Построение периодических движений

Первая проблема состоит в построении периодических движений. Обычный метод ее решения связан к переходу к отображению Пуанкаре и отысканию его неподвижных точек. Для этого используются либо топологические методы (теоремы Брауэра и Банаха), либо асимптотические методы типа метода малого параметра Пуанкаре. Обзор методов построения периодических решений гладких систем можно [c.243]

В случае, когда уравнения (2) линейны, для построения периодических движений можно использовать частотные и частотно-временные методы. Подробный обзор такого подхода приведен в [2 Запишем систему (2), (4) в виде [c.243]

Построение периодических движений [c.212]

Для построения периодических движений нелинейной задачи воспользуемся методом канонических преобразований, но в виде, несколько отличном от преобразований работ [116, 117]. Представим формы Нт из (4.2) в таком виде [c.212]

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ 213 [c.213]

В соответствии с изложенным в п. 19 и 22 при построении периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата (16.21) с помощью алгоритма IV на каждом шаге приходится отыскивать периодическое решение линеаризованной системы уравнений (18.7), причем [c.152]

Итеративный алгоритм IV построения периодического решения системы уравнений движения (см. п. 22) остается практически без изменения, лишь в п. 2iv отыскивается периодическое решение системы уравнений (21.1) при помощи формулы (31.11). [c.178]

Все вычисления при реализации алгоритмов осуш,ествляются по типовой схеме, причем аналитическое представление решения известно на каждом шаге итераций. Поэтому, если иметь в виду только объем вычислительных работ, связанных с построением искомого решения нелинейной системы уравнений движения машинного агрегата, то он приблизительно в k раз больше соот-ветствуюш,его объема при отыскании решения линейной системы уравнений того же порядка (где k — число выполненных приближений). Практически, если воспользоваться указаниями в п. 21 при построении периодического решения, трудоемкость вычисления последующих приближений сокращается почти вдвое. [c.232]

С прикладной точки зрения большой интерес представляют приближенные аналитические методы, к которым можно предъявить следуюш,ие требования а) приближенное решение системы уравнений движения машинного агрегата в пределах принятого метода должно получаться точно б) приближенное решение должно быть рекурсивным (вычислимым) и содержать в себе оценку точности приближенного решения в) должно быть осуществимо построение периодического решения г) трудоемкость метода не должна быть большой. [c.302]

В п. 6 получена система дифференциальных уравнений движения привода в векторно-матричном виде (6.35) и рассмотрено построение частного и периодического решений операционным методом. В настоящем параграфе рассматриваются вопросы построения периодического и частного при] начальных данных (6.36) решений л<ат оач-ным методом. [c.191]

Рассмотрим некоторые особенности построения периодического решения. Для определения периодического решения необходимо вычислить вектор начальных данных Хо и период автоколебаний Т. Как указывалось выше, для автономной системы начало отсчета времени можно выбрать произвольно, например с момента изменения режима. В рассматриваемом случае удобно выбрать за исходный момент времени, предшествующий заклиниванию самотормозящегося механизма. При этом автоколебательный процесс будет с чередующимися переходами от заклинивания к движению в тяговом режиме. За начало отсчета можно принять и момент времени, предшествующий расклиниванию самотормозящегося механизма. [c.345]

Таким образом, анализ частотных характеристик параметра % позволяет получить достаточно полное представление о характере и особенностях рассматриваемого периодического движения системы. На рис. 8.24 приведены две такие характеристики, построенные на интервале О [c.306]

Получена система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в матричном виде с учетом динамической характеристики приводного двигателя. Для построения периодического решения этой системы приведен удобный итеративный алгоритм. Рассмотрены необходимые и достаточные условия существования субгармонических решений такой системы. [c.424]

В работе на основе аппроксимации указанной зависимости кусочно-линейными функциями для цепной многомассовой системы с двигателями получено дифференциальное уравнение движения. Разработан алгоритм построения периодического решения системы уравнений движения. [c.426]

При построении кривых движения необходимо учитывать ограничение по максимальной эксплоатационной скорости, определяемой длиной тормозного пути и замедлением при экстренном торможении. При достижении этой скорости дальнейшее построение ведётся с периодическим переходом на движение выбегом. [c.458]

Анализ условий отсутствия дополнительных соударений необходим при построении областей существования ВУС и может быть проведен после определения законов движения всех ее звеньев. Как правило, точки соответствующих границ областей существования находят численно или графически. Поэтому в дальнейшем, приводя результаты анали(а периодических движений ВУС, не будем останавливаться на условиях отсутствия дополнительных соударений, имея в виду, что проверка этих условий может быть выполнена в каждом конкретном случае по известным параметрам периодического режима. [c.311]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

При таком характере протекания кривой Ф(Р) возможны три периодических движения, что и показано на рис. 1.28, где построение сделано для случая р, = 1. Из рисунка видно, что в системе имеются три предельных цикла внутренний устойчивый, средний неустойчивый и наружный устойчивый. [c.62]

Перейдем к построению процесса установления режима и к определению периодических движений в системе при различных [c.72]

Пусть дроссель установлен в таком положении, что ему соответствует характеристика сети, показанная на рис. 2.5. Равновесный режим определяется точкой, достаточно удаленной от максимума характеристики вентилятора. Построение фазовых траекторий, проведенное на рисунке, показывает, что в системе невозможны периодические движения и, следовательно, невозможен помпаж. Все фазовые траектории представляют собой спирали, асимптотически наматывающиеся на особую точку, являющуюся устойчивым фокусом. [c.72]

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ОДНОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ В ПОЛЕ ПРИТЯЖЕНИЯ [c.77]

B. Е. Иевлев. Построение периодических решений в задаче о движении твердого [c.123]

Иевлев В. Е. Построение периодических решений в задаче о движении твердого тела с одной неподвижной точкой в поле притяжения двух неподвижных центров. — Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М., 1979, вып. 9, с. 77—82. [c.127]

Продемонстрируем изложенную в п. 12.5 методику построения несвободной порождающей системы при решении задачи отыскания периодических движений системы (1). [c.199]

Л. Эйлер [1] был первый, кто указал на симметрию (здесь имеется в виду линейная обратимость) во введенной им в рассмотрение знаменитой ограниченной задачи трех тел. Он переходит в окрестность одной из найденных им коллинеарных точек либрации и строит периодическое решение в виде тригонометрических рядов, причем абсцисса задается косинусами, а ордината — синусами. Иными словами, в работе Л. Эйлера впервые построены симметричные периодические движения в обратимой механической системе. При более внимательном рассмотрении оказывается, что построенные движения образуют семейство от одного сугцественного параметра и представляет собой локальное ляпуновское семейство периодических движений обратимой системы. Отметим, что теоретическое осмысление данного факта для обратимой системы произошло только два столетия спустя [2,3. [c.132]

Вместе с тем, по крайней мере сейчас, полное исследование произвольных многомерных точечных отображений выходит за рамки возможностей вычислительных машин. В связи с этим представляется интересным и разработка алгоритмов и программ для частичного их исследования и прежде всего для отыскания и исследования устойчивости наиболее интересных периодических движений, и построение соответствующих им областей Б пространстве параметров. [c.152]

При построении отображения (6), неподвижным точкам которого соответствуют периодические движения определенного типа, в качестве секущей поверхности взята одна из поверхностей (5). Хотя это и не является обязательным, но практически наиболее удобным бывает выбор в качестве секущей поверхности одной из поверхностей (5) наименьшей размерности. [c.153]

Несмотря на то, что указанные теории (и подобные им) дают возможность понять некоторые особенности колебаний жидкости конечной амплитуды, они ни в коей мере не приближают нас к ответу на основной вопрос существуют ли в ограниченном объеме жидкости периодические движения Развитые теории носят весьма формальный характер. Они представляют решение в виде рядов того или другого типа, причем ни одному из авторов не удалось доказать их сходимость. Трудности доказательства упирались, прежде всего, в проблему малых делителей. Неудачи этих попыток убеждают в том, что построенные ряды могут служить только как вычислительная процедура и доказать их сходимость прямым путем очень трудно. Здесь нужны, по-видимому, совсем другие подходы. Одновременно возникает подозрение, что периодических движений в жидкости, заключенной в ограниченном сосуде, может и не быть вообще. Может быть, все те движения, которые мы называем стоячими волнами конечной амплитуды,— это некоторые почти-периодические решения Все эти вопросы стоят на повестке дня, и ответа на н х нет. [c.64]

Основные этапы построения периодических движений и анализа ихустойчивости состоят в следующем [144]. Сначала найдем полный интеграл S (х, у, а,, 2, т) уравнения Гамильтона — Якоби, соответствующего невозмущенному гамильтону Rq. Полный интеграл S и соотношения dSldai = ( , Рг — onst) дают решение X = Хо ( г. Pi, т), у = Уо ( г, Рг, т), р = р , (а,-, Рг, т), Ру = = Py (ai, Рг, т). Для исследования возмущенного движения (т. е. движения, описываемого полной функцией Гамильтона (2.1)) делаем замену переменных х, у, Рх Ру -> а . Pi, Рг при помощи рмул X = Хо, у = Уо, Рх = Рх,, Ру = Ру.- Новый гамильтониан Л имеет вид [c.256]

Оми получены методом Льенара и позволяют судить о поведении всех интегральных кривых. Например видно, что кривые, которые начинаются в окрестности начала координат, спирально удаляются от него, а кривые, которые начинаются далеко от начала координат, спирально приближаются к нему. Если провести построение интегральных кривых более подробно, то можно убедиться, что они все стремятся навиться на одну замкнутую интегральную кривую, называемую предельным циклом. Этот факт указывает, что с возрастанием времени все движения системы стремятся к некоторому единственному периодическому движению. В этом и заключается наиболее характерная особенность автоколебаний. [c.51]

Знание нормальных форм позволяет не только проводить приближенное интегрирование, ио и решать вопросы устойчивости положения равновесия (причем для полной, а не только для укороченной системы), существования, построения и исследования устойчивости периодических и условпо-периодических движений в окрестности положения равновесия конкретных механических систем. [c.226]

Программы третьего, верхнего иерархического уровня, по существу, являются управляющими для всего комплекса программ нормализации, и использопайие тех или иных из этих программ зависит от конкретной ренгаемой задачи. К числу предусмотренных в комплексе возможностей относятся а) решение задач устойчивости, для которых достаточно провести нормализацию до какого-то пе очень большого порядка т (как правило, m = 4, реже m = 6) б) построение высокоточных приближенных теорий движения, для которых учитываемый порядок членов может быть очень большим. В первом случае на входе достаточно задать коэффициенты исходного гамильтониана, а на выходе получить коэффициенты нормальной формы заданной степени т и заключение об устойчивости или неустойчивости рассматриваемого положения равновесия периодического или условно-периодического движения. [c.227]

В работах [179, 183, 184] получены формулы для коэффициентов нормальных форм неавтономных гамильтоновых систем и выведены соответствующие условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия, выраженные через эти коэффициенты. В этих работах показано, что решение проблемы нормализации в окрестности положения равновесия одновременно позволяет решить проблему существования, построения и исследования устойчивости малых периодических и условно-периодических движений в окрестности этого положения равновесия. В заключение отметим, что многочисленные приложения этих результатов к задачам небесной механики и космодинамики можно найти в моно- [c.239]

Применим уравнение несвободного движения (см. п. 12.5) при построении периодического решения для системы с малым параметром, к которой приводится динамическая система Е. Лоренца (Е. N. Lorenz) 59, 73]. Методы и схемы построения решений систем с малым параметром обычно [70] относятся к системам, в которых порождающее решение получено при равенстве нулю малого параметра (/i = 0). Из системы Лоренца система с малым параметром получается при условии О < 1 < . 1 по смыслу это автоколебательная система с инерционным возбуждением, на которую налагаются идеальные связи, обеспечивающие заданное решение, а по форме — система Четаева (см. п. 12.1). [c.199]

Конструктивная процедура построения замены переменных д , р —) ту ( = = 1,2) в общем случае автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы предложена в статье [6]. В изучаемом здесь случае периодического движения (3), (4), отвечающего прецессии Гриоли, эта замена может быть найдена такой. Для значений параметров вь, в лежащих в области % < тг/4 на рис. 2, переменные г)г вводились при помощи канонического преобразования вида [c.542]

Вообгце говоря, для произвольных линейных систем с условнопериодическими коэффициентами приводимость может не иметь места. Однако, как показал Г.А. Красинский [77], уравнения в вариациях, соответствуюгцие условно-периодическим движениям гамильтоновых систем, построенным с номогцью метода А.Н. Колмогорова и его модификаций, всегда приводимы, причем матрица соответствуюгцей линейной замены переменных имеет условно-периодические коэффициенты, а сама замена будет канонической. Следовательно, в этом случае можно надеяться на успешный анализ устойчивости нелинейной системы методом нормальных форм Пуанкаре. [c.124]

Допустим, что условия ортогональности выполнены и в системе (7) имеется периодическое движение, включаюгцее кратные удары. Не ограничивая обгцности, будем для краткости считать, что в момент происходит одновременный удар о две связи Д О и /2 0. Попытаемся применить метод, описанный в разделе 3. При построении отображения Пуанкаре в окрестности неподвижной точки, соответствуюгцей периодическому движению с кратными ударами, мы приходим к необходимости учета трех возможностей для возмугценного движения удары о связи могут происходить как одновременно [c.249]

Советская научная литература по устойчивости чрезвычайно обширна и весьма богата результатами как в области развития теории, так л в области ее практических приложений (см. А. М. Ляпунов. Библиография . Составила А, М. Лукомская, под редакцией В. И. Смирнова, М.—Л., 1953). Разработка идей Ляпунова ведется по многим направлениям. Здесь надо отметить развитие и применение первого и, особенно, второго методов Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих ж углубляющих эти методы анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действу-лопщх возмущениях исследования устойчивости не установившихся и периодических движений, а также уртойчивости на конечном интервале времени развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений распространение методов Ляпунова на механические системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (в особенности на сплошные среды), и многие другие. В последние годы выяснилось, что метод функций Ляпунова можно с успехом применять и в получении оценок приближенных интегрирований, и в теории оптимального управления (см. обзор Н. Н, Красовского в настоящем сборнике, стр. 179— 243), и в теории нелинейных колебаний и во многих других разделах науки. По теории устойчивости движения опубликован ряд прекрасных монографий. [c.11]

Таким образом, расстояние АВ из-за разных знаков угловых скоростей Шз и Шз должно быть разделено внутренним образом согласно условию (22.13). Полученные из этого условия положения мгновенных центров вращения Р, Р , Я ,. .. (рис. 588, а) образуют геометрическое место точек, называемое бицентроидой. Таким образом, 61 -центроидой называется геометрическое место мгновенных центров вращения в относительном движении двух звеньев, принадлежащее неподвижной плоскости. Для построения профилей центроид находим точки, принадлежащие звеньям 2 я 3, последовательно совпадающие в точках Р, Я , Я ,. .. бицентроиды. Для этого от направления АВ (рис. 588, а) откладываем углы <рз и срз. Углы поворота центроиды 2 между двумя соседними положениями (рис. 589) являются равными. Поэтому из точки А (рис. 588, а) проводим лучи Л2, ЛЗ,. .. под равными друг другу углами ср . Углы срз поворота центроиды 3 между двумя соседними положениями переменные (рис. 589). Поэтому из точки В проводим лучи В2, ВЗ,. .. под углами <р, ср , <р , . .., полученными из графика (рис. 589). Из точки А (рис. 588, а) радиусами i4Я , ЛЯ , . .. проводим дуги до пересечения в точках 2, 3, 4, . .. с соответственными лучами А2, АЗ, А4,. .. Соединив плавной кривой полученные точки Я , 2, 3, . .., получим профиль центроиды Да, принадлежащей звену 2. Точно так же из точки В проводим, дуги радиуса ВР , ВР ,. .. до пересечения в точках 2", 3", 4", . .. с соответственными лучами В2, ВЗ, В4,. .. Соединив плавной кривой точки Р, 2", 3", . .., получим профиль сопряженной центроиды Дз, принадлежащей звену 3. Для возможности передачи непрерывного периодического движения длины профилей центроид должны быть равны и, следовательно, полные углы поворота и Фд (рис. 589) сопряженных центроид должны быть равны между собой и за полный угол движения давать угол, равный Ф2 = Фз = 21с. [c.552]

Физически III класс соответствует неустойчивым периодическим и асимптотическим к ним решениям. При с = О периодическое движение для части ветви III а) является колебаниями физического маятника в меридиональной плоскости, проходящей через центр масс, а для части IIIЬ) — вращениями в этой же плоскости. Эти решения сходятся в точке h = 1, которая является верхним неустойчивым положением равновесия. Его неустойчивость может быть строго доказана различными способами [152]. Далее это доказательство будет получено путем явного построения асимптотического решения. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...