Уравнения баллистики

Уравнения баллистики в вариациях 299, 301 [c.494]

Работы академика А. Н. Крылова (1863— 1945) по теории корабля, теории гироскопов, теории колебаний, уравнениям математической физики, внешней баллистике и теории упругости оказали большое влияние на развитие механики в нашей стране и создали ему мировую славу [c.7]

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. Отвлекаясь от влияния формы снаряда и его вращения, от изменения плотности воздуха с высотой полета снаряда, от влияния вращения Земли, скорости ветра и многих других факторов, рассматриваемых во внешней баллистике, примем снаряд за материальную точку М массы т, совершающую движение под действием двух сил (рис. 242) силы тяжести G = mg и силы сопротивления воздуха D, направленной по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную движению, и являющейся заданной функцией скорости v эту функцию обозначим через mf(v). Естественные уравнения движения снаряда будут иметь вид [c.47]

Сила соиротивления D является известной функцией скорости V центра тяжести снаряда, D = inf(v) величины v и % определяются интегрированием уравнений движения центра тяжести—основных уравнений внешней баллистики ( 90) [c.629]

Баллистика внешняя 47 Бернулли теорема 247 Бертрана задача 26 Бине уравнение 53 Борда — Карно теорема 250 [c.638]

Большими достижениями в области механики наша страна во многом обязана также А. Н. Крылову (1863—1946). Ему принадлежат капитальные труды по теории гироскопов, баллистике вращающегося снаряда, теории упругости, теории колебаний, а также работы по приближенным вычислениям и уравнениям математической физики. Работы А. Н. Крылова по теории качки корабля на волнении, а также фундаментальные исследования по вопросам плавучести и непотопляемости кораблей, прочности их корпуса, теории девиации компасов ставят его имя в первый ряд создателей современной науки о кораблестроении. [c.19]

Иногда говорят, что газовая динамика как раздел гидромеханики характеризуется большими скоростями и малой пространственной протяженностью. Области применения газовой динамики весьма широки это теоретические основы скоростной авиации, внутренняя и внешняя баллистика, теория газовых и паровых турбин и т. д. Большие скорости приводят к необходимости учитывать сжимаемость среды, т. е. считать ее плотность р переменной. Малая протяженность объектов в газовой динамике позволяет пренебречь в уравнениях влиянием внешних сил. [c.28]

Если сила Г не зависит от угловой скорости, а момент М — от скорости поступательного движения, то уравнения (25.1) и (25.2) можно рассматривать независимо друг от друга. В баллистике, например, это не имеет места. В случае же, когда такое раздельное рассмотрение этих двух уравнений допустимо, уравнение (25.1) соответствует просто задаче из механики точки, а уравнение (25.2) — задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки или, короче, задаче о движении волчка. [c.178]

Уравнение годографа. Уравнение (30) или (30 ), определяющее величину скорости v снаряда в функции от наклона, называется в баллистике уравнением годографа ). [c.99]

Дифференциальное уравнение задачи. Речь идет о той вторичной задаче баллистики, которая была сформулирована под рубрикой 3) в п. 23. Тогда же мы видели, что для приближенной характеристики движения снаряда, с учетом не только основных сил (силы тяжести и сопротивления воздуха), но и эффекта вращения Земли, нужно обратиться к системе дифференциальных уравнений [c.122]

Интегрирование уравнений в форме (35.1) является центральной задачей внешней баллистики здесь функция [c.102]

Однако в общем недостаточно ясно, что мы подразумеваем, когда говорим о решении системы дифференциальных уравнений. В самом деле, проблема считается решенной, когда координаты частиц модели в момент времени t выражены как простые функции времени t и тех параметров, которые определяют их начальные положения и скорости. Но что такое простые функции Мы будем, далее, считать функцию/(<) не формальным выражением, содержащим t, а величиной, определяемой переменной t, тогда невозможно четко разграничить простые и непростые функции. Если мы опускаем слово простые и говорим только функции, то каждая динамическая проблема разрешена как только она хорошо сформулирована, потому что дифференциальные уравнения с начальными условиями и начальным значением t определяют координаты в момент времени t. Это не только домыслы математиков, но и реальный факт, потому что в современных методах численного решения динамических проблем с помощью электронных вычислительных машин можно получить решение с любой желаемой степенью точности после замены дифференциальных уравнений разностными. Например, в баллистике этот современный [c.196]

Отмеченное исходное положение и уравнение (1) используются в современной внутренней баллистике . [c.8]

Если исходить из принятого Резалем и вообще во внутренней баллистике положения, то уравнение (I) возможно представить в виде [c.8]

Особый интерес в механике переменных масс представляют экстремальные задачи. А. А. Космодемьянский п работе Механика тела переменной массы отмечает, что вариационные методы решения задач внешней баллистики для тел переменной массы являются наиболее естественными и адекватными механической сущности поставленной проблемы. В самом деле, дифференциальные уравнения движения на активном участке полета (т. е. пока работает двигатель) содержат в качестве коэффициентов некоторую функцию и ее первую производную. Интегралы этих уравнений, следовательно, будут зависеть не только от произвольных постоянных, но и от вида некоторой функции и ее первой производной, т. е. будут [c.306]

Фундаментальное значение для развития механики корабля имеют работы академика А. Н. Крылова (1863—1945). Он создал теорию килевой качки корабля на волнах, которая стала в настоящее время общепринятой. Крылов провел важные исследования для военно-морского флота, указав на новый способ бронирования линкоров и разработав вопросы живучести и непотопляемости боевых кораблей. Основные принципы распределения водонепроницаемых переборок на корабле и методы выравнивания крена путем затопления отсеков были разработаны Крыловым со всей тщательностью и на 20 лет раньше аналогичных работ за границей. Выдающиеся исследования были проведены Крыловым по баллистике вращающегося снаряда, теории колебаний, приближенным вычислениям и уравнениям математической физики. [c.72]

Теорию групп можно использовать не только для упрощения уравнений движения жидкости, с ее помощью можно также приводить интегрирование уравнений движения к квадратурам ). Важное подтверждение этого положения дает движение снаряда в плоскости под действием только инерциальных сил. (Приблизительно такой характер имеет движение во многих задачах баллистики, а также движение подводной лодки при фиксированной установке рулей, когда гидростатическая плавучесть уравновешивает силу тяжести.) Это значит, что мы будем рассматривать группу из 70. [c.191]

В баллистике большое значение имеет задача о движении материальной точки при квадратичном законе сопротивления. В этом случае, выбирая оси координат как и в предыдущей задаче, уравнения движения запишем в виде [c.256]

Системы уравнений типа (24) и (25) широко применяются в курсах внешней баллистики артиллерийских снарядов. [c.24]

Введение. Газовая динамика — это гидродинамика больших скоростей и малой пространственной протяжённости. Области её применения суть конструирование скоростных самолётов, внутренняя и внешняя баллистика, теория паровых турбин, теория ракет и т. п. Малая пространственная протяжённость изучаемого явления позволяет отбросить в уравнениях газовой динамики внешние силы (совершенно так же, как это делается в обычной теории крыла аэроплана). Действительно, абсолютное значение изменения давления 1А/) , происходящего благодаря наличию силы тяжести, при перемещении по вертикали на Дг будет [c.9]

Начальное давление пороховых газов определяется уравнением внутренней баллистики [c.429]

Условие баллистики, как мы знаем, определяет те соотношения проектно-баллистических параметров, при которых выполняется заданная краевая задача. Условие весового баланса выражает ту очевидную мысль, что конечная масса или конечный вес ракеты представляет собой сумму масс или весов составляющих ее частей. Уравнение весового баланса может быть написано с различной степенью детализации. Но на начальных [c.43]

Посмотрим сначала, как изменятся написанные уравнения при отсутствии возмущений и какие соотношения устанавливаются между номинальными параметрами, определение которых и представляет собой предмет баллистики. [c.299]

При составлении всех до сих пор рассмотренных уравнений движения предполагалось, как само собой разумеющееся, что корпус ракеты представляет собой твердое неизменяемое и не-деформируемое тело. Такое допущение не может повлечь за собой сколь-либо серьезных погрешностей, пока мы интересуемся относительно медленным изменением угловых перемещений ракеты, свойственным задачам баллистики. Но когда рассматривается процесс стабилизации, протекающий в характерном колебательном режиме, этот вопрос приобретает самостоятельное значение. Иначе говоря, простая н очевидная расчетная схема жесткого целого, принятая для корпуса ракеты, может привести к качественно неверным выводам об устойчивости системы стабилизации в целом. [c.414]

Герой Социалистического Труда академик Алексей Николаеви Крылов — автор работ по теории корабля, теории упругости, по баллистике, интегрированию дифференциальных уравнений математической физики, выдающийся ученый, инженер, изобретатель и педагог-методист высшей школы. [c.17]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Это уравнение иногда называют уравнением свободно падающей материальной точки, или уравнение.м баллистики в пустоте с учетом неинерциальности системы отсчета. Вектор угловой скорости Земли о) направлен по оси вращения Земли с юга на север. [c.511]

Из всех гироскопических проблем, возникающих в технике, баллистическая проблема ранее других подверглась математическому и экспериментальному исследованию (Даламбер, Эйлер, Пуассон, Магнус) однако и поныне ее решение остается, пожалуй, наименее полным. Дело в том, что она представляет собой не чисто динамическую, а дина-мически-гидродинамическую проблему. Действительно, решающую для баллистики величину силы сопротивления воздуха можно определить, строго говоря, только в связи и одновременно с движением снаряда, пользуясь основными уравнениями гидродинамики. [c.209]

В 1864 г. на основе первого закона термодинамики А. Резаль получил одно из основных уравнений внутренней баллистики — уравнение расширения пороховых газов. В дальнейшем оно было использовано Сарро для разработки метода приближенного решения основной задачи внутренней баллистики. Этот метод получил широкое распространение в ряде стран, хотя и базировался на неточном допущении Пиобера о постоянстве скорости горения пороха. [c.409]

I) Величина т" уменьшается с возрастанием с. Следовательно, большие значения с весьма желательны из соображений внешней баллистики. Отсюда стремление к использованию так называемых энергетических ракетных топлив. Однако из уравнения (5-43) не следует, что применение высокоэффективных ракетных топлив будет способствовать особенно высоким стационарным скоростям эрозии. (iB e же, поскольку горение таких ракетных топлив сопровождается высокими температурами газов, стационарное состояние процесса выгорания будет достигаться раньше). [c.176]

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые моя но охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвал повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории незшравляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел перомспной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому ирницип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина Теория полета неуправляемых ракет , изданной в 1959 г. [c.306]

Изложение начинается с краткого обзора принципов работы ракетного двигателя и более детального рассмотрения характеристических параметров двигателей при неравновесных химических реакциях (гл. 1). В гл. 2 описаны характеристики твердых ракетных топлив (ТРТ), технология их промышленного производства и методы экспериментального исследования затрагиваются также вопросы взрывоопасности ТРТ. В гл. 3, посвященной исследованиям механизма горения, приведены основные уравнения теоретической модели горения в ракетном двигателе на твердом топливе (РДТТ). Эта модель использована в гл. 4 для описания процесса воспламенения твердотопливного заряда. Кроме того, в гл. 4 приведен обзор исследований по воспламенению и гашению зарядов ТРТ. Далее, в гл. 5, рассмотрены проблемы расчета характеристик РДТТ. В эту главу включены разделы, посвященные модели внутренней баллистики двигате- [c.13]

Н. Г. Четаевым, который предложил взять линейную комбинацию (с постоянными коэффициентами) левых частей первых интегралов системы дифференциальных уравнений движения (либо их квадратов и произведений), подобрав коэффициенты так, чтобы это выражение было положительно знакоопределенной функцией. Сам Четаев таким образом исследовал устойчивость движения продолговатого снаряда по настильной траектории и получил обоснование известного критерия устойчивости, выведенного в свое время выдающимся баллистиком Н. В. Маиевским. [c.135]

В XVIII в. очень интересное исследование проблемы внутренней баллистики было проведено Ж. Лагранжем Он составил дифференциальные уравнения движения орудия, снаряда и пороховых газов внутри канала ствола. Откат орудия представлял собой пример реактивного движения тела переменной массы. [c.228]

Следуюш ий 5.2 знакомит с наиболее простыми приложениями гиперреактивной модели. Нрименения касаются известных космодинамических задач Циолковского и задачи внешней баллистики. Осуш ествлен вывод гиперреактивных уравнений движения и получены некоторые интегральные характеристики движения. [c.141]

Руководство курсовыми работами слушателей механической группы осуществляют преподаватели кафедры теоретической и прикладной механики. В течение первого месяца слушатели, как правило, заканчивают теоретическую разработку решения задач, выбранных в качестве курсовых работ. Большинство слушателей сами определяют тему своей курсовой работы. Чаще всего она связана с собственными научными исследованиями, и лишь малая часть курсовых работ имеет методическую направленность. Тем, кто затрудняется в выборе темы, предлагаются задачи по терретической механике, при выполнении которых целесообразно использовать ЭВМ [1]. В курсовых работах слушателей решались задачи статики, динамики, теории колебаний. В частности, рассматривались задачи 6 немалых колебаниях маятника, об интегрировании уравнения внешней баллистики, о малых колебаниях систем с тремя степенями свободы, которые не имеют решения в конечном виде и требуют применения численнь1х методов. [c.21]

Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783) — выдающийся математик, механик, физик и астроном. В 1724 г. окончил Базельский университет в 1727 г. поступил адъюнктом в Петербургский университет. В 1741 г. во время бироновщины из России переехал в Берлин, но в 1766 г. вновь приехал в Петербург, где и работал до конца жизни. Эйлеру принадлежит более 850 фундаментальных исследований, из которых свыше 200 статей и книг посвящены проблемам механики. Наиболее известны двухтомная монография Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом (1753 г.), два тома Алгебры и три тома Интегрального исчисления 1769-1771 гг.). Впервые сделал аппаратом механики дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление. Устранил неполноту первых вариационных принципов Ферма, Мопертюи и И. Бернулли, обосновав принцип наименьшего действия (1753 г.), В Началах движения жидкостей (1757 г.) впервые дал вывод уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости и уравнения изменения количества движения, называемого уравнением Эйлера. Не менее известны работы по баллистике и по движению твердого тела. Работы Эйлера оказали огромное влияние на последующее развитие науки. По образному выражению Лапласа, Эйлер стал общим учителем всех нас . [c.44]

Лит. Маиевский H., Курс внешней баллистики, СПБ, 1870 Забудский H., Внешняя баллистика, СПБ, 1895 его же, Об общих свойствах траектории снаряда в воздухе ( Математический сборник , т. 22, вып. 2, СПБ, 1901) Петрович С., О поверхности, испытывающей наименьшее сопротивление при двишении в сопротивляющейся среде, СПБ, 1904 его ш е, О вращательном двишении продолговатого снаряда около его центра тяжести, П., 1920 Упор ников H., Практические приемы численного интегрирования диференциальных уравнений внешней баллистики, Л., 1926 Граве И., О характеристиках прогрессивных форм порохов, П., 1919 его ш е. Внутренняя баллистика, 2 изд., вьш. 1 и 2, 1933—1934 Бринк [c.152]

Описанная процедура численного интегрирования иллюстрирует в несколько упрощенной форме метод Адамса — Штермера. в баллистике наряду с этим методом широко применяются и другие, не столь простые и наглядные, но обладающие своими достоинствами. Это — метод Рунге-Кутта, Милна и некоторые другие. Все эти методы относятся к численному интегрированию обыкнове1Шых дифференциальных уравнений вообще, а ие только уравнений движения. Во многих случаях интегрирование ведется с переменным шагом. Это бывает необходимо для участков наиболее резкого изменения функций в правых частях интегрируемых уравнений, например, при переходе скорости через скорость звука или при быстром изменении секундного расхода. Машина может автоматически выбирать шаг интегрирования в соответствии с разработанным алгоритмом, исходя из потребной точности расчета. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...