Метод вероятностей столкновений

МЕТОД ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТОЛКНОВЕНИЙ [c.288]

Метод вероятностей столкновений выводится из интегрального уравнения переноса (1.29) с изотропным рассеянием. Стационарная форма этого уравнения имеет вид [c.288]

Критическим свойством метода вероятностей столкновений является использование приближения плоского источника для определения Рр и Рм-Если это приближение не используется, то необходимо определять пространственную зависимость потока нейтронов с помощью метода Монте-Карло [981, многогрупповых расчетов с тонкой энергетической структурой сечений [99] или с помощью других методов [100]. [c.357]

Резонансное поглощение в гетерогенных системах 351—361 ----- метод вероятностей столкновений 351—354 -----соотношения эквивалентности 354—357 [c.483]

Интегральное уравнение переноса с энергетической зависимостью редко используется при решении реакторных задач. Тем не менее изложенный подход, в рамках которого поток в точке г считается обусловленным вкладом из всех точек г, оказался полезным в некоторых особых случаях. Примеры этого представлены при определении вероятностей столкновения в гл. 2 и 8, а также при описании широко используемых методов расчета спектра тепловых нейтронов в](гл. 7. В рамках односкоростного приближения интегральный метод часто использовался при нахождении математических свойств решений [1Ц, [c.25]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

Диффузионное приближение (или Рл/-приближение низ кого порядка) не обеспечивает достаточно точных результатов, если поток бы стро меняется с изменением угла ( .I) или координаты (д ). Было показано, что это имеет место вблизи локализованных источников и границ или в сильно поглощающих средах (с 1). Часто вместо приближений высоких порядков оказывается полезным применять некоторые специальные методы, основывающиеся на использовании вероятностей столкновения в чисто поглощающих средах [54]. [c.89]

Типичная задача по определению односкоростных вероятностей столкновения связана с рассмотрением ограниченной области, разбитой на конечное число зон, причем предполагается, что нейтроны рождаются в одной из этих зон равномерно и изотропно. Требуется определить вероятности того, что нейтрон испытает следующее столкновение в той зоне, в которой он родился, пли в одной из остальных зон. Часто рассматриваются только две зоны топливо и замедлитель. Ниже излагаются некоторые общие методы расчета вероятностей столкновения, которые часто используют полученные в предыдущем разделе соотношения взаимности. [c.90]

Коэффициенты Kg.i / можно определить несколькими отличающимися друг от друга способами, к которым относятся а) аналитическая или численная оценка интегралов в уравнении (7.83) б) 5л -методы высокого порядка в) метод Монте-Карло. Если используется второй или третий из названных способов, то, вероятно, наиболее простой путь состоит в оценке вероятностей столкновений и последующего определения коэффициентов переноса из уравнения (7.86). [c.289]

Уравнение (8.90) можно решить, аппроксимируя интеграл суммой с помощью численной квадратурной формулы, такой, как формула Симпсона. Решение ищется для = пАи, где п= 1, 2, 3... до тех пор, пока не будет перекрыт желаемый интервал по летаргии и. Для реализации этого или эквивалентного ему метода были составлены расчетные программы для ЭВМ [105]. Они включают в себя расчет а,г (Е) и Osf (Е) при условии, что резонансные параметры и температура вводятся в качестве исходных данных. Кроме того, они содержат расчет вероятностей столкновений для различных геометрий. В качестве выходных параметров эти программы дают значения резонансных интегралов или, если требуются, эффективные сечения. Например, резонансный интеграл для поглощения нейтронов определяется в виде [c.358]

В некоторых реакторах геометрия гетерогенной системы может быть очень сложной, например, стержни топлива могут быть сгруппированы в каналы, так что различные стержни имеют разные значения Рр- Для расчетов таких систем можно обобщить рациональное приближение, однако для большей точности необходимо обратиться к методу Монте-Карло [107]. После того как для конкретной системы получены результаты расчетов методом Монте-Карло или экспериментальные данные, может оказаться возможным использование откорректированных на их основе вероятностей столкновений для получения приемлемых результатов. [c.359]

Подход к изучению механики композиционных материалов с помош,ью методов теории вероятностей (стохастический подход) описывается в главе 6. Заметим, что стохастическое описание композиционных материалов еще ждет своей разработки, основанной на детерминированном описании в малой окрестности с последуюш,им применением статистических методов, подобно тому как в теории Максвелла идеального газа исходят из детерминированного описания столкновения упругих шаров с последующим статистическим описанием. [c.7]

Чтобы определить сечения реакций (I), (III), (IV), нужно, помимо вероятности расщепления дейтрона, знать также коэффициент прилипания частиц к ядру. Так как точная теория этого коэффициента в настоящее время отсутствует, то вычисление эффективных сечений реакций (I), (III), (IV) имеет смысл только- с экспоненциальной точностью , т. е. без сравнительно медленно меняющегося с энергией сталкивающихся частиц коэффициента перед экспоненциальным множителем с большой отрицательной экспонентой (большая по сравнению с единицей величина абсолютного значения экспоненты является условием применимости квазиклассического метода, см. ниже). При этом можно считать орбитальный момент I дейтрона относительно ядра равным нулю, т. е. рассматривать лишь лобовое столкновение. Члены в эффективном сечении, соответствующие отличным от нуля I, во всяком случае меньше члена с / = О и в рассматриваемом приближении несущественны. Будем предполагать, что ядро является достаточно тяжёлым и считать его неподвижным при столкновении с дейтроном. [c.273]

Чем больше решается задач, тем более общие выводы можно сделать относительно точности модельных уравнений. Для линеаризированных задач можно, вероятно, придумать модельное уравнение (скажем, эллипсоидальную статистическую модель с частотой столкновений, зависящей от скорости), которое позволит более точно вычислить моменты низшего порядка. Конечно, для нелинейных задач ситуация менее ясна, и вероятно, потребуются годы исследований. В этих исследованиях могут играть важную роль методы, не проанализированные нами, поскольку они по существу численные мы просто упомянем методы дискретных ординат [31, 32] и методы Монте-Карло. [33—37], применявшиеся различными авторами в течение последних пяти лет. [c.239]

Как только /(х) (в частности, x(Z) в цилиндрическом случае) вычислена (итерациями, вариационным методом или методом дискретных ординат), сразу можно вычислить любую другую характеристику течения. Особенно интересен расход. Чтобы его найти, заметим, что [Уоо (х)//1] Д представляет собой вероятность того, что молекула достигнет элементарной площадки с1А в точке X прямо из резервуара 1 без столкновений. Поскольку уравнения движения обратимы по времени, то с такой же вероятностью молекула покидает элементарную площадку с1А в точке X, чтобы достичь резервуара 1 без столкновений. [c.308]

НОЙ ИСТОЧНИК ошибок при таком (методе градуировки — отсутствие статистического распределения атомов по уровням энергий, что становится существенным, поскольку уровни тонкой структуры для Н и Не II в условиях эксперимента не разрешены. Так, например, в полом катоде возможны значительные отступления от равновесных заселенностей, так как при концентрациях электронов 10 см и давлениях р>1 тор решающее влияние на распределение атомов по близлежащим уровням оказывают атомные столкновения. Это означает, что распределение по уровням тонкой структуры определяется температурой газа [58а]. Отсюда следует, что даже при расстояниях между подуровнями 0,01 эв могут быть заметные отступления. Менее вероятно отсутствие статистического распределения по уровням энергии в таких источниках, как, Стелларатор [54], Зета [55], скользящая искра [58]. [c.245]

Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Применимость метода Монте-Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона. В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел. Метод Монте-Карло полезен в особых случаях, например при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено, а также при расчете некоторых ячеек. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях. [c.44]

Некоторые из методов подсказаны здравым смыслом, в то время как другие являются результатом соответствующего математического анализа. Ниже приведены два примера. Случайно может оказаться при рассмотрении истории замедляющегося нейтрона, что он поглощается уже в первом столкновении. Вместо того, чтобы прекратить рассмотрение, обычно имеет смысл продолжить его, но приписать этому нейтрону меньший вес, пропорциональный вероятности рассеяния при этом столкновении. В результате история нейтрона может быть прослежена до тех пор, пока приписанный ему таким образом вес не станет слишком малым или пока нейтрон не покинет систему. [c.45]

Ивона метод 125, 126 Избежать столкновений вероятность 90—94, [c.480]

Систему уравнений (7.81) можно решить итерационнылш методами, принимая в качестве начального значения распределение потока, аналогичное тем, которые были описаны в гл. 4. В расчетах ядерных реакторов широко применяется программа THERMOS, основанная на этих методах [76]. Метод вероятностей столкновений оказывается наиболее полезным при расчете не очень больших ячеек, в которых число зон / не очень велико. Причина этого состоит в том, что в интегральной теории переноса нейтронов каждая зона непосредственно связана со всеми другими зонами. Другими словами, коэффициенты Kg,i I отличны от нуля для всех значений / и / и поэтому число коэффициентов для каждой группы равно Р. С другой стороны, в P r и Sk- методах, основанных на обычной (дифференциальной) форме уравнения [c.289]

И метода вероятностей столкновений или других более точных теорий для описания переноса нейтронов в топливе. Таким способом в односкоростном приближении удалось точно рассчитать перенос тепловых нейтронов в реакторах простой геометрии [66]. Однако энергетическая зависимость коэффициента самоэкранировки в пределах тепловой области, показанная на рис. 10.20, может быть получена только в результате детальных многогрупповых расчетов или эквивалентных расчетов методом Монте-Карло. [c.458]

Рассчитайте коэффициент самоэкранировки бора-10, изготовленного в форме сферы радиусом, равным средней длине свободного пробега для нейтронов с энергией 0,025 эв. Используйте метод вероятности столкновений и предположите, что сфера не возмущает поток нейтронов в замедлителе. Определите энергетическую зависимость коэффициента самоэкранировки и температурную зависимость эффективного коэффициента самоэкранировки для тепловых нейтронов, имеющих спектр Максвелла. Прокомментируйте полученные результаты. [c.469]

В заключение можно сказать, что, как будет показано в гл. 8, вероятноаи столкновения оказываются полезными при рассмотрении резонансного погло щения нейтронов в реакторных решетках, т. е. в периодических системах топ ливных элементов. Для тесных решеток, в которых расстояние между топливными элементами мало, что обычно имеет место в реакторах с водой в ка честве замедлителя, вероятности столкновения определяются с помощью поправок Данкова или описанных выше эквивалентных методов. [c.96]

Выше было показано, как сечения в резонансных областях представляются с полющью доплеровских функций уширения резонансной линии [см. уравнения (8.23) и (8.28)], причем резонансные параметры определяются из эксперимента или из сочетания эксперимента и теории. После того как такие сечения получены, их можно использовать в общих (численных) схемах определения многогрупповых констант, описанных в разд. 4.5.1. Было установлено, что некоторые приближенйя оказываются наиболее приемлемыми, так как позволяют избежать трудностей, связанных с использованием общего метода, и обеспечивают наиболее наглядное физическое представление результатов. Существенно, что для получения многогрупповых констант в решетках необ- ходимо проводить специальные исследования. В разд. 8.4.1 описан метод, основанный на понятии вероятностей столкновений. [c.333]

В предыдущих разделах отмечался ряд случаев, в которых для расчета резонансного поглощения необходимо использовать численные методы. К таким случаям относятся г рекрывание резонансов либо в результате доплеровского уширения (с Д О), либо из-за случайного близкого совпадения энергий резонансов различных изотопов (см. разд. 8.1.5), а также случай, когда при изучении резонансного поглощения в гетерогенных системах используются точные вероятности столкновений. Во всех этих ситуациях можно применять один и тот же общий метод при условии, что вероятности столкновений можно рассматривать как известные. На практике это означает, что они рассчитываются с использованием приближения плоского источника. Такой общий метод описывается ниже [103]. При наличии программ расчета на ЭВМ этот метод можно использовать даже в тех случаях, когда применимы и более простые приближения. [c.357]

До сих пор все преобразования уравнений носили чисто механический характер. Разумеется, для вывода кинетического уравг-нения необходимо сделать также и некоторое предположение статистического характера. Оно может быть сформулировано как утверждение о статистической независимости каждой пары частиц, вступающих в столкновение (по существу именно это предположение подразумевалось при выводе кинетического уравнения в 3, когда вероятность столкновения записывалась в виде (2,1), пропорциональном произведению В излагаемом методе это утверждение играет роль начального условия к дифференциальному уравнению (16,10). Именно оно вносит асимметрию по отношению к обоим направлениям времени, в результате чего из инвариантных к обращению времени уравнений механики получается необратимое кинетическое уравнение. Корреляция между положениями и импульсами частиц газа возникает лишь в течение времени их столкновения ( d/v) и простирается на расстояния ui. Таким образом, предположение о статистической независимости сталкивающихся частиц является также и источником принципиальных ограничений в допускаемых кинетическим уравнением расстояниях и промежутках времени, о которых говорилось уже в 3. [c.93]

Поэтому наиболее широкое распространение получили инертные газы и их смеси. Система энергетических уровней газовых цред значительно проще, чем система атомов, введенных в кристаллическую решетку твердотельных активных веществ. Безызлучатель-ные переходы имеют меньшее значение, чем в твердых телах, однако для перевода активного вещества в возбужденное состояние не имеет смысла пользоваться излучением источника, имеющего спектр абсолютно черного тела, поскольку газ поглощает только иа отдельных линиях. Для возбуждения применяют два других метода возбуждение электронными ударами, и передача возбуждения при столкновении атомов. Первый газовый оптический квантовый генератор, разработанный в 1960 г. [9, 34], имел в качестве активного вещества смесь газов гелия и неона. На их примере и рассмотрим принцип работы газового активного вещества. Схема энергетических уровней показана на рис. 2.3. В газовой смеси электрический разряд, который возбуждает атомы гёлня и переводит их с основного энергетического уровня на уровень 2 5. Поскольку в газовом разряде происходят постоянные столкновения одних атомов с другими, то имеется определенная вероятность столкновения возбужденных атомов гелия с невозбужденными атомами неона, в результате которого атомы гелия передают свою энергию атомам неона, а сами возвращаются в основное состояние. Атомы неона вследствие увеличения внутренней энергии переходят из основного состояния на уровень 25, который, как это хорошо видно на рисунке, состоит из четырех подуровней. Поскольку перераспределение энергии при столкновении двух частиц происходит с минимальным изменением общей внутренней энергии, то атомы неона переходят в основном именно на уровень 2 5, а не на уровень 2Р или 15. Поэтому возникает инверсная населенность уровней 25 и 2Р. Суммарное число этих уровней сорок, но правилами отбора разрешены только тридцать переходов с уровней 25 на уровни 2Р. На пяти из этих переходов было получено стимули- [c.32]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Адиабатич. принцип разделения движений и полуклассич. метод описания взаимодействия между партнёрами столкновения являются предпосылкой описания эволюции всей системы на основе нестационарной теории возмущений. Гл. характеристикой неупругого перехода с дефектом энергии при скорости относит, движения V служит параметр Месси = = A -a/kv. Здесь а — размер области, где существенно меняется адиабатич. электронная волновая ф-ция. Критерием адиабатичности столкновения является выполнение неравенства 1. Вероятность Н. п. между состояниями г> и /> с не очень малым дефектом энергии А при > 1, как правило, экспонен.циаль- [c.248]

Ключ к пониманию О. м. я., а также метода Харг-ри — Фока с эфф. силами дают теория ферми-шидкости Ландау и построенная на её принципах теория конечных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теории — концепция квазичастиц, согласно к-рой в ферми-сис-теме с сильным взаимодействием между частицами существует ветвь одночастичных фермионных возбуждений — квазичастиц, движущихся в ср. поле, создаваемом др. частицами. Если энергия квазичастичного возбуждения невелика, то оно может жить достаточно долго вероятность испытать неупругое столкновение мала из-за действия принципа Паули, резко ограничивающего число допустимых конечных состояний. Свойства таких возбуждений похожи на свойства возбуждения газа невзаимодействующих фермионов, помещённых в потенциальную яму. Так, спин их равен 2, заряды по отношению к электрич. полю равны е для протонной квазичастицы и 0 — для нейтронной. Все эти утверждения следуют из точных законов сохранения. [c.380]

Флотация — метод отделения диспергированных и коллоидных примесей от воды, основанный на способности частиц прилипать к воздушным (газовым) пузырькам и переходить вместе с ними в пенный слой. Сущность этого процесса заключается в специфическом действии молекулярных сил, вызывающих слипание частиц примесей с 1пузырьками высокодиспергированного в воде газа (воздуха) и образованию на поверхности пенного слоя, содержащего извлеченные вещества. При сближении в воде газового пузырька с гидрофобной поверхностью частицы примеси разделяющий их тонкий слой становится неустойчивым и разрывается. Вследствие кратковременности контакта частицы и пузырька при их столкновении вероятность слияния определяется кинетикой образования краевого угла смачивания. [c.213]

Вычисление многократных интегралов удобно выполнять методом Монте-Карло. Однако проще рассчитывать одностолкновительные течения непосредственно методом Монте-Карло, не выписывая интегралов. -Как и выше, рассчитывается функция ). Зная -Щ на теле, по закону отражения молекул находим функцию I). Из равномерно распределенных по поверхности случайных чисел выбираем два числа, определяющих точку поверхности. Далее, выбирая три случайных числа с плотностью вероятности, соответствующей Щ, выбираем некоторую отраженную молекулу, т. е. определяем ее скорость и направление. Разыгрывая далее случайные, величины, соответствующие вероятностям свободного пробега отраженной молекулы и параметрам столкновения, рассчитываем результат столкновения отраженной и набегающей молекул. Если после столкновения одна или обе молекулы попадают в какие-либо Ячейки на поверхности тела, то в этих ячейках запоминаются приносимые ими импульс и энергия. После этого выбирается новая отраженная молекула, и расчет повторяется. Здесь, как и выше, расчет существенно упрощается для гипертермического течения. Примеры расчетов методом Монте-Карло приведены в следующем параграфе. [c.390]

Более подробная проверка методики определения функций для натрия и калия сводится к определению двух параметров экспонент i7o3 аз для этих функций путем обработки первичных экспериментальных значений коэффициента вязкости [17] методом наименьших квадратов. Полученные таким образом потенциалы рассматриваемые как наиболее вероятные, приводят к усредненным интегралам столкновений атомов которые отличаются от указанных в табл. 6 максимум на 6%. Эту величину (6%) мы и приняли за возможную погрешность интегралов столкновений щелочных металлов, определенных в настоящей работе. [c.346]

Уравнение, которому удовлетворяет ценность нейтронов, будет получено ниже методом, аналогичным тому, который использовался в гл.1 при выводе уравнения переноса. Рассмотрим нейтрон в точке г с направлением й, имеющий в момент времени I энергию . Предположим на время, что нейтрон находится вне зоны действия детектора, так что он не может активировать детектор в течение короткого интервала времени А/. Тогда за время А/ нейтрон либо переместится в положение г + йуА/, либо испытает столкновение. Вероятность того, что нейтрон не испытает столкновения, равна 1 — ovAt, а вероятность для нейтрона испытать столкновение соответственно ovAt, где о является функцией г и . [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...