Фронт разрыва

Скорость, определяемую формулой (13.6.10), можно назвать пластиночной . Ее можно получить по элементарному способу 2.10, рассматривая распространение плоского фронта разрыва. Стесненность деформации условием езз = О, как мы знаем, приводит к увеличению жесткости в отношении [c.447]

Ландау и Лифшиц [Л. 28] показали, что в скачке уплотнения однородной среды конденсация принципиально исключена. Иное положение может сложиться при течении двухфазного вещества. В скачках уплотнения происходит выделение тепла, связанное с ударной потерей кинетической энергии. В тех случаях, когда выделившееся количество тепла оказывается недостаточным для нагрева конденсированной части потока до новой равновесной температуры, отвечающей давлению за фронтом разрыва (например, при относительно высокой влажности набегающей среды или в слабых скачках), часть газообразной фазы конденсируется, освобождая недостающее количество тепла. При сравнительно же высоком начальном паросодержании, а также в скачках значительной интенсивности, когда количество выделяющегося тепла превышает его расход на нагрев конденсированной фазы, происходит осушка, а в известных случаях и перегрев пара. [c.236]

В таком случае первая характеристика на которой должно начаться сжатие, окажется ниже по потоку, чем последняя характеристика /Па, на которой сжатие заканчивается, В действительности, при таком течении газа возникает фронт разрыва АВ, при переходе через который параметры изменяются скачком. [c.113]

При движении клина его щеки также играют роль поршней, толкающих находящийся перед ними газ и вызывающих в нем образование волн уплотнения. Эти волны, догоняя друг друга, образуют фронт разрыва параметров движущегося газа, который, в отличие от рассмотренного в 28 случая ударной волны, параллельной плоскости поршня и перпендикулярной направлению [c.231]

Выпишем в явном виде зависимости параметров газа за фронтом разрыва от угла наклона фронта а к оси ж, от величины безразмерного параметра д, равного отношению подведенного на фронте к единице массы газа тепла к полному теплосодержанию того же количества газа перед фронтом, от значений показателей адиабаты перед фронтом и за ним и от значений параметров газа перед фронтом. Для фронта пламени они имеют вид [c.82]

Для расчета течения за фронтом разрыва, в частности для нахождения функции необходимо знать зависимость ф = ф 0) вдоль фронта. Эту зависимость можно аппроксимировать полиномом по известным значениям ф в узлах, либо получить более точно, вычисляя интеграл [c.83]

Мы приняли, что газ движется слева направо. Сторона поверхности или фронта разрыва, в которую газ втекает, называется передней стороной (в нашем случае это левая сторона), а сторона фронта разрыва, из которой газ вытекает, называется стороной. [c.73]

Если тепло выделяется в самом газе, то, по-прежнему, в уравнении (5.18) = где д—сосредоточенный на разрыве подвод тепла к единице массы газа, и это уравнение можно использовать в виде (5.19) или (5.20) если же тепло сообщается газу путем поглощения подходящего к фронту разрыва излучения, то Q есть та часть удельного потока энергии излучения, которая поглощается на скачке. [c.111]

Сторона фронта разрыва задняя 73 [c.424]

Перейдем к рассмотрению ударных волн. Допустим, что два однородных потока проводящего газа в электромагнитном поле указанного выше вида с параллельными векторами скоростей граничат между собой некоторой плоской поверхностью разрыва, перпендикулярной к скорости потока. Получим условия на фронте этого разрыва. Параметры перед волной снабдим индексом 1 , а за волной оставим без индекса. Очевидно, соотношения (10.8) в случае однородного потока, когда все параметры постоянны, выражают основные законы сохранения и должны выполняться на фронте разрыва. Поэтому условия на фронте разрыва запишутся в виде [c.217]

Для дальнейшего исследования условий на фронте разрыва перейдем к безразмерным величинам [c.218]

В формуле (3.10) Уо есть скорость частицы газа в момент прохождения фронта волны. Она равна нулю, если давление во внутренней сфере в начальный момент равнялось давлению ро в газе и затем начало изменяться непрерывным образом. Очевидно, что в этом случае р (г, 4) — ро = 0. Если же в начальный момент давление во внутренней сфере больше ро, то фронт волны будет фронтом разрыва давления и скорости. В этом случае у отлично от нуля и определяется по формуле [c.454]

Приведенные выще тождественные и кинематические условия Ж. Адамара справедливы только тогда, когда скачки на фронте разрыва остаются постоянными на всем пути его движения. Однако это условие не всегда может выполняться. Поэтому желательно знать, в каком смысле изменятся условия совместимости в случае переменных скачков на фронте ударного разрыва. [c.187]

Если в процессе движения фронта разрыва скачки величин, характеризующих состояние среды, меняются, то соответствие точек вблизи фронта по ту и другую сторону его, которое допускал Адамар, не должно выполняться. В этом случае вариация координат соответственных точек при переходе через фронт не должна равняться нулю. [c.187]

Здесь и далее приняты обозначения [5,], [/,] для скачков соответствующих величин на фронте разрыва [c.40]

Поверхности разрывов служат границами для областей, в которых функции щ непрерывны, дифференцируемы и подчиняются дифференциальным уравнениям. Для обеспечения корректности решения дифференциальных систем уравнений по обе стороны от фронта разрыва необходимо выполнение условий эволюционности. Как было определено в 1.3, условия эволюционности для гиперболических систем уравнений заключаются в возможности однозначно решить задачу о взаимодействии границы (в рассматриваемом случае - поверхности разрыва) с малыми возмущениями, зависящими от ж и в рамках линейного приближения. [c.43]

Здесь Ж-лагранжева скорость фронта разрыва, квадратными скобками обозначены скачки соответствующих функций, например, [и ] = k1 индекс относится к состоянию перед разрывом, индекс + — за разрывом. Далее для компонент деформации перед скачком обычно будут еще использоваться обозначения = [ к, а для компонент за разрывом индекс + часто будет опускаться, = ик- Последняя группа кинематических соотношений служит, очевидно, для вычисления скачка скорости среды [и,]. [c.177]

При построении решения следует обратить внимание на то, что центрированные волны Римана не могут изменить знак деформации сдвига. Важное значение при конструировании последовательностей волн имеют ударные волны Жуге ( 1.6, 4.5), для которых скорости движения фронта W совпадают с одной из характеристических скоростей за или перед фронтом разрыва, т.е. в условиях эволюционности выполняются знаки равенства. [c.243]

Решение состоит из двух волн / 2 51 и представлено на рис. 5.5 Ъ. Закон движения фронта разрыва на характеристической плоскости X, I выделен жирной линией. Так будем изображать ударные волны на всех последующих рисунках этой главы. [c.250]

Чтобы сделать книгу доступной широкому кругу читателей, автор вначале излагает основные сведения о динамических свойствах металлов и грунтов, теориях пластичности (включая малоизвестную у нас билинейную теорию) и уравнениях динамики металлов и грунтов. Далее рассматриваются условия непрерывности на фронтах разрывов и анализируются, математические методы, которые затем применяются к задачам о распространении плоских, сферических и цилиндрических пластических волн в металлах и грунтах. Отдельно изучаются продольно-поперечные волны и волны температурных напряжений. [c.5]

Б. Фронты разрывов, определения [c.43]

Определим условия динамической непрерывности на фронтах разрывов. Обозначим через 8 () поверхность, разделяющую область V на две части У и 2 (рис. 19). Пусть 5] и — части поверхности 5, ограничивающие соответственно области и 1/2. Через О обозначена нормальная скорость перемещения поверхности S t) в направлении объема 2. Так как изменение объема V связано только с движением частиц среды, то нормальная скорость Юп точек поверхности 5 равна Vin , В частном же случае, когда деформация области V определена только жестким движением частиц, Vin = О. [c.46]

Решая систему уравнений (25.20) при заданных краевых и начальных условиях, можно изучить распространение волн напряжений в балке. В случае волн сильного разрыва систему уравнений (25.20) следует дополнить соотношениями непрерывности на фронтах разрывов. Волны сильного разрыва могут возникнуть в балке только тогда, когда внешняя нагрузка балки определяется разрывными функциями. Очевидно, на фронтах волн сильного разрыва должны выполняться условия непрерыв- [c.226]

Обозначим индексом 1 значения газодинамических и тепловых величин перед фронтом разрыва, а индексом 2 — значения функций за фронтом разрыва. Пусть ) = йт /сИ есть так называемая массовая скорость движения фронта разрыва (ударной волны) [c.17]

При Жг= =0 мы имеем три соотношения (1.29) —(1.31), связывающие при известном начальном фоне (начальных значениях перед фронтом ударной волны) четыре неизвестные величины скорость ударной волны ) и значения параметров газа за фронтом разрыва. [c.18]

Соотношение (1.3Г) означает, что на фронте разрыва непрерывна сумма, состоящая из потока внутренней и кинетической энергии, работы сил давления и потока тепла, обусловленного теплопроводностью. Отдельные слагаемые в (1.31 ) могут иметь различные значения по обе стороны от разрыва. [c.20]

Пусть 0 = с1т /сИ — массовая скорость, г = г (1) — эйлерова координата фронта разрыва. Обозначим индексом 1 значения величин за фронтом разрыва, а впереди разрыва пусть выполняются условия (3.8). Тогда из (1.32) получим следующие соотношения [c.84]

Обозначим индексом 1 величины впереди фронта разрыва, а индексом 2 — позади фронта разрыва. [c.163]

Координате фронта разрыва 8 = Sl и параметрам / = /1 = /2 и со = а>2 в полуплоскости (х > О, у) соответствует некоторая точка X = Х2 = >0 и у = уг= хГ - сог. При этом, как следует из [c.167]

Качественно очевидно, что пространственные масштабы образования разрыва и структура фронта разрыва должны зависеть от ot. При ot <С 1 гармоники малых номеров еще не попадают в область релаксации и начало процесса искажения не может тормозиться релаксационным поглощением. С постепенным появлением в спектре волцы высокочастотных гармоник, что соответствует [c.133]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Рассмотрим случай Лскорости газа перед ним. Тогда возможным значениям скорости газа за скачком соответствуют точки N и N1 поляры. Если предположить, что в зоне реакции тенлонодвод растет (величина Л монотонно возрастает), то из точки Л, соответствующей начальному состоянию газа, можно попасть только в точку А/". В точку N1 таким образом попасть нельзя, так как для этого пришлось бы пройти через максимум Л в точке NJ. Переход в точку [c.37]

Поскольку функция Ф постоянна на поверхностях разрьдаа поля м(г, t с помощью Ф(г, О можно изучать эволюцию фронтов разрыва (например, тех, на которых поле резко обрывается до нуля). Если Ф = О на некотором фронте разрыва, то положение этого фронта в момент времени t равно [см. (2.3.3)] S(r) = t. [c.66]

Тзяна 276 Фронт разрыва 73 Функция Гюгонио 75 [c.424]

Следовательно, при вычислени скачков на фронте разрыва с этим обстоятельством мы обязаны считаться. Легко показать, что оно дает возможность доказать переставимость операции нахождения полной производной с операцией вычисления скачкоВ. Но переставимость операции нахождения частной производной с операцией вычисления скачков в этом случае доказать, нельзя — она не будет осуществляться. [c.188]

Правая часть этого равенства равна нулю, так как она отражает соответствие точек по Адамару. Поэтому и левая часть обратится в нуль. А это означает, что существует переставимость операции нахождения полной производной с операцией вычисления скачка и в случае, когда они меняются при движении фронта разрыва, т. е. будем иметь [c.188]

Условия динамическои и кинематической непрерывности на фронтах разрывов [c.46]

Пусть ) = кт 1(И — массовая скорость фронта разрыва, определяемого координатой т = т 1) = 8оро ГШг 1 . Обозначим индексом 2 величины за фронтом разрыва, а индексом 1 — перед фронтом разрыва. Из законов сохранения массы и импульса на поверхности разрыва получим соотношения (см. формулы (1.29), (1.30) для случая V = 0) [c.117]

Заметим, что для системы уравнений (4.27)—(4.30) формулируется краевая задача с дополнительными условиями, заданными на обоих концах оси независимого переменного s. При этом число этих условий больше числа уравнений. Аналогичная ситуация имела место при анализе тепловых задач (см. гл. П), а также автомодельных задач газовой динамики, рассмотренных в гл. П1 для предельных случаев W = 0 и дТ1дт = 0. Формальная переопределенность задач устраняется наличием дополнительных неизвестных параметров (постоянных) — своего рода собственных значений рассматриваемой задачи. Например, для тепловых задач при а > О таким параметром являлась постоянная s = Sq, определяющая в автомодельных переменных положение фронта температурной волны конечной скорости. Ниже мы увидим, что в задачах газодинамики с учетом нелинейной теплопроводности, в которых число краевых условий на два больше числа уравнений, при а > О существует два собственных значения координата, характеризующая положение фронта температурной волны (s = Sq), и координата, характеризующая положение фронта разрыва гидродинамических величин [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...