Теория Ван Хова

Примечание. В статье [10] содержится подробное рассмотрение метода резольвенты в случае классических и квантовых газов в статье [11] дается общая характеристика теории, развитой Пригожиным с сотрудниками в работе [12] проводится сравнение теории ван Хова с теорией, изложенной в настоящей лекции. [c.297]

Вообще говоря, обычные кинетические уравнения можно обосновать в двух случаях во-первых, когда возмущение слабо, во-вторых, когда возмущение имеет локальный характер. Например, рассеяние электронов на фононах можно отнести к явлениям первой группы. По крайней мере в пределе можно представить очень слабое рассеяние электронов на фононах и обосновать использование обычных вычислений по теории возмущения. В этом случае можно использовать теорию ван Хова. К явлениям второй группы можно отнести примесную проводимость. Взаимодействие электрона [c.419]

Теорема ван Хова имеет непосредственный физический смысл. Давление макроскопической системы будет одинаковым, измеряем ли мы его как силу на единицу площади стенок сосуда, содержащего систему, или исследуем малый объем внутри системы с помощью манометра. Таким образом, если статистическая механика действительно представляет собой теорию вещества, то теорема ван Хова должна быть справедливой. [c.353]

Мы начнем с рассмотрения математических аспектов обычных квантовых теорий поля, без которого идти дальше вряд ли имело бы смысл. Затем мы подробно проанализируем типичный пример — модель Ван Хова. Это позволит нам показать, как работает обычный формализм, указать его математические ограничения и те физические следствия, к которым они приводят. Некоторые замечания о модели Бардина — Купера — Шриффера, типичной модели статистической механики, существенно расширят область применимости наших выводов в физике. Завершается параграф кратким перечислением тех областей физики, в которых новый подход, насколько можно судить по двум рассмотренным нами типичным примерам, может оказаться полезным. [c.12]

Прообраз квантовой теории поля — модель Ван Хова [c.30]

Чтобы завершить рассмотрение модели Ван Хова, мы перечислим без доказательств несколько более или менее прямых следствий развитой нами теории и попытаемся хотя бы в общих чертах оценить полученные результаты. [c.42]

Модели, рассмотренные нами в двух предыдущих пунктах, разумеется, отражают физическую реальность в чересчур упрощенном виде. Так, модель Ван Хова не описывает реально происходящее рассеяние (равенство 3=1 физически обусловлено тем, что источники не испытывают отдачи), а модель БКШ представляет собой не что иное, как частный случай, к которому применим метод молекулярного поля (особенность модели БКШ состоит в том, что теория типа теории Вейсса развита не в х-пространстве, а в -пространстве). Поэтому названные модели могут служить лишь примерами, иллюстрирующими те трудности, с которыми мы сталкиваемся в квантовой теории поля и статистической механике. Их ценность в том, что мы заведомо знаем, как и почему не срабатывает применяемый к ним обычный формализм, поскольку и модель Ван Хова, и модель БКШ обеспечивают полную разрешимость в рамках соответствующего формализма. Правда, если мы найдем способ исцелить болезни , обнаруживаемые указанными моделями, это еще не будет означать, что мы нашли универсальный метод. Но мы сможем лучше защитить свой метод (чем и займемся в следующем параграфе), если к тому же покажем, что он основан на некоторых общих принципах, а исцеление с его помощью моделей Ван Хова и БКШ — это лишь пример того, что предлагаемый метод дает в упрощенной ситуации, когда еще не рассматриваются трудные случаи . [c.48]

Фактически те же самые особенности имеют место в теории колебаний решетки. См. гл. 23. (Особенности ван Хова возникают при тех значениях энергии %, при которых изоэнергетические поверхности изменяют свою топологию.— Прим. ред.) [c.152]

Нек-рые изоэнергетич. поверхности в пространстве квазиимпульсов р, описывающие электронный энергетич. спектр (см. Зонная теория), содержат критич. точки р=р , в к-рых скорость электрона v — i)i ёр = а (см, Ван Хова особенности). Такие поверхности наз. критическими е = р ). При Э. т, п. поверхность Ферми совпадает с критич. изоэнергетич. поверхностью [c.583]

Описание с помощью формальных свойств обобщенных корреляционных функций, введенных в теорию Глаубером [82] и Ван Ховом [83]. [c.77]

Ввиду трудностей, которые, как мы видели, существуют при точном расчете корреляционных функций Ван Хова, до сих пор значительную роль в теории играют определенные правила сумм. Более полно они рассмотрены в статье Геннеси [95]. Оказывается, приближение формы свертывания (217) не дает возможности без нарушений использовать правила сумм, поэтому применять подобное приближение надо осторожно. Правила сумм главным образом дают нам вторую и четвертую степень (о [c.93]

На различных уровнях математической строгости и физического анализа эту модель исследовали Ван Хов [422, 423], Фридрихе [124, часть П1], Швебер [354], Като [230], Кук [59, Сигал [360, гл. V там же приведена библиография], Гринберг и Швебер [144] и Генэн и Вело [153]. Роль модели Ван Хова как прообраза квантовой теории поля можно проследить до учебника Вентцеля [443, 7], а ее физическое обоснование — до теории ядерных сил Юкавы [465]. Отметим также, что существуют сильные аналогии между методом Ван Хова и методом, использованным Блохом и Нордсиком [34] при рассмотрении инфракрасных расходимостей в квантовой электродинамике. [c.30]

Таким образом, модель Ван Хова приводит нас к выводу о том, что при рассмотрении некой физической задачи может возникнуть довольно богатый набор неэквивалентных представлений канонических перестановочных соотношений. Это — новое явление, характерное для систем с бесконечным числом степеней свободы. Оно находится в резком противоречии с результатами фон Неймана [435] (см. также работу Йордана и Вигнера [199]), доказавшего существование лишь одного неприводимого представления КАС и КПС для случая, когда пространство пробных функций конечножрно. Пока мы лишь отметим это, а более подробно остановимся на столь фундаментальном аспекте теории в гл. 3. [c.42]

Ценность алгебраического подхода подтверждается также достигнутыми им успехами, позволившими существенно расширить общность некоторых замечаний, сделанных относительно моделей Ван Хова и БКШ. Например, в п. 5 мы видели, что при снятии обрезания с взаимодействия из пространства Фока свободного поля исчезает физический вакуум, и это обстоятельство позволяет строить новое представление взаимодействующих полей. Подобная ситуация свойственна не только модели Ван Хова, а встречается также в конструктивных теориях поля Глимма и Джаффе. В п. 6 мы видели, что в модели БКШ вырождение основного состояния связано со спонтанным нарушением калибровочной симметрии. Это обстоятельство наводит на мысль об использовании алгебраического подхода к решению общей проблемы спонтанного нарушения симметрии, и, действительно, в указанном направлении удалось достичь известных успехов. Алгебраический подход позволил также продвинуть решение родственной проблемы — добиться более глубокого понимания механизма фазовых переходов. Различные алгебраические методы успешно использовались при решении многих задач классической и квантовой статистической механики от эргодической теории до исследования конденсации Бозе — Эйнштейна и интерпретации данных по спонтанному намагничению в модели Изинга и способствовали выяснению того, как система приближается к равновесному состоянию. Из других областей физики следовало бы упомянуть исследование оптической когерентности (методом пространства Баргмана). Алгебраический подход позволяет понять, где именно и в каком направлении формализм Баргмана выходит за пределы обычного формализма пространства Фока. [c.49]

Однако их усилия оказали весьма незначительное влияние (а то и вовсе не повлияли) на быстро развивавшуюся формальную теорию, достигшую своего наивысшего расцвета при разработке ныне общепринятого варианта квантовой электродинамики. Как известно, эта теория, несмотря на достигнутые ею успехи, свидетельствующие о том, что она содержит по крайней мере какую-то долю истины, при дальнейшем развитии наталкивается на принципиальные трудности. Преодолеть их пока что удавалось лишь с помощью тех или иных формальных искусственных приемов, сущность которых была наглядно продемонстрирована на модели Ван Хова 1). Математические трудности релятивистской квантовой теории поля впоследствии были тщательно проанализированы в аксиоматике Уайтмана. Но со временем и эта попытка создания адекватного математического языка стала приводить ко все более сложным проблемам и в известном смысле обрела дурную репутацию у многих физиков, которые не могли не испытать чувства разочарования при виде сложных математических построений, так и не увенчавшихся созданием последовательной квантовой релятивистской теории взаимодействующих полей. [c.50]

Как уже указывалось в гл. 1, 1, когда речь шла о конкретной модели Ван Хова, и как было четко показано в статье Хаага, единственный выход из создавшегося затруднительного положения — признать физическую значимость унитарно-неэквивалентных (неприводимых) представлений КПС. В п. 6 мы покажем, что такие представления действительно существуют и даже встречаются в изобилии. Еще раз подчеркнем — все это резко отличается от того, что говорилось в п. 2. Действительно, мы показали там, что все неприводимые представления КПС для системы с конечным числом степеней свободы унитарноэквивалентны. Можно задать вопрос почему же для таких систем какая-нибудь теорема, аналогичная теореме Хаага, не воспрепятствовала развитию обычной теории рассеяния Дело, по-видимому, в том, что по крайней мере одно из предположений теоремы Хаага специфично для теорий поля и перестает быть верным при переходе к любой системе с конечным числом степеней свободы. Именно такая ситуация наблюдается во всех доказательствах теоремы Хаага, и в заключение данного пункта мы хотим указать на предположение подобного рода в приведенном нами доказательстве. Предположим, что пространство Ж конечномерно и // у=1, 2,. .., п — ортонор- [c.323]

К тому же наличие членов, зависящих от сколь угодно высоких степеней объема, приводит к исключительно плохой сходимости ряда (если он вообще сходится). В связи с этим Ван Ховом [3] и Гугенгольцем [4] была развита специальная форма теории возмущений, обеспечивающая выделение слагаемых, содержащих степени V, в особую группу. Мы увидим ( 12), что в методе функций Грина разделение интенсивных и экстенсивных величин получается само собой и в этом — другое его достоинство. [c.13]

До настоящего времени не решена очень важная проблема статистической механики — проблема понимания необратимой природы физических процессов, или, точнее, проблема построения систематической теории необратимых процессов, которая давала бы возможность проводить количественные расчеты для любого заданного физического процесса, В настоящее время активное изучение этого вопроса в различных направлениях проводится во всем мире, Ван Хов, При-гожин и их сотрудники предложили формулировку квантовомеханической и классической теории возмущений, пригодную для подобного рода задач. Следует отметить также различные подходы, предложенные русской школой, возглавляемой Боголюбовым 1). Весьма полезными при изучении этого вопроса могут быть обзорные статьи, помещенные в книгах [5, 6] 2). [c.237]

Теория процессов переноса только на два года моложе теории равновесных состояний (которая берет свое начало от работы Клаузиуса [2], 1857 г.). Однако лишь в последние несколько лет появилась надежда создать общую теорию процессов переноса и неравновесных процессов. Начало создания такой теории было положено Дж. Кирквудом с сотрудниками, Л. ван Ховом, И. Пригожиным с сотрудниками, Р. Кубо, Н. Н. Боголюбовым, М. Грином, Е. Монтроллом и Дж. Уордом, а также и другими [c.233]

Очень важной и в то же время очень трудной задачей является болге тщательное исследование логических умозаключений, используемых при выводе уравнений переноса из динамических уравнений (классических или квантовых). Значительный вклад в изучение этой проблемы внес Боголюбов [43,46] (см. также [44]), который попытался получить классическое кинетическое уравнение для газа, используя классические уравнения динамики. Высокой оценки заслуживает также развитая ван Ховом теория возмущений. Недавно Латинжер и Кон [45] исследовали эту проблему для частного случая электронных систем. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...