ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамический вывод кинетического уравнения из "Физическая кинетика " Хотя изложенный в 3 вывод кинетического уравнения удовлетворителен с физической точки зрения, представляет значительный интерес проследить за тем, каким образом это уравнение можно аналитически получить из математического аппарата теории, т. е. из уравнений движения частиц газа такой вывод дан Н. Н. Боголюбовым (1946). Значение этого метода состоит также и в том, что он дает регулярную процедуру, позволяющую в принципе получить не только уравнение Больцмана, но и поправки к нему, т. е. члены следующих порядков по малому параметру газовости — отношению (d/ry, где d—молекулярные размеры (радиус действия молекулярных сил), а г—среднее расстояние между молекулами. Излагаемый ниже вывод относится к одноатомному газу в чисто классических рамках, т. е. в предположении, что не только свободное движение, но и процессы столкновения частиц газа описываются классической механикой. [c.90] Последнее предположение имеет модельный характер. Подчеркнем, однако, что на результате первого приближения (отвечающего уравнению Больцмана) оно вообще не сказывается в этом приближении фигурируют только двойные столкновения частиц, в которых другие (не парные) взаимодействия не участвуют. [c.91] До сих пор все преобразования уравнений носили чисто механический характер. Разумеется, для вывода кинетического уравг-нения необходимо сделать также и некоторое предположение статистического характера. Оно может быть сформулировано как утверждение о статистической независимости каждой пары частиц, вступающих в столкновение (по существу именно это предположение подразумевалось при выводе кинетического уравнения в 3, когда вероятность столкновения записывалась в виде (2,1), пропорциональном произведению В излагаемом методе это утверждение играет роль начального условия к дифференциальному уравнению (16,10). Именно оно вносит асимметрию по отношению к обоим направлениям времени, в результате чего из инвариантных к обращению времени уравнений механики получается необратимое кинетическое уравнение. Корреляция между положениями и импульсами частиц газа возникает лишь в течение времени их столкновения ( d/v) и простирается на расстояния ui. Таким образом, предположение о статистической независимости сталкивающихся частиц является также и источником принципиальных ограничений в допускаемых кинетическим уравнением расстояниях и промежутках времени, о которых говорилось уже в 3. [c.93] В интеграле (16,12) существенна только область fj—— область, в которой происходит столкновение. Но в этой области можно пренебречь (в рассматриваемом первом приближении ) координатной зависимостью функции / эта функция заметно меняется лишь на расстояниях L (характерные размеры задачи), во всяком случае больших по сравнению с d. Мы не изменим поэтому окончательного вида интеграла столкновений, если будем рассматривать (с целью некоторого упрощения рассуждений и записи формул) пространственно-однородный случай, т. е. предположив, что функция / вообще не зависит от координат. Сразу же отметим, что в функциях f t , р ), /(i , Рго) пропадает тогда и явная (через посредство fij (i) и (I)) зависимость от времени. [c.94] Наконец, остается заметить, что явную зависимость функций /( 0 Рю) и /( о, р2о) от h можно заменить в рассматриваемом приближении такой же зависимостью от t. Действительно, справедливость утверждения (16,11) требует соблюдения лишь неравенства t—tn d/v в момент расстояние между частицами должно быть велико по сравнению с радиусом действия сил d. Но разность t — может быть выбрана так, чтобы удовлетворять также и условию t—где I—длина пробега отношение же Ijv—время свободного пробега—есть как раз та характерная величина, которая определяет периоды возможного изменения функции распределения со временем. Изменение функции распределения за время t — будет тогда относительно малым, так что им можно пренебречь. [c.95] Пределы 2= оо надо понимать как расстояния, большие по сравнению с d, но малые по сравнению с длиной пробега I (при буквально бесконечных пределах все выражение обратилось бы в нуль, поскольку / = 0 вне объема, занимаемого газом). Такая ситуация возникла вследствие того, что при переходе от (16,12) к (16,14) было использовано уравнение (16,13), справедливое лишь до тех пор, пока рассматриваемые частицы не испытывают следующих столкновений. [c.95] Вернуться к основной статье