Система упругих элементов. Матрица жесткости системы элементов

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Расчет показывает, что из тринадцати компонент матрицы жесткости симметризованного элемента четыре тождественно равны нулю. Девять независимых компонент определяют ортотропию упругих свойств симметризованного элемента, для которого оси 1, 2, 3 являются главными осями упругой симметрии. Шесть компонент матрицы жесткости симметризованного элемента в системе 1, 2, 3 совпадают [c.92]

Матрицу а называют матрицей коэффициентов влияния. Если восстанавливающие силы являются силами упругости, то все коэффициенты влияния, т. е. элементы матрицы а = i можно получить непосредственно, не прибегая к матрице коэффициентов жесткости с , а следовательно, к потенциальной энергии системы, что значительно упрощает составление дифференциальных уравнений (30.2). [c.147]

Матрицы переноса элементов динамической модели. Предварительно рассмотрим, каким образом трансформируется координата и сила (или момент) при прохождении через элементы динамической модели, образующие при соединении односвязную цепную систему. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения или, что то же самое, число реакций, заменяющих при рассечении системы действие одной ее части на другую [39]. В качестве примера простейшей односвязной цепной системы на рис. 36 показано последовательное соединение линейного упругого элемента с коэффициентом жесткости j, сосре-, доточенного массового момента инерции Jj и кинематического аналога П . [c.124]

Сложность и громоздкость известных расчетных методов построения динамических моделей упругих систем станков [1, 2, 5, 6] обусловливают необходимость перехода к автоматизации процесса вычисления коэффициентов уравнений движения системы. Для синтеза матриц инерции, жесткости и демпфирования системы в настоящей работе предлагается использовать метод конечных элементов, использованный ранее для построения динамической модели элементов привода станка [7]. Колебания упругой системы при этом могут быть описаны одним из уравнений [c.52]

Исходная информация для элемента имеет стандартный вид и включает в себя координаты узлов, а также упругие и геометрические характеристики сечения. Для вывода матрицы жесткости используется местная система координат, оси которой X, у лежат в плоскости стенки, а начало находится в среднем сечении. Направление оси х определяется точками [c.290]

Выбираем N сечений стержневой системы с указанием обобщенных перемещений жд, в них. Вычисляем элементы 5д / матрицы податливости D. В соответствии с утверждением 7.3 5д / — перемещение по направлению жд , вызванное действием единичной силы Pi = 1. При наличии упругих опор проводим модификацию (12.40) матрицы D. Затем находим матрицу жесткости С = [c.433]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Здесь будут рассмотрены лишь принципиальные вопросы, общие для всех программ вычисление матриц жесткости, и теплопроводности конечных элементов, сборка и решение системы уравнений механического и теплового равновесия, получение и обработка результатов расчета. В качестве примера будет рассмотрена структура и общая организация типовой программы решения линейной задачи теории упругости для случая плоской деформации, в которой наглядно отражены отличительные особенности расчета резиновых деталей. [c.41]

Решение задач по методу конечных элементов предусматривает составление и решение системы линейных алгебраических уравнений. Эти уравнения отражают условия механического или теплового равновесия. Их решение позволяет определить искомые значения узловых параметров (перемещений, температур). Формирование матрицы жесткости и решение разрешающей системы линейных алгебраических уравнений при расчете резинотехнических изделий, как уже отмечалось ранее, имеют некоторые особенности, поэтому здесь более подробно рассмотрим лишь решение упругой задачи. [c.45]

Для существования решения, основанного на принципе минимума энергии, необходимо выполнение условия 2. В разд. 2.9 показано, что число мод движений тела как твердого целого, содержащихся в системе уравнений жесткости элемента, можно определить, подсчитав собственные значения матрицы коэффициентов жесткости. Это условие сводится к требованию, чтобы упругие деформации не возникали при движении тела как твердого целого. В случае простых элементов нетрудно проверить это требование. Например, для изображенного на рис. 5.4 треугольного элемента деформация определяется, согласно (5.21а) и (5.22), в виде [c.229]

Для наглядного представления о способе пол)гчеиня матрицы жесткости системы эле ментов в приведенном выше матричном уравнении пунктирными линиями выделены мат рицы жесткости 7 и 2 упругих элементов в отдельности. Видно, что так же, как и элемен ты в конструкции, матрицы жесткости элементов сцеплены в общем узле 2. Таким обра зом, главные диагонали матриц жесткости элементов совпадают с главной диагональю об щей матрицы жесткости. Видно, что иа диагонали стоят суммы жесткостей элемеитоз примыкающих к данному узлу. [c.34]

Подпрограмма HEAD выполняет функции управляющей программы. Она осуществляет последовательное вычисление матриц жесткости конечных элементов, формирование разрешающей системы линейных алгебраических уравнений, учет граничных условий и решение системы. Она же организует итерационный процесс решения нелинейных и контактных задач теории упругости. [c.55]

Законтурный одноузловой элемент упругого основания (элемент третьего типа). Для получения матрицы жесткости этого конечного элемента (рис. 2.8) выражение потенциальной энергии запишем в полярной системе координат [c.52]

Коэффициенты неупругой анизотропии. Общепринятая система определения коэффициентов анизотропии через элементы с-- матрицы жесткости (3.2с) была введена (Thomsen, 1986) для упругих сред с вещественны-(4.45(7) ми С-. При переходе к неупругим средам естественно попытаться использовать ту же систему (3.2с) с учетом того, что в таких средах коэффициенты с-, являются ком- [c.119]

Полученная матрица жесткости четырехточечного конечного элемента может использоваться непосредственно при сборке глобальной матрицы жесткости конструкции, упругое поведение которой описывается функционалом Геррманна (1.13). При использовании функционала Аргириса (1.15) первые восемь строк и стол бцов полученной матрицы используются для формирования матрицы К системы (1.16), а компоненты девятой строки и девятого столбца служат для образования матрицы [//] окаймления. [c.18]

Центробежные силы, действующие на резиновый упругий элемент при вращении муфты, приводят к осесимметричному напряженному состоянию. Расчетная схема оболочки при нагружении центробежными силами показана на рис. 5.12. В расчетах использовались кольцевые конечные элементы, матрицы жесткости которых определялись по формуле (1.23). Коэффициент Пуассона при этом принимался = 0,48. Процедура численного интегрирования центробежных сил при формировании вектора правой части разрешающей системы рассмотрена в п. 2.3. При использовании метода Холецкого машинное время решения задачи не превышает 1 мин. Как показывают расчеты, наибольшие растягивающие напряжения здесь возникают также на внутренней поверхности оболочки у заделки. Расчетные формулы для определения напряжений в торообразной оболочке, вызванных действием центробежных сил, могут быть представлены в виде [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...