера тела его продольная скорость изменится на величину попядка не более t F, а поперечные скорости будут по порядку не более xV [c.185]

Решение этого уравнения возможно лишь п ри заданном законе распределения удельных давлений q по рабочей зоне. Предположим, что давление распределено равномерно по площади Id, равной проекции боковой поверхности полуцилиндра на плоскость, нормальную к направлению силы Q. Схематизируя и упрощая таким образом задачу, мы получаем решение лишь как первое приближение. Следовательно, положив в основу гипотезу q = onst и подставив dS = [c.205]

Для определения продольных напряжений у входа в обжимающую часть отг/га деформации 5 составляем уравнение равновесия вьщеленного элементарного объема в направлении оси очага деформации. В составлении и использовании уравнений равновесия в плоскости, нормальной к оси, необходимости нет, так как в условиях осесим метрической деформации и допущенного осреднения главных нормальных напряжений эти уравнения автоматически удовлетворяются, а потому становятся излишними. Для с01ставленля уравнения равновесия выделенного элементарного объема в направлении оси канала следует отметить, что проекция всех элементарных сил, действующих по поверхности АВС, т. е. (Р .х + (1Рц,х) на ось XX, представляет собой [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...