Динамический вывод кинетического уравнения

Динамический вывод кинетического уравнения [c.90]

Это эргодическое условие означает, что в отдаленном прошлом Д/ -частичная функция распределения распадается на произведение одночастичных функций. Иначе говоря, условие (2.4.37) соответствует предположению, что эволюция системы начинается из состояния, в котором отсутствуют корреляции между частицами. Корреляции затем восстанавливаются благодаря динамическим процессам в системе. Фактически точно такое же предположение было использовано Боголюбовым при выводе кинетических уравнений из уравнения Лиувилля [7]. В дальнейшем метод Боголюбова был развит многими авторами (см., например, [35, 57]). Важно подчеркнуть, однако, что эргодическое условие (2.4.36) является значительно более общим, чем условие Боголюбова (2.4.37), так как распределение Qq t) может описывать состояние, в котором уже [c.131]

Мы поставим перед собой задачу показать, как осуществляется переход от механического (или, как чаще говорят, динамического) рассмотрения системы многих частиц к кинетическому, уже использовавшемуся нами, методу описания газов. При этом мы изложим выводы кинетических уравнений, основанные на классической и квантовой статистической механике систем многих частиц. [c.174]

Как правило, вывод кинетического уравнения сопровождается априорной гипотезой весьма специфического типа. Дело заключается в том, что уже давно приблизительно ясно, какую структуру должно иметь кинетическое уравнение (например диффузионного типа, типа уравнения баланса или больцмановского типа и др.). Эта структура навязана в значительной степени вероятностным характером процессов, которые мы желаем описать с помощью кинетического уравнения. Поэтому, в определенном смысле, задача может быть сформулирована от ответа . Исходя из уравнения Лиувилля, мы можем прийти к кинетическому уравнению, избавившись от некоторых членов, благодаря которым динамический характер движения существенно отличается от случайного. Поэтому вывод кинетического уравнения обычно сопровождается формулировкой в той пли иной форме некоторого принципа или априорной гипотезы, формальная цель которой удалить лишние члены. Фактическое содержание подобных гипотез связано с введением в рассматриваемую систему необходимой доли случайности, плп хаоса. [c.105]

Значительно проще обстоит дело с выводом основного кинетического уравнения. Анализ свойств перемешивания динамической системы можно непосредственно включить в схему вывода кинетического уравнения. Прп этом мы сможем не только выяснить условия, при которых кинетическое описание спстемы становится возможным, но и получить это описание при произвольных начальных условиях, не используя никаких априорных гипотез типа приближения хаотических фаз (ПХФ). Такая программа была реализована в работах [83, 106, 141, и мы переходим к ее изложению. [c.107]

В гл. 6 уже обсуждался вопрос о выводе кинетического уравнения для классических Я-систем. Обычная процедура получения кинетического уравнения связана с использованием гипотезы об ослаблении корреляций или эквивалентного ей допущения (например, приближения хаотических фаз). Это приближение позволяет ввести сокращенное описание системы в виде кинетического уравнения. Однако, как было показано в гл. 6, если известно, что динамическая система является Я-системой, то никаких гипотез для получения кинетического уравнения не требуется. Сокращение описания возникает автоматически вследствие существования процесса перемешивания в фазовом пространстве по одной из переменных системы. По этой же переменной происходит и быстрое ослабление корреляций. Аналогичное утверждение (с определенными оговорками) можно сделать и для квантовых Я-систем. [c.198]

Для подробного изложения нами выбраны некоторые узловые и наиболее разработанные темы. Это, во-первых, вопрос О существовании бесконечно частичной динамики, которому посвящены 3 и часть 4. Во-вторых, это исследование в отдельных, наиболее простых случаях эргодических свойств бесконечно частичной динамической системы с инвариантной мерой (см. 5). Фундаментальный вопрос об асимптотических свойствах временной эволюции при /->- со тесно связан с вопросом об описании множества инвариантных мер. Этот вопрос рассматривается в 4. Содержание 4,5 имеет непосредственное отношение к проблеме математического обоснования постулата Гиббса. В 6 излагаются результаты, связанные с выводом кинетических уравнений, т. е. уравнений, приближенно описывающих временную эволюцию средних значений основных физических величин. [c.236]

Для рассмотренного в предыдущих параграфах гауссовского марковского процесса коррелятор K(t, т) = а ехр (—vif —т )., Используем (6.21) для вывода кинетического уравнения для одноточечного распределения Р(х, t) динамической системы [c.88]

В 1946 г. Боголюбов опубликовал свою классическую книгу Проблемы динамической теории в статистической физике . Когда она достигла Запада (а в то время этот процесс был менее тривиален, чем сейчас), она вызвала энтузиазм у значительной группы людей, в частности у Уленбека. В ней был указан путь систематического вывода разложения кинетического уравнения по степеням плотности уравнение Больцмана при этом оказывается лишь первым членом разложения. Более того, вслед за моделью равновесного вириального разложения давления по степеням плотности у нас теперь появился потенциальный метод вывода вириальных разложений (неравновесных) коэффициентов переноса. [c.281]

В этой главе дается краткая сводка некоторых понятий и формальных правил вычислений квантовой механики и статистики, которые понадобятся в дальнейшем для описания процессов излучения и рассеяния света веществом. В 2.1 дается рецепт перехода от классических уравнений движения к квантовым и обсуждается связь наблюдаемых и вычисляемых величин. В 2.2 вводятся удобные обозначения Дирака и геометрическая интерпретация квантовой механики. В 2.3 рассматриваются представление взаимодействия и теория возмущений. 2.4 посвящен важной закономерности статистической физики, называемой флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ). Наконец, в 2.5 вводятся понятия релаксации и термостата и выводится простейшее кинетическое уравнение, отличающееся от динамических уравнений учетом взаимодействия с термостатом. Это взаимодействие приводит к затуханию и тепловым шумам, которые при Т Ф О добавляются к квантовым шумам. [c.44]

Это соотношение является ключевым в описываемом способе изучения статистики собственных значений. Оно выражает вероятностное распределение ге-го собственного значения краевой задачи (9.15), (9.16) через вероятностное распределение ф( , х) при I = Т. Последнее можно определять из кинетического уравнения для динамической системы (9.20) с начальным условием (9.21). Перейдем к его выводу для некоторых моделей флуктуаций а( ), привлекая для анализа аппарат формул дифференцирования. [c.140]

Для вывода динамических уравнений изучаемого движения применим теорему о кинетическом моменте в абсолютном движении тела, т. е. по отношению к системе отсчета 0х1,у ,г . Согласно этой теореме, производная по времени от кинетического момента Ко относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, в данном случае только активных сил так как реакция Ко проходит через О и связь идеальна (без трения) [c.452]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Как уже было сказано в самом начале настоящей главы, во многих случаях из чисто наглядных соображений ясно, что температурное поле в окрестности обтекаемого нагретого тела обладает свойствами, характерными для пограничного слоя. Применяя такое выражение, мы имеем в виду следующее повышение температуры, вызываемое нагретым телом, распространяется в основном только на узкую зону в непосредственной близости от тела за пределами же этой зоны повышение температуры получается незначительным. Такое распределение температуры особенно резко выражено в тех случаях, когда коэффициент теплопроводности X мал, как это имеет место для жидкостей и газов. В этих случаях вблизи тела возникает резкий температурный градиент в направлении, перпендикулярном к стенке, и только в тонком, прилежащем к стенке слое теплопередача посредством теплопроводности по своей величине имеет одинаковый порядок с теплопередачей посредством конвекции. С другой стороны, можно предполагать, что при обтекании ненагретого тела повышение температуры вследствие трения получается при больших числах Рейнольдса более или менее значительным также только в тонком слое вблизи тела, так как только здесь трение вызывает заметное преобразование кинетической энергии в тепловую. Следовательно, и в этом случае можно ожидать, что в сочетании с динамическим пограничным слоем образуется температурный пограничный слой. Но тогда очевидно, что в уравнении энергии, дающем распределение температур, можно произвести такого же рода упрощения, какие были сделаны в уравнениях Навье — Стокса при выводе уравнений пограничного слоя ( 1 главы VII). [c.264]

Согласно теории Гельмгольца, вихревая нить движется вместе с частицами ее образующими. Поэтому выражение для комплексной скорости и—IV вихря в точке 2 —будет г. Именно это обстоятельство позволяет утверждать, что такой кинетический вывод уравнений движения на самом деле является и динамическим, поскольку [c.73]

Выше уже отмечалось, что из-за появления в уравнениях Рейнольдса для среднего движения дополнительных членов, содержащих напряжения Рейнольдса — ри иу, система этих уравнений оказывается незамкнутой. Естественно попытаться замкнуть ее, дополнив уравнения Рейнольдса новыми уравнениями, описывающими изменение во времени самих напряжений т<Д . Эти уравнения для величин и будут выведены в настоящем пункте мы увидим, что и они, в свою очередь, также содержат ряд дополнительных неизвестных и поэтому снова не образуют замкнутой системы. Тем не менее, сами уравнения для величин налагающие на статистические характеристики турбулентности новые динамические связи, представляют определенный интерес, так как позволяют сделать ряд качественных выводов о свойствах турбулентных течений. Особенно полезным оказывается уравнение баланса турбулентной энергии, описывающее изменение во времени плотности кинетической энергии пульсационного движения (или, короче, просто турбулентной [c.318]

Вывод выражений для кинетических коэффициентов через временные корреляционные функции дан в лекциях Кирквуда, который исходит из классического уравнения Лиувилля и законов сохранения для динамических переменных (числа частиц, импульса и энергии) и использует некоторое усреднение по времени. Со- [c.7]

Книга Р. Балеску посвящена систематическому изложению равновесной и неравновесной статистической механики классических и квантовых систем. В переводе она разбита на два тома первый из них посвящен равновесной, а второй — неравновесной статистической механике. Автор книги — профессор теоретической физики Брюссельского университета — хорошо известен своими работами по статистической механике заряженных частиц в частности, ему принадлежит вывод кинетического уравнения плазмы с учетом динамической поляризахщи (уравнение Балеску — Ленарда). Его книга Статистическая механика заряженных частиц была опубликована в русском переводе издательством Мир в 1967 г. [c.5]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Интеграл столкновений для квантовой нлазмы. В качестве первого примера рассмотрим вывод кинетического уравнения для квантовой плазмы в приближении парных корреляций. Напомним, что уравнение Власова (см. раздел 4.1.4) описывает бесстолкновительную плазму. Теперь мы получим выражение для интеграла столкновений с учетом динамической экранировки кулоновского взаимодействия. [c.285]

Для продуктивного использования функций распределения частиц газа необходимо знать законы, по которым такие функции меняются. Иными словами, следует установить вид уравнений, которым такие функции подчиняются. Такие уравнения называются кинетическими. В следующих параграфах мы запишем такие уравнения, исходя из иитуитивных физических соображений. Впоследствии будет дан вывод кинетических уравнений на основании микросконической динамической теории такой системы многих частиц, каким является газ. [c.22]

Выводы. Мы видели, что основное кинетическое уравнение Паули (2.3) имеет силу лишь в довольно специфических случаях. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. Метод неравновесного статистического оператора также обладает общим характером и ограничен лишь операторами, для которых справедливы соотношения (2.15), а для получения кинетических уравнений типа (2.22) на неравновесные средние динамических переменных, с точностью до высших порядков теории возмущений (по меньшей мере, начиная с третьего), этот метод требует проведения весьма сложных математических выкладок. Для балансных уравнений типа (2.23) в частном случае (отсутствие внешнего излучения накачки и неоптических переходов) показано [170, 171], что они вытекают из основных уравнений квантовой оптики, однако в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить лишь используя специальные предположения, которыми и ограничивается область их применимости. [c.68]

Очень важной и в то же время очень трудной задачей является болге тщательное исследование логических умозаключений, используемых при выводе уравнений переноса из динамических уравнений (классических или квантовых). Значительный вклад в изучение этой проблемы внес Боголюбов [43,46] (см. также [44]), который попытался получить классическое кинетическое уравнение для газа, используя классические уравнения динамики. Высокой оценки заслуживает также развитая ван Ховом теория возмущений. Недавно Латинжер и Кон [45] исследовали эту проблему для частного случая электронных систем. [c.419]

Под диффузионным приближением понимают поведение динамических систем в рамках случайных воздействий, моделируемых белым (дельта-коррелированным) шумом с га- уссовской или пуассоновской статистикой. Оно широко используется и равносильно описанию осредненной динамики в рамках кинетических уравнений для вероятностных распределений типа Фоккера — Планка (при гауссовской статистике) или Колмогорова — Феллера (при пуассоновской статистике)., Хотя диффузионное приближение подробно рассмотрено в ряде известных руководств и статей (см., например, [1—4, 22, 49]),, но в связи с расширением применений кинетических уравнений в различных областях физики (в том числе и для описания реальных процессов, вообще говоря, не дельта-коррелированных) появляются все новые работы по выводу и анализу этих уравнений и условиям их применимости. Из новых подходов к вопросу можно, например, отметить функциональный, основанный на формулах типа Фуруцу — Новикова — Донскера (см. [23, 32]). Здесь мы покажем, что широкий класс динамических систем в диффузионном приближении очень просто описывается на основе аппарата формул дифференцирования. [c.98]

Изменение динамического коэффициента вязкости с температурой описывается уравнением Сатерленда, которое выводится Б кинетической теории газов [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...