ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование систем координат из "Движение по орбитам " Часто требуется осуществить переход от одной системы координат к другой. При этом иногда наряду с поворотом осей совершается также перенос начала отсчета, но чаще начало отсчета остается неизменным. [c.42] Одни преобразования легче проводить с использованием формул сферической тригонометрии. Другие оказываются проще, если воспользоваться векторными методами. [c.42] Геометрия на сфере оперирует с большими кругами, малыми кругами и их дугами. Расстояния вдоль этих кругов измеряются как углы, поскольку радиус сферы для удобства принимается равным единице. [c.42] Большой круг получается в результате пересечения с поверхностью сферы плоскости, проходящей через центр сферы. [c.42] Если плоскость не проходит через центр сферы, то в результате ее пересечения со сферой получается малый круг. [c.42] Полюсами большого круга называются две точки на сфере, расстояние которых от любой точки большого круга равно 90 . [c.42] На рис. 2.9 полюсы большого круга РСО обозначены буквами Р к Q. Очевидно, линия, соединяющая полюсы, пересекается с плоскостью большого круга в центре сферы и образует с этой плоскостью прямой угол. [c.43] Длина дуги малого круга связана простым соотношением с длиной дуги такого большого круга, плоскость которого параллельна плоскости малого круга. [c.43] Разность долгот можно выразить в дуговых минутах. Число дуговых минут равно числу морских миль. Таким образом, воспользовавшись приведенной выше формулой, можно вычислить расстояние между пунктами. [c.44] Заметим, что при вычислении разности долгот восточную долготу следует брать с противоположным знаком по отношению к западной долготе. [c.44] На рис. 2.10 изображен сферический треугольник AB , стороны которого АВ, ВС и СА имеют длины с, а а Ь соответственно. [c.44] Ею следует пользоваться с осторожностью, ибо если, например, заданы а, Ь ч В, то, не располагая дополнительной информацией, мы не можем решить, какое из двух значений, А или (180° — А) является верным. [c.45] У этой формулы есть пять разновидностей. [c.45] Эта формула также имеет пять разновидностей. [c.45] Доказательство приведенных здесь, а также ряда других формул можно найти в книге Смарта [41, включенной в список литературы в конце главы. [c.45] Пример 1. Вычислим на геоцентрической небесной сфере часовой угол Н и склонение б тела, имеющего азимут (измеряемый в восточном направлении от точки севера) А и высоту а. При этом будем считать, что широта наблюдателя равна ф. [c.45] На рис. 2.11 показана соответствующая небесная сфера, на которой X обозначает положение тела, а остальные символы имеют обычные значения. [c.45] Пример 2. Считая, что наклонение эклиптики равно , преобразуем эклиптические координаты (небесную долготу К и небесную широту Р) космического аппарата в геоцентрические экваториальные координаты (прямое восхождение а и склонение б). [c.46] Читателю предлагается в качестве упражнения провести преобразования, обратные рассмотренным в примерах 1 и 2. [c.46] Пример 3. По известным гелиоцентрическим прямоугольным координатам космического аппарата, обращающегося вокруг Солнца, определим его геоцентрическое расстояние р, прямое восхождение а и склонение б. [c.46] Вернуться к основной статье