Метод закона сохранения

В предыдущих разделах рассматривались некоторые частные способы определения перемещений, удобные при решении простейших задач. Ниже излагается общий метод определения перемещений в стержневых системах, в основе которого лежат два основных принципа механики начало возможных перемещений и закон сохранения энергии. [c.359]

В настоящее время энергия, до которой могут быть ускорены протоны, достигла 30 ООО Мэе. В СССР строится ускоритель на 70 ООО Мэе. Очень большие возможности для исследования взаимодействий при сверхвысоких энергиях обещает разрабатываемый в настоящее время метод встречных пучков, идея которого заключается в использовании вместо неподвижной мишени пучка частиц, движущихся навстречу бомбардирующим частицам. Очевидно, что в этом случае относительная доля кинетической энергии, идущая на взаимодействие, повышается (по сравнению с долей кинетической энергии, идущей на выполнение закона сохранения импульса). Если обе сталкивающиеся частицы имеют равные массы и скорости, то их суммарный импульс равен нулю и вся кинетическая энергия частиц идет на взаимодействие. Записав для этого случая выражение (79.6) в с. ц. и. обеих частиц, а затем в системе координат, связанной с одной из частиц, и приравняв их между собой, можно найти связь между кинетической энергией во встречных пучках (Т ) и эквивалентной (по вызываемому эффекту) кинетической энергией бомбардирующей частицы (Т) при обычном способе ее взаимодействия с неподвижной частицей-мишенью [c.570]

Идея метода недостающей массы заключается в определении импульса р и массы резонанса М (недостающая масса), удовлетворяющих законам сохранения энергии и импульса двухчастичного процесса. С этой целью строится распределение числа событий N, по импульсу нейтрона (протона) в с. ц. и. Если на фоне фазовой кривой (которая вычисляется на основе законов сохранения в предположении статистически равновероятного распределения всех трех частиц реакций) выявляется максимум, то это означает, что часть событий соответствует схеме двухчастичного взаимодействия [c.281]

Решение. Эта задача может быть решена стандартным методом в результате использования законов сохранения момента импульса и пол юй энергии. Здесь мы приведем решение, позволяющее не прибегать к вычислению интегралов. Из второго закона Ньютона следуют два уравнения [c.34]

Рассмотренные примеры, представляющие собой весьма частные случаи, не могут служить доказательством инвариантности второго закона Ньютона и законов сохранения по отношению к преобразованиям Лорентца, а являются лишь иллюстрацией этой инвариантности. Идея же наиболее общего метода доказательства инвариантности физических законов подсказана дальнейшим развитием представления об интервале. Как было показано ( 63), из относительных (неинвариантных по отношению к преобразованиям Лорентца) понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями может быть составлена комбинация — интервал, являющийся инвариантом по отношению к преобразованиям Лорентца. [c.295]

В виде оформленной научной системы, исходящей из работ Карно и закона сохранения и превращения энергии, термодинамика появилась в 50-х годах XIX в, в трудах Клаузиуса и Томсона (Кельвина), давших современные формулировки второго начала и введших важнейшие понятия энтропии и абсолютной температуры. Основным методом исследования в термодинамике XIX в. был метод круговых процессов. [c.10]

Энергетический метод, основанный на использовании закона сохранения энергии. [c.54]

Наиболее универсальным является метод баланса. Здесь область исследования разбивают на элементарные ячейки, связанные определенным образом с выбранным шаблоном, а далее для каждой ячейки составляют баланс, соответствующий физическому закону сохранения, на основе которого получено исходное дифференциальное уравнение. [c.63]

Ввиду сложности процессов взаимодействия впрыскиваемой жидкости и потока газа в сопле и отсутствия достаточно надежных теоретических методов их исследования для расчета бокового управляющего усилия Ру используются эмпирические зависимости, которые находятся на основе закона сохранения количества движения [c.343]

Это соотношение определяет общую формулировку законов сохранения в дифференциальном виде, или дифференциальное уравнение сохранения в общей форме. Из самого метода вывода (1.1а) ясно, что это соотношение и каждое его слагаемое имеют такой же смысл, что и исходное уравнение (1.1). Различие лишь в том, что в (1.1а) все величины относятся к бесконечно малому эйлерову [c.19]

Закон сохранения массы позволяет получить полезное для последующих преобразований соотношение. Вспомним сначала понятие субстанциональной производной. Это понятие соответствует методу описания движения сплошной среды по Лагранжу. Пусть индивидуальная дифференциально малая масса вещества в момент времени t находится вокруг точки x (t) пространства. В следующие моменты времени контрольная масса занимает другие области пространства, причем X/ (t) могут всюду рассматриваться как координаты контрольной массы. Если состояние вещества характеризуется величиной В (плотность, внутренняя энергия, температура и т.д.), то для лагранжевой контрольной массы [c.21]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

Схема распада разрыва. Рассмотрим пространственный вариант разностного метода, изложенного в п. 2 6.3. Вновь, используя цилиндрические координаты х, г, ф, запишем уравнения газовой динамики в виде интегральных законов сохранения [c.177]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

В то же время отметим, что применение итерационной схемы Ньютона для решения конечно-разностных уравне[1ий (7.45) не обеспечивает выполнение законов сохранения на промежуточных итерациях. Показано, что выполнение законов сохранения с заданной относительной точностью еще не гарантирует того, что концентрации при этом будут находиться с такой же относительной точностью. Особенно неточно при этом могут находиться концентрации веществ, содержание которых в смеси мало. Поэтому чтобы гарантировать заданную относительную точность расчета всех концентраций (в том числе и токсичных), надо следить за тем, чтобы с необходимой для этого точностью удовлетворялись в первую очередь те из уравнений (7.45), которые соответствуют наименьшим компонентам. Кроме того, отмечено, что сходимость итерационных методов, применяемых для решения (7.45), практически всегда улучшается, если значения ап+ во всех промежуточных итерациях точно удовлетворяют законам сохранения. [c.208]

Однако определение силы удара Pa i) по формуле (23.1) весьма затруднительно, так как не известно время соударения, т. е. время, в течение которого скорость движущегося тела снижается от своего максимального значения в момент соприкосновения с ударяемым телом (начало удара) до нуля после деформации последнего (конец удара). В связи с указанными трудностями, определяя напряжения в элементах упругих систем, вызываемые действием ударных нагрузок (динамические напряжения), в инженерной практике обычно пользуются так называемым энергетическим методом, основанным на законе сохранения энергии. Согласно этому методу полагают, что при соударении движущихся тел уменьшение запаса кинетической энергии их равно увеличению потенциальной энергии деформации соударяющихся упругих тел. [c.691]

Для экспериментального определения спинов атомных ядер был предложен целый ряд методов. Более ранние из них связаны с изучением сверхтонкой структуры оптических спектров, более современные основаны на изучении поведения ядер в магнитном поле с помощью радиоспектроскопической техники. Все эти методы базируются на связи спина с магнитным моментом и будут изложены в следующем параграфе. Спины короткоживущих изотопов и ядер в возбужденных состояниях определяются методами ядерной спектроскопии (см., например, гл. VI, 6, п. 5), а также из ядерных реакций (см., например, гл. IV, 10) на основе закона сохранения момента количества движения, справедливого не только в классической, но и в квантовой теории. [c.45]

Введение изотопического пространства само по себе не содержит физических гипотез, а является лишь методом описания. Ничто не мешает нам ввести другое формальное пространство, в котором разными состояниями одной и той же частицы были бы, скажем, нейтрон и электрон. Однако такое пространство никто не вводит из-за его бесполезности для физики. Изотопическое пространство полезно тем, что по отношению к нему можно сформулировать имеющее физический смысл утверждение, состоящее в том, что ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия, см. гл. VII, 2) инвариантны относительно поворотов в изотопическом пространстве. Это утверждение эквивалентно тому, что изотопический спин является интегралом движения, правда, только по отношению к сильным внутриядерным взаимодействиям. В электромагнитных взаимодействиях закон сохранения изотопического спина нарушается. Таким образом, изотопическая инвариантность может быть выражена в форме частичного (т. е. справедливого не для всех видов взаимодействий) закона сохранения изотопического спина. Посмотрим теперь, как работает этот закон сохранения, т. е. каким образом из него можно извлекать экспериментально проверяемые следствия. [c.192]

Расчетные методы квантовой электродинамики успешно применяются и для расчета практически важных процессов взаимодействия Y-квантов с атомами и ядрами. В этих расчетах ядро трактуется просто как точечный, или размазанный по объему ядра, но жестко связанный, заряд Ze. Здесь, конечно, надо иметь в виду, что, кроме таких чисто электромагнитных взаимодействий, могут идти еще фотоядерные реакции (см. гл. IV, И), а также процессы, связанные с поляризуемостью ядер. Однако интерференция между этими разнородными процессами практически отсутствует. Поэтому все их можно рассчитывать независимо. В чисто электромагнитном взаимодействии у-квантов с атомами и ядрами практически важнейшими процессами являются фотоэффект и рождение пар. Фотоэффект состоит в том, что у-квант поглощается атомом, из которого вылетает электрон. Свободный электрон поглотить фотон не может, так как при этом нельзя одновременно соблюсти законы сохранения энергии и импульса. Очевидно поэтому, что фотоэффект в основном будет идти при энергиях, сравнимых с энергией связи электрона в атоме, и что основную роль (порядка 80% при has > /, где I — ионизационный потенциал) будет играть фотоэффект с самой глубокой /С-оболочки атома. И действительно, сечение фотоэффекта резко падает при увеличении энергии у-кванта. Закон сохранения импульса при фотоэффекте практически не действует, потому что ядру фотон может отдать большой импульс, практически не передавая ему энергии (из-за большой массы ядра). Закон сохранения энергии выражается соотношением Эйнштейна [c.339]

Законы Ньютона и законы сохранения. При выводе уравнений движения или покоя среды возможны два подхода. Первый — метод материальной частицы — заключается в составлении на основе второго закона Ньютона дифференциального уравнения движения (покоя) с последующим его интегрированием такой подход применяется главным образом в гидроаэромеханике. Второй — метод контрольных объемов — использует общие законы механики и физики (законы сохранения) для составления суммарных (интегральных) характеристик движения он характерен для гидравлики. [c.7]

Простейшим методом термодинамического анализа является энергетический, основанный на законе сохранения энергии. Он позволяет оценить абсолютные и относительные потери энергии, выявить процессы и агрегаты с наибольшими потерями. Однако этот метод приравнивает друг к другу ценности всех видов энергии, в том числе и тепловой, что неверно с позиций второго закона термодинамики, поскольку любой вид энергии может полностью превращаться в тепловую, обратный же процесс сопровождается неизбежными потерями. [c.256]

Силы, имеющие потенциал, замечательны с двух точек зрения. Во-первых, они удовлетворяют закону сохранения энергии по этой причине они называются консервативными силами . Во-вторых, несмотря на то что обобщенная сила имеет п компонент, все эти компоненты могут быть вычислены из одной скалярной функции U. Для применения к механике вариационных методов важно только последнее свойство, а то, что при этом сохраняется энергия системы, несущественно. [c.52]

Замечание 2.1. Лет ко получить (2.15), используя метод закона сохранения гл. V, 10. Достаточно использовать уравнение (2.11), которое эквивалентно сохранению массы в макроскопической оОлас-ти, едли заметить, что объемное и поверхностное средние значения [c.173]

Формальные асимптотические разложения получены методом разложения интегрального тождества (гл. V, 9). Для физических за. дач метод законов сохранения показывает физический смьщл макроскопических уравнений этот метод часто испрльзуется в литературе, перечисленной в последнем параграфа [c.199]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Даже в тех случаях, когда сила в точности известна, закон сохранения может оказать существенную помощь при рещении задач о движении частиц. Для решения новых задач больщин-ство физиков следует раз навсегда установленному порядку , прежде всего один за другим применяются соответствующие законы сохранения, и только после этого, если в задаче ничего не упущено, переходят к решению дифференциальных уравне-йий, использованию вариационного принципа или метода возмущений, применению вычислительных машин и других средств, имеющихся в нашем распоряжении, или полагаются на интуицию. В гл. 7 и 9 мы используем таким путем законы сохранения энергии и импульса. [c.149]

С самого начала излагается современный материал. Так, например, в гл. I говорится о современных методах определения радиуса ядер (рассеяние быстрых электронов, излучение г-ме-зоатомов), дается предварительное понятие о структуре нуклона, вводится понятие четности и рассказывается о законе сохранения четности в сильных и электромагнитных взаимодействиях, в гл. II рассказывается о р-распаде нейтрона и несохранении четности при р-распаде, в гл. IV рассматривается эффект Мёссбауэра и т. д. [c.13]

Разностные схемы должны отражать основные законы сохранения сплошной среды, и, по существу, должны быть разностными аналогами основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие указанными свойствами, называются консервативными. Интегроинтерполяционный метод построения консервативных разностных схем был предложен А. Н. Тихоновым и А. А. Самарским. Было показано, что для широкого круга задач консервативность схемы является необходимым условием ее сходимости. [c.249]

Для построения консервативной схемы можно использовать интегроинтерполяционный метод [25] (или метод элементарных балансов), существо которого состоит в том, что разностная схема строится на основе интегральных законов сохранения. В результате получается разностный аналог закона сохранения для ячейки сетки. В качестве примера рассмотрим построение консервативной схемы для стационарного уравнения теплопроводности (или диффузии) [c.251]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Содержание законов сохранения массы, импульса и энергии при эйлеровом методе описания имеет идентичный характер. Общая формулировка законов сохранения [c.18]

Для расчета параметров детонационных волн в случае негладкого фронта разработан метод, позволяющий пользоваться правилом отбора скоростей детонации и законами сохранения так же, как и для гладкого фронта. При этом показано [И], что для конденсированных ВВ в случае, когда коэффициент Грюнайзена Г>2/3, осуществляется правило отбора Чемпена — Жуге, т. е. устойчивая самоподдерживающаяся детонация имеет место только при нормальном режиме детонации. [c.102]

Читатель мог убедиться, как просто и изящно решены важные технические задачи и получены ценные результаты. Достоверность результатов соответствует достоверности закрнов, на которых основан метод термодинамики, таких, как закон сохранения энергии. [c.169]

Методы решения большей части задач, составляющих содержание задачника, основаны на законах термодинамики и, в частности, на первом законе, являющемся конкретной формулировкой всеобщего закона сохранения и превращ -ния энергии, открытие которого способствовало утвержд< нию в науке диалектического метода познания природы и мг -териалистического подхода к изучению явлений. [c.3]

Закон сохранения и превращения энергии наряду с рядом дру1 их открытий XIX в. способствовал утверждению марксистского диалектического метода познания природы и общества, который рассматривает все явления во взаимной связи и развитии. В этом отношении установление закона сохранения и превращения энергии явилось ударом по метафизическому методу познания природы, который рассматривает явления как обособленные, застывшие. [c.62]

Термодинамический метод исследования основан на использовании всеобщего закона сохранения и превращения энергии. Вместе с тем следует отметить, что теория относительности устанавливает эквивалентность взаимных превращений не только энергии, но и массы в соответствии с уравнением Л = с Лт. Поэтому следовало бы говорить о законе сохранения и превращения массы и энергии. Однако в процессах, рассматриваемых в технической термодинамике, изменения энергии таковы, что сопровождающее их от носительпое изменение массы, выражаемое со-оказывается пренебре- [c.22]

Не сразу судьба вывела Декарта (по-латыни Карте-зиуса) на философскую дорогу. Отпрыск старинного дворянского рода, он в 16 лет заканчивает иезуитский коллеж, становится военным и в промежутках между учениями и сражениями ведет обычный разгульный и рассеянный образ жизни. Но вот, по его словам, 10 ноября 1619 г., когда в Баварии было холодно и он просидел весь день в комнате, видя вспышки молнии и слыша раскаты грома, в его голове сложилась мысль создать аналитическую геометрию и применить математические методы в философии. Я-- должен был отбросить как безусловно ложное все, в чем мог вообразить малейший повод к сомнению, — пишет он. — А что несомненно С чего начинать Где та истина, которая так тверда и верна, что самые сумасбродные предположения скептиков не смогут ее поколебать... Этой истиной стал принцип Я мыслю, следовательно, я существую . А раз я существую и ощущаю окружающий мир, то существует и он. Но тогда несомненно должен существовать и бог — кто бы иначе все это сотворил, — который создал материю и движение в каком-то определенном количестве (отсюда сами собою возникают законы сохранения ). Однако, несомненно, лучше для познания растений и человека следить за их постепенным развитием из семени, чем так как бог создал их в начале мира. Если мы в состоянии открыть некоторые принципы, простые и легко понимаемые, из которых, как из семени, могут быть выведены звезды, Земля и все, что мы находим в видимом мире, хотя бы мы знали, что они произошли иначе, — то таким способом мы объясним природу несравненно лучше, чем если будем описывать только существующее. [c.69]

Резюме. При аналитическом подходе существенной величиной в механике является не сила, а работа, совершаемая действующими силами на произвольном бесконечно малом перемещении. Вариационные методы дают особенно полезные результаты в случае сил, определяемых одной скалярной величиной, силовой функцией У. Такие силы можно назвать моноген-ными . Если силовая функция не зависит от времени, мы получаем класс сил, называемых консервативными , поскольку они удовлетворяют закону сохранения энергии. В распространенном случае, когда силовая функция не зависит ни от времени, ни от скоростей, эта функция, взятая с обратным знаком, может быть интерпретирована как потенциальная энергия сила при этом является градиентом потенциальной энергии, взятым с обратным знаком. Силы, не имеющие силовой функции, тоже могут быть охарактеризованы работой, совершенной на бесконечно малом перемещении, но к ним не применима общая процедура нахождения минимума, характерная для аналитической механики. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...