ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фронты разрывов, определения из "Волновые задачи теории пластичности " Обозначим через S (i) поверхность, разделяющую в среде объема V две области с объемами VI и У2 (рис. 18). Через n x t) обозначим функцию, непрерывную в области V, определяющую перемещения материальных точек среды. Предполагается, что при переходе через поверхность S (i) некоторые производные функции и(х t) по координатам х и времени t испытывают внезапные (скачкообразные) изменения. Такая поверхность называется поверхностью разрыва м-го порядка, если все производные по х и 1 до порядка п—1 включительно непрерывны и если некоторые производные по х или по 1 порядка п разрывны при переходе через эту поверхность. [c.43] Когда поверхность 5 (/) перемещается в пространстве, то говорят, что распространяется разрыв поверхность S t) называется волной. [c.43] В случае разрыва 1-го порядка волна называется волной сильного разрыва] если разрыв порядка п 2, то такая волна называется обыкновенной волной. Разрыв нулевого порядка не может распространяться, так как это означало бы разрыв среды. Таким образом, если на поверхности (/) поля тензора напряжений аг или скорости VI материальных частиц имеют разрывы, то эта поверхность является волной сильного разрыва. Если поле тензора напряжений и скорости частиц Vi на 5 ( ) — непрерывные функции, но какая-нибудь из их первых производных разрывна, то волна называется волной слабого разрыва или волной ускорения. [c.43] Обозначим через 5 (/) поверхность, разделяющую в среде две области, которые обозначим соответственно через 1 и 2 (рис. 19). Нормаль к этой поверхности примем направленной со стороны области 1 к области 2. Уравнение поверхности в момент времени / примем в виде Р х 1) — 0. [c.44] Определим типы волн в следующей последовательности волну пластической нагрузки, пластическую волну, упругую волну, волну разгрузки и ударную волну. [c.44] В случае упруго/вязкопластической среды определение волны разгрузки то же, что и в случае упругопластической среды, однако другими являются условия для определения фронта этой волны, в чем читатель убедится в следующих пунктах. [c.45] Часто в американской, а иногда и в польской литературе говорят о волне сильного разрыва, употребляя термин sho k wave (ударная волна). В настоящем изложении эти понятия будут четко различаться. [c.45] Определение волн Римана будет дано в гл. П1, п. 10, а определение простых волн в случае плоскодеформированного состояния будет дано в гл. V, п. 22. [c.45] Определим условия динамической непрерывности на фронтах разрывов. Обозначим через 8 () поверхность, разделяющую область V на две части У и 2 (рис. 19). Пусть 5] и — части поверхности 5, ограничивающие соответственно области и 1/2. Через О обозначена нормальная скорость перемещения поверхности S t) в направлении объема 2. Так как изменение объема V связано только с движением частиц среды, то нормальная скорость Юп точек поверхности 5 равна Vin , В частном же случае, когда деформация области V определена только жестким движением частиц, Vin = О. [c.46] Областью интегрирования 5 является часть поверхности 5, расположенная в области V. [c.46] Используя принцип сохранения массы (5.6) и предполагая, что масса в процессе деформации остается неизменной, т. е. [c.47] Исследуем теперь движение поверхности разрыва в упругопластической изотропной среде, используя при этом условия непрерывности Адамара [37], см. п. 7. [c.50] Предположим, что среда не проявляет эффектов вязкости. В упругопластическо среде в зависимости от ее состояния (упругое, пластическое) по обе стороны поверхности могут иметь место четыре типа перемещающихся относительно среды поверхностей разрыва. Это упругие волны, пластические волны, волны (фронты) пластической нагрузки и волны (фронты) разгрузки. [c.50] Следует заметить, что в случае пластической среды, проявляющей эффект вязкости, пропадает смысл определения пластических волн (вязкопластических волн). Соответствующий этим волнам разрыв заменяется в зависимости от степени вязкости среды более или менее быстрым переносом частиц. Разрыв в упруго/вязкопластической среде распространяется со скоростью упругих воли. [c.50] Рассмотрим упругопластическую изотропную среду. Соотношения, определяющие изотропное упрочнение материала, представлены формулами (2.30). [c.51] При этом тензоры положительно определены. [c.51] Следует заметить, что и [г) ] соответственно суть собственное значение и собственный вектор тензора В силу свойств тензора кТ ы можно утверждать, что тензор Лд симметричен и положительно определен. [c.52] Соотношение (8.8) позволяет сделать следующий вывод для каждого направления существуют три скорости распространения пластических волн ускорения. Характеристические (собственные) векторы [Vj], соответствующие этим скоростям, взаимно ортогональны. В случае когда направление разрыва ортогонально поверхности разрыва, такие волны назовем про-больными] когда же оно касательно к этой поверхности, волны назовем поперечными. [c.52] Может случиться, что некоторые из скоростей пластических волн равны одной из скоростей упругих волн. Если некоторо а,, например а , равно нулю, то X z= будет корнем уравнения (8.13) и тогда G(p)jv = G . [c.53] Пластические волны, распространяющиеся с разными скоростями С(р)1 и 0(р)2 (С р)1 = (Л + 2 1,)/р, 01р)2 = 1/р), называются соответственно быстрыми и медленными. [c.54] Вернуться к основной статье