Фронты разрывов, определения

Б. Фронты разрывов, определения [c.43]

Уточним теперь сделанное выше предположение мы будем считать, что характерные размеры задачи вел кн по сравнению с толщиной зоны горения (/3>б). При соблюдении этого условия можно выделить чисто газодинамическую задачу. При определении движения газа можно пренебречь толщиной зоны горения и рассматривать ее просто как поверхность, разделяющую продукты горения и несгоревший газ. На этой поверхности (фронт пламени) состояние газа испытывает скачок, т. е. она представляет собой своеобразную поверхность разрыва. [c.663]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Универсальные условия совместности, приведенные выше, представляют собою по существу приложение общих фундаментальных законов сохранения к поверхностям разрыва. Поэтому они одинаково справедливы для самых различных классов физических задач фазовые переходы, газодинамические поверхности разрыва, фронт горения или детонации и т.д. Однако для однозначной формулировки прикладных задач определенного класса (в частности. [c.56]

Определение волны. Волной в сплошной среде называют возмущение, распространяющееся относительно этой среды. В газовой динамике обычно рассматривают волны, обладающие резким передним фронтом. Эта характеристика волны не является всеобщей [35]. Тем не менее мы будем считать, что распространение волны связано с движением поверхности разрыва — фронта волны, который разделяет возмущенную и невозмущенную область среды. Если поверхность разрыва покоится относительно среды, она носит название контактной поверхности, или тангенциального разрыва. [c.6]

Геометрические и кинематические условия совместности на фронте волны. Если скорость распространения волны -непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат на фронте, то величины за и перед волной и их производные удовлетворяют определенным соотношениям — так называемым условиям совместности. Геометрические условия совместности вытекают из самого факта существования гладкой поверхности разрыва. Кинематические условия совместности связаны с непрерывным движением фронта волны. [c.7]

Перейдем от системы координат, движущейся вместе с сильным разрывом, в неподвижную (лабораторную) систему координат. Пусть скорость фронта ударной волны в этой системе координат равна В, скоро сть среды перед фронтом Яо, а за фронтом Яь Тогда, по определению, [c.101]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

На последнем этапе расчета на прочность вычисленное значение наибольшего коэффициента интенсивности напряжений Кг (как определенной функции нагрузок, размеров тела и длины начальной трещины) приравнивается некоторому критиче-.скому значению этого коэффициента, характеризующему сопротивление материала отрыву на фронте трещины нормального разрыва. Получается критериальная зависимость, связывающая допускаемые величины внешних нагрузок, длин трещин, внутренних напряжений, температурных градиентов и т. д. В случае устойчивого развития хрупких трещин эта зависимость служит для опр.еделения длины трещины. [c.520]

Определение ударной волны. Назовем волной слабого разрыва такую, на фронте которой непрерывны все производные, порядок которых ниже, чем порядок высшей производной в уравнении задачи. В противном случае получим волну сильного разрыва. [c.171]

Приведем краткие сведения о горении, необходимые нам в дальнейшем. Горение представляет собой экзотермическую химическую реакцию (химическое превращение), протекающую достаточно быстро. При этой реакции происходит соединение горючего с окислителем (например, с кислородом). При известных условиях возникает воспламенение. Воспламенение может быть самопроизвольным (при определенных Т w. р) или вызвано поджиганием. Различают гомогенное горение (газы, заранее перемешанные газовые смеси) и гетерогенное горение (жидкое и твердое горючее). Горение может быть ламинарным. При таком горении пламя представляет собой резко очерченную границу, которую можно трактовать как поверхность разрыва ширина фронта пламени имеет порядок сотых долей миллиметра. [c.481]

Из графиков деформации и температуры (4.17), представленных на рис. 7, можно получить значения характеристик волн для определенных времен. Решение в момент времени соответствует решению для малых значений времени, когда скачок теплового волнового фронта значительный, решение в момент времени /2 соответствует решению для больших значений времени. Асимптотические значения температуры и деформации, показанные на этом рисунке, соответствуют значению, проведенному в работе [77], когда (1 + г) заменено единицей. Интересно отметить, что разрывы температуры и деформации ведущего волнового фронта противоположных знаков — росту температуры соответствует сжатие волнового фронта. При медленном росте теплового волнового фронта знак скачка остается тем же, рост температуры ведет к соответствующему сжатию волнового фронта. Эти результаты согласуются с результатами работы [67], в которой при изучении роста температуры в тепловом волновом фронте установлено, что механические сигналы распространяются быстрее, чем тепловые, На рис. 7 еМ2 [c.121]

Уравнения (А) и (В) распадаются на два класса к первому относятся все уравнения за исключением уравнения притока тепла в уравнениях этого класса нет надобности делать какие-либо добавочные предположения о характере притока тепла, так как эти уравнения остаются теми же самыми при любом способе притока тепла. Единственное уравнение второго класса — уравнение притока тепла существенным образом меняется от того способа, которым тепло притекает к жидкости. Уравнение характеристики и определение скорости перемещения и распространения фронта волн требует, конечно, знания способа притока тепла к жидкости. Наоборот, динамические условия, налагаемые на разрывы скорости, давления, удельного объема и температуры, в значительной своей части могут быть получены, не привлекая к рассмотрению уравнение притока тепла. [c.35]

На рис. 1 (внизу) приведены интерферограммы процесса отражения ударного разрыва в азоте, полученные этим методом. Контраст следа позволяет определить скорость падающего разрыва с точностью 10% измерение скорости отраженного ударного разрыва затруднено из-за размытия его изображения на пленке, обусловленного конечной шириной щели и искривлением полос, вызванным взаимодействием фронта отраженного разрыва с пограничным слоем набегающего потока. Эти интерферограммы позволяют представить течение в пространстве и во времени. При измерениях скорости отраженного разрыва часть следа, соответствующая прохождению Ях мимо щели, исключается. Ошибка в определении скорости отраженного ударного разрыва составляет 15%. Результаты совпадают со значениями, полученными в работе [8]. [c.116]

Рассеяние предельно большими частицами. Основная особенность описания рассеяния большими частицами состоит в том, чта взаимодействие оптического излучения в этом случае можно рассматривать как два независимых явления 1) как дифракцию волн обусловленную разрывом волнового фронта частицей и (по принципу Гюйгенса) появлением определенного углового распределения интенсивности 2) как отражение и преломление лучей по законам геометрической оптики. [c.25]

I Цо(.-Е пряжений возникает фронт волны разрыва, названной ударной волной. В общем случае определение ударной волны весьма сложно. [c.98]

В работах [7, 8, 20] рассмотрены исключительно задачи распространения волн слабого разрыва. Предполагалось, что нагружение границы полупространства, увеличиваясь монотонно во времени от нуля до некоторого определенного значения, затем монотонно убывает. На плоскости 2 = О можно задать краевые условия для напряжения или же для скорости либо для обеих этих величин одновременно. Случай разрывных во времени нагрузок требует сложного анализа распространения волн сильного разрыва. Довольно большую трудность представляет также определение фронта волны пластической нагрузки, а также волны разгрузки. Фронты этих волн удалось определить лишь приближенным способом. [c.243]

Поскольку малые возмущения перед разрывом движутся медленнее разрыва (для определенности мы говорим о ситуации, когда разрыв образуется на переднем фронте волны), т. е. разрыв догоняет и поглощает их, а двигающиеся за разрывом догоняют его (и также исчезают на нем), полная энергия волны с разрывом должна со временем уменьшаться. Другими словами, разрыв может устойчиво существовать, лишь если он диссипирует энергию. Покажем это на уже упоминавшемся примере с плоской электромагнитной волной в нелинейной среде, заполненной ферритом. [c.387]

Проанализируем структуру разрыва не в рамках модели (19.1), а непосредственно для среды, эквивалентная схема которой приведена на рис. 19.3. По определению ударной волны длительность фронта мала по сравнению с характерными временными и пространственными масштабами изменения напряжения н тока (которые зависят от среды) вне резкого перепада в ее профиле. Это позволяет разделить быстрые [c.393]

Таким образом, уравнение Бюргерса описывает структуру и местоположение фронта ударной волны и поэтому, в отличие от уравнения для простых волн, не требует привлечения дополнительных условий (типа правила равенства площадей ) для определения формы волны после образования разрыва. Кроме того, сам разрыв уже не предполагается бесконечно тонким это область конечной ширины (определяемой конкуренцией между нелинейным увеличением крутизны и диссипативным расплыванием), в которой диссипативный член Td V/dQ уравнения Бюргерса имеет наибольшую величину. В области фронта, следовательно, поглощение энергии волны происходит наиболее эффективно. [c.200]

Теория разрывов в основном применяется для определения поведения волнового фронта, распространяющегося в невозмущенную область. Предположим, что волновой фронт описывается уравнением 5 (х, ) = О и что решение ф тождественно равно нулю при 8 (х, t) <С 0. Следует определить поверхность 5=0 и поведение разрыва функции ф или ее производных. Если разрывы на волновом фронте появляются у производных функции ф, начиная с т-го порядка, то предположим, что ф можно представить в виде [c.230]

Если в равенстве (7.58) т < 2, то встает вопрос об определении / 2 и / 1, и это связано с расширением понятия решения. Для т. = 2, т. е. для разрывов вторых производных, формула (7.58) еще определяет / 2 и / 1, и расширенное понятие решения состоит просто в том, что уравнение удовлетворяется по обе стороны от волнового фронта 5=0. [c.232]

Если фронт дифрагирующей волны определен разрывом давления, т. е. если задано [c.32]

При динамическом нагружении тела возмущения распространяются с определенной конечной скоростью в виде волн напряжений. Фронт волны напряжений является поверхностью разрыва 5, на которой дожны выполняться кинематические и динамические условия. В момент времени I с одной стороны поверхности 5 среда возмущена, имеют место перемещения и ее частиц с другой стороны поверхности среда находится в покое, перемещений частиц нет. Однако выполнение гипотезы сплошности среды (материала тела) требует, чтобы при переходе через поверхность 3 перемещения оставались непрерывными, вследствие чего они должны исчезать на поверхности 3 [c.36]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

Многие исследователи отмечали, что фронт трещины, движущейся в хрупком материале, на мгновение останавливается при встрече с включеними [5, 16, 47]. На рис. 2 показано такое взаимодействие для случая трещиноподобных пор, преграждающих путь фронту трещины в процессе разрушения сколом монокристалла окиси магния. В процессе такого разрушения перпендикулярно движению фронта трещины образовывались ступеньки. Картина этих ступенек, обычно называемая ручейковым узором, может быть использована для определения формы фронта трещины при любом его положении в процессе разрушения. Это показано на рис. 2 для пяти последовательных положений фронта трещины, отмеченных пунктирными линиями. Изучение этих положений свидетельствует о том, что каждая неоднородность на мгновение задерживает продвижение фронта трещины и что перед окончательным разрывом фронт трещины изгибается между парой располагающихся рядом мест задержки. [c.19]

Для полярного фронта можно подобрать модель разрыва, теоретические свойства которой, не только входягцие в определение, но и вытекаюгцие из него, достаточно хоропю согласуются с фактами. Для тропопаузы этот вопрос подлежит выяснению. [c.212]

Следует здесь сказать, что рассматриваемый случай Re i все-таки относится к акустической области, так как одновременно предполагается, что акустические числа Маха малы. Случай невязкой среды (Re- oo) и малых акустических чисел Маха уже рассмотрен в разделе о невязкой среде. До расстояния образования разрыва пти решения пригодны при 1 после образования разрыва на фронте волны начинают играть существенную роль диссипативные процессы, и для определения структуры фронта они должны приниматься во внимание. Распространение акустических воли при больших числах Re рассматривалось в [8]. Используя то, что при малых числах Маха форма волны в системе координат, двигающейся вместе с волной со скоростью звука, меняется медленно (см. также [9]), можно показать, что уравнения гидро-дииамикп в этом случае сводятся к уравнению теплопроводности. Для скорости в волне (в эйлеровых координатах) можно пол5гчить [c.107]

Рассмотрим некоторые особенности гидродинамического течения, которое является следствием химического превращения взрывчатого вещества. При определенных условиях химическая реакция распространяется по взрывчатому веществу в виде волн. Как правило, скорость реакции в таких волнах настолько велика, что зона, в которой осуществляется химическое правращение, оказывается достаточно тонкой. Это обстоятельство позволяет схематизировать движение, заменив разрывом область перехода, в которой происходит интенсивное химическое превращение. Условия стационарности такого разрыва дают возможность выразить давление, плотность и скорость вещества на внутренней стороне разрыва, где химическая реакция практически закончилась, через скорость распространения фронта при заданных значениях указанных величин в исходном состоянии. Однако вопрос о скорости распространения фронта химической реакции может быть решен лишь после детального исследования механизма возбуждения реакции. [c.285]

Задача о возникновении пульсаций сводится к отысканию условий, при которых слабая ударная волна усиливается фронтом горения. Если такое усиление суш ествует, то любая случайная ударная волна будет возрастать по амплитуде, в камере сгорания возникнут опасные пульсации давления. Для определения этих условий необходимо знать, во-первых, зависимость перепада давления в ударной волне, в двойном нестационарном разрыве, от увеличения скорости пламени относительно частиц газа. Во-вторых, надо знать обратную связь, т. е. уметь оценить то приращ ение скорости горения, которое появляется при движении ударной волны с заданным перепадом давления через фронт горения. [c.415]

Первый из способов определения поля, создаваемого точечным источником, т. е. функции 0(г, г ), основывается на методах геометрической оптики. Если источник расположен в точке г, то можно определить траектории лучей, выходящих из г, и соответствующие волновые фронты. В общем случае из-за неоднородности среды траектории лучей являются криволинейными. Если внутри объема можно выделить поверхность, на которой показатель преломления меняется скачком, то электромагнитная волна испытывает частичное отражение и преломление. В некоторых случаях конгруэнции отраженных и падающих лучей перекрываются, что приводит к сложной дифракционной картине (рис. 4.3). Кроме того, преломленные лучи могут покинуть диэлектрик лишь в том случае, когда они попадают на ограничивающую его поверхность под углом, который меньше критического. Чтобы учесть это, нужно использовать формулы Френеля (гл. 3) для коэффициентов пропускания и отражения волн, падающих на поверхности разрыва показателя преломления л(г). Как только определены траектории лучей, можно в принципе вычислить амплитуды поля Л (г), используя транспортные уравнения [см. (2.6.4)]. Структура этих уравнений такова, что пренебречь высшими членами разложения Л т > 1) в рядах Лунеберга — Клейна нельзя, если быстро изменяется в пространстве. Например, изображенные на рис. 4.3 лучи резко изменяют направление своего распространения, пересекая диэлект- [c.256]

До сих пор мы интересовались решениями AS уравнения (5.10.9), которые имеют слабые разрывы. Основное свойство> таких решений — это свойство всех разрывных решений линейной гиперболической системы уравнений разрывы в AS переносятся вдоль определенных поверхностей в пространстве, называемых волновыми фронтами которые, двигаясь с конечной скоростью, заметают в пространстве-времени характеристи-неские поверхности этой системы уравнений. Скорости распространения в олн и разрывов, переносимых волновыми фронтами, определяются из уравнений характеристик для данной системы. Пусть характеристическая кривая (для одномерного движения) описывается уравнением h x, t)=Q. Также пусть x = S t)—положение разрыва в момент t. Тогда h Se t) t) = 0. Дифференцируя это соотношение по t, получаем dxh dth = О, где с = dSefdt — скорость движения разрыва. Следовательно, характеристическая скорость, или скорость распространения возмущений, определяется формулой [c.296]

Действие светящих С. Светящие С. применяются для освещения местности или расположения противника, когда отсутствуют другие средства освещения (прожекторы). Разрыв С. на высоте около 300 м дает удовлетворительное освещение местности на площади круга радиусом ок. 500 м. Продолжительность освещения ок. 1 мин. Трассирую що,е действие С. заключается в том, что последние во время своего полета оставляют за собой светящий или дымный следна всей длине траектории или на ев части. Трассирующим действием обыкновенно пользуются при пристрелке по воздушным целям для определения полета С. относительно цели. В учебных целях трассирую-niee действие С. применяют для наглядного показа войскам фигуры траектории. Дымные С. предназначаются для ослепления отдельных точек противника (наблюдательных пунктов, огневых точек и т. п.) и для образования дымовых завес. Разрыв дымного С. сопровождается большим облаком дыма, видимым с любой дистанции наблюдения. Размер облака при разрыве 76-л(ж дымной гранаты доходит до 20 м по фронту и 20—30 м высоты. Благоприятными условиями для применения дымных С. являются сырая погода, грунт, покрытый растительностью (высокая трава, мелкий кустарник), безветрие. При скорости наземного ветра ок. 10 ж/ск стрельба дымными С. с целью ослепления противника недействительна. Зажигательные С. применяются для устройства пожаров в расположении противника. Благоприятными условиями для применения зажигательных С. являются сухая погода, наличие легко воспламеняющихся сухих материалов и построек. Большое значение при стрельбе зажи- [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...