Точка Бурместера

Для пяти заданных положений на кривой Бурместера найдем отдельные точки, которые дополнительно удовлетворяют условию, что проведенная через четыре их положения окружность, одновременно пройдет и через пятое. Эти точки называются точками Бурместера. Они получаются пересечением двух кривых Бурместера, соответствующим двум комбинациям из четырех положений. В зависимости от числа точек пересечения их может быть четыре, две или ни одной. [c.109]

В примечании к 4.14 (стр. 101) мы были вынуждены дать определение точки Бурместера и центра Бурместера для пяти положений подвижной плоскости, ибо автор в обоих случаях говорит о точке Бурместера, что может привести к недоразумениям определение, данное им в 4.14, не подходит к 4.41, так как в первом случае речь идет о центре, а во втором — о точке Бурместера. [c.8]

Точка А плоскости Ei, которая вместе со своими гомологичными точками Лг, Аз, Ai, As лежит на одной окружности, называется точкой Бурместера, а центр этой окружности — центром Бурместера. [c.101]

Ч е р к у д и н о в С. А. К теории кривых и точек Бурместера. Труды второго всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, вып. 1, Машгиз, 1960. [c.15]

Можно утверждать, что различным способам наилучшего приближенного представления функций соответствуют различные способы синтеза механизмов. Например, методу точечной интерполяции, заключающемуся в построении аппроксимирующей функции ф(х, pi, p2,...,pj, совпадающей с заданной в некоторых заданных точках, соответствует синтез механизмов но Бурместеру ). Можно применить также метод наилучшего квадратичного приближения, но эти методы не позволяют утверждать, что функция ф (х, pj, pj....р ) незначительно от- [c.213]

Бурместер определяет мгновенный центр вращения Звена как точку пересечения повернутых на 90° скоростей двух его точек в плане же скоростей полюс одновременно служит и исходной точкой построения и изображением мгновенных центров вращения в абсолютном движении всех звеньев механизма. [c.127]

Метод, предложенный Бурместером, основан на геометрическом подобии двух треугольников треугольника, образованного пересечением направлений трех поводков группы в заданном положении, и треугольника, образованного пересечением направлений трех скоростей конечных точек поводков, повернутых на прямой угол, также в трех точках. Вследствие подобия этих треугольников три прямые, проходящие через сходственные вершины, пересекаются в одной точке, которая и будет полюсом построения. Можно доказать, что через тот же полюс пройдут и другие три линии, направление которых определяется соответственными вершинами жесткого треугольника и треугольника, образованного окончаниями их искомых скоростей. [c.129]

Для четырех заданных положений шатуна можно найти такие точки, лежащие в плоскости, неразрывно связанные с шатуном, через четыре положения которых при заданных четырех положениях шатуна можно провести окружность. Геометрическим местом таких точек является кривая Бурместера. Взяв какие-нибудь две точки на этой кривой и соединив с центрами соответствующих окружностей, получим четырехзвенный механизм. [c.109]

Заданы пять положений звена R, S. Построив линейчатый образ — аналог кривой Бурместера — для каких-нибудь четырех из пяти положений, а затем, построив такой же линейчатый образ для других четырех положений, найдем общие винты, принадлежащие этим образам. Так как имеем два комплексных алгебраических уравнения с двумя неизвестными комплексными величинами, то, решая их, найдем конечное число единичных винтов Т, удовлетворяющих поставленному условию. Поскольку уравнения — четной степени, число вещественных корней будет четным. В случае, если все корни будут комплексными вида и + V К=Т, не будет ни одного решения. [c.112]

Для четырех различных положений плоской фигуры существует такая точка, которая в этих четырех положениях равноотстоит от некоторой точки (четыре положения на одной окружности). Геометрическое место всех таких точек есть кривая Бурместера [c.193]

Теоремы Бурместера. Если О — центр вращения плоской фи-гуры, то векторные скорости точек А, В, С (рис. 13) перпендикулярны к соответствующим отрезкам ОА, ОБ и ОС. [c.42]

Рис, 180, Точки пересечения двух кривых центров (центры Бурместера). [c.101]

Если заданы ускорения и>д и обеих шарнирных точек Л и В звена (плоской фигуры) (рис. 317), то сначала находим по теореме Бурместера ускорение Ws центра тяжести S [c.191]

Задача Бурместера состоит в том, что требуется построить плоский шарнирный четырехзвенник, шатунная плоскость которого в процессе движения должна занять последовательно несколько наперед заданных положений [1 ]. Так как графическое решение этой задачи [2, 4] не всегда отвечает требованиям точности, то в метрическом синтезе плоских механизмов образовалось направление [7, 8—10], которое характеризуется переводом геометрических методов Бурместера на аналитический язык. [c.137]

В работе рассматривается аналитическое решение задачи Бурместера для плоского шарнирного четырехзвенника. В этом решении пе используются понятия кинематической геометрии. Метод решения прост и удобен для вычислений с помощью электронных машин. Простота метода достигается применением формул Сомова, которые позволяют фиксировать в подвижной плоскости любую точку и следить за ее движением или искать в подвижной плоскости точки, обладающие определенными свойствами. [c.309]

Хорошо известна та роль, которую играют в задачах геометрического синтеза механизмов кривые Бурместера — кривая центров и кривая круговых точек эти кривые приходится строить по точкам. Мы рассмотрим один метод, который даст возможность весьма просто исследовать их свойства и получить сравнительно простые формулы, позволяющие найти аналитическим путем те параметры, по которым производится построение кривых по точкам. [c.42]

Как известно, для построения по точкам кривой Бурместера надо знать следующие параметры 1) фокальный центр 2) характеристики пучка окружностей — линию центров, радикальную ось, две окружности пучка. Все эти параметры можно найти при помощи построения, однако весьма полезно иметь простые формулы, позволяющие найти их же аналитическим методом, чтобы дальше по ним вести все построение. [c.44]

Если /Пц < о, то имеем эллиптический пучок окружностей с вещественными двойными точками откладывая по радикальной оси отрезки = SB = У — т , мы найдем точки А и В, через которые должны проходить все окружности пучка в этом случае кривая Бурместера состоит из двух ветвей. Если = О, то точки Л и В совпадают, пучок будет параболическим, все окружности пучка касаются радикальной оси в точке Л = В кривая Бурместера состоит из одной ветви, имеющей узловую точку в А. Если > О, то имеем гиперболический пучок окружностей откладывая по линии центров отрезки получим точки Л и S, являющиеся [c.44]

Зная фокальный центр и пучок окружностей, строим кривую Бурместера как геометрическое место точек пересечения окружностей пучка с прямыми, соединяющими их центры с фокальным центром. [c.45]

Это аналитическое исследование кривых Бурместера дополним геометрическим среди кривых второго класса, касающихся четырех заданных прямых, найдется одна кривая, одна из осей симметрии которой совпадает с линией центров ее фокусами являются те самые точки А м В, которые мы находили при помощи величины в частности, если можно построить окружность, касающуюся заданных четырех прямых, то точки Л, В совпадают с ее центром и кривая Бурместера имеет узловую точку в центре этой окружности. [c.45]

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Учебник кинематики, опубликованный им в 1888 г., посвяш,ен вопросам теории плоских механизмов. (Бурместер обещал выпустить второй том этой работы, посвященный пространственным механизмам, но выполнить своего обещания не смог). Выход в свет книги Бурместера был большим событием. Его значение состоит в том, что впервые кинематика представлена как расчетная наука, ставящая и разрешающая свои задачи. Бурместер был геометром, поэтому основное значение в его исследованиях имеют геометрические методы. Он достаточно подобно разработал теорию плоского движения и предложил ряд методов для определения скоростей и ускорений. Затронут в книге также вопрос об ускорениях высших порядков, который он излагает, следуя О. И. Сомову. Весьма существенно то, что у Бурместера впервые вопросы кинематики и кинематической геометрии воедино слиты с теорией механизмов. Наконец, Бурместер заложил основы геометрического синтеза механизмов. Исследуя шатунные кривые, он останавливается на таких кривых, которые на некотором участке совпадают в четырех, пяти или шести точках с прямой. Он нашел две важные кривые кривую круговых точек и кривую центров. [c.200]

То направление в метрическом синтезе механизмов, основание которому было положено в трудах Бурместера и Чебышева, развивалось Г. Альтом и его учениками. Сущность синтеза в том, что ставится задача о нахождении механизма, который может воспроизвести некоторую наперед заданную кривую с достаточной степенью точности, а также задача о воспроизведении заданной зависимости между перемещениями звеньев. Альт исследовал вопросы о нахождении предельных положений механизма, о кривой центров и кривой круговых точек для некоторых частных случаев. Б конце 20-х годов он занялся метрическим синтезом кривошипно-шатунного механизма. [c.211]

Из точек окружности /и,234 полюсы R, Ry видны под углом 90° — 813 из одной из точек Бурместера полюсы R b, Rab видны под тем же углом (вследствие того, что они являются противо-полюсами к R, Ri ). Поэтому центром соответствующей окружности k должна быть точка пересечения оси симметрии отрезка RibRis со свободной стороной угла 5ia, который строится на прямой R35R25, с вершиной в точке R35. Точки пересечения Bi и В обеих окружностей являются двумя точками Бурместера, из которых практически подходит лишь точка Д . Пять [c.118]

Полученное уравнение представляет o6oii кривую круговых точек Бурместера (уравнение третьего порядка). [c.25]

Для синтеза шарнирного четырехзвенни-ка нужны по меньшей мере две точки Бурместера, координаты которых определяются численным решением системы уравнений [c.434]

А. Гершгорин (1925—1928) предложил ряд механизмов для воспроизведения заданной аналитической функции. В частности, ему принадлежит теорема о том, что любая алгебраическая функция комплексного переменного всегда может быть воспроизведена механическим путем. Метод комплексного переменного применил к задачам кинематики механизмов также С. С. Бюшгенс (1938—1939). Первая работа в Советском Союзе, посвященная геометрическому синтезу механизмов, была опубликована А. П. Котельниковым (1927) она относится к теории точек Бурместера. [c.368]

Как выше было упомянуто, Рело очень основательно исследовал шарнирные четырехзвенные механизмы. Продолжая это направление, Бурместер обратил свое внимание на шестизвенные шарнирные механизмы. При их исследовании он выделил две существенно различные цепи, которые назвал цепью Уатта и цепью Стефенсона. Первая из них полностью поддается исследованию при помощи графических методов, разработанных Бурместе-ром что же касается второй, то дело здесь оказывается значительно более сложным. Кинематическая цепь Стефенсона может быть исследована лишь при определенных закрепленных звеньях, в случае же исследования кулисы Стефенсона этих методов оказывается недостаточно. [c.83]

Вурместер предложил иной метод определения скоростей точек механизма он поворачивает вектор скорости ведущего звена непрямой угол. Вследствие этого построение скоростей всех иных точек механизма сводится к проведению системы прямых линий, параллельных соответствующим звеньям механизма. Однако существенный недостаток способа Бурместера заключается в том, что он предусматривает графическое определение лишь абсолютных скоростей. Поэтому для определения относительных скоростей, которые в планах скоростей получаются как необходимый элемент построения, приходится искать дополнительное графическое решение. [c.126]

Желая как-нибудь обойти те неточности в задаче об нахождении уравновешивающей данной системы сил,— пишет Ассур,— которые вызваны неточным определением положения мгновенных центров, я на объяснительных лекциях, касающихся исполнения студенческих работ по прикладной механике в нашем институте, предлагал определять сомнительные мгновенные центры не с помощью разработанного Бурместером метода Аронгольда, а пользуясь картиной скоростей механизма, в которой полюс является изображающей точкой мгновенного центра каждого из звеньев механизма, или даже пользоваться только картиной скоростей, вовсе не определяя мгновенных центров, но прибегая зато к вычислениям. Последнее естественно, раз уже картину скоростей приходится строить, и, если этого недостаточно, чтобы найти уравновешивающую . [c.155]

Для четырех различных положений тела с неподвижной точкой существует прямая тела, проходящая через непрд-вижную точку, которая в этих четырех положениях образует равные углы с некоторой прямой, проходящей через неподвижную точку. Геометрическое место всех таких прямых — конус, пересечение которого со сферой есть сферическая кривая Бурместера [c.193]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

Пять положений плоскости и центры Бурместера. Если заданы пять положений A Bi,. . . , Л5В5 подвижной плоскости, то можно найти 10 полюсов в точках пересечения осей симметрии соответствующих отрезков [c.100]

Геометрические основы. Методы синтеза направляющего механизма по трем положениям описаны Шенфлисом и Бурместером. Для установления основных соотношений между некоторой точкой неподвижной плоскости и соответствующей шатунной точкой при- [c.120]

Аппроксимация составляет центральную часть проблемы кинематического синтеза [1]. Даже когда ей присваиваются такие термины, как точный синтез или прецизионный синтез , конечным результатом явится шарнирный механизм, основанный на аппроксимации по отношению к желаемому движению, пути или функции. Эта, так называемая точная теория аппроксимации, развивается начиная с работ Бурместера (1876) [2, 3] и уже хорошо разработана. За последнее десятилетие она подверглась значительному развитию в работах Фреденштайна, Сандора, Роса и Боттема [4—6]. Дополнительно представляется возможным рассмотреть любой тип аппроксимации как неотъемлемую часть кинематической теории. В этом направлении интересны оригинальные труды Чебышева (1850—1860), предшествуюш ие работам Бурместера, упомянутым выше. Несколько примеров применения теории Чебышева можно найти в собрании его работ [7], а также в книге Блоха [8]. Революционный характер работ Чебышева определился идеей использования метода наименьших квадратов, искусно введенного Лежандром (1806) и Гауссом (1809) [9, 10]. Постановка вопроса в то время была следующей если Е это функция ошибки, то можно методом наименьших квадратов отыскать минимум или постоянную величину [ E da. Лежандр и Гаусс решали эту задачу в предположении, что Е линейно зависит от параметров. [c.166]

По стр. 290 мгновенная величина угловой скорости ю для любых направлений системы одна и та же. Вращательное ускорение составляет с прямой Ь Л угол о, где tg i = Конечные точки ускорений а, нанесенных от соответственных точек системы, образуют систему точек, подобную точкам плоскости (Бурместер, 1878). Если от какой-нибудь произвольной точки О плоскости будут отложены ускорения точек системы, то конечные точки ускорений образуют систему точек, подсбаую точкам движущейся плоскости. Это построение дает план ускорений плоского движения. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...