Построение некоторых плоских кривых

ПОСТРОЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ [c.118]

На рис. 119 дан пример построения второй проекции некоторой плоской кривой, если известна одна проекция (горизонтальная) и пл. Я, в которой эта кривая расположена. Взяв на горизонтальной проекции кривой ряд точек, находим при помощи горизонталей точки для построения фронтальной проекции кривой. [c.64]

Перспективные сетки. Для построения перспективы плоской кривой можно на заданной линии отметить некоторое число точек и, построив их перспективы, соединить плавной кривой. Эта линия и будет перспективой заданной. Такой прием мы рассмотрим ниже при описании построения перспективы топографической поверхности. [c.406]

Пересекая какую-нибудь поверхность плоскостью, мы получаем в сечении некоторую плоскую кривую. При построении проекций этой линии находят проекции отдельных ее точек, которые затем соединяют при помощи лекала. [c.244]

В некоторых случаях линия пересечения поверхностей второго порядка распадается на плоские кривые второго порядка. Тогда, если заранее известен вид этих кривых, можно избежать трудоемкого построения линии пересечения по точкам, а провести построение этих кривых по их основным элементам. [c.176]

Большой вклад в развитие перспективы внес крупнейший представитель культуры эпохи Возрождения в Германии немецкий художник и гравер Альбрехт Дюрер (1471—1528). Его книга Наставление , представляющая собой подробную разработку основ рисования, содержит графические способы построения большого числа плоских и некоторых пространственных кривых, а также оригинальный способ построения перспективы и тени предмета по данным его горизонтальной и фронтальной проекциям. [c.167]

В течение двух последующих лет Ассур работает главным образом над составлением пособий для студентов. За это время им были опубликованы три таких пособия Схемы построения некоторых кривых (1910 г.), Картины скоростей и ускорений точек плоских механизмов (1911 г.), Графические методы определения момента инерции маховиков (1911 г.). В последнем пособии Ассуру принадлежит весь текст и приложение, посвященное измерению площадей плоских фигур, ограниченных криволинейным контуром. К этому пособию приложен очерк Другой графический метод определения момента инерции маховика , написанный К. Э. Рерихом. Вопрос, разбираемый в последнем из перечисленных пособий, по-видимому, заинтересовал Ассура, так как в следующем, 1912 г. он опубликовал на немецком языке статью Метод характеристических кривых в приложении к графическому исчислению кратных интегралов , в которой рассматриваются интегралы вида [c.57]

При решении некоторых задач аппроксимации незакономерных поверхностей приходится строить торсы, касающиеся этих поверхностей по заданным линиям. В этом случае заданную кривую можно разбить на участки плоских кривых второго порядка так, чтобы эти кривые сопрягались друг с другом по касательным, однако плоскости кривых окажутся при этом повернутыми друг относительно друга на некоторые углы. Дальнейшее построение сводится к построению торса по двум плоским направляющим кривым, лежащим в параллельных плоскостях, причем одной кривой является аппроксимированная заданная кривая, принадлежащая сложной поверхности, а другая строится как огибающая семейства касательных к ней [25]. [c.94]

Изображенная на рис. 221 кривая представляет собой наиболее общий вид винтовой линии. Меридианом образующей поверхности является незакономерная плоская кривая а, шаг переменен и определяется графиком, построенным в координатной системе хг. Построим проекции правой винтовой линии с началом витка в точке А, если известно, что между точками Л и 5 размещается один виток. Для этого разделим на некоторое число, например восемь, равных частей область горизонтальной проекции поверхности вращения. На то же число частей разделим отрезок О—8 на графике, определяющем шаг винтовой линии. Проведем вертикальную прямую через точку 1 на графике до пересечения с кривой графика в точке [5г]. Горизонтальная прямая, проведенная через точку [ВзЬ пересекается с фронтальной проекцией очерка поверхности вращения в точке С2. Установив проекционную связь, найдем точку С через которую построим дугу окружности с центром в точке 51. Эта дуга пересекается с горизонтальной проекцией I меридиана в точке В1. Проведем через точку Вх линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через точку [В ] (смысл проделанных построений станет ясным после изучения следующих разделов главы четвертой). [c.138]

Легко можно распространить способ Роберваля на случай трех измерений и применить его к построению касательных к кривым двоякой кривизны. Действительно, если образующая точка движется в пространстве таким образом, что в Каждый момент своего движения она стремится к трем различным точкам, кривая, которую она описывает и которая в некоторых частных случаях может быть плоской и даже прямой, вообще говоря, — кривая двоякой кривизны. Для построения касательной к этой кривой в некоторой точке надо провести через эту точку прямые по трем различным составляющим [c.130]

Предположим теперь, что картина не плоская, а некоторая заданная кривая поверхность изложенные нами соображения должны, вообще говоря, привести в каждом данном случае к наиболее удобному из всех возможных построений. Действительно, из всех плоскостей, проходящих через глаз и точку, перспективу которой мы ищем, и заключающих, следовательно, луч зрения, мы всегда можем выбрать ту, пересечение которой с картиной, в силу известных свойств ее поверхности, даст кривую, наиболее простую для построения, будь то в самой рассматриваемой плоскости или в одной из ее проекций. Далее нетрудно будет найти точку пересечения этой кривой с лучом зрения, которая определит точку пересечения луча с самой картиной. [c.220]

Соотношение Онзагера (2.30), очевидно, жестко ограничивает разрешенные значения к в магнитном поле. Эти ограничения могут быть проиллюстрированы полезным геометрическим построением, которое уже обсуждалось в общих чертах в разд. 2.1 [70]. Так, для данных г и Я выражение (2.30) дает определенное значение а, а для данного к оно определяет энергию е и кривую, которая является сечением поверхности с этой постоянной энергией плоскостью, соответствующей значению к. Если теперь изменять к при некотором постоянном Я, то эти плоские кривые образуют набор трубок, каждая из которых имеет постоянную площадь сечения в (г), определяемую соотношением Онзагера (2.30) и квантовым числом г. Эти трубки Ландау являются просто развитием более привычного понятия уровней Ландау (как обычно называют уровни энергии при постоянном к). Тогда смысл условия Онзагера сводится к утверждению, что все разрешенные состояния в -пространстве лежат на трубках Ландау. [c.59]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Предельные кривые для некоторых распространенных композитов, построенные при помощи методов, рассмотренных в разд. 4.3, 4.4, н результаты экспериментальных исследований показаны на рис. 4.3—4.14. Приведенные примеры являются всего лишь иллюстрацией прогресса в области анализа прочностных свойств слоистых композитов. Многие из подходов предложены сравнительно недавно и еще не нашли широкого распространения среди исследователей. Дело в том, что часто финансовые соображения заставляют организации, использующие композиты, применять один, ставший привычным, критерий прочности, а не исследовать возмол<ности других критериев. Надежное предсказание предельных напрял<ений композитов невозможно без экспериментальной проверки критериев на большом количестве различных материалов в широком диапазоне условий плоского напряженного состояния. В настоящее время таких данных пока еще недостаточно. [c.165]

Во всех случаях для X <С 6 наибольшее напряжение на контуре возникало не в вершине выреза, если не считать центрального выреза при нечетном числе вырезов. Для крайних вырезов во всех случаях определяли угол, дающий положение точки с наибольшим напряжением и измеряемый от оси, которая проходит через вершину выреза (фиг. 9.7). Измерения проводились непосредственно на увеличенных фотографиях картин полос с использованием эпюр напряжений, построенных вдоль радиальных направлений (см. фиг. 9.2). Экспериментальные точки для ясности кривых не показаны. Максимальная ошибка при каждом отдельном измерении составляла около 1,5°. Но если исключить систематические ошибки, то сами кривые будут отклоняться от действительного положения не более чем на 0,5°. В случае вырезов с плоским дном определение центра радиуса закругления было сопряжено с некоторыми трудностями, так как малые отклонения в положении центра приводили к значительным ошибкам в величине углов, вследствие чего результаты для этих вырезов не приводятся. [c.239]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

Симметричный переход с прямоугольного на круглое сечение задан сторонами нижнего и диаметром верхнего оснований. Оба основания параллельны друг другу и находятся на расстоянии Я. На рис. 41 переход приведен в двух проекциях, на которых показаны также линии перехода с кривых поверхностей на плоские. По истинным длинам этих линий, найденных общим методом, делается построение развертки симметричной половины перехода. В целях большей наглядности допущено некоторое [c.55]

Проведение кривой по опытным точкам требует от исполнителя достаточного навыка и ясного представления происходящих физических процессов, а также влияния тех или иных условий на изменение измеряемой величины. Вследствие неизбежных погрешностей во время измерения и колебаний режима трудно получить полное совпадение всех точек с кривой на графике. Всегда некоторые точки окажутся вне кривой в этих случаях кривая проводится по направлению,. предопределяемому большинством точек, без учета случайно выпавших. Правильность проведения кривой должна подтверждаться 75% точек, нанесенных на графике.. При построении графиков следует избегать небольших масштабов, при которых кривые получаются плоскими, и избегать очень крупных масштабов, приводящих к большому разбросу опытных точек, что за- [c.250]

Пример. Построение поверхности нагружения по экспериментальным данным. Рассмотрим на простом примере построение поверхности нагружения по опытным данным. Опыты при произвольном трехосном напряженном состоянии провести не удается, поэтому изучаются кривые нагружения в некоторых сечениях поверхности нагружения. Обычно ограничиваются изучением кривых нагружения при плоском напряженном состоянии, для которого одно из главных напряжений равно нулю. Рассмотрим здесь, в частности, испытания тонкостенных трубок под действием внутреннего давления р и осевого усилия Р(/>-]-Р-опыты, 7). При этом трубка находится в плоском [c.76]

Система автоматизации конструирования деталей со сложной формой поверхности - обязательная компонента любой современной САПР. Традиционным для инженера представлением геометрической модели машиностроительных деталей является представление модели в виде множества плоских проекций и сечений, по которым в некоторых случаях ЭВМ может реконструировать трехмерный образ. Построение этих проекций и сечений ведется инженером в режиме графического диалога с ЭВМ с помощью операций типа построения точки, отрезка, дуги окружности и т.д. В более сложном случае при создании трехмерной геометрической модели поверхности детали в режиме графического диалога поверхность образуется движением некоторого контура вдоль направляющих кривых в пространстве. После того как компьютерная модель поверхности детали построена, инженер-технолог в режиме графического диалога с ЭВМ может создать управляющую программу для станка с ЧПУ. По экспертным оценкам время подготовки управляющих программ в этом случае по сравнению с традиционными методами сокращается в 10-20 раз. [c.4]

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного движения. Действительно, если в способе плоскопараллельного движения точка фигуры описывала некоторую плоскую кривую, параллельную плоскости проекций, го здесь гочка описывае дугу окружности, плоскосгь которой также параллельна плоскости проекций. Поэтому графические и аналитические алгоритмы построения соответственных точек в этих способах, отличаясь в деталях, не отличаются ь целом. [c.60]

Спирали (от лат. зр1га — изгиб, виток) — плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь или удаляясь от нее. В технике широко используют архимедову спираль, образуемую точкой, равномерно движущейся по прямой, равномерно вращающейся вокруг неподвижной точки. Построение по заданному шагу а окружность и ее радиус, равный шагу, делят на одинаковое число равных частей и проводят лучи, как показано на рис. 3.27. На первом луче откладывают отрезок, равный а/п, на втором 2а/п и т. д. Для построения касательной и нормали [c.59]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Ошетим, что циклические поверхности-дают воз- [c.227]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Построение поверхностей текучести и нагружения по опытным данным. Обычно строят кривые текучести и нагружения в некоторых сечениях соответствующих поверхностей при плоском напряженном состоянии. Рассмотрим испытания тонкостенных труб под действием осевой силы Р и внутреннего давления р (Р h р-опыты). При этом = Pl2nRh, а а = pRfh R — средний радиус трубы, А — толщина стенки), о г = О — главные нормальные напряжения, а напряженное состояние является плоским. Тогда согласно (IX.10) энергетическое условие пластичности изотропного материала имеет вид — [c.205]

Наблюдаемые расхождения между изохронными кривыми ползучести для простого и плоских напряженных состояний вызваны, по-видимому, некоторой начальной анизотропией образцов, изготовленных из экструзионных труб. Однако расхождения невелики и позволяют в первом приближении представить изохронные кривые ползучести ПЭВП для различных напряженных состояний (О < V < оо), построенные для опытов продолжительностью 50 ч, единой кри- [c.140]

Чертеж поверхности служит основанием Для графического, а в некоторых случаях и аналитического определения исходных данных, необходимых при построении ее развертки. Независимо от того, является рассматриваемая поверхность развертываемой или неразвертываемой, графически может быть построена только приближенная развертка. Это объясняется тем, что в процессе снятия и откладывания размеров и выполнения других графических операций неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг хордами и углов на поверхности плоскими углами. Приближенные развертки кривых не-развертывающихся поверхностей, кроме графических погрешностей, содержат [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...