Плоские волны и плоские границы

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ и ПЛОСКИЕ ГРАНИЦЫ [c.18]

Разобрать задачу о зеркальном отражении и преломлении плоской волны на плоской границе по методу зон Френеля. [c.874]

В VII. 1 ч. I приведено решение задачи об отражении и преломлении плоской волны на плоской границе мел<ду различными жидкостями. Рассмотрим задачу об отражении и преломлении плоской волны на плоской границе между жидкостью и изотропным твердым телом. [c.408]

Еще более сложные и удивительные процессы происходят в неоднородных системах Белоусова—Жаботинского. В тонком (около 2 мм) слое раствора спонтанно возникают окрашенные структуры высокой степени сложности (спирали, дуги, окружности), которые движутся вдоль слоя и исчезают при столкновениях [234, 432, 439 ]. При этом раствор в целом не движется, а изменяются концентрации веществ вследствие реакций между ними и диффузии. Такие реактивно-диффузионные системы должны описываться уравнениями в частных производных, и изучение их намного сложнее, чем однородных. Копель [233] аналитически установил существование плоских волн и разрывов, а также периодических во времени и нерегулярных в пространстве решений простой модельной задачи. Еще раньше хаотическое поведение было обнаружено в подобной системе численно [246]. При этом выяснилось, что хаос является следствием диффузии, тогда как в однородной системе происходят только периодические колебания. Недавние эксперименты [437], по-видимому, подтверждают, что именно диффузия приводит к турбулентности. Переход к турбулентности выглядит в экспериментах плавным без какой-либо резкой границы. [c.495]

До сих пор мы ограничивались плоскими волнами и плоскими бесконечными границами. Можно обобщить расчеты на случай пучков конечного диаметра призм и [c.379]

Отражение и преломление плоских волн на плоской границе раздела [c.44]

Отраженно и преломление плоской волны на плоской границе раздела двух сред. [c.44]

Рис. 57.1. Определение разности фаз отражений плоской волны от плоских границ 1 и 2.

Если, как в примере с жидким слоем, соседние участки препятствия не взаимодействуют, то входной импеданс (или проводимость) не зависит от угла скольжения падающей плоской волны, и то обстоятельство, что фаза движения меняется вдоль границы, роли не играет. В этих случаях для каждой данной частоты будет только одно-единственное значение входного импеданса, от угла скольжения не зависящее. Входной импеданс, не зависящий от угла, называют нормальным импедансом нормальная проводимость). Можно показать, что для препятствия с нормальным импедансом отношение давления к нормальной скорости на его поверхности вообще не зависит от формы поля и остается тем же, например, при падении сферической волны. [c.189]

Нижеприведенные формулы дают коэффициенты отражения < прохождения для звукового давления в зависимости от угла падения, рассчитанные для плоских волн на плоских границах раздела без учета поглощения. Формулы записаны в том же виде, как в работе Шоха [35], однако там они относятся к отклонению частиц, а не к звуковому давлению. На рис. 2.6 и след, и в таблицах даются только численные значения без учета фазы. [c.663]

В такой первоначальной форме принцип Гюйгенса говорит лишь о направлении распространения волнового фронта, который формально отождествляется с геометрической поверхностью, огибающей вторичные волны. Таким образом, речь идет собственно о распространении этой поверхности, а не о распространении волн, и выводы Гюйгенса относятся лишь к вопросу о направлении распространения света. В таком виде принцип Гюйгенса является, по существу, принципом геометрической оптики и, строго говоря, может применяться лишь в условиях пригодности геометрической оптики, т. е. когда длина световой волны бесконечно мала по сравнению с протяженностью волнового фронта. В этих условиях он позволяет вывести основные законы геометрической оптики (законы преломления и отражения). Рассмотрим для примера преломление плоской волны на границе двух сред, причем скорость волны в первой среде обозначим через 01, во второй — через [c.19]

Пусть из линейной среды, обозначаемой в дальнейшем 1, на границу раздела с нелинейной средой 2 падает монохроматическая плоская волна (частота со), порождающая обычные отраженную и преломленную волны. Волновые векторы этих волн изображены жирными стрелками на рис. 41.11, из которого ясна и выбранная система координат. Тонкие стрелки соответствуют волновым векторам волн с частотой 2со, и их смысл будет пояснен ниже. [c.846]

При падении плоской монохроматич. волны на плоскую границу раздела двух однородных сред с разными свойствами происходит зеркальное О. в. (рис.). Амплитуды, фазы и направления распространения отражённой и преломлённой (прошедшей) волн определяются на основе согласования волновых полей по разные стороны от границы в соответствии с граничными условиями. Требование непрерывности фазы приводит к уни- [c.503]

Рис. 1. Схема отражения и преломления плоской звуковой волны на плоской границе раздела.

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН НА плоской ГРАНИЦЕ [c.43]

Рис. 4.9. Отражение ультразвуковых волн на плоской границе двух сред при перпендикулярном (а) и наклонном падении луча (б, в) (б — зеркальное отражение, в — диффузное отражение)

ТЫ на ЭВМ были выполнены по просьбе автора Л.В. Ковальчуком). функция Ui t) (рис. 2.14 а) имеет хорошо известный в оптике вид она описывает картину дифракции плоской волны на полу-бесконечном экране (см., например, [77], рис. 8.37). Граница геометрической тени находится в точке т = s = 0,3 хотя край второго экрана (т = 0) находится левее этой точки, все же амплитуда поля, а с ней и интенсивность излучения оказываются вблизи этого края меньшими, чем у исходной волны. Поэтому вблизи края следующего экрана интенсивность оказывается еще меньшей (рис. 2.146). С нею падает и энергия излучения, приходящаяся на область г > О и поглощаемая в экране (площадь под кривой) уже здесь она оказывается меньшей, чем это следовало бы из геометрической оптики (площадь прямоугольника). По мере перехода к последующим экранам поглощаемая энергия продолжает уменьшаться и в конце концов устанавливается на весьма низком уровне. Отсюда следует, что благодаря дифракции периодическая структура экранов в основном не поглощает, а рассеивает падающую на нее под малым углом волну. [c.95]

Результаты численного исследования влияния нелинейности потерь представлены на рис. 4.7—4.10. Расчеты проводились для случаев усиления плоской волны и световых пучков с гауссовым радиальным распределением интенсивности с плоским R = оо) и сферическим R = 250 см) волновыми фронтами и двумя вариантами задания интенсивности за пределами пучка (случаем пуска Q резкой и размытой границей). [c.198]

В зависимости от геометрии системы решения уравнения (5.32) можно представить в виде суммы плоских или цилиндрических волн. Если решения (5.32) записать в виде плоских волн, то они будут зависеть от 12 произвольных функций, а соотношения (5.33) и (5.34) и условия невырожденности преобразования накладывают на них пять дополнительных условий. Оставшимися функциями можно распоряжаться по своему усмотрению, например, так, чтобы свести задачу с краевыми условиями на движущихся границах к задаче с условиями на неподвижных границах. В общем виде из соотношений (5.32), (5.33) трудно усмотреть что-либо рациональное и нужно проводить отдельное рассмотрение в каждом конкретном случае. В частности, для одномерных систем мы приходим к результатам, представленным в 3.7. Другим, довольно распространенным случаем является ситуация, когда в двумерных системах структура поля по одной из координат известна из каких-либо соображений [5.7, 5.8]. Например, пусть [c.195]

При наличии малого возмущающего потенциала V искомое решение все еще имеет вид функций Блоха. Разлагая его в ряд по исходным волновым функциям, имеющим вид плоских волн, и ограничиваясь в разложении волнами, которые являются вырожденными на границе зоны, получим [c.300]

Аналогично в бесконечном стержне, из всех возможных типов волн (продольных, изгибных, крутильных) без дисперсии распространяются только нулевые продольная и крутильная волны первая из них искажается, вторая — нет. Рэлеевская волна на плоской границе упругого тела с вакуумом, как известно, не имеет дисперсии. Возникающие при ее распространении объемные и поверхностные силы, как показано в 33], приводят к тому, что рэлеевская волна искажается. [c.332]

Отражение от жесткой неограниченной плоскости. Пусть плоская волна падает на границу под углом б к нормали и полностью отражается под углом б. [c.183]

Если потенциал скоростей (а с ним и остальные акустические параметры) зависит только от одной координаты, то это соответствует одномерному случаю если такой координатой является одна из декартовых координат, то мы имеем дело с одномерными плоскими волнами возмущений. Плоские акустические волны практически реализуются только в ультразвуковом диапазоне частот и в этом плане составляют известную специфику ультразвука, поэтому ниже мы будем, в основном, рассматривать задачи, относящиеся к распространению идеальных плоских волн, учитывая в дальнейшем границы применимости полученных результатов в поле реального плоского излучателя ультразвука. [c.37]

Здесь п - показатель преломления среды, из которой на границу падает луч. Он преобразуется в два луча - преломленный и отраженный в среду П2. Углы фь фг, фз - соответственно углы с нормалью падаютцего, преломленного и отраженного лучей. Все три луча и нормаль к поверхности расположены в плоскости падения. Хотя эти законы получены для случая падения плоской волны на плоскую границу раздела однородных сред, они выполняются и для неплоской границы между плавно неоднородными средами, если поле сохраняет лучевую структуру (1.3.9). [c.39]

Амплитуды отражепного и преломленного полей в точке отражения определяются так же, как при падении плоской волны на плоскую границу раздела, т. е. формулами Френеля. [c.13]

С. в. могут возникать не только в замкнутых объёмах, но и в неограниченной среде при отражении бегущей волны от препятствия. Напр., при нормальном падении гармонич. плоской волны на плоскую границу интерференционная картина, образованная падающей и отражённой волнами, представляет собой С. в. с плоскостями узлов и пучностей, расположенными параллельно границе. В отличие от С. в. в замкнутых объёмах никакого дискретного набора волн в этом случае нет такая С. в. возможна на любой частоте и при изменении частоты будут только перемещаться плоскости узлов и пучностей. Если граница — плоскость раздела с к.-л. другой средой, то в среде перед границей образуется квазистоячая волна с коэфф. бегучести, равным отношению меньшего из волновых сопротивлений соприкасающихся сред к большему. При наклонном падении плоской волны на плоскую границу под углом скольжения 0 падающая и отражённая волны создают интерференционную картину, распределение давлений в к-рой соответствует С. в. в направ-ленир нормали к границе и бегущей [c.337]

Распространение упругих однородных волн в стержнях было рассмотрено в элементарной постановке в 2.10 и 6.7. В 13.7, 13.8 были выявлены те ограничения, при которых элементарная теория применима (длинные волны) и в первом приближенни те поправки, которые нужно внести в результаты элементарной теории, относящейся к предполагаемой возможности распространения фронтов, несущих разрыв деформаций, напряжений и скоростей. Эти ограничения естественным образом снимаются, если рассматривать не волны в стержнях, а плоские волны в нолу-бесконечном теле, возникающие в том случае, когда к границе полубескопечного тела внезапно прикладывается нормальное давление или этой границе сообщается мгновенная скорость. Практически эксперименты подобного рода делаются на толстых плитах, заряд взрывчатого вещества укладывается на поверхности плиты и подрывается либо вторая плита бросается путем взрыва на первую так, что контакт возникает по всей поверхности одновременно. Создание действительно плоского фронта при этом довольно трудно, с одной стороны. С другой — измерения перемещений и скоростей возможны только на второй свободной поверхности плиты, от которой отражается приходящая ударная волна. Поэтому информация, извлекаемая из опытов подобного рода, довольно ограничена. [c.565]

Проникновение света в область геом. тени было известно уже в 16—17 вв., однако объяснение атому было дано лишь в 19 в. Тогда были выдвинуты и развиты две, казалось бы, не имеющие ничего общего концепции Д. с. Т. Юнг (Th. Young 1800) предположил, что Д. с. обусловлена диффузией световых воли вдоль волновых фронтов. Чередование тёмных и светлых полос на границе тени и света он считал результатом интерференции падающей плоской волны и вторичной, цилиндрической, связанной с диффузией. Вторичная, цплиндрич. волна принимается из области глубокой тени как ярко светящаяся грань экрана, Юнг не развил количеств, методов расчёта Д. с., и его концепция долго не находила поддержки. [c.674]

Огражение и преломление волны на плоской границе раздела двух сред с раалич-ными показателями преломления (пз>п0 а — лучевая картина б — проекции волновых векторов падающей, отражённой и преломлённой волн на границу одинаковы. [c.503]

Построение дисперсионных соотношений для распространяющихся волн в цилиндре, естественно, нельзя выполнить на основе данных об отражении волн от плоской границы полупространства. Для вывода этих соотношений способом, аналогичным предложенному в 1 и 2 данной главы, необходимо детальное решение довольно сложной задачи об отражении плоских волн от цилиндрической границы. Поэтому при рассмотрении волновых движений в цилиндре проще исходить из набора частных решений уравнений Ламе в цилиндрических координатах. Такие наборы впервые были построены в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. [c.144]

Если зафиксировать угол падепия ф, то в области х < (1 + sin ф)" в спектре дифрагированного поля лишь основная волна будет распространяющейся, остальные гармоники по мере удаления от плоскостей 2 = z, и 2 = —22 затухают. Эта область значений параметра х называется одноволновой, поскольку лишь основные волны участвуют в переносе энергим от решетки. Очевидно, что одноволновая область максимальна при нормальном падении дифрагирующей волны (ф == 0), точки скольжения плюс и минус первых гармоник при этом совпадают. С увеличением угла падения одноволновая область уменьшается и при ф п/2 ее верхняя граница совпадает с x j = 1/2. При любом фиксированном значении х > >(1 -f sin ф) пространственный спектр дифрагированного поля содержит конечное (четыре и больше для полупрозрачных решеток) число распространяющихся плоских волн и бесконечное число затухающих гармоник. Эту область значений параметра х естественно называть миоговол-новой. [c.19]

Результирующие прямоугольные треугольники со сторонами /3, й и к П2 показаны на рис. 11.3. Заметим, что, поскольку частота постоянна, для случаев ф), (с), (Д) и (е) справедливо тождество Atq/Jj = = (и/с)п2- Таким образом, распространение излучения можно рассматривать как распространение плоской волны, направленной вдоль гипотенузы с неизменяющейся постоянной распространения Atq/Jj. При уменьшении /3 угол в уменьшается до тех пор, пока при 13 = кдП не нарушится условие полного внутреннего отражения на границе III—II. Это следует из того факта, что условие волноводного распространения волн /3 = ATq/Jj sin в > эквивалентно неравенству в > ar sin(/j3//j2) = где — угол полного внутреннего отражения на границе раздела между слоями II и III. Поскольку з > полное отражение на границе раздела II—III гарантирует полное внутреннее отражение на границе областей I—II. Использование полного внутреннего отражения для получения волноводных мод мы обсудим в конце следующего раздела. [c.450]

Прежде чем записать основные уравнения нелинейной акустики волно водов, поясним на простых примерах природу модового синхронизма Рассмотрим переотражение плоской волны между твердыми границами При отражении от такой границы фаза поля не меняется, и распростра нение по ломаной между границами происходит так же, как и по соот ветствующему прямому пути, с той лишь разницей, что эффективная ско рость перемещения энергии поля вдоль оси х (групповая скорость) ока зьюается меньше скорости звука Со- В случае волны конечной амплиту [c.151]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...