Френе

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ. ТРЕХГРАННИК ФРЕНЕ [c.334]

Кривую линию можно спроецировать в окрестности рассматриваемой точки на плоскости трехгранника Френе. Соприкасающуюся плоскость принимаем за горизонтальную, а спрямляющую — за фронтальную плоскости проекций (рис. 461). [c.335]

При движении трехгранника Френе плоскость каждой его грани занимает последовательный ряд положений, которыми намечаются три семейства плоскостей. [c.338]

Трехгранник Френе. Три взаимно перпендикулярные плоскости а, /3 и 7 (рис. 95), проходящие через одну точку пространственной кривой, образуют прямоугольный трехгранник, называемый основным или подвижным трехгранником. Его называют также трехгранником Френе . [c.72]

По имени французского математика Жана Фредерика Френе, предложившего его в 1817 г. [c.72]

Пусть теперь в трехмерном евклидовом пространстве задан тензор второго ранга апространстве Ильюшина Rs, порожденном тензором-девиатором Эц (), можно построить подвижный многогранник (репер) Френе pi (i=l, 2,. .., 5), связанный с траекторией Э=Э(1). Орты рг репера Френе связаны между собой обобщенными формулами Френе [8] [c.24]

Внутренняя геометрия траектории деформации определяется движением по ней так называемого ортогонального репера Френе. Длина дуги S траектории деформаций является естественным параметром ее внутренней геометрии и определяет положение пятигранника Френе на траектории. Репер Френе представляет [c.89]

Для построения репера Френе рассмотрим пять векторов [c.90]

Обозначим модуль вектора Гг=>С1 и примем за второй единичный вектор репера Френе [c.90]

Третий вектор неортогонального репера гз разложим по осям уже введенных векторов репера Френе и добавим один следующий [c.91]

Подставляя значения (5.37) в (5.36) с учетом (5.31), (5.33), находим третий вектор репера Френе [c.91]

В развернутом виде формулы (5.43) являются обобщенными формулами Френе на случай пятимерного пространства [c.92]

В некоторой точке А траектории деформаций (рис. 5.3) расположим подвижный репер Френе р,- (i=l, 2,. .., 5). При движении точки А по траектории подвижный репер меняет в пространстве свою ориентацию, причем вектор pi всегда направлен по касательной к траектории. В каждой точке А траектории, т. е. на конце вектора Э, можно построить основные физические векторы а, da, йЭ (рис. 5.3). Совокупность траектории деформаций и построенных во всех ее точках векторов а, do, d5 и др., а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров s, s, ffo. Т, t и других называется образом процесса нагружения в пространстве деформаций. [c.96]

В соответствии с этим постулатом вектор напряжений в каждой точке траектории деформаций в репере Френе pi можно представить в виде [c.99]

Как видим из (5.97), (5.98), (5.102), (5.103), изображающие девиаторные пространства напряжений и деформаций являются трехмерными, поэтому трехмерным будет и сопровождающий репер Френе (рис. 5.8). [c.103]

Гипотеза локальной определенности (В. С. Ленский) . В соответствии с этой гипотезой приращение da вектора напряжений а определяется его модулем а и ориентацией в текущем репере Френе (т. е. величинами локальных углов в /,), внутренней геометрией последующего участка траектории деформаций (текущими кривизнами Хй), т. е. [c.265]

К выводу формул Френе.7я [c.83]

Это — основные формулы дифференциальной геометрии кривых (формулы Френе). [c.296]

Известна формула Френе [c.30]

Следствие. Используя формулы Френе [c.90]

Френе (Frenet) Жан Фредерик (1816 — 1900) — французский математик. С его именем связаны фундаментальные для теории пространственных кривых формулы. [c.334]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

При спироидальном движении трехран-ника Френе неизменно с ним связанная нормальная плоскость калится по полярному торсу со скольжением, одновременно [c.341]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

Спироидальным движением практически можно получить любую желаемую форму поверхности. Спироидальные поверхности называют регулярными, если подвижным аксоидом является плоскость. Производящая линия регулярной спироидальной поверхности неизменно связана с подвижным трехгранником (трехгранником Френе) ребра возврата неподвижного аксоида-торса, который совершает, как известно, винтовые движения. Вместе с трехгранником винтовые перемещения совершает и производящая линия. Параметры этого перемещения равны параметрам ребра возврата неподвижного аксоида. [c.366]

Трехгранник Френе используется в качестве системы плоскостей проекщ1Й, на которые проецируют пространственную кривую для изучения ее свойств. При этом плоскость а принимают за горизонтальную, плоскость 7 за фронтальную и плоскость Р за профильную плоскость про( кции. [c.72]

Дифференциальные свойства пространственной кривой исследуют по ее ппоским проекциям на гранях трехгранника Френе. [c.72]

Построим третий единичный вектор P3 = P1XP2. Этот вектор перпендикулярен Pi и р2 и определяет вторую нормаль к касательной или бинормаль. Три вектора Рь рг. Рз образуют тре) гранник той же ориентации, что и координатные оси Xi. Этот трехгранник, или репер, сопровождает точку Л при ее перемещении вдоль траектории и наз твается подвижным трехгранником или репером Френе. Рассмотрим вектор dpa/ds и разложим ег на составляющие по векторам этого репера р, . Так как вектор dpj/dsXpa, то он лежит в плоскости векторов pi, рз, т. е. [c.23]

Уравнения (1.110), (1.112), (1.113) образуют систему урав 1ений Френе, к которой можно присоединить формулу (1.109). Векторы р являются инвариантными по отношению к изменению системы координат Х . Поэтому входящие в уравнения Френе скалярные величины xi, xj также являются инвариантными. Величина Хг носит название кручения траектории. Из (1.113) следует хг= = dpa/ds , т. е. величина Xj равна угловой скорости бинормали. [c.24]

Если считать кривизны Xi= i(s) известными функциями s, то на уравнения Френе (1.114) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения векторов р,-. Четыре параметра кривизны и кручения Xi вместе с длиной дуги s предст авляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории 3(s). С точностью до положения этой кривой относительно репера е, в пространстве Ильюшина Re она однозначно определяется заданием параметров Xi(s) как функций длины дуги s. При заданных Xi(s) неопределенность кривой состоит в неопределенности ориентации начального положения репера р< относительно неподвижного репера й, . [c.24]

Связь между производными девяти косинусов касательной, бинормали и нормали по дуге s в функции этих же косинусов и радиусов кривизны р и кручения t выражается формулами Серре — Френе [c.81]

Пользуясь формулами Серре — Френе, можно получить для кручения следующую формулу [c.81]

Формулы (П.82) —(П.84) называются формулами Серре-Френе. [c.302]

Формы равновесия 93—95 Формулы Серре-Френе 293 Функции Крылова 158 Функция Дирака (б-функция) 16, 301 [c.318]

Примечание 2. Если воспользоваться первой формуло г Френе — Серре (см. Ппг.купоп И. С. [VII.4], т. 1, гл. IX, 3) для производной от единичного нектора (орта) т касательной по времени [c.164]

Этот трехгранник называется также трехгранником Френе по имени французского ученого Френе (Ргёпе ), предложившего его впервые в 1847 г. [c.175]

По известным формулам Серре—Френе имеем [c.62]

В направлении возрастающих дуг обозначим через а, р, - направляющие косинусы главной нормали Мп, направленной в сторону вогнутости (рис. 90), и через р — радиус кривизны. Известны формулы Френе и Серре [c.169]

Флери А. 252 Френе 62, 169 Фуко 89 Фуре 407 [c.510]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...