Дальнейшие обобщения и примеры

В. ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ И ПРИМЕРЫ [c.355]

МЫ В дальнейшем усовершенствуем и обобщим на любую ассоциативную подалгебру Сигала произвольной алгебры Сигала. Один пример такого обобщения нам уже известен, а именно ассоциативная подалгебра (23), порожденная совместным множеством наблюдаемых. [c.82]

В качестве простейшего примера канала общности оригинала а и его модели р можно указать на приведенное ранее понятие о подобии. Это понятие получила дальнейшее развитие и обобщение в виде физической аналогии, когда от оригинала а и его модели-аналога Р не требуется иметь одинаковую физическую природу. В физической аналогии оба процесса должны быть формально одинаковы, а не качественно одинаковы, как в классическом подобии. Это второй пример каналов общности между моделью и оригиналом. [c.191]

Переход к каждому последующему этапу характеризуется уточнением, а следовательно, и усложнением моделей и углублением задач анализа. Соответственно возрастает объем проектной документации и трудоемкость ее получения. Пример, показывающий процесс развития модели ЭМУ от этапа к этапу проектирования, приведен на рис. 1.4. Если на первых шагах применяется небольшое число обобщенных параметров (как правило, не более 10—12) и упрощенные модели для предварительной оценки основных рабочих показателей, то в дальнейшем число параметров увеличивается в 10—15 раз, кроме того, вступают в действие математические модели, учитывающие взаимодействие физических процессов (электромагнитных, тепловых, деформационных), а также явления случайного разброса параметров объекта. В, итоге описание проектируемого объекта, в начале представленное перечнем требований ТЗ (не более 3-5 страниц), многократно увеличивается и составляет несколько десятков чертежей, сотни страниц технологических карт и пр. [c.18]

Для определенных таким образом обобщенных сил обобщенными координатами служат те величины, на которые следует умножить соответствующие силы, чтобы после деления на два получить производимую ими работу. Например, для изгибающего внешнего момента обобщенной координатой является угол поворота оси стержня в тон точке, где приложен момент (работа W — = ц>М 2). Для примера, представленного на рис. 7.3, одна из обобщенных координат есть прогиб и> (рис. 7.3, б), вторая координата есть прогиб (рис. 7.3, в), причем прогиб хю / связан с прогибом ви соотношением шГ == —во. Деформацию, соответствующую координате во, называют симметричной, а координате щ) — кососимметричной. Польза от введения таких обобщенных сил и координат станет очевидной в дальнейшем. [c.183]

Построенная нами картина пространства конфигураций нуждается в дальнейших уточнениях. Мы основывались в своих рассуждениях на аналитической геометрии п-мер-иого евклидова пространства и соответственно считали п обобщенных координат механической системы прямоугольными координатами в этом пространстве. Если же заменить аналитическую геометрию дифференциальной, как это будет сделано в п. 5 этой главы, то можно получить картину, гораздо лучше отображающую геометрическую структуру пространства конфигураций. Однако и наша первая схема может быть весьма полезной. Продемонстрируем это на следующем примере. [c.35]

Системы координат, отличные от декартовых, будут рассматриваться в общем виде, так что в дальнейшем их можно будет выбирать любым подходящим образом. Координатами обычно будут являться расстояния или углы, но могут быть и другие величины, особенно при последних обобщениях методов классической механики. Уравнения движения, записанные в обобщенных координатах, имеют такой же общий внешний вид, но содержат вместе с тем члены, относительно которых могут возникнуть некоторые споры рассматривать ли их с полным правом как силовые члены или как члены, характеризующие быстроту изменения количества движения . Примерами этого являются центробежная сила и сила Кориолиса обе они связаны с вращающейся системой координат. Ни одна из них не связана ни с каким внешним воздействием они представляют собой фиктивные силы, возникающие при данном методе описания как особенности используемой системы координат. При векторном подходе эти фиктивные силовые члены значительно усложняют выражение уравнений движения. При использовании аналитического метода эти силы появляются сами собой как результат систематически проводимых математических операций в этом и состоит одно из значительных преимуществ аналитического метода. [c.19]

Таким образом выражение кинетической энергии получилось достаточно простым. Объясняется это тем, что мы применили упрощающий способ распределения масс по отдельным точкам звеньев механизма. Составление уравнений движения, необходимых для дальнейшего решения задачи, производится так же, как и в предыдущем примере, т. е. надо определить частные и полные производные кинетической энергии и подставить их в уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенными силами здесь являются момент движущих сил и момент сил сопротивления. Эти моменты приложены к звену / и к звену 4. [c.165]

На рис. 74 приведен двойной физический маятник с указанными на нем размерами и обозначением углов. В качестве обобщенных координат приняты углы ф1 и фа (система имеет две степени свободы). Отметим, что в литературе при рассмотрении задач о движении двойного физического маятника за обобщенные координаты принимают углы, отсчитываемые от вертикали, т. е. вместо Фа вводят угол, равный сумме фх + фз. При таком выборе обобщенных координат уравнения движения получаются проще. Мы пошли на выбор обобщенных координат ф1 и фз с тем, чтобы на примере полученных уравнений разработать алгоритм для использования ВМ и методику их исследования на аналоговых машинах, имея в виду в дальнейшем значительное расширение 266 [c.266]

В настоящей работе изложен лишь общий ход проектирования проточных частей. Конкретные примеры использования обобщенной методики потребовали бы значительного увеличения объема книги, переключив вместе с тем внимание читателя от общего к частному. Поэтому авторы считают целесообразной публикацию расчетных примеров с дополнительными частными проектными нормативами не вместе с общей частью (аппаратом) методики, а отдельно — в зависимости от назначения конкретного проектируемого объекта. Авторы надеются, что их труд поможет дальнейшему совершенствованию проектирования энергетических установок, и будут весьма признательны за советы и критические замечания, способствующие улучшению книги. [c.4]

Некоторые свойства обобщенных функций и дальнейшие примеры 17 [c.17]

Пусть, например, требуется определить теплопроводность твердого материала, состоящего из непрерывной компоненты, в которой хаотически распределены невытянутые включения. При составлении модели такого материала можно имитировать форму включений шарами, кубами, различными пирамидами сами включения можно распределить хаотически или упорядоченно. Упорядоченное распределение, в свою очередь, также допускает несколько вариантов шахматное, ряд над рядом и т. д. Читателю при этом неясно, какой модели отдать предпочтение и насколько сильно будут отличаться результаты, полученные для разных моделей. В литературе встречается математическое описание почти всех комбинаций, которые можно составить на основе приведенного примера. Обилие формул и моделей для одного и того же реального материала вызывает норой недоумение и растерянность, мешает дальнейшему поиску, затрудняет отделение главного от второстепенного. Задача значительно упрощается, если известны рекомендации, позволяющие выбрать при прочих равных условиях простейший вариант модели, а также указать приемы, дающие возможность с единых позиций подойти к исследованию смесей, различных по своей природе и структуре. Прежде чем переходить к этому вопросу, сформулируем общие требования к физической модели и к полученным на ее основе формулам для расчета коэффициентов обобщенной проводимости. [c.14]

Первым этапом научного обобщения опыта классической технологии и систематизации технологических процессов является группирование деталей по классам в соответствии с общими конструктивными признаками или служебными свойствами. Это позволяет на основе общности технологических задач выявлять общность технологических процессов и проводить их типизацию. В качестве примера в табл. 1У-2 приведена схема распределения деталей по классам, предложенная проф. А. П. Соколовским [29 . Все огромное разнообразие типоразмеров машиностроительных деталей сведено к 14 основным классам. Дальнейшее развитие принципов типизации привело к дифференциации деталей внутри классов по более конкретным признакам, что позволило связать отдельные группы обрабатываемых деталей с конкретными типами металлорежущего оборудования. В табл. 1У-3 приведены примеры деталей, обрабатываемых на токарных автоматах. Все указанные детали являются телами вращения и согласно предыдущей схеме относятся в основном к классам 1—3 (валы, втулки, диски). Взаимно анализируя и сопоставляя конкретные параметры деталей (отношение длины к диаметру, наличие или отсутствие отверстий и т. д.) и технологические возможности автоматов различных типов, можно определить, на каком авто- [c.110]

Главный вывод, который можно сделать из этого примера, таков. При отсутствии обобщенной силы в том или ином сечении, где требуется определять перемещения, обобщенная сила вводится искусственно и учитывается только на этапе счета производной. В дальнейших расчетах она принимается равной нулю. [c.232]

Идея метода гармонического баланса прнадлежит Н. М. Крылову и Н. Н. Боголюбову [32]. Из дальнейших публикаций отметим работу Л. С. Гольдфарба [18], в которой дана геометрическая интерпретация метода, книгу Е. П. Попова и И. П. Пальтова [52], где этот метод получил обобщение и развитие, а также монографии [28, 34, 48, 58], содержащие примеры применения метода и развитие его теории. [c.97]

На рис. 5.61 приведены в качестве примера результаты расчета /-интеграла плоского образца с центральной трещиной, выполненного Хатчинсоном методом конечных элементов с использованием сингулярных элементов. На этом рисунке — полуширина образца, и 6g — напряжение дальнего порядка и соответствующая ему деформация, определенные на основе обобщенного [c.191]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Хотя дальнейшее обобщенне решения задачи на случай произвольного числа дисков представляется весьма трудным делом, тем не менее результаты Сипая показали, что появился новый и ин-гереспын с физической точки зрения объект исследования различные типы рассеивающих биллиардов. На рис. 2.6, 2.7 приведены примеры биллиардов типа звезда и типа гусеница . [c.59]

Теория систем Аносова, сохраняющих меру Лиувилля, изложена в монографии [4], представляющей собой первое систематическое и фундаментальное исследование в гиперболической теории. Общие результаты теории систем Аносова имеются также в книге [8] и обзорной статье [6]. Теория гиперболических множеств (топологические свойства, различные примеры) и связанные с ией пробл1емы (Л-оисгемьг и др.) освещены в иниге [86] (см. также [21], где приведено полное доказательство теоремы о семействах е-траек-торий). Символическая динамика для систем Аносова (марковские разбиения, равновесные состояния, меры с максимальной энтропией) построена к-[41] (см. также [40], [43]) обобщение на случай гиперболических множества осуществлено в серии работ Боуэна (см. [13]) некоторые дальнейшие обобщения имеются в [3] (там же дан краткий обзор по топологическим марковским цепям). Основы теории РЧГ-систем развиты в [14]. НПГ-снстемы введены в [31], где исследованы их локальные свойства и эргодические свойствас по отношению к мере Лиувилля (ом. также [70]). Обобщение на меры Синая дано в [75]. [c.227]

Проблемно-ориентированные программы, удовлетворяющие перечисленным выше требованиям, допускают дальнейшее свое развитие, гибкость в изменении структуры, а в конечном виде переход на новую обобщенную модель, изменение направления исследования, т. е., например, переход от решения задачи анализа к задаче синтеза, и допускают объединение в систему нескольких проблемно-ориентированных программ, которые на данном уровне решают определенный класс задач научного направления. Таким примером проблемно-ориентированной программы является программа Пневмоудар [2]. [c.45]

Перенос этих результатов на произвольные оболочки положительной кривизны связан с более существенными трудностями, которые можно преодолевать, например, при помощи теории обобщенных аналитических функций. В книге [19] показано, что можно построить обобщенные аналитические функции, являющиеся аналогом аналитических функций вида —У, где — произвольная комплексная константа, а k — целое, положительное или отрицательное число. Отсюда следует, что можно построить и аналог функции вида (16.27.2), с помощью которого при соответствующем подборе констант и должна решиться задача о действии произвольной системы сосредоточенных сил и моментов на оболочку, имеющую форму замкнутого овалоида. Однако в дальнейшие подробности мы не можем вдаваться, так как пока еще не дано эффективных примеров приложения теории обобщенных аналитических фудкций к решению задач безмоментной теории. [c.243]

Большое кoличё tвo ценной информации Часто можно получить с помощью тщательных визуальных наблюдений. Выдающимся примером является опыт с каплей солевого раствора, описанный в разд. 2.1. Из распределения участков коррозии квалифицированный наблюдатель может извлечь существенные данные. Вопрос о распределении коррозионных поражений сложен й труден для обобщения. Тем не менее можно считать, что в кислых и сильнощелрчных растворах разъедание чаще имеет сплошной характер, так как окисна пленка может растворяться, причем эту общую тенденцию можно усмотреть на многих диаграммах Пурбэ. В близких к нейтральным растворах имеют место значительные изменения в распределении коррозии. Так как окисел устойчив, то разъедание будет начинаться на слабых участках, локализация которых определяется как окислами, так и металлической подложкой. Слабые участки, помимо прочего, включают поверхности с разрушенным окислом, а также дефекты покрытия, связанные, возможно, с микрорель ом металла (абразивные полосы, границы между зернами) и конструктивными особенностями (проточки.для резьб, уступы). Дальнейшее распространение разъедания будет зависеть от многих факторов. Если окисел очень устойчив, то разъедание может концентрироваться на начальных участках. Важными переменными являются доступ кислорода, и физическая природа продуктов коррозии, которые могут быть самыми разнообразными. Они могут быть хлопьевидными, легко про- [c.120]

Некоторые свойства обобщенных функций и дальнейшие примеры 19 руемости и непрерывно дифференцируемых в окрестности точки [c.19]

Причины внутренних иапряжеиий окончательно еще ие выяснены и нуждаются в дальнейших исследованиях. Имеются как широкие обобщенные представления, иапример, замораживание избыточной поверхностной энергии и взаимодействие краевых дислокаций близкой ориентации, так н более детальные модели, разработанные для объяснения конкретных примеров. [c.351]

Эффективность и конструктивность данного метода получаются ценой отказа от некоторой общности в выборе моделей. динамических систем и случайных воздействий. Однако используемые модели довольно типичны, с ними обычно встречаются в задачах статистического описания динамических систем при случайных воздействиях. Естественно, что метод не исчерпывается рассмотренными примерами. Например, очевидны возможности применений к гораздо большему числу задач, в которых фигурируют не скалярные, а многомерные случайные процессы. Дальнейшее в этом плане обобщение на случайные поля (а не процессы) представляет интересную, но пока не разработанную область. В настоящее время рабочими моделями поля случайных воздействий являются лишь дельта-коррели- рованные гауссовские поля, а используемым математическим аппаратом — аппарат функционального интегрирования и диф- ференцирования. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...