Комплексный потенциал и комплексная скорость

Следовательно, 2 /g = Uq, = Uoy. Теперь можно записать окончательные выражения искомого комплексного потенциала и сопряженной скорости [c.241]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 1. Комплексный потенциал и комплексна скорость [c.158]

Комплексный потенциал и комплексная скорость [c.161]

В случае замены границы тела и каверны особенностями типа источников и стоков используют известные из кинематики жидкости формулы для комплексного потенциала и комплексной скорости. Составляют выражение для суммарной скорости, обусловленной скоростью потока, присутствием тела в потоке, а также распределенными по поверхности каверны неизвестными источниками и стоками. С помощью граничных условий на каверне составляют интегральное уравнение для нахождения неизвестной интенсивности особенностей и их распределения по телу и каверне. [c.68]

Показатели а и а",. . . определяются формулами (7.5), с точностью до целого слагаемого. Однозначное их определение получается из рассмотрения углов на рисунках, изображающих область движения, область комплексного потенциала и годограф скорости. [c.292]

Комплексный потенциал и комплексная скорость такого течения имеют вид [c.61]

Комплексный потенциал и сопряженная скорость потока, обтекающего пластину, выражаются формулами [c.38]

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ И КОМПЛЕКСНАЯ СКОРОСТЬ [c.133]

Если имеется несколько бесконечно тонких трубок с интенсивностями (исчисляемыми алгебраически, как и выше, и неизменяемыми, как мы это видели), то, так как скорость частицы является результирующей скоростей, происходящих от каждой А , то находим для комплексного потенциала и комплексной скорости в х, у) выражения [c.43]

Потенциал скоростей и функция тока. Применение функций комплексного переменного. Комплексный потенциал и сопряженная скорость [c.222]

Таким образом, из любого заданного стационарного плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости можно получить соответствующее квазистационарное течение, обладающее линиями равного потенциала и линиями тока заданного течения, если умножить комплексный потенциал и комплексную скорость заданного течения на коэффициент нестационарности. [c.137]

Дано п вихревых нитей, параллельных друг другу, равноотстоящих и расположенных на круговом цилиндре радиуса Н (рис. 78, где п = 4). Найти комплексный потенциал и комплексную скорость любой точки жидкости, а также скорость перемещения вихрей. Ответ. [c.206]

Рассуждая так же, как и при исследовании струйных течений первого типа, можно убедиться в том, что на линиях тока = О и ф = О потенциал скорости ф возрастает от ф = —оо до ф = сю (принимаем, что ф = О в точке В). Тогда в плоскости комплексного потенциала и = ф + i ) рассматриваемой половине области течения будет соответствовать горизонтальная полоса шириной Q (рис. 7.23, б). После нахождения комплексного потенциала w как функции от 2 (непосредственно или в параметрическом виде) можно определить форму границы ВС, а также коэффициент сжатия струи 6 = с/Ь (рис. 7.22, а). [c.254]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Исследовать результаты примера 41 для доказательства того, что комплексный потенциал течения, имеющего скорость II в бесконечности и вытекающего из устья ка на- [c.221]

Второе приближение для величины скорости волны. Рассмотрим для простоты случай глубокой воды в этом случае комплексный потенциал и профиль поверхности задаются формулами (3) и (4) п. 14.40. Замечаем, что формула (4) получается из равенства (3), если в нем положить = О, но при этом не предполагается, что формула (4) обязательно соответствует поверхности постоянного давления. Для квадрата модуля скорости имеем формулу [c.382]

Найти комплексный потенциал и уравнение линий тока в полярных координатах для движения жидкости в квадранте, ограниченном осями координат X и у, если известно, что в точке г = 1 + г находится источник интенсивности т, в точке z = 0 — сток той же интенсивности т. Найти еще величину скорости г , в точке г = 1. [c.143]

Соотношение между скоростями невозмущенных потоков при конформном отображении найдем, продифференцировав (3.70) по I, учтя (3.67), и что сопряженная скорость на бесконечности равна производной от комплексного потенциала по комплексной переменной [c.58]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Очевидно также и обратное любую аналитическую функцию w (z) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения, отделив действительную и мнимую части этой фу )кции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [c.213]

Таким образом, производная комплексного потенциала по независимой переменной представляет собой комплексную переменную ы == — iu,,, действительная часть которой равна проекции Uj скорости, а мнимая — взятой с обратным знаком проекции Uy величину й назовем сопряженной скоростью. В комплексной плоскости Ujj, называемой плоскостью годографа скорости, число й является, очевидно, сопряженным с числом и = + iUy, которое будем далее называть комплексной скоростью (рис, 7.2, б). Величины пай можно представить в виде [c.213]

Используя принцип суперпозиции, найдем результат наложения равномерного потока со скоростью и , направленной вдоль вещественной оси, на диполь с моментом М. Комплексный потенциал результирующего течения, потенциал скорости и функцию тока получаем из формул предыдущего параграфа [c.222]

Пусть в плоскости 2 задан контур крылового профиля и комплексная скорость Uo = I Uo I е в бесконечности обтекающего его потока. Для нахождения комплексного потенциала выберем в плоскости вспомогательный поток, комплексный потенциал которого известен, например поток со скоростью в бесконечности и = I обтекающий круглый цилиндр радиусом а (рис. 7.19), [c.244]

Изучение плоских течений с помощью комплексного потенциала можно вести двояко. Во-первых, можно, задавшись конфигурацией линий тока или полем скоростей, отыскивать вид функций ф, ф, W, и во-вторых, можно, задавшись аналитической функцией w, выделить в ней действительную и мнимую части (т, е. ф и ф), а [c.230]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке. В результате такого сложения мы снова получим поток, обтекающий круглый цилиндр. Действительно, мы видели, что в результате сложения прямолинейного потока и диполя образуется течение, имеющее одну из линий тока в виде окружности Ь, которую мы и приняли за След поверхности цилиндра (см. рис. 117). Но в прибавляемом дополнительно вихре все линии тока являются окружностями. Следовательно, среди них найдется и окружность и, совпадающая с L. Поскольку векторы скоростей в совпадающих точках Ь и Ь коллинеарны, то новая линия тока, получаемая в результате сложения, также будет окружностью того же радиуса, и мы снова примем ее за след поверхности цилиндра. Очевидно, все другие линии тока в результате сложения изменят свою форму. Суммированием получим комплексный потенциал нового течения [c.243]

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Вместо функции тока для составления интегрального уравнения можно использовать потенциал ф скорости в этом случае условием на контуре обтекаемого тела будет d(pldn L = 0. Можно также применить аппарат теории аналитических функций, в частности их представление криволинейными интегралами для получения интегральных уравнений, определяющих комплексный потенциал и сопряженную скорость. Этот метод применяется для расчетов гидродинамических решеток [4]. [c.249]

Другой пример - движение точечгюго вихря внутри или снаружи круговой области радиуса а (рис. 2.7). В этом случае также отраженный вихрь имеет равную по величине и противопо южную по знаку циркуляцию. Располагается отраженный вихрь на радиальном луче, проходящем через основной вихрь, на расстоянии й /го. Комплексный потенциал и скорость в такой системе записываются следующим образом [c.94]

При определенпп компонент скорости илу как функций и 77 удобно вместо комплексного потенциала ии = К,Г1 2) использовать комплексный нотенцпал и)° = и)° ПЬ, 2тг[/ 71 2)/ и 1) и формулу dw°/d( = и — ги. В согласии с (1.3) это дает [c.252]

Комплексный потенциал (164.41) представляет собой наложение вихря и источника. Такое течение -называют вихреисточником. 1 го потенциал скорости и фуимция тока имеют вид [c.261]

Изучение плоских течений с помощью комплексного потенциала можно вести двояко. Во-первых, можно, задавшись конфигурацией линий тока или полем скоростей, определить вид функций ф, 1 5, ьу, й, во-вторых, можно, задавшись аналитической функцией W, выделить в ней действительную и мнимую части (т. е. ф и ip), а также найти й = dw/dz и, следовательно, определить поле скоростей. Воспользуемся вторым способом для знакомства с простейшими частными видами плоских течений. Даваемые им apriori наименования оправдываются проводимым ниже анализом. Следует иметь в виду, что рассматриваемые далее простейшие течения, хотя и могут быть приближенно воспроизведены в опытах, но представляют лишь теоретический интерес, поскольку они служат теми элементами, из которых можно строить более сложные течения, воспроизводящие реальные физические и технические схемы. [c.214]

Пусть теперь круглый цилиндр в плоскости переменного -= I + /т] обтекаатся потоком с некоторой скоростью в бесконечности и = ill + iU и циркуляцией Г. Комплексный потенциал такого потока известен и согласно выражению (7.42) имеет вид [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...