Гиперкомплексные числа

Гиперкомплексные числа представляют собой дальнейшее обобщение комплексных чисел, отличающееся введением уже не одной, а нескольких комплексных единиц, обладающих одинаковыми свойствами. Общий вид гиперкомплексного числа [1151 [c.9]

Для этого ) определим гиперкомплексное число как формальную сумму всех элементов группы с (комплексными) множителями а/ [c.370]

Легко убедиться, что сумма и произведение гиперкомплексного числа с другим числом опять являются гиперкомплексными числами [c.370]

Очевидно, что операция умножения гиперкомплексных чисел должна иметь смысл, т, е. приводить к числу, имеющему одинаковую с сомножителями природу. Для этого должна быть задана таблица умножения комплексных единиц Ei, Е ,. . ., [c.9]

Полученные результаты имеют ограниченный характер, но их обобщение требует изучения операций, проводимых непосредственно над системами скользящих векторов как особыми геометрическими величинами. Изучение разнообразных свойств винтов векторов привело к установлению их связей с особыми гиперкомплексными числами вида а+шй, где —1 0 -+-1 в зависимости от типа пространства постоянной кривизны, в котором исследуется движение твердого тела. Так, в эллиптическом пространстве ш = -Ь1, в параболическом ш=0 и в гипербо- [c.180]

В гл. 22 рассматривается метод Рейвена исследования пространственных механизмов, основанный на представлении вектора гиперкомплексным числом при п = 2. [c.9]

Гиперкомплексные числа. Вещественная прямая собиралась из рациональных алгебраических и одномерных кофинитных чисел. Очевидно, что одномерные числа представляют собой весьма узкий класс объектов (1), (10). Рассмотрим теперь основные неодномерные конструкции. [c.276]

Параметры Родрига - Гамильтоиа представляют собой компоненты кватерниона, описывающего вращение твердого тела. Дадим определение кватерниона и рассмотрим некоторые его свойства. Под кватернионом понимается гиперкомплексное число вида [c.568]

Не останавливаясь на двойных числах, которые основываются на введенном В. Клиффордом операторе = I, имеющих приложение в геометрии Н. И. Лобачевского и не нашедших применения в теории механизмов, перейдем к рассмотрению гиперкомплексных чисел. [c.8]

Основная идея рассмотренных ниже построений состоит в том, чтобы все числовые системы, в том числе гипервеществен-ные и гиперкомплексные, определить как результат конечного или бесконечного числа операций с натуральными числами. Причем под операциями понимается только сложение, вычитание, умножение и деление. Натуральные числа 1,2,3,...,гг,... и указанные операции считаются изначально заданными. [c.268]

Были сделаны многочисленные попытки (Гросман, Гамильтон) построить более сложные комплексные числа т. о., чтобы действия над ними сохраняли законы обычных арифметических операций. Это однако оказалось невозможным. Различные системы так наз. гиперкомплексных чисел построены, но действия над ними всегда в том или ином отношении отличаются от действий над обыкновенными числами. Наибольшее значение имеюг т. наз. кватернионы Гамильтона, приведшие к современной теории векторов (см. Векторное исчисление). Кватернионы—гиперком-плексные числа с 4 независимыми единицами 1, i, j, к. Общий вид кватерниона q = d га jb + кс [c.379]

Это основано, как можно здесь коротко указах, на следующем 16 линейно независимых элементов ц уТр ТГ1Т2ТзТ4 (причём ц, V, р могут быть отличны друг от Друга) образуют базис гиперкомплексной системы чисел, которая входит в класс полупростых систем. Центр, т. е. совокупность элементов, коммутирующих со всеми элементами, имеет состоящий из одного элемента базис 1. Так как вообще число неэквивалентных неприводимых представлений полупростой системы совпадает с числом элементов базиса центра, то в нашем случае имеется одно неприводимое представление. Квадрат его степени / равен числу п элементов базиса / = п таким образом, в нашем случае /= 4 [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...